Uncategorized

জটিল সংখ্যার ধর্মাবলি, জটিল সংখ্যার যোগ বিয়োগ ও গুণের জ্যামিতিক প্রতিরূপ, মডুলাস ও আর্গুমেন্ট

Supported by Matador Stationary

তোমাদের অনেকের মনেই হয়তো এতদিনে এই প্রশ্নটি জেগেছে যে, জটিল সংখ্যার মধ্যে কাল্পনিক অংশ আছে, আমরা কোনো রাশিকে কল্পনা করে নিয়ে এত কিছু শিখছি কেন, এর বাস্তব প্রয়োগ আদৌ আছে কিনা, আর থাকলেও সেটা কোথায়!

আসলে জটিল সংখ্যার মধ্যে আমরা কল্পনা করে কোনো ধ্রুবক স্থাপন করলেও তা কিন্তু আন্দাজে বসানো হয়নি, এটা সম্পূর্ণভাবে লজিক বা যুক্তির উপর নির্ভর করে উপস্থাপন করা হয়েছে, যে লজিকের কোথাও কোনো ছেদ এখনও পাওয়া যায়নি।
তোমাদের অনেকের মনেই হয়তো এতদিনে এই প্রশ্নটি জেগেছে যে, জটিল সংখ্যার মধ্যে কাল্পনিক অংশ আছে, আমরা কোনো রাশিকে কল্পনা করে নিয়ে এত কিছু শিখছি কেন, এর বাস্তব প্রয়োগ আদৌ আছে কিনা, আর থাকলেও সেটা কোথায়!
আসলে জটিল সংখ্যার মধ্যে আমরা কল্পনা করে কোনো ধ্রুবক স্থাপন করলেও তা কিন্তু আন্দাজে বসানো হয়নি, এটা সম্পূর্ণভাবে লজিক বা যুক্তির উপর নির্ভর করে উপস্থাপন করা হয়েছে, যে লজিকের কোথাও কোনো ছেদ এখনও পাওয়া যায়নি।
মনে করো, কোনো একটি এলাকায় 1000 জন মানুষ বসবাস করে, যার মধ্যে 259 জন শিশু। আবার অন্য এক এলাকায় 550 জন বসবাস করে যার মধ্যে 145 জন শিশু। এখন, জনপ্রতি কোন এলাকায় কত বেশি শিশু আছে, এটা হিসাব করতে আমরা এলাকায় মোট শিশু এবং মোট মানুষের অনুপাত নিই। প্রথম এলাকায় 259/1000 = 0.259 শিশু থাকে জনপ্রতি। আর দ্বিতীয় এলাকায় 145/550 = 0.264 শিশু থাকে জনপ্রতি। তাহলে দ্বিতীয় এলাকায় শিশু থাকার হার বেশি। এইযে একটি হিসাব করা হল মানুষের ভগ্নাংশ দ্বারা, এটা কী বাস্তব হিসাব? অবশ্যই না, কারণ কোনো মানুষকে ভগ্নাংশে হিসাব করা যায় না, মানুষের সংখ্যা
স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number)
। কিন্তু আমরা নিজেদের সুবিধার্থে অনুপাতের মাধ্যমে বা ভগ্নাংশে শিশুর সংখ্যা হিসাব করেছি। তেমনিভাবে বিজ্ঞানী বা গণিতবিদগণ বা ইঞ্জিনিয়াররা নিজেদের বিভিন্নকাজের সুবিধার্থে জটিল সংখ্যা ব্যবহার করে থাকেন। এটি সম্পূর্ণ বাস্তব বিষয় নয়, কিন্তু যুক্তিযুক্ত কল্পনা, যার মাধ্যমে বিভিন্ন সমস্যার সমাধান করা যায় সহজেই।
জটিল সংখ্যার ব্যবহার রয়েছে গণিত ও বিজ্ঞানের বিভিন্ন শাখায়, যেমন: তাড়িতচৌম্বকত্ব (Electromagnetism), সিগন্যাল প্রোসেসিং (Signal Processing), ফ্লুয়িড ডায়নামিক্স (Fluid Dynamics), কোয়ান্টাম মেকানিক্স (Quantam Mechanics)। এছাড়াও ইলেকট্রিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারদের বিভিন্ন সার্কিট সমাধানে জটিল সংখ্যার নানা ধারণা ব্যবহার করা লাগে।


উপরের চিত্রটি লক্ষ্য করো। এই Argand Diagram এ ছয়টি জটিল সংখ্যার জ্যামিতিক প্রতিরূপতা দেখানো হয়েছে।

এখন জলদি খাতা কলম নিয়ে বসে যাও এবং নিচের প্রশ্নটির উত্তর অনুমান করতে থাকো।

 

 

এখন ঝটপট নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দিয়ে দাও।