এসএসসি সাধারণ গণিত

সেট (Set)

Supported by Matador Stationary

সেট

তোমাদের জাফর ইকবাল স্যারের নাট-বল্টুর কথা মনে আছে নিশ্চয়ই? বল্টু যে বিজ্ঞানের অসাধারণ সব আইডিয়া বের করে ফেলতো তোমাদের মত? সেই বল্টু এখন দিব্যি বড়! আর নান্টুও তাকে বেশ প্রশ্ন করা শিখে গেছে। সেদিন জিজ্ঞেস করলো, “সেট কী? বল্টু ভাইয়া?” তখন বল্টু কিছুক্ষণ চিন্তা করে বললো, “ ধর, তোর কাছে লাল, নীল, সবুজ আর ঘিয়া রঙের চারটি বুকমার্ক আছে। এই চারটি বুকমার্কের সংগ্রহটাকেই আমরা একটা সেট বলতে পারি। একই সাথে তোর কাছে যদি এমন বিভিন্ন রঙের চারটি ভিউকার্ড থেকে থাকে,তাহলে সেসব মিলেও একটা সেট হয়ে যায়। কিন্তু বুকমার্ক আর ভিউকার্ড তো আলাদা দু’রকমের সংগ্রহ হল তোর কাছে। এবং সেসব নির্দিষ্ট, তাইনা? তুই কিন্তু চাইলেই সবগুলোকে একসাথে করে নতুন আরেকটি সেট বানিয়ে ফেলতে পারিস!” নান্টু বলল, উমমম! আমি মনে হয় বুঝতে পেরেছি বিষয়টা! বলেই দু’গাল জুড়ে হেসে ফেলল সে!

তো ছোট্টবন্ধুরা, আমরা আজকে বল্টুর মতই কারিকুলামের দ্বিতীয় অধ্যায় নিয়ে আলোচনা করতে যাচ্ছি। গণিতের খুব মজার এবং সহজ একটি বিষয় হল সেট। সেট সম্পর্কে ধারণা হয়ে গেল্‌ তোমরা দৈনন্দিন জীবনের অনেক ঘটনাকেই গণিতের মাধ্যমে প্রকাশ করা শিখে যাবে।


সেটের মৌলিক ধারণা

সেট: বিভিন্ন বস্তুর সুনির্ধারিত সমাবেশ বা সংগ্রহ।

উপাদান: সেটের অভ্যন্তরীণ প্রতিটি সদস্য। এক্ষেত্রে সেটের ভিতরে নেই এমন কোনো বস্তু বা জিনিস সে সেটের উপাদান নয়। উপরের উদাহরণে বলা বুকমার্ক বা ভিউকার্ড এইসব হচ্ছে সেটের উপাদান।

সসীম সেট: এই সকল সেটের ক্ষেত্রে উপাদান গুলোকে গণনা করে সহজেই নির্ধারণ করা যায়। বুকমার্ক বা ভিউকার্ডগুলোকেও কিন্তু আমরা গুনে দেখতে পারি তাইনা? যেমন : C = { x : x < 50 কিন্তু x > 40 } ইত্যাদি।

অসীম সেট: এসকল সেটের ক্ষেত্রে উপাদানগুলোকে গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না। যেমন : C = { x:x ∈ বাস্তব সংখ্যার সেট R } ইত্যাদি।

ফাঁকা সেট: এই সেটের কোনো উপাদান নেই। একে ফাই (∅) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। যেমন : A = {x ∈ N : 10 < x < 1 } ইত্যাদি। নান্টুর কাছে যদি কোনো বুকমার্ক বা ভিউকার্ড না থাকে তবে সেই সেট বা সংগ্রহে থাকা উপাদান সংখ্যা শূন্য।

উপসেট: একটি সেটের কোনো উপাদান না নিয়ে অথবা এক বা একের অধিক উপাদান অথবা সবগুলো উপাদান নিয়ে যদি এক বা একাধিক সেট গঠন করা যায়, তবে সেসব সেটকে প্রথম সেটের উপসেট বলা হয়। উপসেটের চিহ্ন হচ্ছে ⊆। যেমন: A ⊆ B; A, B এর উপসেট।

এখানে অন্য আরেকটি উদাহরণ বলতেই পারি আমরা। একটি ক্রিকেট টীমে কারা থাকে বল তো? ব্যাটসম্যান,বোলার,ফিল্ডার এরা। এখন ১১ জনের এই টীম বা দলকে নিয়ে একটি সেট এবং শুধু ফিল্ডারদের নিয়ে যদি আরেকটি সেট গঠন করি,তবে ফিল্ডারদের সেট পুরো টীম নিয়ে করা সেটের উপসেট হবে। একে প্রকৃত উপসেট বলে।এক্ষুণি আমরা প্রকৃত সেট সম্পর্কে জানব। আবার পুরো টীমটাই কিন্তু সেই টীমের উপসেট হতে পারে। কারণ উপসেট নির্ণয়ে সবগুলো উপাদানও ধর্তব্য। তবে তা প্রকৃত উপসেট হবেনা। ফাঁকা সেট সকল সেটের উপসেট।

প্রকৃত উপসেট: প্রথম সেটের কমপক্ষে একটি বাদে বাকি উপাদানগুলো যদি আরেকটি সেটের সদস্য হয় তবে দ্বিতীয় সেটটি প্রথম সেটের প্রকৃত উপসেট। A ⊂ B


সেট প্রকাশের পদ্ধতি

নান্টু কিন্তু প্রশ্ন করা থামিয়ে দিল না! আর বল্টুরও ভারি উৎসাহ সেসবে। যাই হোক আর তাই হোক, বল্টু সবসময়ই মনে করে, নিজের জ্ঞান আরেকজনের সাথে ভাগাভাগি করে নিতে একটা অদ্ভুত আনন্দ কাজ করে, তোমরাও কিন্তু তোমাদের বন্ধুদের সাধ্যমত সাহায্য করবে বল্টুর মত! তো এবারে কিন্তু বল্টু নিজ থেকেই নান্টুর সাথে সেটের নানা বিষয় নিয়ে আলোচনা চালিয়ে গেল। আর নান্টুও পাক্কা শ্রোতার মত মন দিয়ে সব শুনে গেছে!

আচ্ছা! তোমরা কী বলতে পারো, ওরা কী আলাপ করছিল? এসো, এক্ষুণি ওদের গোপন বৈঠকে করা সেট নিয়ে আলোচনা সম্বন্ধে জেনে নেই!


সেট নিয়ে বিস্তারিত


সেটের নানাবিধ প্রকাশ

পূরক সেট: উপসেটের যেসব উপাদান সার্বিক সেটে নেই তা নিয়ে গঠিত সেট হল সার্বিক সেটের প্রেক্ষিতে ওই উপসেটের পূরক সেট।
সংযোগ সেট: দুই বা ততোধিক সেটের সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেট। মনে আছে ভিউকার্ড আর বুকমার্ক নিয়ে তৈরি করা সেটের কথা? এদের একত্র করে নতুন সেট তৈরি করলেই কিন্তু তা সংযোগ সেট হয়ে যাবে! মজার না?
ছেদ সেট: দুই বা ততোধিক সেটে যেসব উপাদান সাধারণ বা কমন তাদের নিয়ে গঠিত সেট। চলে আসো সেই ১১ জনের টীমে। ১১ জনের টীম নিয়ে একটি সেট এবং সেই টীমের বোলারদের নিয়ে করা আরেকটি সেটের মাঝে সাধারণ উপাদান কোনগুলো? অবশ্যই বোলারেরা! কাজেই এক্ষেত্রে এই সেটটিই হবে ছেদ সেট!
নিশ্ছেদ সেট: দুটি সেটের মাঝে কোনো সাধারণ উপাদান না থাকলে তারা পরস্পরের নিশ্ছেদ সেট। বুক্মার্ক আর ভিউকার্ডের সেটে কিন্তু সাধারণ উপাদান নেই। তাই এদের সংযোগ করা গেলেও ছেদ করতে গেলে ফাঁকা সেট তৈরি হয়।

স্কুল থেকে ফিরতেই নান্টুর তলব পড়েছে বল্টুর বাসায়। হন্তদন্ত হয়ে ঢুকতেই বল্টু জানাল নান্টুর আজকে ছোট-খাটো কুইজ হবে। নান্টু আসলেই সবকিছু বুঝেছে কিনা তাই যাচাই করে দেখা হবে। নান্টুর সাথে সাথে তোমরাও যাচাইপর্বটি সেরে নাও আর দেখে নাও ঠিক কতটুকু বুঝতে পেরেছ তুমি।