Game Theory : গণিতের বরপুত্র জন ন্যাশ

পুরোটা পড়ার সময় নেই? ব্লগটি একবারে শুনে নাও!

 

১৯৫০ সাল। দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের কয়েক বছর পর আমেরিকার প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ে গণিত বিভাগের ২১ বছর বয়সী এক ছাত্র মাত্র ২৮ পৃষ্ঠার একটি পিএইচডি থিসিস জমা দেন। থিসিসের শিরোনাম ছিল, ‘Non Cooperative Games’। সুপারভাইজার ছিলেন আলবার্ট টাকার। থিসিস পেপারটি কেবল দুইজন বিজ্ঞানী ‘জন ভন নিউম্যান’ ও ‘অস্কার মর্গেনস্টার্ন’-এর পূর্বের গবেষণার আলোকে লেখা হয়েছিল। কিন্তু এর উপর ভিত্তি করে আবিষ্কৃত তত্ত্বের জন্যে সেই প্রতিভাবান ছাত্র ১৯৯৪ সালে অর্থনীতিতে নোবেল পুরস্কার অর্জন করে নিলে বিস্মিত হয় গোটা পৃথিবী। গণিত জগতের সেই প্রডিজির নাম ‘জন ফোর্বস ন্যাশ’।

 

সেই থিসিস পেপারে আলোচিত একটি তত্ত্ব ‘গেইম থিওরি’ যা জন ন্যাশের জীবনের সেরা গবেষণাকর্মগুলোর মধ্যে অন্যতম। এই গেইম থিওরির সফল ব্যবহার রয়েছে গণিত ছাড়াও অর্থনীতি, বিবর্তনীয় জীববিজ্ঞান, রাষ্ট্রবিজ্ঞান বা নীতিশাস্ত্র এবং বিশেষত বর্তমানে কম্পিউটার সাইন্সের আর্টিফিশিয়াল ইন্টেলিজেন্স বা সাইবারনেটিক্সে। কিন্তু কী-ই বা ছিল সেই তত্ত্বটি যার ভূমিকা এতো ক্ষেত্রে বিস্তৃত আর যা ছিনিয়ে এনেছিল নোবেল পুরস্কারের মতো একটি বড় অর্জন? এই সিরিজে আমরা সে সম্পর্কেই জানবো। তবে তার আগে তো এর আবিষ্কারক সম্পর্কে জানা উচিত, তাই না? তাহলে চলো তিন পর্বের এই সিরিজের প্রথম পর্বে জেনে নেয়া যাক জন ন্যাশের ব্যক্তিগত জীবনের গল্পটা।

১০ মিনিট স্কুলের পক্ষ থেকে তোমাদের জন্য আয়োজন করা হচ্ছে অনলাইন লাইভ ক্লাসের! তা-ও আবার সম্পূর্ণ বিনামূল্যে!

 

A Brief Biography of John Nash

জন্ম ও ছাত্রজীবন

জন ফোর্বস ন্যাশ (জুনিয়র)। জন্ম ১৯২৮ সালের ১৩ জুন ওয়েস্ট ভার্জিনিয়ার ব্লু ফিল্ডে। বাবা জন ফোর্বস ন্যাশ ছিলেন তড়িৎ প্রকৌশলী এবং মা মার্গারেট ভার্জিনিয়া ন্যাশ ছিলেন ল্যাটিন ভাষার শিক্ষিকা। ছোটবেলা থেকেই ন্যাশের গণিতের প্রতি ছিল তীব্র আগ্রহ। বাবার কথামতো প্রথম জীবনে সেই সময়ের বিখ্যাত শিক্ষা প্রতিষ্ঠান কার্নেগি ইন্সটিটিউট অব টেকনোলজি-তে কেমিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং বিষয়ে পড়ালেখা শুরু করেন তিনি। কিন্তু ক্রমশই বুঝতে পারেন, তাঁর উপলব্ধ জ্ঞান প্রায়োগিক বিজ্ঞানের চাইতে বেশি কিছু। তাই প্রকৌশল থেকে রসায়ন এবং শেষে তাঁর স্বকীয়ক্ষেত্র- গণিতে স্থিত হন।

 

প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ে জন ন্যাশ

গণিতের মূল চর্চাকেন্দ্র তখন প্রিন্সটন ইউনিভার্সিটি। যেখানে আলবার্ট আইনস্টাইন, জন ভন নিউম্যান, রবার্ট ওপেনহেইমার, কার্ট গোয়েডলসহ আরো অনেক বিখ্যাত বিজ্ঞানীদের আনাগোনা। জন ন্যাশের পিএইচডি থিসিস শুরু হয় এখানেই। তাঁর গুরু রিচার্ড ডফিন ‘হি ইজ অ্যা মেথেমেটিক্যাল জিনিয়াস’ উল্লেখ করে তার সম্পর্কে প্রশংসাপত্র লিখে প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ে পাঠান। আসলেই তাই, ১৯৫৮ সালে মাত্র ৩০ বছর বয়সেই ফরচুন ম্যাগাজিন তাঁকে বিশ্বের সেরা গণিতবিদদের একজন বলে স্বীকৃতি দেয়। প্রিন্সটনে তিনি পরিচিত ছিলেন ‘দ্য ফ্যান্টম অব ফাইন হল’ নামে। ফাইন হল হচ্ছে প্রিন্সটনের গণিত গবেষণা কেন্দ্র।

ঘুরে আসুন: Oskar Schindler: ইতিহাসের এক স্মরণীয় ব্যক্তিত্ব

জন ন্যাশ হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়েও সুযোগ পেলে পরে প্রিন্সটনের গণিতের চেয়ারম্যান তাঁকে জন এস. কেনেডি ফেলোশিপের প্রস্তাব দিয়ে এখানেই তাঁর অধিক সুযোগসুবিধা প্রাপ্তির আশ্বাসের ইঙ্গিত দেন। পরবর্তীতে ব্লুফিল্ডে তাঁর পরিবারের কাছাকাছি থাকতে পারবেন- চিন্তা করে তিনি প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়েই থেকে যান। প্রিন্সটনে গবেষণাকর্ম শুরু করেন সাম্যাবস্থা তত্ত্বের উপর যা পরবর্তীতে পরিচিতি লাভ করে ‘ন্যাশ সাম্যাবস্থা’ নামে। এই তত্ত্বটি সম্পর্কে আমরা জানবো এই সিরিজের দ্বিতীয় পর্বে।

মিখেইল লিওনিডোভিচ গ্রোমোভ  তাঁর কাজ সম্পর্কে বলেছেন,

“ন্যাশ প্রাথমিক গাণিতিক সমস্যা, কঠিন সমস্যা, এমনকি এমন কিছু সমস্যার নিখুঁত সমাধান করতো যা অন্য কেউ সক্ষম ছিল না, এমনকি কল্পনাও করতে পারে না যে কীভাবে এটি করা যায়। কিন্তু ন্যাশ তার আইসোমেট্রিক এমবেডিং-এর কোর্সে যা আবিষ্কার করেন তা ছিল ক্লাসিকাল থেকে বেশি কিছু; এটি এমন একটি বিষয় যা বিশ্লেষণ এবং ব্যবকলনীয় জ্যামিতিতে মৌলিক যুক্তি সম্পর্কে আমাদের বোধে পরিবর্তন নিয়ে আসে। শাস্ত্রীয় দৃষ্টিকোণ থেকে বিচার করলে, ন্যাশ তাঁর গবেষণাপত্রগুলিতে যা অর্জন করেছে সেটি তাঁর জীবনের গল্পের মতোই অসম্ভব। আইসোমেট্রিক ইমারশনের ওপর তাঁর কাজ গণিতের এক নতুন পৃথিবীর দ্বার উন্মোচন করেছে যা প্রসারিত হচ্ছে এখনো অজানা দিকগুলোতে।”

 

মজায় মজায় অংক শিখ!

আইবিএ-তে পরীক্ষা দিতে যারা আগ্রহী, তাদের জন্য অনেক গুরুত্বপূর্ণ একটি বিষয় অংক।

তাই আর দেরি না করে, আজই ঘুরে এস ১০ মিনিট স্কুলের এই এক্সক্লুসিভ প্লে-লিস্টটি থেকে!

১০ মিনিট স্কুলের অঙ্ক ভিডিও সিরিজ

যখন জন ন্যাশ সিজোফ্রেনিয়া রোগে আক্রান্ত হলেন

১৯৫১ সালে ম্যাসাচুসেটস ইন্সটিটিউট অব টেকনোলজি (এম.আই.টি.)-তে গণিত বিভাগের প্রভাষক পদে নিযুক্ত হন ন্যাশ। ১৯৫৮ সালে যখন সেখানে তাঁর অবস্থান শক্ত, সেসময়ই নিয়তির করুণ পরিহাসে তিনি আক্রান্ত হন সিজোফ্রেনিয়া নামক মানসিক রোগে। পরবর্তী বছর অর্থাৎ ১৯৫৯ সালে তিনি এম.আই.টি. থেকে পদত্যাগ করেন।

বাস্তব জীবনে অসাধারণ প্রতিভার এই মানুষটি ছিলেন প্রচন্ড নিভৃতচারী ও আত্মকেন্দ্রিক। তাঁর আবিষ্কৃত তত্ত্বের স্বীকৃতি পেতে দীর্ঘ সময় লাগে। এসময় তাঁর পারিবারিক জীবনের এবং শারীরিক অবস্থার নানা উত্থান-পতন ঘটে। অল্প বয়সেই তিনি প্যারানয়েড সিজোফ্রেনিয়ায় আক্রান্ত হন। কোনো অবাস্তব কিছুর উপর প্রকট বিশ্বাস, জীবনের প্রতি নিরুৎসাহ, হতাশা ইত্যাদি এ রোগের সাধারণ লক্ষণ। ন্যাশ মনে করতেন লাল টাই পড়া সব মানুষ তার বিরুদ্ধে ষড়যন্ত্রে লিপ্ত। এমনকি তিনি ওয়াশিংটনের রাষ্ট্রীয় দূতাবাসগুলোতে পত্র মারফত জানান যে দুষ্টচক্রের এমন একটি দল গঠিত হচ্ছে।

১৯৫৯ সালে কলাম্বিয়া বিশ্ববিদ্যালয়ে ‘আমেরিকান ম্যাথম্যাটিকাল সোসাইটি’ আয়োজিত সম্মেলনে বক্তৃতা প্রদানকালে অসামঞ্জস্যপূর্ণ কথাবার্তা বলেন জন ন্যাশ। এর মধ্য দিয়ে সিজোফ্রেনিয়া প্রবেশ ও প্রভাব বিস্তার করে তাঁর কর্মজীবনে। সে বছর ম্যাকলিন হাসপাতালে এবং ১৯৬১ সালে ভর্তি হন নিউ জার্সি স্টেট হাসপাতালে। পরবর্তী নয় বছর মানসিক রোগের চিকিৎসার পাশাপাশি চলে ইনসুলিন শক থেরাপি। কিন্তু চিকিৎসা গ্রহণের প্রতি বরাবরই তাঁর ছিল তীব্র অনীহা।

১৯৯৪ সালে তিনি লিখেছেন,

“আমি নিউ জার্সি হাসপাতালে পাঁচ থেকে আট মাস সময় ব্যয় করেছি, সবসময় একটি অনিচ্ছাকৃত ভিত্তিতে এবং সেখান থেকে মুক্তির জন্য সবসময় যুক্তি প্রদর্শনের চেষ্টা করেছি। এবং, এমন হয়েছে যখন আমি যথেষ্ট দীর্ঘদিন হাসপাতালে ছিলাম, আমি অবশেষে আমার বিভ্রমাত্মক চিন্তা প্রত্যাহার করে নিজেকে স্বাভাবিক অবস্থার একটি মানুষ হিসেবে চিন্তা করেছি যাতে করে আমি গাণিতিক গবেষণায় মনোনিবেশ করতে পারি।

এই সময়ের মধ্যেই আমি কিছু সম্মানজনক গাণিতিক গবেষণা করতে সফল হয়েছি। এভাবেই এসেছিল “Le problème de Cauchy pour les équations différentielles d’un fluide général’’, প্রোফেসর হিরোনাকা যাকে বলতেন ‘The Nash blowing-up transformation’ এবং “একাকিত্বের আর্ক গঠন” এবং “বিশ্লেষণাত্মক ডেটা সহ ইমপ্লিসিট ফাংশন সমস্যাগুলির বিশ্লেষণাত্মকতা”। কিন্তু ষাটের দশকে স্বপ্নের মতো বিভ্রান্তিমূলক চিন্তা থেকে প্রত্যাবর্তনের পরও আমি বিভ্রান্তিকর চিন্তাভাবনার একজন মানুষে পরিণত হয়েছি, এভাবে হাসপাতালে ভর্তি এবং মনস্তাত্ত্বিকদের সরাসরি মনোযোগ এড়াতে অপেক্ষাকৃত মধ্যপন্থী আচরণের কারণে।

এভাবেই আরও সময় কেটে গেছে। তারপর ধীরে ধীরে আমি বুদ্ধিবৃত্তির চিন্তাভাবনার দ্বারা কিছু বিভ্রান্তিকর প্রভাবের রেখাগুলোকে প্রত্যাখ্যান করতে শুরু করি যা আমার অভিযোজনের বৈশিষ্ট্য ছিল। যতদূর মনে পড়ে, এটি শুরু্টা ছিল রাজনৈতিক চিন্তাভাবনা প্রত্যাখ্যানের মাধ্যমে। তাই এখনকার সময়ে আমি বুদ্ধিদীপ্ত শৈলীতে চিন্তা করতে পারছি যা বিজ্ঞানীদের সহজাত বৈশিষ্ট্য।”

রোগ পরবর্তী জীবন

বৈবাহিক সম্পর্ক বিচ্ছেদ, একের পর এক প্রেমিকা বদল এবং একাধিক সমকামী সম্পর্কের জন্যে পুলিশের কাছে গ্রেফতারও হন। এক গভীর অন্ধকার তাঁর জীবনে নেমে আসে। প্রায় উন্মাদের মতো প্যারিস আর লন্ডনের রাস্তায় হেঁটে বেড়াতেন। নিজেকে ভাবতে শুরু করলেন এ্যান্টার্ক্টিকার প্রেসিডেন্ট, যার কাছে টেরেস্ট্রিয়াল গোপন বার্তা পাঠানো হয়। এসময় তাঁর পাশে একজনই ছিলেন, স্ত্রী এ্যালিসিয়া। তাঁর পরিচর্যায় ন্যাশ কিছুটা সুস্থতা লাভ করেন। এভাবে প্রথমে প্যারানয়েড সিজোফ্রেনিয়া, তারপর সেখান থেকে ক্রমশ সুস্থ হয়ে ফিরে আসা এবং তারও অনেক পরে তিনি তাঁর কাজের স্বীকৃতি পান নোবেল পুরস্কার পাওয়ার মধ্য দিয়ে।

কোনো সমস্যায় আটকে আছো? প্রশ্ন করার মত কাউকে খুঁজে পাচ্ছ না? যেকোনো প্রশ্নের উত্তর পেতে চলে যাও ১০ মিনিট স্কুল লাইভ গ্রুপটিতে!

যে কমিটি জন ন্যাশকে নোবেল পুরস্কারের জন্য মনোনীত করেছিল, তার প্রধান আসার লিন্ডবেক বলেছিলেন, ‘আমরা তাঁকে দিনের আলোতে ফিরিয়ে আনতে সাহায্য করেছি। নোবেল জেতা তাঁর জন্য ছিল পুনরুত্থান’। এরপর তিনি আরো অনেকগুলো পুরষ্কার পেয়েছেন। ১৯৭৮ সালে জন ভন নিউম্যান থিওরি পুরস্কার, ২০১৫ সালে গণিতে নোবেল পুরস্কার খ্যাত ‘অ্যাবেল পুরস্কার’ পেয়েছিলেন।

এছাড়া সিলভিয়া নাসার-এর লেখা জন ন্যাশের জীবনী ‘এ বিউটিফুল মাইন্ড’ প্রকাশিত হয় ১৯৯৮ সালে। একই নামে ২০০১ সালে নির্মিত হয় সিনেমা যা ন্যাশকে রাতারাতি তারকা খ্যাতি এনে দেয়। এটি সেরা চলচিত্র-সহ চার চারটি একাডেমী অ্যাওয়ার্ড অর্জন করে।

মৃত্যু

২০১৫ সালের ২৩ মে নরওয়েতে অ্যাবেল প্রাইজ নিয়ে ফেরার পর নিউ জার্সিতে গাড়ির নিয়ন্ত্রণ হারিয়ে স্ত্রী এ্যালিসিয়া ন্যাশ এবং জন ন্যাশ দুজনই মারা যান। অসম্ভব প্রতিভাবান গণিতের এই বরপুত্রকে তাই শুধুমাত্র তত্ত্ব আলোচনার জন্য নয়, স্মরণ করতে হয় নিভৃত অথচ বিকশিত সুন্দর মননের প্রতিচ্ছবি রূপে।

ঘুরে আসুন:  সীমাবদ্ধতাও হার মেনেছিল যাদের কাছে!

অর্থনীতিতে গেইম থিওরি

কিংবদন্তী জন ন্যাশ সম্পর্কে তো জানা হলো। এবার আমাদের মূল বিষয় গেইম থিওরির দিকে যাওয়া যাক। প্রথমে অর্থনীতির আলোকে গেইম থিওরি ব্যাখ্যা করা যাক। অর্থনীতিতে এই তত্ত্ব এমন একটি প্রতিযোগিতামূলক খেলাকে নির্দেশ করে, যেখানে খেলোয়াড়রা সর্বোচ্চ মুনাফা অর্জন করবে। মনে করো, ওয়ালটন কোম্পানি কোনো একটা স্মার্টফোন প্রোডাক্ট থেকে মাসিক মুনাফা পায়- ৫০ কোটি টাকা। অন্যদিকে সিম্ফোনি কোম্পানিও সমান কনফিগারেশনের একটা স্মার্টফোন থেকে মাসিক মুনাফা পায়- ৫০ কোটি টাকা। এখন ওয়ালটন ভাবলো যে, তাদের পণ্যের দাম যদি খানিকটা কমানো যায়, তাহলে বিক্রি বেশি হবে। তখন লাভ আগের চাইতে বেশি হবে।

মজার ব্যাপার হলো দাম কমানো হলো, বিক্রিও বেশি হলো কিন্তু তবুও লাভ আগের মতোই হলো, বলতে পারবে এর কারণটা কি?  ঠিক এখানেই লুকিয়ে আছে মজার গেইম থিওরি। কারণটা ভাবতে থাকো, আর জানার জন্য অপেক্ষা করো পরবর্তী পর্বের।

এই লেখাটির অডিওবুকটি পড়েছে সাদিকুল্লাহ মাহমুদ


১০ মিনিট স্কুলের লাইভ এডমিশন কোচিং ক্লাসগুলো অনুসরণ করতে সরাসরি চলে যেতে পারো এই লিঙ্কে: www.10minuteschool.com/admissions/live/

১০ মিনিট স্কুলের ব্লগের জন্য কোনো লেখা পাঠাতে চাইলে, সরাসরি তোমার লেখাটি ই-মেইল কর এই ঠিকানায়: write@10minuteschool.com

 

লেখাটি ভালো লেগে থাকলে বন্ধুদের সঙ্গে শেয়ার করতে ভুলবেন না!
What are you thinking?