Uncategorized

মুক্তিবেগ,কৃত্রিম উপগ্রহ ও ওজনহীনতা

হাইলাইট করা শব্দগুলোর উপর মাউসের কার্সর ধরতে হবে। মোবাইল ব্যবহারকারীরা শব্দগুলোর উপর স্পর্শ করো।

ত্রিপুলার মন খারাপ। গত কয়েকদিন ধরে বাইরে প্রচণ্ড ঝড় থাকায় স্পেসশিপে আটকে আছে। এন্ড্রোমিডার শব্দহীন ঝড়কে সবাই ভয় পায়। ত্রিপুলার বাবার কড়া নিষেধ ঝড় পুরোপুরি না থামলে শিপের বাইরে যাওয়া যাবে না। হঠাৎ করে ঝড় থেমে গিয়ে এন্ড্রোমিডার কালো আকাশে নীল রোদ উঠল। ত্রিপুলা তার বাবার কাছে আবদার করল স্পেসশিপ নিয়ে ঘুরে আসার। বাবাও আর মানা করতে পারলেন না। অন্যান্য প্রতিবেশি নক্ষত্রের খোঁজ খবর নিতে শিপ নিয়ে বের হয়ে গেলেন। ও হ্যাঁ, ত্রিপুলার পরিচয়ই তো দেওয়া হয়নি। ত্রিপুলা এন্ড্রোমিডা নক্ষত্রপুঞ্জের প্রাণী। পরিবারসহ এ নক্ষত্রেই তার বসবাস।

স্পেসশিপ নিয়ে ঘুরতে ঘুরতে ত্রিপুলা আর তার বাবা পৃথিবীর কাছাকাছি চলে এল। এ গ্রহের নাম বাবার কাছে আগেও শুনেছে সে। পৃথিবীর মানুষগুলো নাকি খুব বুদ্ধিমান প্রাণী।

পৃথিবীর কাছাকাছি আসার পর ত্রিপুলা স্পেসশিপ এর জানালা দিয়ে দেখে চাঁদ ছাড়াও একটি বস্তু পৃথিবীর চারদিকে ঘুরছে। চাঁদ পৃথিবীর একমাত্র উপগ্রহ এটা ত্রিপুলা বই পড়ে জেনেছে। তাহলে এই বস্তুটি কি? ত্রিপুলার বাবা তখন তাকে বললো, ‘এই বস্তুটি হল কৃত্রিম উপগ্রহ। মানুষ নিজেদের বিভিন্ন কাজের জন্য কৃত্রিম উপগ্রহ তৈরি করেছে। কৃত্রিম উপগ্রহকে পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে অনেক উপরে তুলে (প্রায় 930km) 11kms⁻¹ বেগে পৃথিবীর সমান্তরালে ছেড়ে দেওয়া হয়। যার ফলে উপগ্রহটি ঠিক চাঁদের মত পৃথিবীর চারদিকে ঘুরতে থাকে। 11kms⁻¹ হল পৃথিবীর মুক্তি বেগ।’


একটি পাথর খন্ডকে উপর দিকে ছুঁড়লে তা আবার পৃথিবী পৃষ্ঠে ফিরে আসে। পৃথিবীর অভিকর্ষ বল পাথরটিকে তার নিজের কেন্দ্রের দিকে টানে বলেই এরকম হয়। যদি পৃথিবীর অভিকর্ষ বলকে অতিক্রম করে যাওয়ার মত বেগ পাথর খন্ডটির উপর প্রয়োগ করা যেত তবে পাথরটি আর পৃথিবীতে ফিরে আসত না। এই বেগকেই মুক্তিবেগ বলা হয়। সর্বনিম্ন যে বেগে কোন বস্তু ঊর্ধ্বে নিক্ষিপ্ত হলে আর পৃথিবী-পৃষ্ঠে ফিরে আসে না তাকে মুক্তিবেগ (Escape Velocity) বলে।


সৌরজগতের গ্রহগুলো যেমন সূর্য থেকে ছিটকে বেরিয়ে এসেছে চাঁদও তেমনি পৃথিবী থেকে এক সময় প্রবল বেগে ছিটকে বেরিয়ে গেছে। কিন্তু কিছুদূর যাবার পর পৃথিবী আবার তাকে একটি বলে টেনে ধরেছে। ফলে সামনের দিকে না গিয়ে পৃথিবীর চারদিকে ঘুরছে। এই বল হল চাঁদের উপর পৃথিবীর কেন্দ্রমুখী বল।

কেন্দ্রমুখী বল না থাকলে চাঁদ প্রবল বেগে মহাশূন্যে গিয়ে মিলিয়ে যেত। চাঁদের বহির্মুখী বেগ ও পৃথিবীর কেন্দ্রমুখী বল পরস্পর বিপরীতমুখী হওয়ায় চাঁদ সোজা না গিয়ে পৃথিবীর চারদিকে প্রায় বৃত্তাকার পথে ঘুরছে। যতই উপরে যাওয়া যায় পৃথিবীর অভিকর্ষ বল ততই কমতে থাকে। কোন বস্তুকে যদি পৃথিবীর অভিকর্ষ বলের সমান ও বিপরীতমুখী বল দিয়ে ছেড়ে দেওয়া যায় তবে যে দূরত্বে গিয়ে অভিকর্ষ বল নিষ্ক্রিয় হয়ে যাবে সে দূরত্বে গিয়ে বস্তুটি চাঁদের মত পৃথিবীর চারদিকে বৃত্তাকার পথে ঘুরবে। এই তত্ত্বের উপর নির্ভর করেই মহাশূন্যে পাড়ি জমাবার জন্য মানুষ কৃত্রিম উপগ্রহ তৈরি করেছে।


মোবাইল স্ক্রিন Swipe করে জেনে নাও বিস্তারিত


চাঁদ যেমন একটি নির্দিষ্ট বেগে পৃথিবীর চারদিকে প্রদক্ষিণ করে তেমনি ভাবে কৃত্রিম উপগ্রহেরও একটি নির্দিষ্ট বেগ রয়েছে। কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ এবং পর্যায়কাল নির্ণয়ের দুইটি সমীকরণ রয়েছে। সমীকরণ দুইটি যেভাবে পাওয়া যায়:

মনে কর, m ভরের একটি উপগ্রহ পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে h দূরত্বে P অবস্থানে v বেগে গতিশীল। কৃত্রিম উপগ্রহের উপর আকর্ষণ বল PA অভিমুখে কাজ করছে। এই আকর্ষণ বল \(F_{1}=\frac{GMm}{(R+h)}^{2}\), আবার উপগ্রহের উপর কেন্দ্রমুখী বল হবে \(F_{2}={mv^{2}}{R+h}\)। উপগ্রহটি সাম্য অবস্থায় আছে বলে, \(F_{1}=F_{2}\)। অর্থাৎ, ঘূর্ণায়মান কৃত্রিম উপগ্রহের উপর পৃথিবীর মোট কার্যকরী বল \(= F_{1} – F_{2} = 0\) সুতরাং, ঘূর্ণায়মান কৃত্রিম উপগ্রহে প্রদক্ষিণরত মহাকাশচারী নিজেকে ওজনহীন বলে মনে করে। অর্থাৎ,

\(\frac{mv^{2}}{R+h} = \frac{GMm}{(R+h)}^{2}\) বা, \(v^{2}=\frac{GM}{R+h}\)

বা, \(v=√(\frac{GM}{R+h})………. (1)\)

\(.: g=\frac{GM}{R^{2}}\) বা, \(GM=gR^{2}\)

\(.: v=√(\frac{gR^{2}}{R+h}) =R√(\frac{g}{R+h})\)

কৃত্রিম উপগ্রহটি যদি পৃথিবীর ঠিক উপর দিয়ে ঘোরে তবে \(h=0\) হবে এবং কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ \(v=R√(\frac{g}{R})=√(gR)\), এই সমীকরণের সাহায্যে কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগ হিসেব করা হয়।পৃথিবীকে একবার প্রদক্ষিণ করতে যদি কৃত্রিম উপগ্রহের \(T\) সময় লাগে তবে

আমরা পাই, \(v= \frac{2π(R+h)}{T}…… (2)\)

(1) ও (2) নং সমীকরণ থেকে পাই,

\(\frac{2π(R+h)}{T}= √(\frac{GM}{R+h})\)

সুতরাং, \(T= 2π(R+h)√(\frac{R+h}{GM})\)


সঠিক উত্তরে ক্লিক করো


মহাকাশে কৃত্রিম উপগ্রহ যেভাবে পাঠানো হয়


(+) চিহ্নিত স্থানে ক্লিক করে জেনে নাও বিস্তারিত


মুক্তিবেগ কি তাতো আমরা জানলাম। মুক্তিবেগ নির্ণয় করার একটি সমীকরণ আছে।সেই সমীকরণটি কিভাবে পাওয়া যায় চলো দেখে আসি:

যদি G মহাকর্ষ ধ্রুবক, M পৃথিবীর ভর, m বস্তুর ভর এবং R পৃথিবীর ব্যাসার্ধ হয় তবে পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে r দূরত্বে কোন বস্তুর উপর অভিকর্ষ বল, \(F=\frac{GMm}{r^{2}}\)

যদি বস্তুটি অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে dr দূরত্ব উপরে উঠে তবে বস্তু কর্তৃক কৃত কাজ \(dW=Fdr=(\frac{GMm}{r^{2}})dr\) (ক্ষুদ্র দূরত্ব dr এর জন্য ক্ষুদ্র কাজের পরিমাণ হবে dW)

অভিকর্ষ বলকে ছাড়িয়ে কোন বস্তুকে অসীমে নিতে চাইলে যে কাজ করতে হয় তার পরিমাণ

\(W=\int dW= \int_{R}^{\propto} ( \frac{GMm}{r^{2}})dr= GMm(\frac{-1}{\propto}+\frac{1}{R}) [(\frac{1}{\propto})=0]=\frac{GMm}{R}\)

(ইন্টিগ্রেশন শব্দটির অর্থ হল বিভিন্ন উপাদানের মিলন বা একীভূতকরণ। এখানে,পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে অসীম পর্যন্ত সংঘটিত ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র কাজের পরিমাণকে ইন্টিগ্রেশন এর মাধ্যমে একীভূত করে মোট কাজের পরিমাণ পাওয়া যায়।ইন্টিগ্রেশন এর লিমিট R থেকে অসীম পর্যন্ত ধরা হয়েছে বস্তুটিকে R ব্যাসার্ধের পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে অসীমে নিতে মোট যে কাজ হয় তার পরিমাণ বের করার জন্য।)

এই কাজ সম্পাদন করার জন্যই বস্তুতে মুক্তি বেগ \(V_{E}\) প্রয়োগ করতে হবে।

.: বস্তুটির গতিশক্তি, \(K_{E}= ½mV_{E}^{2}\) হবে।

অতএব, আমরা পাই,

\(\frac{1}{2} mV_{E}^{2}= \frac{GMm}{R}\)

বা, \(V_{E}^{2}= \frac{2GM}{R}=2gR\) [\(g=\frac{GM}{R^{2}}\)]

বা, \(V_{E} =√(2gR)\)

\(R=6.371×10^{6}m\) এবং \(g=9.81ms^{-2}\) বসিয়ে পাই,

\(V_{E}=√(2×9.81×6.371×10^{6}) =11.1 Kms^{-1}\)

এই বেগে কোন বস্তুকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর আকর্ষণ ছাড়িয়ে মহাশূন্যে চলে যাবে।


ড্রপ ডাউনগুলোতে ক্লিক করে জেনে নাও বিস্তারিত


ওজনহীনতার কারণে মহাশূন্যযান থেকে কোনো বস্তুকে ছেড়ে দিলে পড়ে না, গ্লাসের পানি উপুড় করলেও পড়বে। কিন্তু প্রকৃতপক্ষে কোনো কিছুই ওজনহীন হয় না, কেননা ঐ অবস্থানেও মহাশূন্যচারীর ভর আছে, ঐ স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ g আছে, ফলে পৃথিবীর আকর্ষণ তথা ওজন আছে। কেবল মহাশূন্যযান g ত্বরণে গতিশীল হওয়ার কারণে এ আপাত ওজনহীনতার উদ্ভব হচ্ছে। যদি ঐ স্থানে মহাশূন্যযান বৃত্তাকার পথে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ না করে, কিংবা পৃথিবীর দিকে মুক্তভাবে না পড়ে স্থির দাঁড়িয়ে থাকে, তাহলে কিন্তু মহাশূন্যচারী অবশ্যই তার ওজন টের পাবেন।

তোমরা কি জানো, 2004 সালের অক্টোবরে,  ZERO-G এর প্রথম বাণিজ্যিক ফ্লাইট উড়ে সব প্রধান বিমান বাহক এর সমান নিরাপত্তা মান অনুযায়ী পরিচালিত হয় এবং সাধারণ জনগণের জন্য প্রথম এবং একমাত্র বাণিজ্যিক জিরো গ্রাভিটি (ওজনহীনতা) ফ্লাইট হিসাবে পর্যটন শিল্পের মধ্যে প্রতিষ্ঠিত হয়।


সত্য মিথ্যা যাচাই করো




তোমাদের পায়ের নিচ থেকে যদি মাটি সরে যায় তাহলে কেমন অনুভূত হবে একটু কল্পনা করো তো! মনে হবে নিচের দিকে পড়ে যাচ্ছো আর নিজেকে হালকা মনে হবে। লিফটে নামার সময়ও আমাদের একই রকম অনুভূতি হয়। আবার, লিফটে করে উপরে উঠার সময় এর বিপরীত অনুভূতি হয় অর্থাৎ মনে হয় নিজের ওজন বেড়ে গেল। চলো আমরা এমন মনে হওয়ার কারণ জেনে ফেলি:


লিফটে প্রতিক্রিয়া



প্রশ্নটি পড়ে উত্তরটি অনুমান করো

ভূপৃষ্ঠের চতুর্দিকে নিরক্ষবৃত্ত বরাবর বৃত্তাকার পথে পূর্বদিকে গতিশীল একটি যোগাযোগ উপগ্রহের আবর্তনকাল 1 দিন। (পৃথিবীর ভর 5.98×10²⁴kg এবং ব্যাসার্ধ 6.38×10⁶m)





আশা করি, এই স্মার্ট বুকটি থেকে তোমরা কৃত্রিম উপগ্রহ, মুক্তিবেগ ও ওজনহীনতা সম্পর্কে পরিষ্কার ধারণা পেয়েছ। 10 minute school এর পক্ষ থেকে তোমাদের জন্য শুভকামনা রইলো।