Game Theory: কয়েক প্রকারের গেইম থিওরি

পুরোটা পড়ার সময় নেই? ব্লগটি একবারে শুনে নাও!

 

গেইম থিওরি বর্ণনার জন্য গত পর্বে আমরা ‘দ্য ট্রাভেলার’স ডিলেমা’ নামে অসাধারণ একটি দৃশ্যকল্প বা উদাহরণ সম্পর্কে জেনেছিলাম। মনে আছে তো?

সেরকমই আরও একটি রোমাঞ্চকর উদাহরণ জেনে নেয়া যাক!

The Prisoner’s Dilemma:

১৯৫০ সালে RAND (Research And Development) যা যুক্তরাষ্ট্রের একটি অলাভজনক সমিতি, সেখানে কাজ করার সময় মেরিল ফ্লাড এবং মেলভিন ড্রেশার সর্বপ্রথম এই তত্ত্বের মূলনীতিটি প্রস্তাব দেন। এটি প্রমাণ করে কীভাবে যুক্তিসম্মত চিন্তাকারী ব্যক্তি নিজের লাভের মায়াজাল ত্যাগ করে থাকে। ‘আলবার্ট টাকার’ বিষয়টিকে দুইজন কারাবন্দী ব্যক্তির দৃশ্যকল্পে তুলে ধরেছেন এবং নাম দিয়েছেন ‘দ্য প্রিজনার’স ডিলেমা’ বা ‘কারাবন্দীদের উভয়সঙ্কট’।

মনে কর, একটি অপরাধচক্রের দুইজন অপরাধীকে গ্রেফতার করে কারারুদ্ধ করা হয়েছে। তারা এমনভাবে নির্জন কারাবাসে আছে যেখানে একে অপরের সাথে যোগাযোগের কোনো ব্যবস্থা নেই, অর্থাৎ কোনভাবেই সম্ভবই না। তাদের উভয়কেই সর্বোচ্চ অপরাধে অভিযুক্ত করার মতো প্রমাণাদি উকিলদের নিকট ছিল না তবে যা ছিল তা ছোট অভিযোগে অভিযুক্ত করার জন্য যথেষ্ট।

দারুণ সব লেখা পড়তে ও নানা বিষয় সম্পর্কে জানতে ঘুরে এসো আমাদের ব্লগের নতুন পেইজ থেকে!

উকিলরা একইসাথে দুজন আসামির কাছেই একটি চুক্তি প্রস্তাব করলেন। চুক্তিটি ছিল এমন যে, তাদের প্রত্যেককে সুযোগ দেয়া হবে। তারা হয় অপরজনকে দোষী প্রমাণ করার মাধ্যমে তার সাথে বিশ্বাসঘাতকতা করবে কিংবা নিশ্চুপ থেকে তাকে সহযোগিতা করবে।

ঘুরে আসুন: সুন্দর করে কথা বলা শিখতে চাও, ১০টি উপায়ে জেনে নাও!

তাদের সিদ্ধান্তের উপর নিম্নরূপ ফলাফল ঘোষণা করে দেয়া হলো:

১)  ধরা যাক, তাদের নাম আরমান ও সাদমান। যদি তারা দুজনেই অপরজনকে দোষী প্রমাণ করতে পারে তাহলে তাদের প্রত্যেককে দুই বছরের কারাদণ্ড দেয়া হবে।

২) যদি আরমান প্রমাণ করতে পারে যে সাদমান অপরাধটি করেছে কিন্তু অপরদিকে সাদমান নীরব থাকে সেক্ষেত্রে আরমানকে জামিন দেয়া হবে এবং সাদমানকে তিন বছরের কারাদণ্ড দেয়া হবে। একইভাবে বিপরীত ক্ষেত্রটি প্রযোজ্য।

৩) যদি তারা কেউ কাউকে দোষী প্রমাণ না করে বরং দুজনেই নীরব থাকে তাহলে তাদের দুজনকেই এক বছরের কারাদণ্ড দেয়া হবে।

একইসাথে এটিও ঘোষণা করে দেয়া হলো যে তারা নিজেরা একে অপরকে কোন প্রকার পুরস্কার বা শাস্তি দিতে পারবে না। এবং তাদের সিদ্ধান্ত ভবিষ্যতে তাদের সামাজিক জীবনের সম্মানে কোনো প্রভাব ফেলবে না।

নিশ্চয়ই আসামী সঙ্গীকে সহযোগিতা না করে বরং তার সাথে প্রতারণা করলেই তাতে নিজের লাভ নিহিত। আর যেকোনো আসামী যে কিনা যুক্তিসংগত ও স্বাভাবিক স্বার্থপর চিন্তা করে সে দ্বিতীয় পথটিই বেছে নেবে অর্থাৎ অপরজনকে দোষী প্রমাণ করতে চাইবে।

এবার দেখো গেইম থিওরির মজাটা। লক্ষ্য কর, সবচেয়ে কম কারাবাস হলো এক বছরের তাই আরমান তৃতীয় পথে গিয়ে নীরব থাকবে। কিন্তু তৎক্ষণাৎ তার মনে হবে এটা নির্ভর করছে সাদমানও নীরব থাকবে কিনা তার উপর। সে ভাববে, যদি সাদমান চুপই থাকে ধরে নেই তাহলে তো আমার জন্য বেস্ট অপশন দ্বিতীয়টা অর্থাৎ তাকে দোষী প্রমাণ করে আমি নিজে জামিন পেয়ে যাই। অপরদিকে ঠিক একই চিন্তার কারণেই সাদমানও চুপ থাকবে না। সুতরাং তৃতীয় ঘটনাটি ঘটার সম্ভাবনা এখানেই শূন্য হয়ে যায়। পরিশেষে দুজনই দুজনকে অপরাধী প্রমাণ করে প্রত্যেকে দুই বছরের কারাদণ্ডে দণ্ডিত হয়।

তাহলে বলো দেখি এখানে ন্যাশের সাম্যাবস্থা কোনটা? হ্যাঁ একদম ঠিক ধরেছো, প্রথম অপশনটি। অর্থাৎ উভয়ের প্রতি উভয়ের বিশ্বাসঘাতকতা বা একে অপরকে দোষী প্রমাণ করাটাই হচ্ছে এখানে ন্যাশের সাম্যাবস্থা।

এইযে প্রিজনার’স ডিলেমার ঘটনাটি এটি হচ্ছে ‘নন-কোঅপারেটিভ গেইম’। তারা যদি দুজন মিলে বোঝাপড়া করতো তাহলে দুজনেই নীরব থেকে এক বছরের কারাবাস গ্রহণ করতো। সেটি হতো কোঅপারেটিভ গেইম। এরকম অনেক ধরনের গেইম আছে যা গেইম থিওরির আওতাভুক্ত। চলো এরকম ৫ প্রকার গেইম সম্পর্কে সংক্ষেপে জেনে নেই।

১) কোঅপারেটিভ ও নন-কোঅপারেটিভ গেইম (Cooperative and Non-Cooperative Games)

কোঅপারেটিভ গেমগুলি হলো যেখানে খেলোয়াড়রা খেলোয়াড়দের মধ্যে আলোচনার মাধ্যমে এবং চুক্তির মাধ্যমে একটি নির্দিষ্ট কৌশল গ্রহণ করতে সম্মত হয়। যেমন উপরে বর্ণিত ‘প্রিজনার’স ডিলেমা’ দৃশ্যকল্পে যদি আসামী দুজনকে আলাদা না রেখে পরামর্শ করার সুযোগ দেয়া হতো তাহলে তারা অবশ্যই তৃতীয় অপশনটি বেছে নিতো অর্থাৎ দুজনেই নীরব থেকে এক বছরের কারাদণ্ড গ্রহণ করতো। আর নন-কো অপারেটিভ গেইমে খেলোয়াড়রা আলাদা থাকে ও নিজ বুদ্ধি কৌশল ব্যবহার করে নিজের সেরাটা অর্জন করার চেষ্টা করে। এখানে প্রিজনার’স ডিলেমা একটি নন-কোঅপারেটিভ গেইম।

২) সাধারণ ও বিস্তৃত আকারের গেইম (Normal Form and Extensive Form Games)

সাধারণ ফর্ম গেম ম্যাট্রিক্স আকারের বর্ণিত রূপ। অন্য কথায়, যখন একটি খেলার পে-অফ ও কৌশলগুলো একটি ফলকাকারে প্রকাশ করা হয়, তখন এটি সাধারণ ফর্ম গেম হিসাবে অভিহিত হয়। সাধারণ ফর্ম গেইম আধিপত্য আরোপের কৌশল এবং ন্যাশ ভারসাম্যতা সনাক্ত করতে সাহায্য করে। স্বাভাবিক ফর্ম গেইমগুলোতে ম্যাট্রিক্স খেলাটির বিভিন্ন খেলোয়াড়দের দ্বারা গৃহীত কৌশল এবং তাদের সম্ভাব্য ফলাফলগুলি প্রদর্শন করে।

অন্য দিকে, বিস্তৃত আকারের গেইম হলো একটি খেলা যেখানে বর্ণনাটি সিদ্ধান্তের বৃক্ষচিত্র অঙ্কন করে প্রকাশ করা হয়। বিস্তৃত আকারের গেইম সম্ভাব্য ঘটনার  প্রতিনিধিত্ব করে। এই গেইমগুলিতে একটি বৃক্ষের মত গঠন থাকে যার বিভিন্ন বিন্দু খেলোয়াড়ের নামগুলির প্রতিনিধিত্ব করে। উপরন্তু, এই কাঠামোর মধ্যে, সম্ভাব্য কর্মের উল্লেখ করা হয়।

আসুন একটি উদাহরণের সাহায্যে বিস্তৃত আকারের গেইমের ধারণাটি বুঝি। ধরুন প্রতিষ্ঠান A নতুন বাজারে প্রবেশ করতে চায়, যখন প্রতিষ্ঠান B সেই বাজারের বিদ্যমান প্রতিষ্ঠান। প্রতিষ্ঠান A এর দুটি কৌশল আছে; এক হলো অংশগ্রহণ করা ও প্রতিযোগিতায় টিকে থাকা, অন্যটি হলো বাজারে প্রবেশ না করে মুনাফা থেকে বঞ্চিত থাকা। একইভাবে, সংগঠন B এর দুটি কৌশল রয়েছে, অস্তিত্বের জন্য লড়াই করা বা প্রতিষ্ঠান A এর সাথে সম্মিলিত হয়ে কাজ করা।

উপরের চিত্রে A প্রতিষ্ঠানটি প্রথম পদক্ষেপ নেয় যা পরবর্তীতে B প্রতিষ্ঠান দ্বারা অনুসরণ করা হয়। যদি A প্রতিষ্ঠানটি বাজারে প্রবেশ করে না, তাহলে তার শুল্ক শূন্য হবে। যাই হোক, যদি এটি বাজারে প্রবেশ করে তবে বাজার পরিস্থিতি সম্পূর্ণভাবে B প্রতিষ্ঠানটির উপর নির্ভরশীল হবে। যদি তারা উভয়ই মূল্য যুদ্ধে আসে, তাহলে তাদের উভয়ই ক্ষতিগ্রস্ত হবে। অন্যদিকে, যদি সংগঠন B সহযোগিতা করে তবে উভয়ই সমান লাভ অর্জন করবে। এই ক্ষেত্রে, সর্বোত্তম পথ হবে যে প্রতিষ্ঠান A বাজারে প্রবেশ করে এবং সংগঠন B সহযোগী হয়।

ইংরেজিতে বৃদ্ধি করো দক্ষতা!

দেখে নাও ইংরেজির অতি পরিচিত ভুলগুলো নিয়ে বানানো ভিডিওর ২য় পর্ব।

এই গ্রামারকে সহজভাবে শিখতে ও নিজেকে যাচাই করতে আজই ঘুরে এসো ১০ মিনিট স্কুলের এই এক্সক্লুসিভ প্লে-লিস্টটি থেকে!

১০ মিনিট স্কুলের ইংরেজি ভিডিও সিরিজ

৩) এককালীন ও ধারাবাহিক গেইম (Simultaneous Move Games and Sequential Move Games)

একই সময়ে অর্থাৎ একইসাথে দুটি খেলোয়াড়ের পদক্ষেপ (দুটি খেলোয়াড় দ্বারা গৃহীত কৌশল) গ্রহণ করলে সেটি হয় এককালীন গেইম। এধরণের গেইমে খেলোয়াড়দের একে অপরের পদক্ষেপ সম্পর্কে জ্ঞান থাকে না। বিপরীতক্রমে, ধারাবাহিক গেইমগুলি এমন যে, সেখানে খেলোয়াড়রা অন্যের চাল সম্পর্কে সচেতন। তবে এক্ষেত্রে অন্যের কৌশল সম্পর্কে সুস্পষ্ট জ্ঞানও থাকে না।

উদাহরণস্বরূপ, একজন খেলোয়াড়ের জ্ঞান আছে যে অন্যজন একক কৌশল ব্যবহার করবে না, তবে সে কতটি কৌশল ব্যবহার করবে সে সম্পর্কে নিশ্চিত নন। এককালীন গেইম সাধারণ আকারের গেইমের এবং ধারাবাহিক গেইম বিস্তৃত আকারের গেইমের প্রতিনিধিত্ব করে।

৪) ধ্রুব, শূন্য ও অশূন্য সমষ্টির গেইম (Constant Sum, Zero Sum, and Non-Zero Sum Games)

কনস্ট্যান্ট সাম গেইম হচ্ছে, যেখানে সব খেলোয়াড়ের ফলাফলের সমষ্টি ধ্রুব থাকে, যদিও বা প্রত্যেকের ফলাফল ভিন্ন হয়। আর যখন এই ধ্রুবকটি হয় শূন্য তখন সেটি ‘জিরো সাম গেইম’। এধরনের গেইমে বিভিন্ন খেলোয়াড়দের ভিন্ন ভিন্ন কৌশলও ভিন্ন পথে প্রভাবিত করতে পারে না। উপরন্তু, এই গেইমে একজনের লাভ সবসময় অন্যজনের  ক্ষতির সমান। অন্যদিকে, অশূন্য সমষ্টি গেইমটি হলো যখন সমস্ত খেলোয়াড়দের ফলাফলের সমষ্টি শূন্য হয় না।

ঘুরে আসুন: ছুটির দিনে শিখে ফেলো এই ৫টি জিনিস!

একটি অশূন্য সমষ্টি গেইমে একটি ডামি প্লেয়ার যোগ করে শূন্য সমষ্টি গেইমে রূপান্তরিত করা যেতে পারে। ডামি প্লেয়ারের ক্ষতি খেলোয়াড়দের নেট উপার্জন দ্বারা আরোপ করা হয়। শূন্য সমষ্টি গেইমগুলির উদাহরণ দাবা এবং জুয়া খেলা। এই গেমগুলিতে, এক প্লেয়ারের লাভ অন্য প্লেয়ারের ক্ষতির ফলাফল। যাই হোক, কোঅপারেটিভ গেইম হচ্ছে অশূন্য সমষ্টির গেইমের উদাহরণ। কেননা এক্ষেত্রে হয় উভয় দল হারে কিংবা উভয় দল জয়ী হয়।

এবার ঘরে বসেই হবে মডেল টেস্ট! পরীক্ষা শেষ হবার সাথে সাথেই চলে আসবে রেজাল্ট, মেরিট পজিশন। সাথে উত্তরপত্রতো থাকছেই!

৫) প্রতিসম ও অপ্রতিসম গেইম (Symmetric and Asymmetric Games)

প্রতিসম গেইমে সকল খেলোয়াড়দের দ্বারা গৃহীত কৌশল একই। কেবল স্বল্পমেয়াদী গেইমগুলিতে এই প্রতিসাম্যতা বিদ্যমান থাকতে পারে কারণ দীর্ঘমেয়াদী গেইমগুলিতে প্লেয়ারের সাথে অপশনের সংখ্যা বৃদ্ধি পায়। একটি প্রতিসম খেলায় সিদ্ধান্ত খেলায় ব্যবহৃত খেলোয়াড়দের উপর নয়, বরং ব্যবহৃত কৌশলের উপর নির্ভর করে। তাই প্লেয়ারের অবস্থান অদলবদল করলেও প্রতিসম গেইমের ফলাফল একই হয়। প্রিজনার’স ডিলেমা একটি প্রতিসম গেইম।

অন্যদিকে, অপ্রতিসম গেইমগুলি হলো, যেখানে খেলোয়াড়দের দ্বারা গৃহীত কৌশলগুলি ভিন্ন। এক্ষেত্রে একটি কৌশল এক প্লেয়ারের জন্য যতটা লাভজনক, অন্য প্লেয়ারের জন্য ততটা লাভজনক নাও হতে পারে। এক্ষেত্রে সিদ্ধান্ত নির্ভর করে বিভিন্ন কৌশলের উপর। এর উদাহরণ, বাজারে নতুন প্রতিষ্ঠানের প্রবেশের সেই দৃশ্যকল্পটি কারণ বিভিন্ন প্রতিষ্ঠান একই বাজারে প্রবেশের জন্য বিভিন্ন কৌশল অবলম্বন করে।

সাংস্কৃতিক অঙ্গনে গেইম থিওরি:

গেইম থিওরির প্রয়োগ দেখা যায় বিভিন্ন বিখ্যাত ক্ষেত্রে। যেমন প্রথমেই আসে হলিউডের জনপ্রিয় চলচিত্র ‘এ বিউটিফুল মাইন্ড’ এর কথা। এটি নির্মিত হয়েছে সিলভিয়া নাসারের লেখা, গেইম থিওরির জনক জন ন্যাশের জীবনীর উপর ভিত্তি করে।

রবার্ট হেইনলিনের লেখা মিলিটারি সাইন্স ফিকশন ‘স্টারশিপ ট্রুপার্স’- এ গেইম থিওরির উল্লেখ আছে। একই নামে ১৯৯৭ সালে চলচিত্রও নির্মিত হয়েছে।

‘ডক্টর স্ট্রেঞ্জলাভ’ নামক চলচিত্রে গেইম থিওরির অংশ ‘ডিটারেন্স তত্ত্ব’ তুলে ধরা হয়েছে।

বিখ্যাত জাপানিজ চলচিত্র ও টিভি প্রোগ্রাম ‘লায়ার গেইম’ গেইম থিওরির উপর ভিত্তি করেই নির্মিত হয়েছে।

সত্যি বলতে গেইম থিওরি অনেক বিস্তৃত একটি বিষয়। এটি সম্পর্কে আরও বিস্তর জানতে ইন্টারনেট ঘাটাঘাটি করতে পারো। তবে এর মূলনীতিটা নিশ্চয়ই বুঝে গেছো। এটি মূলত আমাদের যুক্তিসংগত চিন্তা করতে উদ্বুদ্ধ করে। আমরা জীবনে অনেকসময় নিজেদের অজান্তেই এরকম গেইমের ধাঁধাঁয় জড়িয়ে যাই। সেই খেলায় জিততে হলে আমাদের অবশ্যই গেইম থিওরি প্রয়োগ করতে মনে থাকবে তো?

এই লেখাটির অডিওবুকটি পড়েছে হামীম জিয়া


১০ মিনিট স্কুলের লাইভ এডমিশন কোচিং ক্লাসগুলো অনুসরণ করতে সরাসরি চলে যেতে পারো এই লিঙ্কে: www.10minuteschool.com/admissions/live/

১০ মিনিট স্কুলের ব্লগের জন্য কোনো লেখা পাঠাতে চাইলে, সরাসরি তোমার লেখাটি ই-মেইল কর এই ঠিকানায়: write@10minuteschool.com

লেখাটি ভালো লেগে থাকলে বন্ধুদের সঙ্গে শেয়ার করতে ভুলবেন না!
Author
Ariful Hasan Shuvo

Ariful Hasan Shuvo

A simple human being who lives in two universes in parallel. One you see, the other one is inside his head where there's nothing but thoughts and dreams!
Currently a student of Shahjalal University of Science and Technology
Ariful Hasan Shuvo
এই লেখকের অন্যন্য লেখাগুলো পড়তে এখানে ক্লিক করুন
What are you thinking?