ম্যাট্রিক্সের গুণন (Multiplication of Matrices)

ম্যাট্রিক্সের গুণন (Multiplication of Matrices)


দুটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল বলতে বুঝায়, প্রথম ম্যাট্রিক্সের এক একটি Row এর উপাদানের সাথে দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের প্রত্যেক Column এর উপাদানসমূহ ক্রম অনুসারে গুণ করে গুণফলের সমষ্টি নির্ণয় করা এবং সমষ্টিগুলো নতুন ম্যাট্রিক্সের উপাদান হিসাবে সন্নিবেশিত করা।

 

দুটি ম্যাট্রিক্সের গুণনযোগ্যতার শর্ত (Conditions for Multiplication of Matrices)

 

দুটি ম্যাট্রিক্স থাকলেই যে তার গুণফল নির্ণয় করা যাবে এমন কোনো নিশ্চয়তা নেই। দুটি ম্যাট্রিক্স তখনই গুণ করা যাবে যখন প্রথম ম্যাট্রিক্স (Lead Matrix) এর কলামের (Column) সংখ্যা এবং দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্স (Lag Matrix) এর সারির (Row) সংখ্যা পরস্পর সমান হয়। অর্থাৎ Ac = Br হয়। এক্ষেত্রে গুণফল হবে Ar = Bc। যেমন:

ধরি, দুইটি ম্যাট্রিক্স A এবং B। যেখানে, ম্যাট্রিক্স A এর Column সংখ্যা Ac = 3 এবং ম্যাট্রিক্স B এর Row সংখ্যা Br = 3; অর্থাৎ Ac = Br।

সুতরাং AB নির্ণয় করা যাবে।

 

দুটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল বের করার নিয়ম

ম্যাট্রিক্স গুণনের নীতিসমূহ (Laws of Matrix Multiplication)

 

A ও B দুটি ম্যাট্রিক্সকে যদি গুণ করা যায় তবে তারা নিম্নোক্ত নীতিসমূহ মেনে চলে।

১) বিনিময়শীলতা বা পরিবর্তনশীলতা নীতি (Commutative Law) :

ম্যাট্রিক্স গুণন সাধারণত বিনিময় বিধি মেনে চলে না। অর্থাৎ,AB ≠ BA

২) সহযোগী নীতি (Associative Law) :

A,B,C তিনটি ম্যাট্রিক্স হলে সহযোগী নীতি অনুসারে, (AB)C = A(BC) হবে।

৩) বণ্টন নীতি ( Distributive Law of Matrices) :

A,B,C তিনটি ম্যাট্রিক্স হলে বণ্টন নীতি অনুসারে, A(B+C)= AB+AC এবং (A+B)C = AC+BC

 


প্রশ্নটি পড়ে উত্তরটি অনুমান করো!