এসএসসি উচ্চতর গণিত

সম্ভাবনা

Supported by Matador Stationary

টুনটুনি আর ছোটচাচ্চুর কথা মনে আছে? মনে আছে সেই বানরওয়ালা চোরের কথা? বানরওয়ালাকে পুলিশের হাতে দিয়ে বাসায় ফিরে টুনি যখন রণহুংকার দিয়ে বানরওয়ালার ঝুলি তদন্ত করা শুরু করে একটা লুডু পেয়ে গেল। টুনি ভাবতে পারল না এত জিনিস থাকতে কেনো লুডুই চুরি করতে যাবে বানরটা। যাহোক, এত ভাবনা চিন্তা বাদ দিয়ে পা ছড়িয়ে দিয়ে লুডু খেলা শুরু করে দিল ছোটচাচ্চু, শান্ত আর ঝুমু খালার সাথে। খেলার এক পর্যায়ে টুনি তার তিন তিনটা গুটি চোখে চোখে রেখে উঠিয়ে ফেলেছে, শেষেরটা উঠাতে তার কমপক্ষে তিন ফেলা দরকার। উঠাতে না পারলে পিছনে শান্তের গুটি আছে। পাঁকা গুটি খেয়ে ফেলবে। টুনির চাল। টুনি মনে প্রাণে প্রার্থনা শুরু করে দিয়েছে যেন ছক্কার গুটিতে যেন কমপক্ষে তিন পড়ে, হঠাৎ ছোটাচ্চু বলে উঠলো, “তোর গুটি উঠে যাবার সম্ভাবনা ৬৬.৬৭%”। টুনি কিছু বুঝতে না পেরে ড্যাব ড্যাব করে ছোটাচ্চুর দিকে তাকিয়ে থাকল। সম্ভাবনা শব্দটা আমরা ছোটবেলা থেকেই ব্যবহার করি। মেঘলা দিনে আমরা হুট করে বলে বসি, “আজকে বৃষ্টি পড়তে পারে”। এই যে ‘বৃষ্টি পড়তে পারে’ – এটা দিয়েই আমরা বোঝাই বৃষ্টি পড়ার সম্ভাবনা বেশি। গণিতে, একটা ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা হচ্ছে মোট ঘটনার তুলনায় ঐ ঘটনা কতভাবে ঘটতে পারে। সোজা কথায়,

সম্ভাবনার সাথে জড়িত বিভিন্ন শব্দ:

চলো এবার টুনির পাঁকা গুটিতে ফেরা যাক। টুনির গুটি ঘরে উঠাতে অন্তত ৩ পড়া দরকার ছক্কার ঘুটিতে। অন্তত ৩ মানে ৩, ৪, ৫, ৬ যেকোনো একটা পড়লেই হবে। তো আমাদের ঘটনা কতভাবে ঘটতে পারে? উত্তর হচ্ছে ৪। কারণ ৩-৬ যেকোনো একটা পড়লেই উদ্দেশ্য সফল হচ্ছে। এটাতো গেল আমাদের ঘটনা ঘটার উপায়। সম্ভাব্য সকল ঘটনা কতগুলো? মানে হচ্ছে ছক্কার ঘুটিতে কী কী পড়তে পারে? নিশ্চয় ১ থেকে ৬ পর্যন্ত সবগুলা পূর্ণসংখ্যা! তাহলে আমাদের সম্ভাব্য সকল ঘটনা ৬ টি এবং আমরা যে ঘটনা ঘটার আশায় বসে আছি সেটা ৪ ভাবে ঘটতে পারে। সুতরাং, ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা তথা গুটি ঘরে তোলার সম্ভাবনা = ৪/৬ = ৬৬.৬৭%
আচ্ছা, এবার তোমার জন্য কিছু সমস্যা দেয়া হলো। এগুলো আগে ভাল করে ভাববে, তারপর কার্ড উল্টিয়ে দেখে নিবে তোমার উত্তর ঠিক আছে কি না:

সম্ভাবনা ট্রি (Probability Tree):

(+) চিহ্নিত স্থানে ক্লিক করে জেনে নাও বিস্তারিত


 চলো দিয়ে ফেলি মজার একটি কুইজ!


এবার তোমাকে টুনির একটা কাজ করে দিতে হবে। ছোটাচ্চু ঢাকা থেকে যশোর হয়ে খুলনা যাবেন একটা কেস সল্ভ করতে। ঢাকা থেকে যশোরে প্লেনে, ট্রেনে ও বাসে যাওয়া যায়। আবার যশোর থেকে খুলনায় বাসে আর ট্রেনে যাওয়া যায়। টুনি ছোটচাচ্চুর চোখে চোখে রাখছে তো, তাই টুনি তোমাকে কিছু প্রশ্ন করে ছোটাচ্চুর যাত্রার ব্যাপারে সম্ভাবনা বের করতে চায়। আবার, তোমার কষ্ট হবে ভেবে টুম্পা তোমার জন্য সম্ভাবনা ট্রি-টা এঁকে রেখেছে।