বুয়েট ভর্তি পরীক্ষা: সমাধানসহ প্রশ্নব্যাংক- (২০১৮-১৯) (BUET Admission Test Question Bank 2018-19)
Written |
Math |
| 01. f(x)=\sqrt{x-1},(x \geq 1), g(x)=x^{2}+2 হলে, \left(g \circ f^{-1}\right)(x) এবং (g \circ f)^{-1}(x) নির্ণয় কর। |
| সমাধান: ধরি y=f(x)=\sqrt{x-1} বা, y^{2}=x-1 বা, x=y^{2}+1 বা, f^{-1}(y)=y^{2}+1 বা, f^{-1}(x)=x^{2}+1 এখন,g \circ f^{-1}(x)=g\left(f^{-1}(x)\right) \hspace{5cm}=g\left(x^{2}+1\right)=\left(x^{2}+1\right)^{2}+2=x^{4}+2 x^{2}+1+2=x^{4}+2 x^{2}+3 আবার, (g \circ f)(x)=g(f(x))=g(\sqrt{x-1})=(\sqrt{x-1})^{2}+2=x-1+2=x+1 ধরি, y=(g \circ f)(x) বা, y=x+1 বা, x=y-1 বা, (g \circ f)^{-1}(y)=y-1 বা, (g \circ f)^{-1}(x)=x-1 |
| 02. (1+7 x)^{\frac{5 x+3}{x}} এর মান নির্ণয় কর। |
| সমাধানঃ (1+7 x)^{\frac{5x+3}{x}} \begin{array}{l} =(1+7 x)^{5} \cdot(1+7 x)^{\frac{3}{x}} \\ {\left[(1+7 x)^{\frac{1}{7 x}}\right]^{21}} \\ =e^{21} \end{array} |
| 03. যদি f(x)=\frac{1}{1+x}হয়,f(f(f(x))) এর মান নির্ণয় কর। |
| সমাধানঃ f(x)=\frac{1}{1+x} \begin{array}{l} f(f(x))=\frac{1}{1+\frac{1}{1+x}}=\frac{1}{\frac{1+x+1}{1+x}}=\frac{1+x}{2+x} \\ f(f(f(x)))=\frac{1}{1+\frac{1+x}{2+x}}=\frac{1}{\frac{2+x+1+x}{2+x}}=\frac{2+x}{3+2 x} \end{array} |
| 04. যদি \mathrm{A}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}\frac{5}{7} & \frac{1}{7} \\ \frac{3}{7} & \frac{2}{7}\end{array}\right] হয়, তাহলে \mathrm{A}^{2}+2 \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় কর। |
| সমাধান: A^{-1}=\left[\begin{array}{cc}\frac{5}{7} & \frac{1}{7} \\ \frac{3}{7} & \frac{2}{7}\end{array}\right] \Rightarrow\left|A^{-1}\right|=\frac{1}{7}= \therefore A=\frac{1}{\frac{1}{7}}\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{7} & -\frac{1}{7} \\ -\frac{3}{7} & \frac{5}{7}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2 & -1 \\ -3 & 5\end{array}\right] \therefore A^{2}=\left[\begin{array}{cc}2 & -1 \\ -3 & 5\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}2 & -1 \\ -3 & 5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}7 & -7 \\ -21 & 28\end{array}\right] ; 2 A=\left[\begin{array}{cc}4 & -2 \\ -6 & 10\end{array}\right] \therefore \mathrm{A}^{2}+2 \mathrm{~A}=\left[\begin{array}{cc}11 & -9 \\ -27 & 38\end{array}\right] (Ans.) |
| 05. একটি একক ভেক্টর নির্ণয় কর যা \vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k} এবং \vec{b}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k} ভেক্টরদ্বয়ের সমতলীয় গবং \vec{a} ভেক্টরের উপর লম্ব। |
| সমাধানঃ ধরি, \vec{r} এমন একটি ভেক্টর যা \vec{a} ও \vec{b} ভেক্টরদ্বয়ের সমতলীয়। \therefore \vec{r}=\vec{a}+p \vec{b} বা, \vec{r}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}+p(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}) বা, \vec{r}=(1+p) \hat{i}+(1-p) \hat{j}+(1-p) \hat{k} এখন, \vec{r} ভেক্টরটি \vec{a}ভেক্টরের ওপর লম্ব অর্থাৎ, \vec{r} \cdot \vec{a}=0 বা, [(1+p) \hat{i}+(1-p) \hat{j}+(1-p) \hat{k}] \cdot\left[\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}\right]=0 বা, 1+p+1-p+1-p=0 বা, p=3 \therefore \vec{r}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}+3(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}) বা, \vec{r}=4 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k} \thereforeএকক ভেক্টর=\pm \frac{\vec{r}}{|\vec{r}|}=\pm \frac{4 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}}{2 \sqrt{6}}=\pm \frac{2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}}{\sqrt{6}}(Ans.) |
| 06. – i এর ঘনমূল তিনটির যোগফল নির্ণয় কর। |
| সমাধানঃ x=\sqrt[3]{-i} বা, x^{3}=-i বা, x^{3}=i^{3} বা, \left(\frac{x}{i}\right)^{3}=1 বা, \frac{x}{i}=1, \omega, \omega^{2} \therefore x=i, i \omega, i \omega^{2} ঘনমূল তিনটির যোগফল =i+i \omega+i \omega^{2}=i\left(1+\omega+\omega^{2}\right)=0(Ans.) |
| 07. a x^{2}+b x+c=0 সমীকরণের মূলদ্বয় \alpha, \beta এবং b x^{2}+c x+a=0 সমীকরণের মূলদ্বয় \gamma, \delta হলে, কোন শর্তে \frac{\alpha}{\beta}=\frac{\gamma}{\delta} হবে,বের কর। |
| সমাধানঃ a x^{2}+b x+c=0 সমীকরণের মূলদ্বয় \alpha, \beta \mid \alpha+\beta=-\frac{b}{a} এবং \alpha \beta=\frac{c}{a} আবার, b x^{2}+c x+a=0 সমীকরনের মূলদ্বয় \gamma, \delta \mid \gamma+\delta=-\frac{c}{b}এবং \gamma \delta=\frac{a}{b} এখন, \frac{\alpha}{\beta}=\frac{\gamma}{\delta} বা, \frac{\alpha+\beta}{\alpha-\beta}=\frac{\gamma+\delta}{\gamma-\delta} বা, \left(\frac{\alpha+\beta}{\alpha-\beta}\right)^{2}=\left(\frac{\gamma+\delta}{\gamma-\delta}\right)^{2} বা, \frac{(\alpha+\beta)^{2}}{(\alpha+\beta)^{2}-4 \alpha \beta}=\frac{(\gamma+\delta)^{2}}{(\gamma+\delta)^{2}-4 \gamma \delta} বা, \frac{\left(-\frac{b}{a}\right)^{2}}{\left(-\frac{b}{a}\right)^{2}-4\left(\frac{c}{a}\right)}=\frac{\left(-\frac{c}{b}\right)^{2}}{\left(-\frac{c}{b}\right)^{2}-4\left(\frac{a}{b}\right)} বা, \frac{\frac{b^{2}}{a^{2}}}{\frac{b^{2}}{a^{2}}-\frac{4 c}{a}}=\frac{\frac{c^{2}}{b^{2}}}{\frac{a^{2}}{b^{2}}-\frac{4 a}{b}} বা, \frac{b^{2}}{b^{2}-4 a c}=\frac{c^{2}}{c^{2}-4 a b} বা, b^{2} c^{2}-4 a b^{3}=b^{2} c^{2}-4 a c^{3} বা, b^{3}=c^{3} \therefore b=c, অর্থাৎ, b=c হওয়ার শর্তে, \frac{\alpha}{\beta}=\frac{\gamma}{\delta} হবে। (Ans.) |
| 08. পাশের অসীম ধারাটির যোগফল নির্ণয় কর: \frac{1}{3}+\frac{1.3}{3.6}+\frac{1.3 .5}{3.6 .9}+\frac{1.3 .5 .7}{3.6 .9 .12}+\frac{1.3 .5 .7 .9}{3.6 .9 .12 .15}+\cdots \infty |
| সমাধান: (1+\mathrm{x})^{\mathrm{n}}=1+\mathrm{nx}+\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)}{2} \mathrm{x}^{2}+\cdots \Rightarrow(1+x)^{n}-1=n x+\frac{n(n-1)}{2} x^{2}+\cdots n \mathrm{x}=\frac{1}{3} \Rightarrow \mathrm{n}^{2} \mathrm{x}^{2}=\frac{1}{9} \ldots \ldots \ldots (i); \frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)}{2} \mathrm{x}^{2}=\frac{1}{6} \ldots \ldots \ldots (ii) (ii)\div(i)\Rightarrow \frac{\mathrm{n}^{2}-\mathrm{n}}{2 \mathrm{n}^{2}}=\frac{3}{2} \Rightarrow \frac{\mathrm{n}-1}{\mathrm{n}}=3 \Rightarrow 2 \mathrm{n}=-1 \Rightarrow \mathrm{n}=-\frac{1}{2} \therefore \mathrm{x}=-\frac{2}{3} \therefore(1+\mathrm{x})^{\mathrm{n}}=\left(1-\frac{2}{3}\right)^{-\frac{1}{2}}=\left(\frac{1}{3}\right)^{-\frac{1}{2}}=\sqrt{3} \thereforeধারাটির যোগফল =(1+\mathrm{x})^{\mathrm{n}}-1=\sqrt{3}-1 (Ans.) |
| 09. \mathrm{n} \in \mathbb{N} এবং |\mathrm{x}|<1 হলে, দেখাও যে, \frac{(1+\mathrm{x})^{\mathrm{n}}}{1-\mathrm{x}} এর বিস্তৃতিতে \mathrm{x}^{\mathrm{n}} এর সহগ 2^{\mathrm{n}} । |
| সমাধান: (1+x)^{n}(1-x)^{-1}=(1+x)^{n}\left(1+x+x^{2}+x^{3}+\cdots+x^{n}\right) =\left(1+{ }^{n} C_{1} x+{ }^{n} C_{2} x^{2}+\cdots+{ }^{n} C_{n} x^{n}\right)\left(1+x+x^{2}+x^{3}+\cdots+x^{n}\right) x^{n} এর সহগ =1+{ }^{n} C_{1}+{ }^{n} C_{2}+{ }^{n} C_{3}+\cdots+{ }^{n} C_{n}=2^{n} (showed) [Note: (1+x)^{n}=1+{ }^{n} C_{1} x+{ }^{n} C_{2} x^{2}+{ }^{n} C_{3} x^{3}+\cdots+{ }^{n} C_{n} x^{n} x=1 হলে, \left.2^{n}=1+{ }^{n} C_{1}+{ }^{n} C_{2}+{ }^{n} C_{3}+\cdots+{ }^{n} C_{n}\right] |
| 10. সমাধান কর: \sin ^{-1} 2 x+\sin ^{-1} x=\frac{\pi}{3} |
| সমাধান: \sin ^{-1} 2 x=\frac{\pi}{3}-\sin ^{-1} x \Rightarrow 2 x=\sin \left(\frac{\pi}{3}-\sin ^{-1} x\right)=\frac{\sqrt{3}}{2} \cos \left(\sin ^{-1} x\right)-\frac{1}{2} \sin \left(\sin ^{-1} x\right) =\frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{1-x^{2}}-\frac{x}{2} \Rightarrow \frac{5}{2} x=\frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{1-x^{2}} \Rightarrow \frac{25}{3} x^{2}=1-x^{2} \Rightarrow x^{2}=\frac{3}{28} \therefore \mathrm{x}=\pm \sqrt{\frac{3}{28}} শুদ্ধি পরীক্ষণ করে। শুদ্ধি পরীক্ষা করে পাই, সঠিক উত্তর \mathrm{x}=\sqrt{\frac{3}{28}}=\frac{\sqrt{21}}{14} (Ans.) |
| 11. A(1,2) শীর্ষবিশিষ্ট বর্গের একটি কর্ন 3x-4y-6=0 হলে, A বিন্দুগামী বাহুর সমীকরন নির্ণয় কর। |
সমাধানঃ A(1,2) বিন্দু দ্বারা 3 x-4 y-6=0 রেখা সিদ্ধ নয়। রেখার ঢাল, \mathrm{m}_{1}=\frac{3}{4} ; \tan 45^{\circ}=\pm \frac{\mathrm{m}_{1}-\mathrm{m}_{2}}{1+\mathrm{m}_{1} \mathrm{~m}_{2}} \Rightarrow 1=\pm \frac{\frac{3}{4}-\mathrm{m}_{2}}{1+\frac{3 \mathrm{~m}_{2}}{4}} \therefore \mathrm{m}_{2}=7,-\frac{1}{7} \thereforeনির্ণেয় রেখা, (y-2)=7(x-1) এবং (y-2)=-\frac{1}{7}(x-1) |
| 12. x^{2}+y^{2}=64 বৃত্তের যে জ্যা (3,4) বিন্দুতে সমদ্বিখভিত হয়, তার সমীকরণ নির্ণয় কর। |
সমাধানঃ কেন্দ্র (0,0) ;(3,4) বিন্দুগামী ব্যাসের ঢাল =\frac{4}{3} \therefore জ্যা-টির ঢাল =-\frac{3}{4} জ্যা-এর সমীকরণ \Rightarrow(y-4)=-\frac{3}{4}(x-3) \Rightarrow 4 y-16=-3 x+9 \Rightarrow 3 x+4 y-25=0 (Ans.) |
| 13. সাতটি বর্ণ A, B, C, D, E, F ও G কে এমনভাবে সাজাতে হবে যেন A এবং B বর্ণদ্বয় কখনই পাশাপাশি না থাকে। কত প্রকারে এই শর্ত মেনে বর্ণগুলোকে সাজানো যেতে পারে? |
| সমাধান: A ও B পাশাপাশি থাকলে বিন্যাস সংখ্যা =6 ! \times 2 ! \therefore নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা =7 !-6 ! \times 2 !=3600 (Ans.) |
| 14. \tan \mathrm{y}=\frac{2 \mathrm{t}}{1-\mathrm{t}^{2}} এবং \sin \mathrm{x}=\frac{2 \mathrm{t}}{1+\mathrm{t}^{2}} হলে, \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}} এর মান নির্ণয় কর। |
| সমাধান: \mathrm{y}=\tan ^{-1} \frac{2 \mathrm{t}}{1-\mathrm{t}^{2}}=2 \tan ^{-1} \mathrm{t} \mathrm{x}=\sin ^{-1} \frac{2 \mathrm{t}}{1+\mathrm{t}^{2}}=2 \tan ^{-1} \mathrm{t}=\mathrm{y} \quad \therefore \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dy}}=1 (Ans.) |
| 15. x=b রেখাটি y=(1-x)^{2}, y=0 এবং x=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে R_{1}(0 \leq x \leq b) এবং R_{2}(b \leq x \leq 1) অংশদ্বয়ে এমনভাবে বিভক্ত করে যেন \mathrm{R}_{1}-\mathrm{R}_{2}=\frac{1}{4} হয়, \mathrm{b} এর মান কত? |
সমাধান: \mathrm{R}_{1}=\int_{0}^{\mathrm{b}} \mathrm{y} \mathrm{dx}=\int_{0}^{\mathrm{b}}(1-\mathrm{x})^{2} \mathrm{dx}=\left[-\frac{(1-\mathrm{x})^{3}}{3}\right]_{0}^{\mathrm{b}}=-\frac{(1-\mathrm{b})^{3}}{3}+\frac{1}{3} \mathrm{R}_{2}=\int_{\mathrm{b}}^{1} \mathrm{y} \mathrm{dx}=\int_{\mathrm{b}}^{1}(1-\mathrm{x})^{2} \mathrm{dx}=\left[-\frac{(1-\mathrm{x})^{3}}{3}\right]_{\mathrm{b}}^{1}=\frac{(1-\mathrm{b})^{3}}{3} \mathrm{R}_{1}-\mathrm{R}_{2}=-\frac{2(1-\mathrm{b})^{3}}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1}{4} \Rightarrow-\frac{2}{3}(1-\mathrm{b})^{3}=-\frac{1}{12}\Rightarrow(1-\mathrm{b})^{3}=\frac{1}{8} \Rightarrow 1-\mathrm{b}=\frac{1}{2} \Rightarrow \mathrm{b}=\frac{1}{2} (Ans.) |
| 16. দেখাও যে, \sqrt{x}+\sqrt{y}=a বক্ররেখার যে কোন স্পর্শক দ্বারা অক্ষ দুইটি থেকে কর্তিত অংশদ্বয়ের যোগফল একটি ধ্রুবক। |
| সমাধান: \sqrt{x}+\sqrt{y}=a \Rightarrow \frac{1}{2 \sqrt{x}}+\frac{1}{2 \sqrt{y}} \frac{d y}{d x}=0 \Rightarrow \frac{d y}{d x}=-\sqrt{\frac{y}{x}} \left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}\right) বিন্দুতে স্পর্শক \Rightarrow\left(\mathrm{y}-\mathrm{y}_{1}\right)=-\sqrt{\frac{\mathrm{y}_{1}}{\mathrm{x}_{1}}}\left(\mathrm{x}-\mathrm{x}_{1}\right) x অক্ষকে ছেদ করলে, y=0 \mathrm{y}_{1}=\sqrt{\frac{\mathrm{y}_{1}}{\mathrm{x}_{1}}}\left(\mathrm{x}-\mathrm{x}_{1}\right) \Rightarrow \sqrt{\mathrm{x}_{1} \mathrm{y}_{1}}=\mathrm{x}-\mathrm{x}_{1} \Rightarrow \mathrm{x}=\mathrm{x}_{1}+\sqrt{\mathrm{x}_{1} \mathrm{y}_{1}} \ldots \ldots \ldots(i) অনুরুপভাবে, y অক্ষকে ছেদ করলে, x=0 এবং \mathrm{y}=\mathrm{y}_{1}+\sqrt{\mathrm{x}_{1} \mathrm{y}_{1}} \ldots \ldots \ldots(ii) (i) + (ii) \Rightarrow x+y=x_{1}+y_{1}+2 \sqrt{x_{1} y_{1}}=\left(\sqrt{x_{1}}+\sqrt{y_{1}}\right)^{2}=a^{2} যা একটি ধ্রুবক (Showed) |
| 17. 1001 হতে 2500 পর্যন্ত নম্বর বিশিষ্ট 1500 টি লটারীর ঢিকেট একটি পাত্রে রেখে উত্তমরূপে মিশানোর পর দৈবচয়নের মাধ্যাম একটি টিকেট টানা হলে, টিকেটটির নম্বর 3 অথবা 5 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা কত? |
| সমাধান: 1001-2500 এর মধ্যে- 3 এর গুণিতক =\frac{1500}{3}=500 টি 5 এর গুণিতক =\frac{1500}{5}=300 টি 3 এবং 5 এর গুণিতক অর্থাৎ 15 এর গুণিতক =\frac{1500}{15}=100 টি \therefore 3 অথবা 5 এর গুণিতক সংখ্যা =500+300-100=700 টি [/katex]\therefore[/katex] 3 অথবা 5 এর গুণিতক পাবার সম্ভাবনা =\frac{700}{1500}=\frac{7}{15} (Ans.) |
| 18. 5 \mathrm{ft} দীর্ঘ একটি দড়ির একপ্রান্ত একটি উলম্ব দেয়ালে আটকানো এবং অন্য প্রান্ত 10 \mathrm{ft} ব্যাসার্ধ বিশিষ একটি সুষম গোলকের সাথে যুক্ত। গোলকের ওজন \sqrt{5} \mathrm{~kg} হলে দড়ির টান কত \mathrm{kg} ? |
সমাধান: বলের ত্রিভূজ সূত্রের বিপরীত সূত্র হতে, \frac{\mathrm{W}}{5 \sqrt{5}}=\frac{\mathrm{T}}{15} \mathrm{T}=15 \times \frac{1}{5}=3 \mathrm{~kg}-\mathrm{wt} (Ans.) |
19. রাস্তার উপর B বিন্দুটি A বিন্দুর সাপেক্ষে অনুভূমিক বরাবর 800m দূরে এবং 50 m উচ্চতায় অবস্থিত। 9000N ওজনবিশিষ একটি গাড়ীকে রাস্তা বরাবর 700N বল প্রয়োগ করে স্থিতাবস্থা থেকে চালু করে A থেকে B বিন্দুতে নিয়ে যেতে কত সময় লাগবে? |
সমাধান: \mathrm{m}=\frac{9000}{9.8}=918.37 \mathrm{~kg} \sum \mathrm{F}=\mathrm{ma} ; হেলানো তল বরাবর, 700-9000 \sin \theta=\mathrm{ma} \Rightarrow 700-9000 \times \frac{50}{\sqrt{50^{2}+800^{2}}}=\frac{9000}{9.8} \mathrm{a} \Rightarrow \mathrm{a}=0.1509 \mathrm{~ms}^{-2} তলের দৈর্ঘ্য, \mathrm{s}=\sqrt{50^{2}+800^{2}} \therefore \mathrm{s}=\frac{1}{2} \mathrm{at}^{2}[\because \mathrm{u}=0] \Rightarrow \mathrm{t}=103.06 \mathrm{~s} (Ans.) |
| 20. একজন ব্যাটসম্যান 1.25m উচ্চতায় 20 \mathrm{~ms}^{-1} বেগে অনুভূমিকের সাথে 40^{\circ} কোণে একটি বলকে আঘাত করে। একজন ফিল্ডার বলটিকে ভূমি থেকে 50cm উচ্চতায় ধরে ফেলে। ব্যাটসম্যান ও ফিন্ডারের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর। |
সমাধান: \begin{array}{l} \mathrm{h}=-\mathrm{ut} \sin \alpha+\frac{1}{2} \mathrm{gt}^{2} \Rightarrow 0.75=-20 \sin 40^{\circ} \mathrm{t}+\frac{1}{2} \times 9.8 \mathrm{t}^{2} \\ \Rightarrow 4.9 \mathrm{t}^{2}-12.8557 \mathrm{t}-0.75=0 \therefore \mathrm{t}=2.68 \mathrm{~s} \quad \mid \mathrm{h}=1.25-0.5=0.75 \mathrm{~m} \\ \end{array} দূরত্ব \mathrm{x}=\mathrm{u} \cos \alpha \mathrm{t}=41.06 \mathrm{~m} \text { (Ans.)} |
Physics |
| 21. একজন ফুটবল খেলোয়াড় অনুভূমিকের সাথে 30^{\circ} কোণে 25 \mathrm{~m} / \mathrm{s} বেগে বল 80 m দূরে দাঁড়িয়ে থাকা প্রতিপক্ষ দলের গোলরক্ষকের দিকে কিক করেন। গোলরক্ষক সঙ্গে সঙ্গে বলটি ধরার জন্য বলের দিকে 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} সমবেগে দৌড়ে যান। বলটি ভূমিতে পড়ার আরে গোলরক্ষক বলটি ধরতে পারবেন কিনা গাণিতিক বিশ্লেষণ করে মতামত দাও। [g = 9.8m/sec^{2} ] |
সমাধানঃ বলের পাল্লা \mathrm{R}=\frac{\mathrm{v}_{0}^{2} \sin 2 \alpha}{\mathrm{g}}=\frac{25^{2} \sin \left(2 \times 30^{\circ}\right)}{9.8}=55.23 \mathrm{~m} |
| 22. কোনো কুয়া থেকে 30 m উপরে পানি তোলার জন্য 5 kW এর একটি পাম্প ব্যবহার করা হয়। পাম্পের কর্মদক্ষতা 90\% হলে প্রতি মিনিটে কত লিটার পানি তোলা যাবে? [g = 9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{sec}^{2} ] |
| সমাধান: \mathrm{P}=5 \times 10^{3} \times 0.9=4500 \mathrm{~W}, \mathrm{~h}=30 \mathrm{~m}, \mathrm{t}=1 \mathrm{~min}=60 \mathrm{~s} P=\frac{m g h}{t} \Rightarrow m=\frac{P t}{g h} \therefore m=918.367 \mathrm{~kg} \because \rho_{\mathrm{w}}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{V}}=1 \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{L}} \therefore \mathrm{V}=918 \mathrm{~L} (Ans.) |
| 23. 2.0 kg ভরের একটি বস্তু স্থির অবস্থায় থাকা আরেকটি বস্তুর সাথে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ ঘটালো এবং সংঘর্ষের পর প্রথম বস্তুটি তার আদিবেগের এক-চতুর্থাংশ বেগ নিয়ে একই দিকে চলতে থাকল। আঘাতপ্রাপ্ত বস্তুটির ভর কত? |
| সমাধান: \mathrm{m}_{1}=2 \mathrm{~kg}, \mathrm{u}_{2}=0 \mathrm{~ms}^{-1} ; \mathrm{v}_{1}=\frac{\mathrm{u}_{1}}{4} \mathrm{v}_{1}=\frac{\mathrm{m}_{1}-\mathrm{m}_{2}}{\mathrm{~m}_{1}+\mathrm{m}_{2}} \mathrm{u}_{1} \Rightarrow \frac{1}{4}=\frac{2-\mathrm{m}_{2}}{2+\mathrm{m}_{2}} ; \mathrm{m}_{2}=1.2 \mathrm{~kg} (Ans.) |
| 24. 1.00 \times 10^{-20} \mathrm{~kg} ভরের একটি কণার সরল ছন্দিত গতির দোলনকাল 1.00 \times 10^{-5} \mathrm{~s} এবং তার সর্বোচ্চ গতিবেগ 1.00 \times 10^{3} \mathrm{~m} / \mathrm{s} । কণাটির (a) কৌণিক কস্পাস্ক এবং (b) সর্বোচ্চ সরণ নির্ণয় কর। |
| সমাধান: (a); \omega=\frac{2 \pi}{\mathrm{T}}=\frac{2 \pi}{1 \times 10^{-5}}=200000 \pi \mathrm{rads}^{-1} (b) \mathrm{v}_{\max }=\omega \mathrm{A} \Rightarrow 1.00 \times 10^{3}=200000 \pi \mathrm{A} \mathrm{A}=1.5915 \times 10^{-3} \mathrm{~m} (Ans.) |
| 25. পৃথিবী পৃষ্ঠের সন্নিকটে বায়ুশূন্য স্থানে y অক্ষের, y=10 m বিন্দুতে একটি ইলেক্ট্রন অবস্থিত। y অক্ষের কোন বিদ্দুতে প্রথম ইলেকট্রনের সাপেক্ষে দ্বিতীয় ইলেক্ট্রন রাখলে, তাদের মধ্যস্থিত স্থিরবিদ্যুতীয় বল, প্রথম ইলেকট্রনের উপর ক্রিয়াশীল মাধ্যাকর্ষণ বলের ভারসাম্য রক্ষা করবে? [g = 9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{sec}^{2} ] |
সমাধান: \mathrm{F}_{\mathrm{e}}=\mathrm{F}_{\mathrm{g}} \Rightarrow \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{\mathrm{q}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}=\mathrm{m}_{\mathrm{e}} \mathrm{g} \Rightarrow \mathrm{a}^{2}=\frac{9 \times 10^{9} \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}}{9.11 \times 10^{-31} \times 9.8}=25.8 \mathrm{~m}^{2} \mathrm{a}=5.08 \mathrm{~m} |
| 26. 72 \mathrm{~km} / \mathrm{hr} বেগে চলমান একটি গাড়ির চালক 30 \mathrm{~m} সামনে একটি বালককে দেখতে পেলেন। চালকটি সাথে সাথে ব্রেক চেপে দেওয়ায় গাড়িটি 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} সমমন্দনে থেমে যায়। গাড়িটি বালকটির সামনে কতদূরে এসে থেমে গেল? গাড়িটির উপর প্রযুক্ত বল ও নির্ণয় কর। আরোহীসহ গাড়ির ভর 1200 \mathrm{~kg} । |
| সমাধান: \mathrm{v}_{0}=72 \mathrm{kmh}^{-1}=72 \times \frac{1000}{60 \times 60} \mathrm{~ms}^{-1}=20 \mathrm{~ms}^{-1} \mathrm{v}^{2}=\mathrm{v}_{0}^{2}+2 \mathrm{as} \Rightarrow 0^{2}=20^{2}+2(-10) \mathrm{s} \therefore \mathrm{s}=20 \mathrm{~m} \therefore(30-20)=10 \mathrm{~m} সামনে থামবে। প্রযুক্ত বল =m \mathrm{~m}=1200 \mathrm{~kg} \times 10 \mathrm{~ms}^{-2}=12000 \mathrm{~N} (Ans.) |
| 27. একটি কনডেনসারের দুটি সমান্তরাল প্লেটের মধ্যে 600 ভোল্টের বিভব দেয়া হল। প্লেট দুটির মধ্যে দূরত্ব 3 \mathrm{~mm} । 2 X 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s} বেগে একটি ইলেকট্রন উলম্বভাবে প্লেট দুটির মধ্যে ছেঁড়া হল এবং তা কোনো দিক পরিবর্তন না করে চলতে লাগলো। edge effect কে উপেক্ষা করে কন্ডেনসারের দুটি সমান্তরাল প্লেটের ভিতর চৌমকক্ষেত্রের মান ও দিক নির্ণয় কর। [ইলেকট্রণের চার্জ 1.6 \times 10^{-19} Coulomb] |
সমাধান: \mathrm{F}_{\mathrm{e}}=\mathrm{F}_{\mathrm{m}} \Rightarrow \mathrm{eE}=\mathrm{evB} |
| 28. চিত্রে প্রদর্শিত মিশ্রস্লাবের উপর একটি আলোকরশ্মি l কোণে পড়ে। এর পার্শীয় পরিবর্তন x এর রাশিমালা (চিত্রে প্রদত প্রতীকসমূহ ব্যবহার করে) বের কর।
|
সমাধান: \sin \mathrm{i}=\mu_{1} \sin \mathrm{r} \Rightarrow \mathrm{r}=\sin ^{-1} \frac{\sin \mathrm{i}}{\mu_{1}} [এখানে আপতন কোণ \mathrm{i}=\mathrm{l} ] |
| 29. জনাব আল আমিন তার শোবার ঘরে 1 Ton এর একটি এয়ারকন্ডিশনার স্থাপন করলেন। এয়ার কনডিশনারটি চালানো অবস্থায় 220 \mathrm{~V} সাপ্লাই লাইন থেকে 6.5 \mathrm{~A} কারেন্ট নেয়। তিনি গড়ে দৈনিক 8 \mathrm{hrs} করে এয়ার কন্ডিশনারটি ব্যবহার করেন। যদি বিদ্যুতের বিল প্রতি \mathrm{kWh} এর জন্য 5 \mathrm{Tk} হয় তরে ঐ এয়ার কনডিশনারটি এপ্রিল মাসে ব্যবহারের জন্য বিদ্যুৎ বিল কত হবে তা নির্ণয় কর। |
| সমাধান: \mathrm{W}=\mathrm{VIt}=(220 \times 6.5 \times 8) \mathrm{Wh}=11.44 \mathrm{kWh}(দৈনিক) এপ্রিল মাসের বিদ্যুৎ বিল =11.44 \times 5 \times 30=1716 \mathrm{Tk} (Ans.) |
| 30. একটি স্থির বন্তু বিসফোরণের মাধ্য়মে দুটি 1 \mathrm{~kg} নিশ্চল ভর বিশিষ্ট খন্ডে বিভক্ত হল এবং পরস্পর 0.6 \mathrm{c} (এখানে \mathrm{c}= আলোর বেগ) বেগে দূরে সরে গেল। মূল বস্তুটির নিশ্চল ভর নির্ণয় কর। |
| সমাধান: ধরা যাক, \mathrm{m}_{\mathrm{a}} ভরের একটি স্থির বস্তু বিসফোরিত হয়ে \mathrm{m}_{\mathrm{b}}=\mathrm{m}_{\mathrm{c}}=1 \mathrm{~kg} ভরের এবং \mathrm{v}_{\mathrm{b}}=0.6 \mathrm{c} ও \mathrm{v}_{\mathrm{c}}=-0.6 \mathrm{c} বেগে দূরে সরে গেল। শক্তির নিত্যতা অনুযায়ী, \mathrm{E}_{\mathrm{a}}=\mathrm{E}_{\mathrm{b}}+\mathrm{E}_{\mathrm{c}} \Rightarrow\left(\mathrm{m}_{\mathrm{a}}\right)_{0} \mathrm{c}^{2}=\frac{2 \times\left(\mathrm{m}_{\mathrm{b}}\right)_{0} \mathrm{c}^{2}}{\sqrt{1-(0.6)^{2}}}=\frac{5}{2}\left(\mathrm{~m}_{\mathrm{b}}\right)_{0} \mathrm{c}^{2} \Rightarrow\left(\mathrm{m}_{\mathrm{a}}\right)_{0}=\frac{5}{2}\left(\mathrm{~m}_{\mathrm{b}}\right)_{0}=\frac{5}{2} \times 1 \mathrm{~kg}=2.5 \mathrm{~kg} (Ans.) |
| 31. দুটি তারের দৈর্ঘ্য সমান কিন্তু ব্যাস যথাত্রুমে 3 \mathrm{~mm} এবং 6 \mathrm{~mm} । তার দুইটিকে সমান বলে টানলে প্রথমটির দৈর্ঘ্যবৃদ্ধি দ্বিতীয়টির দৈর্ঘ্যবৃদ্ধির তিনগুণ হয়। তার দুটির মধ্যে কোনটি বেশি স্থিতিস্থাপক? গাণিতিক বিশ্লেষনের মাধ্যাম তোমার মতামত ব্যক্ত কর। |
| সমাধানঃ \mathrm{l}_{1}=3 \mathrm{l}_{2} ; \mathrm{r}_{1}=1.5 \times 10^{-3} \mathrm{~m} ; \mathrm{r}_{2}=3 \times 10^{-3} \mathrm{~m} \frac{\mathrm{Y}_{1}}{\mathrm{Y}_{2}}=\frac{\frac{\mathrm{FL}}{\mathrm{A}_{1} \mathrm{l}_{1}}}{\frac{\mathrm{FL}}{\mathrm{A}_{2} \mathrm{l}_{2}}}=\frac{\mathrm{r}_{2}^{2} \mathrm{l}_{2}}{\mathrm{r}_{1}^{2} \mathrm{l}_{1}}=\frac{4}{3} ; \mathrm{Y}_{1}: \mathrm{Y}_{2}=4: 3 \quad \thereforeপ্রথমটি বেশি স্থিতিস্থাপক। |
| 32. একটি রেডন নমুনার 60 \% ক্ষয় হতে কত সময় লাগবে? [রেডনের অর্ধায়ু 3.8 days] |
| সমাধান: \lambda=\frac{\ln 2}{\mathrm{~T}_{1 / 2}}=0.1824 day ^{-1} ; \ln \left(\frac{\mathrm{N}_{0}}{0.4 \mathrm{~N}_{0}}\right)=\lambda \mathrm{t} & \mathrm{N}=0.4 \mathrm{~N}_{0} ; \mathrm{t}=5.02 days (Ans.) & \mathrm{T}_{\frac{1}{2}}=3.8 days |
| 33. একটি সমান্তরাল পাত ধারকের প্রতিটি পাতের ক্ষেত্রফল 0.05 \mathrm{~m}^{2} । পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী মাধ্যম শূন্য; এদের মধ্যে দূরত্ব 0.0015 \mathrm{~m} এবং বিভব পার্থক্য 50 \mathrm{~V} হলে (a) ধারকের ধারকত্ব, (b) পাত দুটির মধ্যে সঞ্চিত শক্তি এবং (c) ধারকের একক আয়তনের সঞ্ছিত শকি নির্ণয় কর। \left[\epsilon_{0}=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{~F} / \mathrm{m}\right] |
| সমাধানঃ (a) \mathrm{C}=\frac{\epsilon_{0} \mathrm{~A}}{\mathrm{~d}}=2.95 \times 10^{-10} \mathrm{~F} & \mathrm{~A}=0.05 \mathrm{~m} ; (b) \mathrm{W}=\frac{1}{2} \mathrm{CV}^{2}=3.69 \times 10^{-7} \mathrm{~J} & \mathrm{~d}=0.0015 \mathrm{~m} ; (c) একক আয়তনে সঞ্ছিত শক্তি =\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{Ad}}=4.92 \times 10^{-3} \mathrm{~J} & \mathrm{~V}=50 \mathrm{~V} |
| 34. একটি সুতা নিম্নলিখিত সমীকরন অনুসারে কম্পিত হয়: \mathrm{y}=5 \sin \frac{\pi \mathrm{x}}{3} \cos 40 \pi \mathrm{t}, যেখানে \mathrm{x} এবং \mathrm{y} এর মান সেন্টিমিটারে এবং t এর মান সেকেন্ড-এ। যে দুটি তরঙ্গের সমন্বয়ে উপরের কম্পনটির সৃষ্টি হয়েছে তাদের বিস্তার ও বেগ কত? |
| সমাধান: স্থির তরঙ্গের সমীকরন, \mathrm{y}=2 \mathrm{a} \sin \mathrm{kx} \cos \omega \mathrm{t} (স্থির তরঙ্গ) \therefore \mathrm{y}=2 \mathrm{a} \sin \frac{2 \pi \mathrm{x}}{\lambda} \cos \frac{2 \pi \mathrm{vt}}{\lambda} \therefore \mathrm{a}=\frac{5}{2} \mathrm{~cm} (Ans.) \frac{2 \pi}{\lambda}=\frac{\pi}{3} ; \lambda=6 \mathrm{~cm} \quad \therefore \frac{2 \pi \mathrm{v}}{\lambda}=40 \pi \therefore \mathrm{v}=120 \mathrm{cms}^{-1} (Ans.) |
| 35. T_{1} আদি তাপমাত্রার একর্টি আদর্শ গ্যাসের আদর্শ আদি আয়তন 2 m^{3} । রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় প্রসারনের ফলে এর আয়ত 4 m^{3} হয় তারপর সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় প্রসারিত করায় আয়তন 10 m^{3} হয়, পরবর্তী ধাপে রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় সংকোচনের ফলে এর তাপমাত্রা পুনরায় T_{1} হয়। এর চূড়ান্ত আয়তন কত? |
| সমাধান: \mathrm{T}_{1} \mathrm{~V}_{1}^{\gamma-1}=\mathrm{T}_{2} \mathrm{~V}_{2}^{\gamma-1} \quad \therefore \frac{\mathrm{T}_{1}}{\mathrm{~T}_{2}}=\left(\frac{\mathrm{V}_{2}}{\mathrm{~V}_{1}}\right)^{\gamma-1}=2^{\gamma-1} এখন, \mathrm{T}_{2} \mathrm{~V}_{3}^{\gamma-1}=\mathrm{T}_{1} \mathrm{~V}_{4}^{\gamma-1} \quad \therefore \frac{\mathrm{T}_{2}}{\mathrm{~T}_{1}}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\gamma-1}=\left(\frac{\mathrm{V}_{4}}{\mathrm{v}_{3}}\right)^{\gamma-1} \quad \therefore \mathrm{V}_{4}=\frac{\mathrm{V}_{3}}{2}=\frac{10}{2} \mathrm{~m}^{3}=5 \mathrm{~m}^{3} (Ans.) |
| 36.একটি পারমানবিক চুল্লিতে {}^{235}U নিউক্লিয়ার ফিশন প্রক্রিয়ায় 200MeV শক্তি উন্মুক্ত করে। ঐ চুল্লিটির দক্ষতা 10\% এবং এটির ক্ষমতা 1000 \mathrm{MW} ।চুল্লিটি 10 বছর চালাতে কতটুকু ইউরেনিয়াম লাগবে? \left[1 \mathrm{eV}=1.602 \times 10^{-19} \mathrm{~J}\right., Avogadro’s Constant =6.023 \times 10^{23} \mathrm{~mole}^{-1} ] |
| সমধানঃনীট ক্ষমতা =\frac{10}{100} \times 1000 \mathrm{MW}=100 \times 10^{6} \mathrm{~W} 1 টি { }^{235} \mathrm{U} ফিশনে শক্তি =200 \times 10^{6} \times 1.6 \times 10^{-19} \mathrm{~J}=3.2 \times 10^{-11} \mathrm{~J} \therefore 10 বছরে মোট শক্তি দরকার =100 \times 10^{6} \times 86400 \times 365 \times 10=3.1536 \times 10^{16} \mathrm{~J} \therefore ইউরেনিয়াম দরকার =\frac{3.1536 \times 10^{16}}{3.2 \times 10^{-11}} atoms =9.855 \times 10^{26} atoms =1636.23 \mathrm{~mole} (Ans.) |
| 37. চিত্রে প্রদর্শিত বৈদ্যুতিক বর্তনীর অংশটুকু সাম্যবস্থায় রয়েছে এবং রোধতুলোর মধ্যে ডিসি কারেন্ট প্রবাহিত হচ্ছে। ধারক C=4 \mu F এর মধ্যে সঞ্ছিত শক্তি নির্ণয় কর।
|
সমাধান: নোড ‘A’ তে \mathrm{I}_{5 \Omega}=3+2=5 \mathrm{~A} [বি:দ্র: ধারকে কোন তড়িৎ প্রবাহ হবে ना] |
| 38. 3000 \AA তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের একটি অতি বেগুনি রশি 2.28 \mathrm{eV} কার্যাপেক্ষক বিশিষ্ট একটি বস্তুর পৃষ্ঠে আপতিত হয়ে একটি ইলেকট্রন নির্গত করল। নির্গত ইলেক্টনের বেগ কত হবে? [ \mathrm{h}=6.62 \times 10^{-34} \mathrm{Js}, ইলেক্টনের ভর =9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg} ] |
| সমাধান: \varphi=2.28 \mathrm{eV}=3.648 \times 10^{-19} \mathrm{~J}\left[\because 1 \mathrm{eV}=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{~J}\right] & \mathrm{c}=3 \times 10^{8} \mathrm{~ms}^{-1} \\ \frac{\mathrm{hc}}{\lambda}=\frac{1}{2} \mathrm{mv}^{2}+\varphi \therefore \frac{1}{2} \mathrm{mv}^{2}=2.972 \times 10^{-19} & \lambda=3000 \times 10^{-10} \mathrm{~m} \\ \therefore \mathrm{v}=8.08 \times 10^{5} \mathrm{~ms}^{-1} (Ans.) & \mathrm{m}=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg} |
| 39. ইয়ং এর দ্বি-চিড় পরীক্ষায়, দ্বি-চিড়কে এক-চিড় থেকে 5 \mathrm{~cm} দূরে রাখা হল। 5100 \AA তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের সবুজ আলো এক-চিড় থেকে এসে দ্বি-চিড়ে আপতিত হন। এক-চিড় থেকে 205 \mathrm{~cm} দূরে রাখা পর্দায় 10 ঢি ডোরার ব্যবধান 2 \mathrm{~cm} হলে, দ্বি-চিড়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব বের কর। |
| সমাধান: একটি ডোরার প্রস্থ \Delta \mathrm{x}=\frac{0.02}{10}=0.002 \mathrm{~m} \begin{aligned} &\Delta \mathrm{x}=\frac{\lambda \mathrm{D}}{2 \mathrm{a}}[\mathrm{D}=205-5=200 \mathrm{~cm}=2 \mathrm{~m}] \\ &\therefore \mathrm{a}=\frac{\lambda \mathrm{D}}{2 \Delta \mathrm{x}}=\frac{5100 \times 10^{-10} \times 2}{2 \times 0.002}=2.55 \times 10^{-4} \mathrm{~m} \text { (Ans.) } \end{aligned} |
| 40. 9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg} ভর বিশিষ্ট একটি ইলেকট্রনকে যদি নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে 0.53 \times 10^{-10} \mathrm{~m} ব্যাসার্ধের কক্ষপথে ঘুরতে থাকে, তবে তার কৌণিক বেগ বের কর। [প্লাঙ্কের ধ্রুবক =6.63 \times 10^{-34} \mathrm{JS} ] |
| সমাধান: \mathrm{L}=\frac{\mathrm{nh}}{2 \pi} \Rightarrow \mathrm{I} \omega=\frac{\mathrm{nh}}{2 \pi} \Rightarrow \omega=\frac{\mathrm{nh}}{2 \pi \mathrm{I}}=\frac{\mathrm{h}}{2 \pi \mathrm{mr}^{2}}=\frac{6.63 \times 10^{-34}}{2 \pi \times 9.1 \times 10^{-31} \times\left(0.53 \times 10^{-10}\right)^{2}}=4.1 \times 10^{16} \mathrm{rads}^{-1} (Ans.) \left[\mathrm{r}=0.53 \times 10^{-10} \mathrm{~m}\right. এর জন্য \mathrm{n}=1 ধরা যায়] |
| |
| 41. ল্যাবরেটরির নিরাপদ ব্যবহারে নিম্নলিখিত প্রশ্নসমূহের উত্তর দাও: (i) পাতন ফ্লাক্সে কোন ধরনের কাঁচ ব্যবহৃত হয়? (ii) ডেকন-৯० কি? (iii) নিচের যৌগগুলোর মধ্যে কোনটি উজ্জ্বল শিখা তৈরী করে? ইথানল, কেরোসিন (iv) নিচের চিহ্নগুলোর অর্থ কি? (a) \mathrm{X}_{\mathrm{i}} (b) \mathrm{X}_{\mathrm{n}} |
| সমাধান: (i) পাইরেক্স কাঁচ ব্যবহৃত হয়। (ii) ডেকন-90 হল 100 \% Biodegradable ডিটারজেন্ট যা গিজ, আলকাতরা, সিলিকোন তেল, পলিমারিক অবশেষ দূর করতে ল্যাবরেটরির গ্লাস সামগ্রীতে ব্যবহৃত হয়। (iii) কেরোসিন (iv) (a) \mathrm{X}_{\mathrm{i}} \rightarrow উত্তেজক (b) \mathrm{X}_{\mathrm{n}} \rightarrow ক্ষতিকারক |
| 42. 200 \mathrm{~mL}\quad 1.3 \times 10^{-3} \mathrm{M} ঘনমাত্রার \mathrm{AgNO}_{3} দ্রবণের সাথে 100 \mathrm{~mL} 4.5 \times 10^{-5} \mathrm{M} ঘনমাত্রার \mathrm{Na}_{2} \mathrm{~S} দ্রবণ মেশানো হল। এতে কি কোন অধঃক্ষেপ পড়বে? \left[\mathrm{K}_{\mathrm{sp}}=1.6 \times 10^{-49}\right] |
| সমাধান: \left[\mathrm{Ag}^{+}\right]=\frac{200 \times 1.3 \times 10^{-3}}{300} \mathrm{M}=8.667 \times 10^{-4} \mathrm{M} \begin{aligned} &{\left[\mathrm{S}^{2-}\right]=\frac{100 \times 4.5 \times 10^{-5}}{300} \mathrm{M}=1.5 \times 10^{-5} \mathrm{M}} \\ &\mathrm{K}_{\mathrm{ip}}\left[\mathrm{Ag}_{2} \mathrm{~S}\right]=\left[\mathrm{Ag}^{+}\right]^{2}\left[\mathrm{~S}^{2-}\right]=1.1267 \times 10^{-11}>\mathrm{K}_{\mathrm{sp}} \end{aligned} \mathrm{NaNO}_{3} পানিতে অতিমাত্রায় দ্রবণীয় \therefore \mathrm{Ag}_{2} \mathrm{~S} অধঃক্ষিপ্ত হবে। |
| 43. (a) তড়িৎ চুম্বকীয় বর্ণালীর বিভিন্ন অঞ্চলের কোন রশ্মিগুলো নিম্নলিখিত কাজে ব্যবহৃত হয়? (i) WiFi (ii) Detecting fake currency (iii) Optical fiber communication (iv) MRI machine (b) তোমার উত্তরের রশ্মিগুলোকে তাদের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের নিম্নতর ক্রমানুসারে সাজিয়ে লিখ। |
| সমাধানঃ(a) (i) মাইক্রোওয়েভ (ii) UV রশ্মি (iii) দৃশ্যমান রশ্মি (iv) রেডিও ওয়েভ (b) রেডিও ওয়েভ > মাইক্রোওয়েভ > দৃশ্যমান > UV রশ্মি। |
| 44.(a) নিম্নলিখিত যৌগসমূহকে আয়নিক ধর্মের নিম্নতর ক্রমানুসারে সাজাও। NaF, Nal, NaBr, NaCl (b) নিম্নলিখিত যৌগসমূহকে বন্ধন কোণের নিম্নতর ক্রমানুসারে সাজাও। \mathrm{CH}_{4}, \mathrm{NH}_{3}, \mathrm{BeCl}_{2}, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} (c) নিম্নলিখিত মৌলসমূহকে সক্রিয়তার নিম্নতর ক্রমানুসারে সাজাও। K, Na, Cs, Rb, Li (d) নিম্নলিখিত যৌগসমূহকে পানিতে দ্রাব্যতার নিম্নতর ক্রমানুসারে সাজাও। AgBr, AgI, AgCl, AgF |
| সমাধান: (a) \mathrm{NaF}>\mathrm{NaCl}>\mathrm{NaBr}>\mathrm{NaI} (b) \mathrm{BeCl}_{2}>\mathrm{CH}_{4}>\mathrm{NH}_{3}>\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} (c) \mathrm{Cs}>\mathrm{Rb}>\mathrm{K}>\mathrm{Na}>\mathrm{Li} (d) \mathrm{AgF}>\mathrm{AgCl}>\mathrm{AgBr}>\mathrm{AgI} |
| 45. চিত্রের সাহায্যে দেখাও যে, সিগমা (\sigma) বন্ধন s-s অথবা s-p অথবা p-p অরবিটালের অধিক্রমণের মাধ্যমে গঠিত হয় কিন্তু pi(\pi) বন্ধন শুধুমাত্র p-p অরবিটাল অধিক্রমণের মাধ্যমে গঠিত হয় । |
সমাধানঃ  |
| 46. গ্লুকোজ এবং ফ্রুক্টোজ জলীয় দ্রবণে নিম্নরূপে সাম্যবস্থায় থাকে। ফ্রুক্টোজ ⇌ গ্লুকোজএকজন ছাত্র 0.244 \mathrm{M} ফ্রুক্টোজ দ্রবণ তৈরি করল। 25^{\circ} \mathrm{C} তাপমাত্রায় সাম্যাবস্থায় এর ঘনত্ব কমে 0.113 \mathrm{M} এ পরিনত হল। (a) বিক্রিয়ক এবং উৎপাদের গঠন দেখাও । (b) বিক্রিয়াটির সামধ্রুবক নির্ণয় কর। (c) শতকরা কত ভাগ ফ্রুক্টোজ গ্লুকোজে পরিণত হল? |
সমাধান:(a)  (b) \hspace{40mm}ফ্রুটোজ\quad\quad\quad গ্লুকোজ \begin{array}{lcc}\text { শুরু }(\mathrm{M}) & 0.244 & 0 \\ \text { সাম্যাবস্থা }(\mathrm{M}) & 0.244-\mathrm{x} & \mathrm{x} \\ \text { শর্তমতে, } & 0.244-\mathrm{x}=0.113 \Rightarrow \mathrm{x}= & 0.244-0.113\end{array} \therefore \mathrm{k}=\frac{\mathrm{x}}{0.244-\mathrm{x}}=\frac{(0.244-0.113)}{0.224-(0.244-0.113)}=1.1593 (c) \frac{0.244-0.113}{0.244} \times 100=53.688 \% |
| 47. মল্ট-ভিনেগার প্রস্তুতির বিক্রিয়ার শূন্যস্থানগুলো পূরণ কর। (i) \mathrm{C}_{12} \mathrm{H}_{22} \mathrm{O}_{11}+\mathrm{\square}\stackrel{\square}{\underset{\mathrm{\square}}{\longrightarrow}}\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}+\mathrm{\square}
|
সমাধান: i) \mathrm{C}_{12} \mathrm{H}_{22} \mathrm{O}_{11}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\longrightarrow\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}+\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6} |
| 48. কিডনি পাথরের প্রধান উপাদান ক্যালসিয়াম অকসালেট। ক্যালসিয়াম অকসালেট রক্ত থেকে আহরণ করে এসিডে দ্রবীভূত করে 9.56 \times 10^{-4} \mathrm{M} \mathrm{KMnO}_{4}দ দ্বারা টাইট্রেশন করা হল। 10 \mathrm{~mL} নমুনা রক্তের জন্য 24.2 \mathrm{~mL} \mathrm{KMnO}_{4} দরকার হয়। প্রতি মিলিলিটার রক্তে কি পরিমাণ ক্যালসিয়াম আছে নির্ণয় কর এবং বিক্রিয়াসমূহ দেখাও। [Ca = 40] |
| সমাধান: 5 \mathrm{CaC}_{2} \mathrm{O}_{4}+5 \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} \rightarrow 5 \mathrm{H}_{2} \mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4}+5 \mathrm{CaSO}_{4} 2 \mathrm{KMnO}_{4}+5 \mathrm{H}_{2} \mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4}+3 \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} \rightarrow \mathrm{K}_{2} \mathrm{SO}_{4}+2 \mathrm{MnSO}_{4}+10 \mathrm{CO}_{2}+8 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \frac{\mathrm{n}_{\mathrm{Ca}}}{5}=\frac{\mathrm{n}_{\mathrm{KMnO}_{4}}}{2} \Rightarrow \frac{1}{5} \times \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{M}_{\mathrm{Ca}}}=\frac{\mathrm{SV}}{2} \Rightarrow \frac{1}{5} \times \frac{\mathrm{w}}{\mathrm{M}_{\mathrm{Ca}}}=\frac{9.56 \times 10^{-4} \times 24.2 \times 10^{-3}}{2} \Rightarrow \mathrm{W}=2.31 \times 10^{-3} \mathrm{~g}[10mL রক্তে] \therefore 1 \mathrm{~mL}রক্তে \mathrm{Ca} আছে =\frac{2.31 \times 10^{-3}}{10} \mathrm{~g}=2.31 \times 10^{-4} \mathrm{~g} (Ans.) |
| 49. একটি পেন্সিল দিয়ে “Bangladesh University of Engineering and Technology (BUET)” লিখতে 0.55mg গ্রাফাইট প্রয়োজন। (a) ঐ লিখার মধ্যে কার্বন পরমাণুর সংখ্যা বের কর। (b) অক্সিজেনে দহন করলে STP তে উক্ত কার্বন পরমাণুসমূহ দ্বারা উৎপন্ন গ্যাসের আয়তন লিটারে বের কর। |
| সমাধান: (a) \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{N}_{\mathrm{A}}}=\frac{\mathrm{w}}{\mathrm{M}} \Rightarrow \frac{\mathrm{N}}{6.023 \times 10^{23}}=\frac{0.55 \times 10^{-3}}{12} \therefore \mathrm{N}=2.76 \times 10^{19} (Ans.) (b) \mathrm{C}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{CO}_{2} \frac{\mathrm{v}_{\mathrm{CO}_{2}}}{22.4}=\frac{\mathrm{W}_{\mathrm{C}}}{\mathrm{M}_{\mathrm{C}}} \Rightarrow \frac{\mathrm{v}_{\mathrm{CO}_{2}}}{22.4}=\frac{0.55 \times 10^{-3}}{12} \Rightarrow \mathrm{V}_{\mathrm{CO}_{2}}=1.0267 \times 10^{-3} \mathrm{~L}(Ans.) |
| 50. বজ্রপাতের ফলে সংঘটিত বিক্রিয়াসমূহ লিখ এবং দেখাও কিভাবে ইহা উদ্ভিজ ও প্রাণীজ প্রোটিন তৈরিতে সাহায্য করে। |
| সমাধান: \mathrm{N}_{2}+\mathrm{O}_{2} \frac{3000^{\circ} \mathrm{C}}{\text { বিদ্যুতক্ষরন }} 2 \mathrm{NO} ; 2 \mathrm{NO}+\mathrm{O}_{2} \stackrel{50^{\circ} \mathrm{C}}{\longrightarrow} 2 \mathrm{NO}_{2} 4 \mathrm{NO}_{2}+\mathrm{O}_{2}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightarrow 4 \mathrm{HNO}_{3} ; \mathrm{CaO}+2 \mathrm{HNO}_{3} \rightarrow \mathrm{Ca}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \mathrm{NO}_{3}^{-}আয়ন উদ্ভিদ কর্তৃক শোষিত হয়ে পরবর্তীতে উদ্ভিজ্জ প্রোটিন ও প্রাণী কর্তৃক বিভিন্ন উপায়ে গৃহীত হয়ে প্রাণিজ প্রোটিন তৈরি হয়। |
| 51. (a) নিম্নের বিক্রিয়াসমুহ পূরণ কর।
|
সমাধান: (a) \mathrm{H}_{2} \mathrm{AsO}_{3} \underset{\text { Bactaria }}{\stackrel{\text { Methyl }}{\longrightarrow} \mathrm{CH}_{3} \mathrm{As}(\mathrm{OH})_{2} \mathrm{O}} \stackrel{\text { Methylation }}{\longrightarrow} \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{2} \mathrm{As}(\mathrm{OH}) \mathrm{O} \stackrel{4 \mathrm{H}^{+}+4 \mathrm{e}^{-}{ }}{\longrightarrow}\underset{\underset{CH_{3}}{|}}{\stackrel{\stackrel{\mathrm{CH_{3}}}{|}}{\mathrm{As}_{3}}}-\mathrm{H} (b) কার্বন ডাইঅক্সাইড, মিথেন গ্যাস, CFC, ওজোন গ্যাস, নাইট্রাস অক্সাইড। |
| 52. নিম্নে কিছু রাসায়নিক যৌগ দেয়া হল। কোণ যৌগটি নিম্নলিখিত বিক্রিয়ার জন্য অধিকতর সংবেদনশীল বাছাই কর। (i) নিউক্লিওফিলিক প্রতিস্থান (ii) ইলেক্ট্রফিলিক প্রতিস্থাপন (iii) নিউক্লিওফিলিক সংযোজন (iv) ইলেক্ট্রফিলিক সংযোজন (v) ফটোকেমিক্যাল প্রতিস্থাপন  |
সমাধানঃ  |
| 53. নিম্নের বিক্রিয়াগুলোর মূল উৎপাদকসমূহ লিখ।
|
সমাধানঃ |
| 54. তোমার কাছে সনাক্তকারী চিহ্ন ছাড়া ভিন্ন ভিন্ন বিকারক বোতলে তিনটি জৈব যৌগ রয়েছে যৌগগুলো হল\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{OH}, \mathrm{HCHO} ও \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COCH}_{3} ।শুধুমাত্র দুটি ভিন্ন রাসায়নিক পরীক্ষা দ্বারা কিভাবে যৌগ তিনটি সনাক্ত করবে? বিক্রিয়াগুলো দেখাও। |
সমাধান: (i) DNPH পরীক্ষা: |
| 55. একটি লৌহ সিলিন্ডারে 250kPa চাপে এবং 300K তাপমাত্রায় হিলিয়াম গ্যাস ভর্তি আছে। সিলিন্ডারটি 1\times 10^{3}kPa চাপ সহ্য করতে পারে এবং গলনাঙ্ক 1800K। সিলিন্ডারটির গলনাঙ্ক তাপমাত্রায় গ্যাসের চাপ কত হবে? সিলিন্ডারটি কি গলে যাবে নাকি বিস্ফোরিত হবে। |
| সমাধানঃ \frac{P_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}}{T_{2}} \Rightarrow \frac{250}{300}=\frac{P_{2}}{1800} \Rightarrow P_{2}=1500 \mathrm{kPa}>1 \times 10^{3} \mathrm{kPa}ও \thereforeবিস্ফোরিত হবে |
| 56. মিল্ক অব ম্যাগনেশিয়া হল ম্যাগনেশিয়াম হাইড্রোক্সাইডের জলীয় সাসপেনশন যা সাধারণত পাকস্থলির এসিড প্রশমিত ব্যবহৃত হয়। পাকস্থলির এসিড মূলত হাইড্রোক্লারিক যা মিল্ক অব ম্যাগনেশিয়ার সাথে বিক্রিয়া করে ম্যাগনেশিয়াম ক্লোরাইড ও পানি তৈরি করে। পাকস্থলির এসিডের ঘনমাত্রা 0.13M হলে মিঙ্ক অব ম্যাগনেশিয়ার একটি সেবন মাত্রার 100mg ম্যাগনেশিয়াম হাইড্রোক্সাইড কত লিটার পাকস্থলির এসিড প্রশমিত করবে? ম্যাগনেশিয়ামের পারমাণবিক ভর 24.3। |
| সমাধানঃ \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}+2 \mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{MgCl}_{2}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \frac{\mathrm{n}_{\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}}}{1}=\frac{\mathrm{n}_{\mathrm{HCl}}}{2} \Rightarrow \frac{\mathrm{w}_{\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}}}{\mathrm{M}_{\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}}}=\frac{\mathrm{s}_{\mathrm{HCl}} \times \mathrm{V}_{\mathrm{HCl}}}{2} \Rightarrow \frac{100 \times 10^{-3}}{58.3}=\frac{0.13 \times \mathrm{V}_{\mathrm{HCl}}}{2} \therefore \mathrm{V}_{\mathrm{HCl}}=0.02638 \mathrm{~L} \text { (Ans.) } |
| 57. 200 cm^{2} ক্ষেত্রফলের পৃষ্ঠতল বিশিষ্ট একটি ধাতব কাপের উপর 0.2 mm পুরুত্বের রূপার প্রলেপ দেয়া প্রয়োজন। রূপার ঘনত্ব 1.05 \times 10^{4} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} । যদি 12.5A বিদ্যুৎ প্রবাহ করা হয় তাহলে উক্ত প্রলেপ দিতে ধাতব কাপটিকে কতক্ষণ ইলেকট্রোলাইটিক ট্যাংকে রাখতে হবে? [Ag=107.86 g/mole] |
| সমাধান: \mathrm{W}=\mathrm{m}=\mathrm{V} \rho=\mathrm{Ad} \rho=200 \times 10^{-4} \times 0.2 \times 10^{-3} \times 1.05 \times 10^{4}=0.042 \mathrm{~kg} \therefore \mathrm{W}=42 \mathrm{~g} \mathrm{Q}=\mathrm{neF} \Rightarrow \mathrm{It}=\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{M}} \mathrm{eF} \therefore \mathrm{t}=\frac{\text { WeF }}{\mathrm{IM}}=\frac{42 \times 1 \times 96500}{12.5 \times 107.86}=3006.119 \mathrm{~s} (Ans.) |
| 58. জিংক ক্লোরাইড ব্যাটারিতে নিম্নের কোষ বিক্রিয়া দ্বারা বিদ্যুৎ উৎপন্ন হয়। \mathrm{Zn}(\mathrm{s})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{ZnCl}_{2}(\mathrm{aq}) (i) জারণ অর্ধ বিক্রিয়া, বিজারণ অর্ধ বিক্রিয়া লিখ ও প্রমাণ কোষ বিভব \left(\mathrm{E}_{\text {cell }}^{\mathrm{o}}\right) বের কর। (ii) প্রমাণ মুক্তশক্তির পরিবর্তন \left(\Delta \mathrm{G}^{\circ}\right) বের কর। প্রমাণ বিজারণ বিভব: \mathrm{E}_{\mathrm{Zn}^{++} / \mathrm{Zn}}^{\mathrm{o}}=-0.76 \mathrm{~V} and \mathrm{E}_{\mathrm{Cl}_{2} / \mathrm{Cl}}^{\mathrm{o}}=1.36 \mathrm{~V} |
| সমাধান: (i) \mathrm{Zn} \longrightarrow \mathrm{Zn}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-}(জারণ অর্ধ বিক্রিয়া) \mathrm{Cl}_{2}+2 \mathrm{e}^{-} \longrightarrow 2 \mathrm{Cl}^{-}(বিজারণ অর্ধ বিক্রিয়া) প্রমাণ কোষ বিভব =\mathrm{E}_{\mathrm{Zn} / \mathrm{Zn}^{2+}}^{0}+\mathrm{E}_{\mathrm{Cl}_{2} / \mathrm{Cl}^{-}}^{0}=-(-0.76)+1.36=2.12 \mathrm{~V} (ii) \Delta \mathrm{G}^{\circ}=-\mathrm{nF} \mathrm{E}_{\text {cell }}^{\circ}=-2 \times 96500 \times 2.12 =-409160 \mathrm{Jmol}^{-1}=-409.16 \times 10^{3} \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} |
| 59. (a) নিম্নলিখিত জটিল যৌগসমূহের রাসায়নিক সংকেত লিখ। (i) মরিচা (iii) প্রাকৃতিক জিয়োলাইট (v) সোডিয়াম ফ্লোরোফসফেট (ii) অ্যাসবেস্টোজ (iv) জিংক পাইরোফসফেট (b) নিম্নলিখিত সংক্ষিপ্ত রূপসমূহের পূর্ণ রূপ লিখ। (i) DPF (ii) FTIR (iii) AAS (iv) MRI (v) BTU |
| সমাধান: (a) (ii) 3 \mathrm{MgO} .4 \mathrm{CaO} .4 \mathrm{SiO}_{2} (iii) \mathrm{Na}_{2} \mathrm{Al}_{2} \mathrm{Si}_{3} \mathrm{O}_{10} \cdot 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} (i) \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3} \cdot \mathrm{nH}_{2} (iv) \mathrm{Zn}_{2} \mathrm{P}_{2} \mathrm{O}_{7} (v) \mathrm{NaPF}_{6} (b)\begin{array}{ll}\text { (i) Diesel Particulate Filter } & \text { (ii) Fourier-Transform Infrared Spectroscopy } \\ \text { (iii) Atomic Absorption Spectroscopy } & \text { (iv) Magnetic Resonance Imaging }\\\text { (v) British Thermal Unit} \end{array} |
| 60. টাইটানিয়াম দুটি ভিন্ন ভিন্ন পদ্ধতি দ্বারা আকরিক থেকে নিষ্কাশন করা যায়। (i) অধিকতর সক্রিয় ধাতুর ব্যবহার: \mathrm{TiO}_{2}+2 \mathrm{Mg} \rightarrow \mathrm{Ti}+2 \mathrm{Mg} 0 (ii) আকরিকের তড়িৎ বিশ্লেষণ: \mathrm{TiO}_{2} \rightarrow \mathrm{Ti}+\mathrm{O}_{2} কাঙ্ক্ষিত উৎপাদে বিক্রিয়ক পরমাণুর সর্বাধিক উপস্থিতির ধারণা ব্যবহার করে উপরের কোন পদ্ধতিটি গ্রিনার নির্ণয় কর। [Ti =47.88 এবং Mg = 24.3] |
| সমাধান: (i) Atom economy =\frac{47.88}{47.88+2 \times(24.3+16)} \times 100 \%=37.2665 \% (ii) Atom economy =\frac{47.88}{47.88+32} \times 100 \%=59.93 \% \quad \therefore (ii) নং পদ্ধতি অধিকতর গ্রিনার। |
