সম্ভাব্যতার অলিগলিতে কয়েক মিনিট!

সম্ভাব্যতার অলিগলিতে হাঁটতে শুরু করলে পথ হারাবার ভয় থাকে অনেকেরই। এমন জটিল অলিগলির পথ চিনতে হলে দরকার হয় একটা ম্যাপের। আর সম্ভাব্যতার ক্ষেত্রে এই ম্যাপ হলো এর সূত্রগুলি! এই সূত্রের প্রয়োগে পথ চিনতে হলে দরকার নিজে চেষ্টা করা। সেজন্যেই আমার আর রায়িদের ছোট্ট এই প্রচেষ্টা সম্ভাব্যতার গোপন রহস্যের উদঘাটন করার!

একদম ফাঁকা কোন জায়গায় একটা কয়েন টস করলাম আমরা। এখন, কয়েনটা দুইভাবে পড়তে পারে। হয় এটা Heads হবে, নইলে Tails। কোনটি হবার সম্ভাব্যতা কতটুকু? এই প্রশ্ন নামের গোলকধাঁধা পেরোতেই দরকার সেই সূত্র! বেশ সহজ সূত্রটা।
সম্ভাব্যতা, বা Probability=  Required Outcome/ Total Outcome

এই যে কয়েনটা দুইভাবে পড়তে পারে, তার মানে Total Outcome হচ্ছে 2. এখন আমরা যদি Heads পড়ার সম্ভাব্যতা বের করতে চাই, তাহলে Heads যেহেতু একটা তাই Required Outcome হবে 1, আর সম্ভাব্যতাটা হবে 1/2! খুব মজাদার না ব্যাপারটা!

মজায় মজায় অংক শিখ!

আইবিএ-তে পরীক্ষা দিতে যারা আগ্রহী, তাদের জন্য অনেক গুরুত্বপূর্ণ একটি বিষয় অংক।

তাই আর দেরি না করে, আজই ঘুরে এস ১০ মিনিট স্কুলের এই এক্সক্লুসিভ প্লে-লিস্টটি থেকে!

১০ মিনিট স্কুলের অঙ্ক ভিডিও সিরিজ

আরেকটা গল্প বলি। লুডুর গল্প। ছোটবেলায় লুডু খেলেনি এমন কেউ নেই বললেই চলে। লুডু খেলার যে ছক্কা থাকে, সেটার সাথেও কিন্তু সম্ভাব্যতা জুড়ে আছে!

আগের অংকের গল্পের মতোই, একটা ছক্কা ফেললে, ছয় পড়বার সম্ভাব্যতা কিন্তু আগের সূত্রের মতো 1/6 হবে! কিন্তু কি হতে পারে যদি একসাথে দুটো ছক্কা ফেলা হয়? দুটোতেই ছয় পড়ার সম্ভাব্যতা তখন কি করে বের করা যাবে?

ঘুরে আসুন: ছকে বাঁধা ভবিষ্যৎ- ডাক্তার, ইঞ্জিনিয়ার নাকি বিসিএস ক্যাডার?

ব্যাপারটা আরো ইন্টারেস্টিং হয়ে ওঠে তখন। এক্ষেত্রে খুব সহজেই দুটো সম্ভাব্যতা গুন করেই উত্তর বের করে ফেলা যায়!

এই ক্ষেত্রে, 1/6*1/6=1/36 এভাবেই কঠিন সম্ভাব্যতার সহজ উত্তর পাওয়া যায়!

সেই জাদুতেই অদ্ভুত প্রশ্নটার অদ্ভুত উত্তর মিলেছে!

এবার একটু জটিল একটা ঘটনায় আসা যাক। রায়িদ ছেলেটা ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম যাবে। এখন যাবার পথে তাকে কুমিল্লা হয়ে যেতে হবে। ঢাকা থেকে কুমিল্লা বাসেও যাওয়া যায়, ট্রেনেও যাওয়া যায়। কুমিল্লা থেকে চট্টগ্রামেও বাসে বা ট্রেনে যাওয়া যায়। এখন, রায়িদের ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম যাবার কয়টা রাস্তা থাকতে পারে?
শুনতে বেশ গোলমেলে লাগলেও উত্তর সহজ। চারটা। একটু না হয় মাথা খাটিয়েই দেখো!

আরেকটু কঠিনের দিকে যাওয়া যাক। একটা বক্সে তিন রকমের পনেরোটা বল। পাঁচটা লাল, পাঁচটা নীল, পাঁচটা হলুদ। এখন, পর পর দুইবার যদি চোখ বন্ধ করে দুটো বল তোলা হয়, দুইবারই লাল বল আসার সম্ভাব্যতা কতো?
এই প্রশ্নেরও উত্তর সোজা। ছক্কার অংকে মনে আছে? দুটো সম্ভাব্যতা গুণ করবার কথা? এখানেও তাই করতে হবে। তবে পার্থক্য হলো, এখানে প্রথম সম্ভাব্যতা 5/15 হলেও, পরেরটা হবে 4/14। এর কারণ হলো, প্রথমেই একটা লাল বল তুলে নিলে বাকি থাকেই তো 14 টা বল, যার মধ্যে 4 টা লাল!

এমন একটা অবস্থায় যদি বলা হয়, তিনবারের প্রথমবার লাল বল, দ্বিতীয়বারে হলুদ বল আর শেষে নীল বল আসার সম্ভাব্যতা কতো?

ঘাবড়ে গেলে বুঝি? শুনতে বড্ড খটমটে লাগছে কিন্তু! এটি আরো সোজা। সেই গুনই করতে হবে, তবে একটু মাথা খাটিয়ে নিজেই চেষ্টা করে দেখো এবার! না পারলে তো এই ভিডিওটা আছেই!

কোনো সমস্যায় আটকে আছো? প্রশ্ন করার মত কাউকে খুঁজে পাচ্ছ না? যেকোনো প্রশ্নের উত্তর পেতে চলে যাও ১০ মিনিট স্কুল লাইভ গ্রুপটিতে!

ছক্কার একটা খুব অদ্ভুত গল্প দিয়ে শেষ করি।

ধরলাম তুমি একটা ছক্কা ফেললে। সাথে সাথে রায়িদও ফেললো আরেকটা ছক্কা। এখন, তোমার পাওয়া নম্বর আর রায়িদের পাওয়া নম্বরের যোগফল 7 হবার সম্ভাব্যতা কতটুকু?

ঘুরে আসুন:  পৃথিবীর সেরা ১০টি বিশ্ববিদ্যালয়

প্রশ্নটা বড্ড অদ্ভুত। উত্তরটাও কম অদ্ভুত নয়। রীতিমত চার্ট করে তবেই সহজে বের করা যায় এই প্রশ্নটার উত্তর। কিন্তু কোথায় সে চার্ট? কিভাবে মিলবে তার দেখা? এখানে দেয়া লাইভ ভিডিওটার একদম শেষদিকে এই চার্ট দিয়েই ম্যাজিক দেখানো হয়েছে। সেই জাদুতেই অদ্ভুত প্রশ্নটার অদ্ভুত উত্তর মিলেছে!

নিচের কুইজটি দিয়ে নিজেকে পরীক্ষা করে নাও! শেয়ার করে জানাবে কত পেয়েছো 😀

১. একটি কয়েন পরপর দুইবার নিক্ষেপে দুইবারই হেড ওঠার সম্ভাবনা কতটুকু?

এভাবেই মজায় মজায় আমরা করে ফেলতে পারি সম্ভাব্যতা বিষয়ক সব অংক। দরকার শুধু একটু বুঝে বুঝে অংক করা আর আমাদের সূত্রগুলোকে কাজে লাগানোর!

লেখাটি লিখতে সহায়তা করেছে অভিক রেহমান

লেখকের ‘নেভার স্টপ লার্নিং‘ বইটি কিনতে চাইলে ঘুরে এসো এই লিংক থেকে!


১০ মিনিট স্কুলের লাইভ এডমিশন কোচিং ক্লাসগুলো অনুসরণ করতে সরাসরি চলে যেতে পারো এই লিঙ্কে: www.10minuteschool.com/admissions/live/

১০ মিনিট স্কুলের ব্লগের জন্য কোনো লেখা পাঠাতে চাইলে, সরাসরি তোমার লেখাটি ই-মেইল কর এই ঠিকানায়: write@10minuteschool.com

What are you thinking?