সমীকরণ

সমীকরণ


মনে করো, অনেকদিন পর তোমার বড় মামা তোমার বাসায় বেড়াতে আসলো। এসেই তার প্রিয় ভাগ্নে / ভাগ্নী তোমাকে দেখে খুশি হয়ে গেলেন! দিয়ে দিলেন তোমাকে ৫০০ টাকার একটা কচকচে নোট! তুমি তো বেজায় খুশি! “ইয়েএএএএস!” “এবার আমাকে থামায় কে!” কিন্তু তোমার পছন্দের মুদি দোকানে গিয়েই তোমার মাথায় হাত! একবার চোখ যায় জিভে জল নিয়ে আসা মিষ্টির দিকে, একবার যায় সুস্বাদু আইসক্রিমের দিকে! “এখন আমার কী হবে!!”

ঠিক তোমার মতই একদিন কতিপয় গণিতবিদদের বেহাল দশা হয়েছিল। গণিতবিদগণ দেখলেন, আচ্ছা গণিতে এমন অনেক চলক আছে যা একেক সময়ে একেক রকম আচরণ করে! যেমন দোকানে গিয়ে যদি দেখো, তোমার প্রিয় চকলেটের দাম কমে গেছে কিংবা একটি কিনলে আরেকটি ফ্রি পাওয়া যাচ্ছে, তখন তুমি নির্দ্বিধায় আইসক্রিমের কথা ভুলে যাবে! ঠিক একই রকম এক সমস্যায় একটি চলকের মান ধনাত্মক হচ্ছে অপর একটি সমস্যায় ঋণাত্মক মান ধারণ করছে! 

আচ্ছা তাহলে এখন গল্প রেখে একটু পড়াশোনায় আসা যাক! আজকে আমরা কি পড়বো!??? আজকে আমরা এই স্মার্টবুকে পড়বো (কিংবা বলতে পারো উপভোগ করবো) সমীকরণ“কিন্তু ভাইয়া! আমরা তো সাধারণ গণিতে ইতোমধ্যে সমীকরণ পড়েছি! আপনি আবার নতুন করে কি দেখাবেন? আমরা তো সমীকরণ সমাধান করতে পারি প্রতিস্থাপন, অপনয়ন, বজ্রগুণন পদ্ধতিতে! তাহলে আর নতুন কি শিখবো???

 এই প্রশ্নের উত্তরে আমি বলবো যে, একটু খেয়াল করো তো, আমরা কোন বিষয় পড়ছি এখন? উচ্চতর গণিত! সাধারণ গণিত যেখানে শেষ, উচ্চতর গণিত সেখানেই শুরু! সাধারণ গণিতে তোমরা এক চলক বিশিষ্ট সমীকরণ, দুই চলকবিশিষ্ট সরল সমীকরণ পড়েছো! এখানে দেখবা এক চলকবিশিষ্ট দ্বিঘাত

দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান

দ্বিঘাত সমীকরণ অনেকভাবে সমাধান করা যায়। সাধারণ গণিতে তোমরা করেছো কিছু কিছু! যেমন তোমরা সেখানে Middle Term Method ব্যবহার করে সমাধান করেছো, তারপর Vanishing Term Method দিয়ে সমাধান করেছো। এখন আমরা দেখবো কিভাবে মাত্র একটি জাদুর সূত্রের সাহায্যে যেকোন দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করা যাবে! চলো দেখে নিই সূত্র কিভাবে আসে!


গাণিতিক সমস্যা

তাহলে চলো এবার দেখে নিই কিভাবে এই দ্বিঘাত সূত্রের সাহায্যে গাণিতিক সমস্যা সমাধান করা যায়। সমস্যা সমাধান প্রক্রিয়া একদম সহজ! প্রথমে সমীকরণ থেকে a,b,c নির্ণয় করবো! তারপর সূত্রে বসিয়ে x এর মান বের করে ফেলবো!

(>) চিহ্নিত অংশে ক্লিক করে জেনে নাও পরবর্তী তথ্য! 


দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি

(>) চিহ্নিত অংশে ক্লিক করে জেনে নাও পরবর্তী তথ্য! 


মূল চিহ্ন সংবলিত সমীকরণ

মূল চিহ্ন বিশিষ্ট সমীকরণ থাকলে এর সমাধান প্রক্রিয়া সাধারণ সমীকরণ সমাধান করার মতই। শুধু প্রথমে মূল চিহ্ন অপসারণ করতে হয় বর্গ করার মাধ্যমে। একটি নতুন বিষয় খেয়াল রাখতে হবে যেন, সমাধানের পর সমীকরণের শুদ্ধি পরীক্ষা করা। অর্থাৎ, x এর মান যা নির্ণয় করা হয়েছে তা সমীকরণের বামপক্ষে এবং ডানপক্ষে বসিয়ে দেখতে হবে যে সমীকরণের উভয়পক্ষ একই হয় কিনা! যেগুলোতে এক হবে শুধুমাত্র সেই x এর মানটিই যথাযথ হবে। অন্যটি হবেনা! চলো একটি উদাহরণ দেখে আসি!

মোবাইলে ডানে বামে swipe করে ব্যবহার করো এই স্মার্টবুকটি। মোবাইল এর জন্য স্ক্রিন  rotate  করে আরো ভালোভাবে দেখে নাও!