পর্ব ৭ – তেমন কিছু নয়(৯)

পুরোটা পড়ার সময় নেই? ব্লগটি একবার শুনে নাও।

এই লেখাটি “আদর্শ” থেকে প্রকাশিত এবং চমক হাসান রচিত গ্রন্থ গণিতের রঙ্গে হাসিখুশি গণিত বই থেকে নেয়া হয়েছে।

তেমন কিছু নয় (৯)

একটা ছোট গল্প দিয়ে শুরু করা যাক। একটা পিচ্চি ছেলে— তার মাছ পালনের খুব শখ। একবার সেই পিচ্চি ছেলেটা বাজার থেকে দুটো মাছ কিনে নিয়ে এসেছে। তারপর একটা মাছের নাম রেখেছে ‘একটা’ আরেকটার নাম রেখেছে ‘দুইটা’। তার বাবা জিজ্ঞাসা করলেন, কিরে মাছের এ রকম নাম রাখলি কেন। সে বলল ‘আব্বা, একটা মরলেও যেন দুইটা থাকে’!! কী বিটকেলে বুদ্ধি!

তো সেই পিচ্চিটা একবার গেল পাগলা গারদে বেড়াতে। সেখানে গিয়ে শোনে যে, তিনটা পাগল নাকি ভালো হয়ে গেছে। ডাক্তার তাদের পরীক্ষা করছে। প্রথমেই প্রথম পাগলকে জিজ্ঞেস করা হলো, আপনি বলুনতো ৩ আর ২ গুণ করলে কত হয়? সে ছিল উদাস পাগল। সে বলে ৩ আর ২ গুণ দিলে হবে….আকাশ। তার কথা শুনে তো ডাক্তারের মাথা খারাপ। ডাক্তার বলল, কে আছিস, ওকে আগের জায়গায় নিয়ে যা।

তারপর দ্বিতীয় জনকে জিজ্ঞাসা করা হলো, আপনি বলুনতো ৩×২ কত হয়? সে ছিল খুব সিরিয়াস পাগল, প্রকৃতিবিদ। সে বলল, ৩×২ হয় পাখি। ডাক্তারের তো মেজাজ খারাপ। তিনি বললেন, আপনারও মাথা ঠিক নেই, যান। তৃতীয়জন যিনি, তাকে জিজ্ঞাসা করা হলো ৩×২ কত হয়। তিনি খুব বলিষ্ঠকণ্ঠে উত্তর দিলেন, তিন দু’গুণে ছয়। ডাক্তার বললেন, বাহ, আপনিতো ভালো হয়ে গেছেন। আপনি কিভাবে পারলেন? সে বলল, ৩×২ ছয়— এটাতো খুব সোজা ব্যাপার আকাশ থেকে পাখি বিয়োগ করলেই তো পাখি থাকে! উত্তর শুনে তো ডাক্তারের আক্কেলগুড়ুম, এনার অবস্থা বেশি খারাপ!!

এরকম আরেকজন পাগলের কথা বলি— ১৭ নভেম্বর ১৯১৭। প্রথম বিশ্বযুদ্ধের একজন সৈনিক ছিলেন আর জে ব্লক। ছুটিতে বাড়িতে এসেছেন। বাড়িতে এসে রাতে খাবারের পর তার ছোট ভাই জর্জেস ব্লক আর চাচা-চাচিকে গুলি করে মেরে ফেললেন! প্রচণ্ড মানসিকভাবে অসুস্থতায় তাকে মানসিক হাসপাতালে পাঠিয়ে দেয়া হলো। সেই মানসিক হাসপাতালে তিনি ৩১ বছর কাটালেন। কিন্তু  সেই ৩১ বছরে তিনি গণিত নিয়ে সাধনা করে গেলেন। গণিত নিয়ে গবেষণা করলেন। বিভিন্ন বিষয় নিয়ে তিনি এত কাজ করলেন যে, মৃত্যুর এক বছর আগে তাকে এক বিরাট পুরস্কার দেয়ার ঘোষণা করা হলো।

তো এই গণিতবিদ আর জে ব্লক-কে জিজ্ঞাসা করা হলো, আপনি কেন আপনার সেই ছোট ভাই আর চাচা-চাচিকে হত্যা করলেন। জবাবে তিনি বলেছিলেন যে, ওনারা তখন প্রচণ্ড মানসিক অসুস্থ ছিলেন! যাই হোক, মানসিক রোগীদের কাছে আমরা অসুস্থ, আমাদের কাছে তারা অসুস্থ। এটাকে আপেক্ষিক মতও বলা যেতে পারে। আজ আমি অবশ্য এসব পাগলের কথা বলব না। পাগল আরেক ধরনের আছে, যারা ভালোবেসে পাগল।

যারা সংখ্যা ভালোবাসে বলে যাদের আমরা পাগল বলি। গণিত ভালোবাসে বলে পাগল বলি। দিনরাত জ্ঞান বিজ্ঞান নিয়ে পড়ে থাকে বলে যাদেরকে পাগল বলি। জানেন, এ পৃথিবীতে এরকম কিছু পাগল ছিল বলেই আমাদের পৃথিবীটা আজ এত সুন্দর। আজকে আমরা আমাদের চারপাশে গণিতের যা কিছু দেখি, তা সম্ভব হয়েছে এরকম কিছু পাগলের জন্যই। কখনো যদি আপনি আপনার চারপাশে কোনো মানুষকে দেখেন যে কোনো কিছুকে সে পাগলের মতো ভালোবাসে, তাকে কখনোই অশ্রদ্ধা করবেন না। আপনি নিশ্চিত থাকতে পারেন, সে আপনার চেয়ে ঐ কাজে বেশি দক্ষ হবে। এবং ঐ কাজটাতে আরো বেশি সাফল্য পাবে। ঐ কাজ দিয়ে সে সমাজে অনেক বড় অবদান রাখতে পারবে।

এই অধ্যায়টি একটি বিশেষ অধ্যায়। গণিত নিয়ে ভিডিও বানানোর পর একদিন আমি ইউটিউবে এসে দেখলাম যে ‘গণিতের রঙ্গে’ মোটামুটি ১ লাখ বার দেখা হয়ে গেছে। তার মানে অন্তত গড়ে ১০ জন মানুষ আমার গণিতের রঙ্গে দেখেছেন। অর্থাৎ অন্তত ১০ হাজার মানুষের কাছে এ বার্তাটা পৌঁছে গেছে যে, গণিতকেও ভালোবাসা যায়। এদের মধ্যে অনেকে আমাকে প্রশ্ন করেন— গণিত আসলে কী কাজে লাগে? খুবই ভালো একটা প্রশ্ন। কারণ আপনি যেসব গণিত চারপাশে দেখবেন, আমি আসলে যা কিছু শেখাচ্ছি গণিতের রঙ্গে, তার হয়তো ৮০ ভাগ জিনিসই আপনার কখনোই সরাসরি কাজে লাগবে না। কিন্তু সরাসরি কাজে লাগবে না মানে এই না যে, আপনার এটা কখনোই কাজে লাগবে না। কিংবা আপনাকে এ শিক্ষা সাহায্য করবে না।

আপনি যত গণিত শিখবেন, আপনার চিন্তা করার ক্ষমতাটা তত বাড়বে। গণিত আপনাকে আস্তে আস্তে অন্যরকম মানুষে পরিণত করবে। এটা খুব জরুরি একটা ব্যাপার। গণিতের কত অসাধারণ অবদান আছে সেটার বর্ণনা করতে গেলে শতাব্দী ফুরিয়ে যাবে, একটা বলি।

আপনারা অনেকেই হয়তো ফ্লোরেন্স নাইটিঙ্গেলের কথা জানেন। তিনি আলোকবর্তী নারী (Lady with the lamp) বলে পরিচিত। নার্সিংয়ের ক্ষেত্রে তিনি একজন পথপ্রদর্শনকারী। ফ্লোরেন্স নাইটিঙ্গেল যে একজন দারুণ গণিতবিদ (এবং পরিসংখ্যানবিদ) ছিলেন এটা কি আপনারা জানেন? ক্রিমিয়ার যুদ্ধে যখন আহত সৈনিকরা তার কাছে আসত, তখন তিনি ঐ সৈনিকদের কাছ থেকে তথ্য সংগ্রহ করতেন।

সৈনিকেরা কিভাবে মারা যাচ্ছে সেটা তিনি সম্পূর্ণ গাণিতিকভাবে গবেষণা ও বিশ্লেষণ করেন। সেখান থেকে তিনি কিছু সুপারিশ করেন যে কিভাবে এ মৃত্যুহার কমানো যায়। এবং তার বিশ্লেষণের ফলে সৈনিকদের মৃত্যুহার নাকি ৪২ শতাংশ থেকে মাত্র ২ শতাংশে নেমেছিল। তাহলে বুঝুন! আমার কাছে গণিতকে জীবনের কোনো আলাদা বিষয় মনে হয় না। মনে হয় গণিত যেন গুছিয়ে চিন্তা করার ভাষা, যেটা কাজে লাগে সব জায়গায়!

চিন্তার কথা যখন এসে গেল— একটা গাণিতিক সমস্যা নিয়ে ভাবি এবার।

ধরা যাক, আমাদের কাছে একটা

পেপসির ক্যান ছিল, কিন্তু কেউ একজন খেয়ে ফেলেছে। ভেতরের দেয়ালের গায়ে শুধু একফোঁটা পেপসি লেগে আছে (চিত্র) । ধরে নিন, ক্যানের বাইরের দেয়ালে A বিন্দুতে একটা পিঁপড়া আছে। এবং ক্যানের ভেতরের দেয়ালে B  বিন্দুতে এক টুকরো পেপসি লেগে  আছে। গরমের দিন, পিঁপড়ার পেপসি খাওয়ার খুব শখ হয়। প্রশ্ন হচ্ছে, বাইরের এই A বিন্দু থেকে ভেতরের B বিন্দুতে পিঁপড়াটা যখন যাবে, কোনো পথ ধরে গেলে, সবচেয়ে কম দূরত্ব অতিক্রম করে সে ওখানে যেতে পারবে?  [সতর্কীকরণ: এই পিপীলিকার এখনো মরিবার শখ হয়নি, তাই এর পাখা গজায়নি, অতএব উড়ে যেতে পারবে না। পিঁপড়াটি সুপারম্যান নয়, না মানে সুপার-অ্যান্ট নয়, ক্যানের দেয়াল ফুটো করে ভেতরে ঢুকতে পারবে না]।

এবার আমরা চিন্তা করি। বাইরে থেকে ভেতরে যেতে অবশ্যই পিঁপড়াটাকে এই উপরের ধারটা অতিক্রম করে তারপর ভেতরে যেতে হবে। আমি দেখেছি অনেকেই এভাবে চিন্তা করেন, পিঁপড়াটা ওর জায়গা থেকে সোজা উপরে উঠে যাবে, তারপর ধারের কিনার দিয়ে হেঁটে গিয়ে B বিন্দু বরাবর যাবে। এরপর ভেতরের দিকে সোজা নিচে নেমে গেলেই হলো। এতেই হয়তো সবচেয়ে কম দূরত্ব অতিক্রম করা হবে। কিন্তু এটা ঠিক নয়। সবচেয়ে কম দূরত্বে কিভাবে অতিক্রম করতে হবে তার একটা সুন্দর সমাধান আছে (চিত্র)।

প্রথমে মনে মনে ক্যানটাকে সোজাসুজি কেটে ফেলি (১ নং ছবির মতো)। তারপর ছড়িয়ে সমান করে ফেলি (২ নং ছবির মতো)। তাহলে দেখুন A হচ্ছে পিঁপড়ার স্থান। তাকে পৌঁছাতে হবে পিছনের B বিন্দুতে। B বিন্দুটা এপাশ থেকে দেখা যাবে না, তাই ছবিতে রেখাটা ভাঙা ভাঙা করে এঁকেছি। এখন আমাদের সমস্যাটা এমন দাঁড়ালো— A থেকে শুরু করে উপরের ধার টপকে B-তে যাওয়ার সবচেয়ে শর্টকাট রাস্তা কোনটা।

এবার আমরা একটা অদ্ভুত কল্পনা করব। মনে করা যাক, টিনটা দুই লেয়ারের এবং উপরের ধারে এটা ভাঁজ হয়ে আছে। টিন কল্পনা করতে কষ্ট হলে কাগজ কল্পনা করা যায়। একটা ভাঁজ করা কাগজ আছে, যার সামনের পিঠটা দেখা যাচ্ছে ২ নম্বর ছবিতে। ৩ নম্বর ছবিতে পিছনের পিঠটা একটু উঁকি দিচ্ছে! A বিন্দু আছে সামনের পিঠে আর B বিন্দু আছে পিছনের পিঠে। এবার কাগজটা মেলে ধরলাম (৪ নম্বর ছবি)।

এখন A, B দুইটা বিন্দুই দেখা যাচ্ছে (এখন আর কোনো রেখা ভাঙা ভাঙা নাই!)। এবার চিন্তাটা খুব সহজ। A থেকে B-তে যাওয়ার সবচেয়ে শর্টকাট রাস্তা কোনটা। আমি যদি একটা সরলরেখা টেনে দেই, নিঃসন্দেহে এটাই হবে সবচেয়ে কম দূরত্বে A থেকে B-তে যাওয়ার পথ। এটাই সমাধান। এর চেয়ে কম দূরত্বে আপনি কোনোভাবে পারবেন না (কারণ ত্রিভুজের দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর)।

কী অদ্ভুত রকম সমাধান তাই না। [ও আচ্ছা, আমরা তো সব কাটাকাটি করেছি, ছড়ানো, মেলে দেয়া এগুলো করেছি কল্পনায়। আসলে ক্যানটার উপরে সবচেয়ে কম দূরত্বের পথটা দেখতে কেমন হবে? যা যা করেছি, সব উল্টালেই রাস্তাটা দেখা যাবে। এটা দেখতে মোটেই খুব সহজ নয়, অনেকটা এই ছবিটার মতো!]। এমন বাঁকা একটা পথের দূরত্ব কত হবে সেটা আমরা চাইলে উপরের পদ্ধতিতে চিন্তা করে সহজে বের করে ফেলতে পারি। তাহলে দেখুন, আমরা যখন চিন্তা করতে জানি কঠিন ব্যাপারগুলো সহজ হয়ে যায়!

এই যে গণিত, এটা আমার ভালোবাসা। আমি যতটুকু অনুভব করতে পারি বহু প্রাচীন কাল থেকে তার চেয়ে বহুকোটি গুণ তীব্রতা দিয়ে এই ভালোবাসাটাকে অনুভব করেছেন গণিতবিদেরা। আপনারা হয়তো হাইপেশিয়ার নাম শুনে থাকবেন। হাইপেশিয়া ছিলেন মিশরের আলেকজান্দ্রিয়ার শেষ লাইব্রেরিয়ান। একজন অসামান্য নারী ছিলেন তিনি। এই নারী গণিতবিদের জীবনের শেষ সময়টা ছিল খুব কষ্টের। ধর্মান্ধরা তাকে ডাইনি অপবাদ দিয়ে টেনে হিঁচড়ে বের করে তার শরীরের মাংসগুলো খুবলে খুবলে তুলে তাকে আগুনে পুড়িয়ে মেরেছে।

কিন্তু তিনি শেষ পর্যন্ত ভালোবেসেছিলেন গণিতকেই। তিনি কোনোদিন বিয়েও করেননি। তাকে যখন জিজ্ঞাসা করা হতো যে আপনি কেন বিয়ে করেন না? তিনি তখন বলতেন, ‘কে বলেছে আমি বিয়ে করিনি, আমি তো গণিতের সাথেই আছি, আমি সত্যের সাথে বিবাহ বন্ধনে আবদ্ধ’! হাইপেশিয়া যেমন শেষ পর্যন্ত গণিতকেই ভালোবেসে গেছেন, তেমনি ভালোবেসেছিলেন এভারিস্ট গ্যালোয়া। তাকে বলা হয় এক রাতের গণিতবিদ। তিনি মারা গিয়েছিলেন ডুয়েল লড়তে গিয়ে।

ডুয়েল মানে হলো দু’জন মানুষের সামনাসামনি বন্দুকযুদ্ধ, যে হারবে সে মারা যাবে, যে বেঁচে থাকবে সে জিতবে! যার সাথে তিনি ডুয়েল লড়েছিলেন সে ছিল বন্দুকযুদ্ধে খুবই পটু। গ্যালোয়া জানতেন যে বন্দুকযুদ্ধে তিনি হেরে যাবেন এবং তিনি মারা যাবেন। এমনকি আগের রাতে তিনি যখন জনতে পারলেন যে— পরের দিন তিনি মারা যাবেন, তিনি হয়তো অনেক ফুর্তি করে কাটিয়ে দিতে পারতেন। তিনি কিন্তু তা করেননি। তিনি কী করলেন জানেন? জীবনে তিনি গণিত নিয়ে যত কাজ করেছিলেন, তার সবকিছু তিনি লিখে গেলেন। একটা চিঠি লিখেছিলেন সেই রাতে। সেই চিঠিতে দেখা যায় তিনি কয়েকলাইন পরপরই লিখেছেন, ‘আমার সময় ফুরিয়ে আসছে’। তিনি স্পষ্ট বুঝতে পারছিলেন যে পরের দিন তিনি আর বাঁচবেন না। শেষ পর্যন্ত তিনি টিকিয়ে রাখতে চেয়েছিলেন তার ভালোবাসাটিকে।

এই ভালোবাসাটুকুর জন্যই আমাদের সবকিছু, সমস্ত সাধনা। এই ভালোবাসাটুকু আপনাদের মাঝে ছড়িয়ে দেওয়ার জন্য ‘গণিতের রঙ্গে’। আমি আপনাদের সকলকে আন্তরিকভাবে শুভেচ্ছা জানাচ্ছি। আপনারা গণিতের সাথে থাকুন এবং ভাল থাকুন। আর হ্যাঁ! চিন্তার কথা যেহেতু বলেছি, তাহলে একটা শেষ সমস্যা দিয়ে যাচ্ছি। এই কোডটা সমাধান করার চেষ্টা করুন। বলুন দেখি এখানে কী লেখা আছে?

Ftgcou ctg nkmg uvctu…aqw oca pgxgt vqwej  vjgk, dwv kh aqw hqnnqu vjgk vjga yknn ngcf aqw vq aqwt fguvkpa.

চমক হাসানকে ফলো করতে পারো ফেসবুক পেইজেও!


১০ মিনিট স্কুলের ব্লগের জন্য কোনো লেখা পাঠাতে চাইলে, সরাসরি তোমার লেখাটি ই-মেইল কর এই ঠিকানায়: [email protected]

 

 

Author

Chamok Hasan

চমক হাসান একজন অনলাইন শিক্ষক।পিএইচডি করেছেন তড়িৎকৌশলে, কাজ করছেন গবেষণা ও উন্নয়ন প্রকৌশলী হিসেবে। ভালোবাসেন গণিত।অবসরে গণিতের উপর ভিডিও তৈরি করেন, বই লেখেন- গণিতের আনন্দ মানুষের কাছে ছড়িয়ে দিতে।
Chamok Hasan
এই লেখকের অন্যান্য লেখাগুলো পড়তে এখানে ক্লিক করুন
What are you thinking?