এসএসসি উচ্চতর গণিত

অসমতা

Supported by Matador Stationary

তোমাকে ধর কেউ জিজ্ঞেস করলো, “তোমার ক্লাসে কতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে?” তুমি কি উত্তর দিবা তখন? ধর, তুমি বললা, “৬২ জন”। তাহলে বোঝা গেল যে, তোমার ক্লাসে মোট ৬২জন আছে। তাহলে কোন একদিন তোমার ক্লাসে উপস্থিতি সর্বোচ্চ কত হবে? সর্বোচ্চ হবে এই ৬২ জন। যদি একদিন তোমার ৩ জন বন্ধু অসুস্থ থাকে, তাহলে ঐদিন কতজন ক্লাসে থাকবে বলতো?

হ্যাঁ, ঐদিন ক্লাসে থাকবে ৫৯ জন। তাহলে একটু চিন্তা করো তো, তোমার ক্লাসে যেকোন একদিন উপস্থিত শিক্ষার্থী সংখ্যা যদি x জন হয় তাহলে লেখা যায়, x≤62। মানে x এর মান 62 এর সমান কিংবা এর চেয়ে ছোট!

তাহলে দেখো, তোমার ক্লাসের উপস্থিতি প্রকাশে আমরা অসমতার ধারণা ব্যবহার করলাম।

অসমতার পক্ষান্তর নিয়ম

সমীকরণের মত একটি অসমতাও পক্ষান্তর নিয়ম অনুসরণ করে। নিম্নে এই নিয়মগুলো একপলকে দেখে নাও!


সমস্যা সমাধান


চলো এবার তাহলে অসমতা সংক্রান্ত সমস্যার সমাধান করা যাক! সমস্যাটি আমরা ধাপে ধাপে সমাধান করবো পক্ষান্তর নিয়মগুলো ব্যবহার করে! সমস্যাটি হল:



অসমতাগুলো সমাধান করো



অসমতার মাধ্যমে বাস্তব সমস্যা সমাধান


এবার তাহলে অসমতার সাহায্যে একটি বাস্তব সমস্যা সমাধান করা যাক! সমস্যাটি হল-


অসমতায় প্রকাশ করো


অসমতার লেখচিত্র

অসমতাকে আমরা লেখচিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করতে পারি! এখন একটু চিন্তা করো, সমীকরণ সমাধান করলে আমরা চলকের মান একটি বা দুটি নির্দিষ্ট সংখ্যা পাই। কিন্তু অসমতা সমাধানের মাধ্যমে আমরা চলকের মানের একটি ব্যপ্তি বা Range পাই। যেমন x<5 অর্থাৎ x এর মান 5 থেকে ছোট যেকোন বাস্তব সংখ্যা।

ঠিক তেমনই সমীকরণের লেখচিত্র অংকন করলে আমরা একটি নির্দিষ্ট সরলরেখা পাই, আর অসমতার লেখচিত্র অংকন করলে আমরা একটি নির্দিষ্ট এলাকা পাবো যেই এলাকার সব বিন্দু ঐ অসমতাকে সমর্থন করবে।

একটি উদাহরণ দিলেই ব্যপারটি স্পষ্ট হয়ে যাবে। ধরি প্রদত্ত অসমতা হচ্ছে,

এই অসমতাটির লেখচিত্র অংকন করতে হবে।

এভাবে আমরা দৈনন্দিন জীবনের অনেক কাজে অসমতার ব্যবহার করতে পারি! তাই সমীকরণ সমাধানের মত আমাদের অসমতাও সমাধান জানতে হবে!