এসএসসি উচ্চতর গণিত

জ্যামিতিক অঙ্কন

Supported by Matador Stationary

জ্যামিতিক অঙ্কন


 যদি তোমাকে বলি একটা ত্রিভুজ আঁকো , তাহলে তুমি কি করবে। নিজের মতো করে তিনটা বাহু দিয়ে একটি ত্রিভুজ এঁকে নিবে , কেননা আমি তোমাকে ত্রিভুজটির কোনোকিছুই ঠিক করে দিই নিই । কিন্তু আমি যদি তোমাকে বলি ত্রিভুজটির একটি কোণ  আর একটি বাহু ঠিক আমি যা দিয়েছি তাই তোমাকে ব্যবহার করতে হবে , তখন তো তুমি বিপদে পড়ে যাবে । সেই বিপদ থেকে উদ্ধার পেতেই এই অধ্যয় !

 

 

 

 
ত্রিভুজের ভূমি , ভূমি সংলগ্ন একটি কোণ ও উচ্চতা দেওয়া আছে , ত্রিভুজটি অঙ্কন কর ।

 

 

 

ত্রিভুজ ABC এ ∠ABC = ∠x , BC = a এবং উচ্চতা BM = h

 ত্রিভুজের ভূমি , শিরঃকোণ ও অপর বাহুদ্বয়ের সমস্টি দেওয়া আছে ।

 

∠ACD = ∠ADC = ∠A’C’D = ½ ∠x
আমরা জানি ,
ত্রিভুজের একটি বহিঃস্থ কোণ তার বিপরীত অন্তঃস্থ দুই কোণের সমস্টির সমান ।

 

তাহলে ,∠BAC = ∠xএবং∠BA’C’ = ∠x

তাহলে , ABC ত্রিভুজে , ∠BAC =∠x , BC =a এবং CA + AB = DA + AB =DB = s
তাই ABC উদ্দিস্ট ত্রিভুজ ।

সম্পাদ্য ৩ :

ত্রিভুজের ভূমি , শিরঃকোণ ও অপর দুই বাহুর অন্তর দেওয়া আছে । ত্রিভুজটি অঙ্কন কর ।

প্রমাণ :

 

ABC ত্রিভুজে BC = ভূমি a

দুই বাহুর অন্তর AB – AC = AB – AP = d

আবার ∠APC = ∠ACP = ½ ( ∠x এর সম্পূরক কোণ )

আবার  ∠APC + ∠ACP = ∠x এর সম্পূরক কোণ

আবার  ∠APC + ∠ACP = বহিঃস্থ∠CAD =  ∠CAB এর সম্পূরক কোণ

∠CAB = ∠x

ABC ই নির্ণেয় ত্রিভুজ ।

 


সম্পাদ্য ৪ :

ত্রিভুজের উচ্চতা , ভূমির উপর মধ্যমা এবং ভূমি সংলগ্ন একটি কোণ দেওয়া আছে । ত্রিভুজটি অঙ্কন করতে হবে

প্রমাণ :

 

ABC ত্রিভুজে D মধ্যবিন্দু তাই AD মধ্যমা ।

BM=h উচ্চতা ।

∠ABC = ∠x = ভূমি সংলগ্ন একটি কোণ

তাই , ABC উদ্দিস্ট ত্রিভুজ ।


সম্পাদ্য ৫ :

এমন একটি বৃত্ত অঙ্কন করতে হবে যা দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে যায় এবং যার কেন্দ্র একটি নির্দিষ্ট সরলরেখায় অবস্থিত থাকে

অঙ্কন :

প্রমাণ :

কোনো রেখাংশের লম্ব সমদ্বিখন্ডকের উপর যেকোনো বিন্দু ঐ রেখাংশের প্রান্তবিন্দুদ্বয় থেকে সমান দূরে অবস্থিত ।

তাই , OA = OB হবে যেহেতু O , CD এর উপর অবস্থিত এবং CD , AB এর লম্ব সমদ্বিখন্ডক ।

O , PQ এর উপর অবস্থিত এবং O কে কেন্দ্র করে OA , OB ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত অঙ্কন করা হয়েছে । তাই , ABNM ই নির্নেয় বৃত্ত।

 


চলো ঝটপট একটি সমস্যা সমাধান করে ফেলি


2 cm ব্যাসার্ধ বিশিস্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 cm দূরে কোনো নির্দিস্ট বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয়ের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা হয়েছে ।  এবার নিচের ধাপ গুলোতে ৫ টি ভুল আছে । ভুল গুলো তে ক্লিক কর।

 


সম্পাদ্য ৬ :

একটি নির্দিস্ট রেখাংশের সমান ব্যাসার্ধ বিশিস্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন করতে হবে যা দুইটি নির্দিস্ট বিন্দু দিয়ে যায়