\u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09b0\u09be\u09b6\u09bf\u09b0 \u09aa\u09be\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u0995\u09cb\u09a5\u09be\u09af\u09bc \u09b9\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be \u09af\u09a6\u09bf \u0987\u099a\u09cd\u099b\u09c7\u09ae\u09a4\u09cb \u09aa\u099b\u09a8\u09cd\u09a6 \u0995\u09b0\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc, \u09a4\u09ac\u09c7 \u09b8\u09c7\u0987 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7\u00a0 \u09b8\u09cd\u09ac\u09be\u09a7\u09c0\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u00a0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u09af\u09c7\u09ae\u09a8 5 N \u09ae\u09be\u09a8\u09c7\u09b0 \u09aa\u09c2\u09b0\u09cd\u09ac\u09ae\u09c1\u0996\u09c0 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ac\u09b2 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09b0\u09be\u09b6\u09bf\u0964 \u098f\u0995\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09be\u09b6 \u0995\u09b0\u09b2\u09c7 \u098f\u099f\u09bf \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09b8\u09cd\u09ac\u09be\u09a7\u09c0\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09b9\u09ac\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u09e8\u0964 \u09b8\u09c0\u09ae\u09be\u09ac\u09a6\u09cd\u09a7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Localized Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09aa\u09be\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u09af\u09a6\u09bf \u0987\u099a\u09cd\u099b\u09c7\u09ae\u09a4\u09cb \u09aa\u099b\u09a8\u09cd\u09a6 \u0995\u09b0\u09a4\u09c7 \u09a6\u09c7\u0993\u09af\u09bc\u09be \u09a8\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u0985\u09b0\u09cd\u09a5\u09be\u09ce \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09bf\u09b7\u09cd\u099f \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u0995\u09c7 \u09af\u09a6\u09bf \u09aa\u09be\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u09b9\u09bf\u09b8\u09c7\u09ac\u09c7 \u09a0\u09bf\u0995 \u0995\u09b0\u09c7 \u09b0\u09be\u0996\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \u09b8\u09c7\u0987 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09c0\u09ae\u09be\u09ac\u09a6\u09cd\u09a7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09bf\u09b7\u09cd\u099f \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09a4\u09c7 \u09ac\u09be \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09bf\u09b7\u09cd\u099f \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u09a5\u09c7\u0995\u09c7 \u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be\u09b6\u09c0\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09b8\u09c0\u09ae\u09be\u09ac\u09a6\u09cd\u09a7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964 \u09af\u09c7\u09ae\u09a8\u0983 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09b8\u09c0\u09ae\u09be\u09ac\u09a6\u09cd\u09a7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0, \u0995\u09c7\u09a8\u09a8\u09be \u098f\u099f\u09bf \u09b8\u09ac \u09b8\u09ae\u09af\u09bc \u09aa\u09cd\u09b0\u09b8\u0999\u09cd\u0997 \u0995\u09be\u09a0\u09be\u09ae\u09cb\u09b0 \u09ae\u09c2\u09b2\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u09a5\u09c7\u0995\u09c7 \u0986\u0981\u0995\u09a4\u09c7 \u09b9\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\r\n![\"Localized](\"https:\/\/stage-wp.10minuteschool.com\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/2.1-1-1-1024x580.png\")
<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e9\u0964 \u09b8\u09a6\u09c3\u09b6 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Like Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09b8\u09ae\u099c\u09be\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u09a6\u09c1\u0987 \u09ac\u09be \u09a4\u09a4\u09cb\u09a7\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0987 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be \u0995\u09b0\u09c7 \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09a6\u09c3\u09b6 \u09ac\u09be \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0\u09c7 \\overrightarrow{\\mathrm{A}}<\/span> \u0993 \\overrightarrow{\\mathrm{B}}<\/span> \u09b8\u09a6\u09c3\u09b6 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n![\"Like](\"https:\/\/stage-wp.10minuteschool.com\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/2.2-1024x580.png\")
<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09ea\u0964 \u09ac\u09bf\u09b8\u09a6\u09c3\u09b6 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Unlike Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09b8\u09ae\u099c\u09be\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09a6\u09bf \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be \u0995\u09b0\u09c7 \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09ac\u09bf\u09b8\u09a6\u09c3\u09b6 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0\u09c7 \\overrightarrow{\\mathrm{A}}<\/span> \u0993 \\overrightarrow{\\mathrm{B}}<\/span> \u09ac\u09bf\u09b8\u09a6\u09c3\u09b6 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n![\"Unlike](\"https:\/\/stage-wp.10minuteschool.com\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/2.3-1024x581.png\")
<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u00a0\u09eb\u0964 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Equal Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09b8\u09ae\u099c\u09be\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u09a6\u09c1\u099f\u09bf\u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09b9\u09af\u09bc \u0986\u09b0 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0987 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \\overrightarrow{\\mathrm{A}}<\/span> \u0993 \\overrightarrow{\\mathrm{B}}<\/span> \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u0985\u09b0\u09cd\u09a5\u09be\u09ce \\overrightarrow{\\mathrm{A}}<\/span> = \\overrightarrow{\\mathrm{B}}<\/span>\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n![\"Equal](\"https:\/\/stage-wp.10minuteschool.com\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/3.1-1-1024x581.png\")
<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09b8\u09ae\u09a4\u09be \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09a6\u09cd\u09ac\u09af\u09bc\u09c7\u09b0 \u09aa\u09be\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8\u09c7\u09b0 \u0989\u09aa\u09b0 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09ad\u09b0 \u0995\u09b0\u09c7 \u09a8\u09be\u0964 \u09aa\u09be\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u09af\u09c7\u0996\u09be\u09a8\u09c7\u0987 \u09a5\u09be\u0995\u09c1\u0995 \u09a8\u09be \u0995\u09c7\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09a6\u09cd\u09ac\u09af\u09bc\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u098f\u09ac\u0982 \u09a6\u09bf\u0995 \u098f\u0995\u0987 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u09b9\u09af\u09bc, \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7\u0987 \u09a4\u09be\u09b0\u09be \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09b9\u09ac\u09c7\u0964 \u098f\u0995\u0987 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09c7\u09b6\u09bf\u09a4 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u0964 \u09a6\u09c8\u09b0\u09cd\u0998\u09cd\u09af\u09c7\u09b0 \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2 \u09b0\u09c7\u0996\u09be \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09cb\u099d\u09be\u09a8\u09cb \u09b9\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u09ec\u0964 \u098b\u09a3\u09be\u09a4\u09cd\u09ae\u0995 \u09ac\u09be \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Negative vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09bf\u09b7\u09cd\u099f \u09a6\u09bf\u0995 \u09ac\u09b0\u09be\u09ac\u09b0 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u09a7\u09a8\u09be\u09a4\u09cd\u09ae\u0995 \u09a7\u09b0\u09b2\u09c7 \u09a4\u09be\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u09b8\u09ae\u09ae\u09be\u09a8\u09c7\u09b0 \u09b8\u09ae\u099c\u09be\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u098b\u09a3\u09be\u09a4\u09cd\u09ae\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09be \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \u098f \\overrightarrow{\\mathrm{PQ}}=\\overrightarrow{\\mathrm{A}}<\/span> \u098f\u09ac\u0982 \\overrightarrow{\\mathrm{QP}}=-\\overrightarrow{\\mathrm{A}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n![\"Negative](\"https:\/\/stage-wp.10minuteschool.com\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/3.2-1-1024x581.png\")
<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09ed\u0964 \u09b8\u09ae\u09b0\u09c7\u0996 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Collinear Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a6\u09c1\u0987 \u09ac\u09be \u09a4\u09a4\u09cb\u09a7\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0987 \u09b8\u09b0\u09b2\u09b0\u09c7\u0996\u09be \u09ac\u09b0\u09be\u09ac\u09b0 \u09ac\u09be \u09aa\u09b0\u09b8\u09cd\u09aa\u09b0 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2\u09c7 \u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be \u0995\u09b0\u09c7 \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09ae\u09b0\u09c7\u0996 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \u098f\\vec{A}, \\vec{B}, \\vec{C}<\/span> \u09aa\u09cd\u09b0\u09ad\u09c3\u09a4\u09bf \u09b8\u09ae\u09b0\u09c7\u0996\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n![\"Collinear](\"https:\/\/stage-wp.10minuteschool.com\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/3.3-1024x581.png\")
<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09ee\u0964 \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Coplaner Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a6\u09c1\u0987 \u09ac\u09be \u09a4\u09a4\u09cb\u09a7\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0987 \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c7 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09bf\u09a4 \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \\vec{A}, \\vec{B}, \\vec{C}<\/span> \u09aa\u09cd\u09b0\u09ad\u09c3\u09a4\u09bf \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n![\"Coplaner](\"https:\/\/stage-wp.10minuteschool.com\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/3.4-1024x581.png\")
<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09ef\u0964 \u09b8\u09a0\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Proper Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09af\u09c7 \u09b8\u0995\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09a8\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09a0\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u09e7\u09e6\u0964\u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09be \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Null Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09af\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09a4\u09be\u0995\u09c7 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09be \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09b8\u09be\u09a5\u09c7 \u09a4\u09be\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09cb\u0997 \u0995\u09b0\u09c7 \u09ac\u09be \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09bf\u09af\u09bc\u09cb\u0997 \u0995\u09b0\u09c7 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09aa\u09be\u0993\u09af\u09bc\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc\u0964 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09aa\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f \u09b6\u09c0\u09b0\u09cd\u09b7\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f\u0995\u0987 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09a4\u09c7 \u09b9\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09b8\u09c1\u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09bf\u09b7\u09cd\u099f \u09a6\u09bf\u0995 \u09a8\u09c7\u0987\u0964 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09be\u09a7\u09be\u09b0\u09a3\u09a4 \\overrightarrow{0}<\/span> \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09be\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e7\u0964 \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Unit Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \u0995\u09be\u0995\u09c7 \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09be\u09a6\u09bf \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09a8\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \u09b8\u09c7\u0987 \u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u09a4\u09be\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09ad\u09be\u0997 \u0995\u09b0\u09b2\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u099f\u09bf\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09aa\u09be\u0993\u09af\u09bc\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\r\n![\"Unit](\"https:\/\/stage-wp.10minuteschool.com\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/4.1-1024x580.png\")
<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a7\u09b0\u09be \u09af\u09be\u0995 \\vec{A}<\/span> \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09be\u09b0 \u09b8\u0982\u0996\u09cd\u09af\u09be\u0997\u09a4 \u09ae\u09be\u09a8 A \\neq 0<\/span>, \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \\frac{\\vec{A}}{A}=\\vec{a}<\/span>\u098f\u0995\u099f\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964 \\vec{a}<\/span>\u00a0 “\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0” \u09ae\u09be\u09a8 \u098f\u0995\u0995 \u098f\u09ac\u0982 \u09a6\u09bf\u0995 \\vec{A}<\/span> \u098f\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7\u0964 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0986\u09b2\u09cb\u099a\u09a8\u09be\u09af\u09bc \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u09b7\u09cd\u099f\u09f1\u09c7\u09b0 \u0997\u09c1\u09b0\u09c1\u09a4\u09cd\u09ac \u0985\u09aa\u09b0\u09bf\u09b8\u09c0\u09ae \u09ac\u09bf\u09a7\u09be\u09af\u09bc \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09b8\u09ae\u09af\u09bc \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0986\u09b2\u09be\u09a6\u09be \u09b8\u0982\u0995\u09c7\u09a4 \u09ac\u09cd\u09af\u09ac\u09b9\u09be\u09b0 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u098f\u09ac\u0982 \u09a4\u09be \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u0985\u0995\u09cd\u09b7\u09b0\u09c7\u09b0 \u0989\u09aa\u09b0\u09c7 \u09a4\u09c0\u09f1 \u099a\u09bf\u09b9\u09cd\u09a8\u09c7\u09b0 \u09aa\u09b0\u09bf\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09c7 \u099f\u09c1\u09aa\u09bf (cap) \u09ac\u09be \u09b9\u09c7\u099f (hat) \u099a\u09bf\u09b9\u09cd\u09a8 (\\wedge<\/span>) \u09af\u09c7\u09ae\u09a8 a \u0302 \u09ac\u09be, \\hat{\\imath}<\/span>\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0\u09c7 \\vec{A}=5 \\hat{a}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e8\u0964 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Position Vector) :<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09aa\u09cd\u09b0\u09b8\u0999\u09cd\u0997 \u0995\u09be\u09a0\u09be\u09ae\u09cb\u09b0 \u09ae\u09c2\u09b2 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u09b8\u09be\u09aa\u09c7\u0995\u09cd\u09b7\u09c7 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09af\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09c7\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u0995\u09c7 \u0990 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\r\n![\"Position](\"https:\/\/stage-wp.10minuteschool.com\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/4.2-1024x581.png\")
<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \u2013\u098f O \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u09b8\u0999\u09cd\u0997 \u0995\u09be\u09a0\u09be\u09ae\u09cb\u09b0 \u09ae\u09c2\u09b2 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f\u09ac\u0982 P \u09af\u09c7 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u0964 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}<\/span> \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u099f\u09bf O \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u09b8\u09be\u09aa\u09c7\u0995\u09cd\u09b7\u09c7 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09c7\u09b6 \u0995\u09b0\u099b\u09c7\u0964 \u098f\u0996\u09be\u09a8\u09c7 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}<\/span> \u098f\u0995\u099f\u09bf \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09b8\u09ae\u09af\u09bc \u09ac\u09cd\u09af\u09be\u09b8\u09be\u09b0\u09cd\u09a7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (radius vector) \u09ac\u09b2\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u098f\u09ac\u0982\\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span> \u09a8\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09be\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc\u0964 \u09b8\u09c1\u09a4\u09b0\u09be\u0982 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}=\\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e9\u0964 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Displacement vector)<\/b>\u00a0:<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09aa\u09b0\u09bf\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09a8\u0995\u09c7 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u00a0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u0995\u09cb\u09a8\u09be \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1\u09b0 \u09b6\u09c7\u09b7 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{f}<\/span> \u098f\u09ac\u0982 \u0986\u09a6\u09bf \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{i}<\/span> \u0964 \u098f\u09b0 \u09aa\u09be\u09b0\u09cd\u09a5\u0995\u09cd\u09af\u0987 \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\Delta \\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\therefore \\Delta \\overrightarrow{\\mathrm{r}}=\\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{f}-\\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{i}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n![\"Displacement](\"https:\/\/stage-wp.10minuteschool.com\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/4.3-1024x581.png\")
<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09ea\u0964 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ac\u09be \u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u09b9\u09be\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Reciprocal Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09b8\u09ae\u099c\u09be\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u0985\u09aa\u09b0\u099f\u09bf\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09b8\u0982\u0996\u09cd\u09af\u09be \u09b9\u09af\u09bc, \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ac\u09be \u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u09b9\u09be\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u09af\u09c7\u09ae\u09a8:<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\overrightarrow{\\mathrm{A}}=7 \\hat{\\imath} \\text { \u098f\u09ac\u0982 } \\overrightarrow{\\mathrm{B}}=\\frac{1}{7} \\hat{\\imath} \\text { \u09b9\u09b2\u09c7, } \\overrightarrow{\\mathrm{A}} \\text { \u0993 } \\overrightarrow{\\mathrm{B}} \\text { \u09aa\u09b0\u09b8\u09cd\u09aa\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09be }<\/span>\r\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Vector) \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09a7\u09b0\u09a8\u09c7\u09b0 \u09b9\u09a4\u09c7 \u09aa\u09be\u09b0\u09c7\u0964 \u09a4\u09ac\u09c7 \u0996\u09c1\u09ac \u09b8\u09be\u09a7\u09be\u09b0\u09a3\u09ad\u09be\u09ac\u09c7 \u09ac\u09b2\u09a4\u09c7 \u0997\u09c7\u09b2\u09c7 \u09a8\u09bf\u099a\u09c7 \u0989\u09b2\u09cd\u09b2\u09bf\u0996\u09bf\u09a4 \u09a7\u09b0\u09a8\u09c7\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09b8\u09ae\u09cd\u09aa\u09b0\u09cd\u0995\u09c7 \u099c\u09be\u09a8\u09be \u09a5\u09be\u0995\u09be \u09ad\u09be\u09b2\u09cb- \u09e7\u0964 \u09b8\u09cd\u09ac\u09be\u09a7\u09c0\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Free Vector): \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09b0\u09be\u09b6\u09bf\u09b0 \u09aa\u09be\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u0995\u09cb\u09a5\u09be\u09af\u09bc \u09b9\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be \u09af\u09a6\u09bf \u0987\u099a\u09cd\u099b\u09c7\u09ae\u09a4\u09cb \u09aa\u099b\u09a8\u09cd\u09a6 \u0995\u09b0\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc, \u09a4\u09ac\u09c7 \u09b8\u09c7\u0987 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7\u00a0 \u09b8\u09cd\u09ac\u09be\u09a7\u09c0\u09a8<\/p>\n
<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e9\u0964 \u09b8\u09a6\u09c3\u09b6 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Like Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09b8\u09ae\u099c\u09be\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u09a6\u09c1\u0987 \u09ac\u09be \u09a4\u09a4\u09cb\u09a7\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0987 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be \u0995\u09b0\u09c7 \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09a6\u09c3\u09b6 \u09ac\u09be \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0\u09c7 \\overrightarrow{\\mathrm{A}}<\/span> \u0993 \\overrightarrow{\\mathrm{B}}<\/span> \u09b8\u09a6\u09c3\u09b6 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09ea\u0964 \u09ac\u09bf\u09b8\u09a6\u09c3\u09b6 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Unlike Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09b8\u09ae\u099c\u09be\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09a6\u09bf \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be \u0995\u09b0\u09c7 \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09ac\u09bf\u09b8\u09a6\u09c3\u09b6 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0\u09c7 \\overrightarrow{\\mathrm{A}}<\/span> \u0993 \\overrightarrow{\\mathrm{B}}<\/span> \u09ac\u09bf\u09b8\u09a6\u09c3\u09b6 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u00a0\u09eb\u0964 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Equal Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09b8\u09ae\u099c\u09be\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u09a6\u09c1\u099f\u09bf\u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09b9\u09af\u09bc \u0986\u09b0 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0987 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \\overrightarrow{\\mathrm{A}}<\/span> \u0993 \\overrightarrow{\\mathrm{B}}<\/span> \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u0985\u09b0\u09cd\u09a5\u09be\u09ce \\overrightarrow{\\mathrm{A}}<\/span> = \\overrightarrow{\\mathrm{B}}<\/span>\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09b8\u09ae\u09a4\u09be \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09a6\u09cd\u09ac\u09af\u09bc\u09c7\u09b0 \u09aa\u09be\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8\u09c7\u09b0 \u0989\u09aa\u09b0 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09ad\u09b0 \u0995\u09b0\u09c7 \u09a8\u09be\u0964 \u09aa\u09be\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u09af\u09c7\u0996\u09be\u09a8\u09c7\u0987 \u09a5\u09be\u0995\u09c1\u0995 \u09a8\u09be \u0995\u09c7\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09a6\u09cd\u09ac\u09af\u09bc\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u098f\u09ac\u0982 \u09a6\u09bf\u0995 \u098f\u0995\u0987 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u09b9\u09af\u09bc, \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7\u0987 \u09a4\u09be\u09b0\u09be \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09b9\u09ac\u09c7\u0964 \u098f\u0995\u0987 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09c7\u09b6\u09bf\u09a4 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u0964 \u09a6\u09c8\u09b0\u09cd\u0998\u09cd\u09af\u09c7\u09b0 \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2 \u09b0\u09c7\u0996\u09be \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09cb\u099d\u09be\u09a8\u09cb \u09b9\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u09ec\u0964 \u098b\u09a3\u09be\u09a4\u09cd\u09ae\u0995 \u09ac\u09be \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Negative vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09bf\u09b7\u09cd\u099f \u09a6\u09bf\u0995 \u09ac\u09b0\u09be\u09ac\u09b0 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u09a7\u09a8\u09be\u09a4\u09cd\u09ae\u0995 \u09a7\u09b0\u09b2\u09c7 \u09a4\u09be\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u09b8\u09ae\u09ae\u09be\u09a8\u09c7\u09b0 \u09b8\u09ae\u099c\u09be\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u098b\u09a3\u09be\u09a4\u09cd\u09ae\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09be \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \u098f \\overrightarrow{\\mathrm{PQ}}=\\overrightarrow{\\mathrm{A}}<\/span> \u098f\u09ac\u0982 \\overrightarrow{\\mathrm{QP}}=-\\overrightarrow{\\mathrm{A}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09ed\u0964 \u09b8\u09ae\u09b0\u09c7\u0996 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Collinear Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a6\u09c1\u0987 \u09ac\u09be \u09a4\u09a4\u09cb\u09a7\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0987 \u09b8\u09b0\u09b2\u09b0\u09c7\u0996\u09be \u09ac\u09b0\u09be\u09ac\u09b0 \u09ac\u09be \u09aa\u09b0\u09b8\u09cd\u09aa\u09b0 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2\u09c7 \u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be \u0995\u09b0\u09c7 \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09ae\u09b0\u09c7\u0996 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \u098f\\vec{A}, \\vec{B}, \\vec{C}<\/span> \u09aa\u09cd\u09b0\u09ad\u09c3\u09a4\u09bf \u09b8\u09ae\u09b0\u09c7\u0996\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09ee\u0964 \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Coplaner Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a6\u09c1\u0987 \u09ac\u09be \u09a4\u09a4\u09cb\u09a7\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0987 \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c7 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09bf\u09a4 \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \\vec{A}, \\vec{B}, \\vec{C}<\/span> \u09aa\u09cd\u09b0\u09ad\u09c3\u09a4\u09bf \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09ef\u0964 \u09b8\u09a0\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Proper Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09af\u09c7 \u09b8\u0995\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09a8\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09a0\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u09e7\u09e6\u0964\u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09be \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Null Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09af\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09a4\u09be\u0995\u09c7 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09be \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09b8\u09be\u09a5\u09c7 \u09a4\u09be\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09cb\u0997 \u0995\u09b0\u09c7 \u09ac\u09be \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09bf\u09af\u09bc\u09cb\u0997 \u0995\u09b0\u09c7 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09aa\u09be\u0993\u09af\u09bc\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc\u0964 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09aa\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f \u09b6\u09c0\u09b0\u09cd\u09b7\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f\u0995\u0987 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09a4\u09c7 \u09b9\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09b8\u09c1\u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09bf\u09b7\u09cd\u099f \u09a6\u09bf\u0995 \u09a8\u09c7\u0987\u0964 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09be\u09a7\u09be\u09b0\u09a3\u09a4 \\overrightarrow{0}<\/span> \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09be\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e7\u0964 \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Unit Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \u0995\u09be\u0995\u09c7 \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09be\u09a6\u09bf \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09a8\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \u09b8\u09c7\u0987 \u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u09a4\u09be\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09ad\u09be\u0997 \u0995\u09b0\u09b2\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u099f\u09bf\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09aa\u09be\u0993\u09af\u09bc\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a7\u09b0\u09be \u09af\u09be\u0995 \\vec{A}<\/span> \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09be\u09b0 \u09b8\u0982\u0996\u09cd\u09af\u09be\u0997\u09a4 \u09ae\u09be\u09a8 A \\neq 0<\/span>, \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \\frac{\\vec{A}}{A}=\\vec{a}<\/span>\u098f\u0995\u099f\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964 \\vec{a}<\/span>\u00a0 “\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0” \u09ae\u09be\u09a8 \u098f\u0995\u0995 \u098f\u09ac\u0982 \u09a6\u09bf\u0995 \\vec{A}<\/span> \u098f\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7\u0964 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0986\u09b2\u09cb\u099a\u09a8\u09be\u09af\u09bc \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u09b7\u09cd\u099f\u09f1\u09c7\u09b0 \u0997\u09c1\u09b0\u09c1\u09a4\u09cd\u09ac \u0985\u09aa\u09b0\u09bf\u09b8\u09c0\u09ae \u09ac\u09bf\u09a7\u09be\u09af\u09bc \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09b8\u09ae\u09af\u09bc \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0986\u09b2\u09be\u09a6\u09be \u09b8\u0982\u0995\u09c7\u09a4 \u09ac\u09cd\u09af\u09ac\u09b9\u09be\u09b0 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u098f\u09ac\u0982 \u09a4\u09be \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u0985\u0995\u09cd\u09b7\u09b0\u09c7\u09b0 \u0989\u09aa\u09b0\u09c7 \u09a4\u09c0\u09f1 \u099a\u09bf\u09b9\u09cd\u09a8\u09c7\u09b0 \u09aa\u09b0\u09bf\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09c7 \u099f\u09c1\u09aa\u09bf (cap) \u09ac\u09be \u09b9\u09c7\u099f (hat) \u099a\u09bf\u09b9\u09cd\u09a8 (\\wedge<\/span>) \u09af\u09c7\u09ae\u09a8 a \u0302 \u09ac\u09be, \\hat{\\imath}<\/span>\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0\u09c7 \\vec{A}=5 \\hat{a}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e8\u0964 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Position Vector) :<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09aa\u09cd\u09b0\u09b8\u0999\u09cd\u0997 \u0995\u09be\u09a0\u09be\u09ae\u09cb\u09b0 \u09ae\u09c2\u09b2 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u09b8\u09be\u09aa\u09c7\u0995\u09cd\u09b7\u09c7 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09af\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09c7\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u0995\u09c7 \u0990 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \u2013\u098f O \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u09b8\u0999\u09cd\u0997 \u0995\u09be\u09a0\u09be\u09ae\u09cb\u09b0 \u09ae\u09c2\u09b2 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f\u09ac\u0982 P \u09af\u09c7 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u0964 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}<\/span> \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u099f\u09bf O \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u09b8\u09be\u09aa\u09c7\u0995\u09cd\u09b7\u09c7 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09c7\u09b6 \u0995\u09b0\u099b\u09c7\u0964 \u098f\u0996\u09be\u09a8\u09c7 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}<\/span> \u098f\u0995\u099f\u09bf \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09b8\u09ae\u09af\u09bc \u09ac\u09cd\u09af\u09be\u09b8\u09be\u09b0\u09cd\u09a7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (radius vector) \u09ac\u09b2\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u098f\u09ac\u0982\\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span> \u09a8\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09be\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc\u0964 \u09b8\u09c1\u09a4\u09b0\u09be\u0982 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}=\\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e9\u0964 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Displacement vector)<\/b>\u00a0:<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09aa\u09b0\u09bf\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09a8\u0995\u09c7 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u00a0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u0995\u09cb\u09a8\u09be \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1\u09b0 \u09b6\u09c7\u09b7 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{f}<\/span> \u098f\u09ac\u0982 \u0986\u09a6\u09bf \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{i}<\/span> \u0964 \u098f\u09b0 \u09aa\u09be\u09b0\u09cd\u09a5\u0995\u09cd\u09af\u0987 \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\Delta \\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\therefore \\Delta \\overrightarrow{\\mathrm{r}}=\\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{f}-\\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{i}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09ea\u0964 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ac\u09be \u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u09b9\u09be\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Reciprocal Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09b8\u09ae\u099c\u09be\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u0985\u09aa\u09b0\u099f\u09bf\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09b8\u0982\u0996\u09cd\u09af\u09be \u09b9\u09af\u09bc, \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ac\u09be \u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u09b9\u09be\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u09af\u09c7\u09ae\u09a8:<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\overrightarrow{\\mathrm{A}}=7 \\hat{\\imath} \\text { \u098f\u09ac\u0982 } \\overrightarrow{\\mathrm{B}}=\\frac{1}{7} \\hat{\\imath} \\text { \u09b9\u09b2\u09c7, } \\overrightarrow{\\mathrm{A}} \\text { \u0993 } \\overrightarrow{\\mathrm{B}} \\text { \u09aa\u09b0\u09b8\u09cd\u09aa\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09be }<\/span>\r\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Vector) \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09a7\u09b0\u09a8\u09c7\u09b0 \u09b9\u09a4\u09c7 \u09aa\u09be\u09b0\u09c7\u0964 \u09a4\u09ac\u09c7 \u0996\u09c1\u09ac \u09b8\u09be\u09a7\u09be\u09b0\u09a3\u09ad\u09be\u09ac\u09c7 \u09ac\u09b2\u09a4\u09c7 \u0997\u09c7\u09b2\u09c7 \u09a8\u09bf\u099a\u09c7 \u0989\u09b2\u09cd\u09b2\u09bf\u0996\u09bf\u09a4 \u09a7\u09b0\u09a8\u09c7\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09b8\u09ae\u09cd\u09aa\u09b0\u09cd\u0995\u09c7 \u099c\u09be\u09a8\u09be \u09a5\u09be\u0995\u09be \u09ad\u09be\u09b2\u09cb- \u09e7\u0964 \u09b8\u09cd\u09ac\u09be\u09a7\u09c0\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Free Vector): \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09b0\u09be\u09b6\u09bf\u09b0 \u09aa\u09be\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u0995\u09cb\u09a5\u09be\u09af\u09bc \u09b9\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be \u09af\u09a6\u09bf \u0987\u099a\u09cd\u099b\u09c7\u09ae\u09a4\u09cb \u09aa\u099b\u09a8\u09cd\u09a6 \u0995\u09b0\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc, \u09a4\u09ac\u09c7 \u09b8\u09c7\u0987 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7\u00a0 \u09b8\u09cd\u09ac\u09be\u09a7\u09c0\u09a8<\/p>\n
<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09ea\u0964 \u09ac\u09bf\u09b8\u09a6\u09c3\u09b6 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Unlike Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09b8\u09ae\u099c\u09be\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09a6\u09bf \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be \u0995\u09b0\u09c7 \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09ac\u09bf\u09b8\u09a6\u09c3\u09b6 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0\u09c7 \\overrightarrow{\\mathrm{A}}<\/span> \u0993 \\overrightarrow{\\mathrm{B}}<\/span> \u09ac\u09bf\u09b8\u09a6\u09c3\u09b6 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u00a0\u09eb\u0964 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Equal Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09b8\u09ae\u099c\u09be\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u09a6\u09c1\u099f\u09bf\u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09b9\u09af\u09bc \u0986\u09b0 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0987 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \\overrightarrow{\\mathrm{A}}<\/span> \u0993 \\overrightarrow{\\mathrm{B}}<\/span> \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u0985\u09b0\u09cd\u09a5\u09be\u09ce \\overrightarrow{\\mathrm{A}}<\/span> = \\overrightarrow{\\mathrm{B}}<\/span>\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09b8\u09ae\u09a4\u09be \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09a6\u09cd\u09ac\u09af\u09bc\u09c7\u09b0 \u09aa\u09be\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8\u09c7\u09b0 \u0989\u09aa\u09b0 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09ad\u09b0 \u0995\u09b0\u09c7 \u09a8\u09be\u0964 \u09aa\u09be\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u09af\u09c7\u0996\u09be\u09a8\u09c7\u0987 \u09a5\u09be\u0995\u09c1\u0995 \u09a8\u09be \u0995\u09c7\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09a6\u09cd\u09ac\u09af\u09bc\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u098f\u09ac\u0982 \u09a6\u09bf\u0995 \u098f\u0995\u0987 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u09b9\u09af\u09bc, \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7\u0987 \u09a4\u09be\u09b0\u09be \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09b9\u09ac\u09c7\u0964 \u098f\u0995\u0987 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09c7\u09b6\u09bf\u09a4 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u0964 \u09a6\u09c8\u09b0\u09cd\u0998\u09cd\u09af\u09c7\u09b0 \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2 \u09b0\u09c7\u0996\u09be \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09cb\u099d\u09be\u09a8\u09cb \u09b9\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u09ec\u0964 \u098b\u09a3\u09be\u09a4\u09cd\u09ae\u0995 \u09ac\u09be \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Negative vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09bf\u09b7\u09cd\u099f \u09a6\u09bf\u0995 \u09ac\u09b0\u09be\u09ac\u09b0 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u09a7\u09a8\u09be\u09a4\u09cd\u09ae\u0995 \u09a7\u09b0\u09b2\u09c7 \u09a4\u09be\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u09b8\u09ae\u09ae\u09be\u09a8\u09c7\u09b0 \u09b8\u09ae\u099c\u09be\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u098b\u09a3\u09be\u09a4\u09cd\u09ae\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09be \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \u098f \\overrightarrow{\\mathrm{PQ}}=\\overrightarrow{\\mathrm{A}}<\/span> \u098f\u09ac\u0982 \\overrightarrow{\\mathrm{QP}}=-\\overrightarrow{\\mathrm{A}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09ed\u0964 \u09b8\u09ae\u09b0\u09c7\u0996 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Collinear Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a6\u09c1\u0987 \u09ac\u09be \u09a4\u09a4\u09cb\u09a7\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0987 \u09b8\u09b0\u09b2\u09b0\u09c7\u0996\u09be \u09ac\u09b0\u09be\u09ac\u09b0 \u09ac\u09be \u09aa\u09b0\u09b8\u09cd\u09aa\u09b0 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2\u09c7 \u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be \u0995\u09b0\u09c7 \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09ae\u09b0\u09c7\u0996 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \u098f\\vec{A}, \\vec{B}, \\vec{C}<\/span> \u09aa\u09cd\u09b0\u09ad\u09c3\u09a4\u09bf \u09b8\u09ae\u09b0\u09c7\u0996\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09ee\u0964 \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Coplaner Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a6\u09c1\u0987 \u09ac\u09be \u09a4\u09a4\u09cb\u09a7\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0987 \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c7 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09bf\u09a4 \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \\vec{A}, \\vec{B}, \\vec{C}<\/span> \u09aa\u09cd\u09b0\u09ad\u09c3\u09a4\u09bf \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09ef\u0964 \u09b8\u09a0\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Proper Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09af\u09c7 \u09b8\u0995\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09a8\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09a0\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u09e7\u09e6\u0964\u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09be \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Null Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09af\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09a4\u09be\u0995\u09c7 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09be \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09b8\u09be\u09a5\u09c7 \u09a4\u09be\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09cb\u0997 \u0995\u09b0\u09c7 \u09ac\u09be \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09bf\u09af\u09bc\u09cb\u0997 \u0995\u09b0\u09c7 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09aa\u09be\u0993\u09af\u09bc\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc\u0964 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09aa\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f \u09b6\u09c0\u09b0\u09cd\u09b7\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f\u0995\u0987 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09a4\u09c7 \u09b9\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09b8\u09c1\u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09bf\u09b7\u09cd\u099f \u09a6\u09bf\u0995 \u09a8\u09c7\u0987\u0964 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09be\u09a7\u09be\u09b0\u09a3\u09a4 \\overrightarrow{0}<\/span> \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09be\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e7\u0964 \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Unit Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \u0995\u09be\u0995\u09c7 \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09be\u09a6\u09bf \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09a8\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \u09b8\u09c7\u0987 \u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u09a4\u09be\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09ad\u09be\u0997 \u0995\u09b0\u09b2\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u099f\u09bf\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09aa\u09be\u0993\u09af\u09bc\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a7\u09b0\u09be \u09af\u09be\u0995 \\vec{A}<\/span> \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09be\u09b0 \u09b8\u0982\u0996\u09cd\u09af\u09be\u0997\u09a4 \u09ae\u09be\u09a8 A \\neq 0<\/span>, \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \\frac{\\vec{A}}{A}=\\vec{a}<\/span>\u098f\u0995\u099f\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964 \\vec{a}<\/span>\u00a0 “\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0” \u09ae\u09be\u09a8 \u098f\u0995\u0995 \u098f\u09ac\u0982 \u09a6\u09bf\u0995 \\vec{A}<\/span> \u098f\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7\u0964 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0986\u09b2\u09cb\u099a\u09a8\u09be\u09af\u09bc \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u09b7\u09cd\u099f\u09f1\u09c7\u09b0 \u0997\u09c1\u09b0\u09c1\u09a4\u09cd\u09ac \u0985\u09aa\u09b0\u09bf\u09b8\u09c0\u09ae \u09ac\u09bf\u09a7\u09be\u09af\u09bc \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09b8\u09ae\u09af\u09bc \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0986\u09b2\u09be\u09a6\u09be \u09b8\u0982\u0995\u09c7\u09a4 \u09ac\u09cd\u09af\u09ac\u09b9\u09be\u09b0 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u098f\u09ac\u0982 \u09a4\u09be \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u0985\u0995\u09cd\u09b7\u09b0\u09c7\u09b0 \u0989\u09aa\u09b0\u09c7 \u09a4\u09c0\u09f1 \u099a\u09bf\u09b9\u09cd\u09a8\u09c7\u09b0 \u09aa\u09b0\u09bf\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09c7 \u099f\u09c1\u09aa\u09bf (cap) \u09ac\u09be \u09b9\u09c7\u099f (hat) \u099a\u09bf\u09b9\u09cd\u09a8 (\\wedge<\/span>) \u09af\u09c7\u09ae\u09a8 a \u0302 \u09ac\u09be, \\hat{\\imath}<\/span>\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0\u09c7 \\vec{A}=5 \\hat{a}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e8\u0964 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Position Vector) :<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09aa\u09cd\u09b0\u09b8\u0999\u09cd\u0997 \u0995\u09be\u09a0\u09be\u09ae\u09cb\u09b0 \u09ae\u09c2\u09b2 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u09b8\u09be\u09aa\u09c7\u0995\u09cd\u09b7\u09c7 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09af\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09c7\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u0995\u09c7 \u0990 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \u2013\u098f O \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u09b8\u0999\u09cd\u0997 \u0995\u09be\u09a0\u09be\u09ae\u09cb\u09b0 \u09ae\u09c2\u09b2 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f\u09ac\u0982 P \u09af\u09c7 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u0964 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}<\/span> \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u099f\u09bf O \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u09b8\u09be\u09aa\u09c7\u0995\u09cd\u09b7\u09c7 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09c7\u09b6 \u0995\u09b0\u099b\u09c7\u0964 \u098f\u0996\u09be\u09a8\u09c7 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}<\/span> \u098f\u0995\u099f\u09bf \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09b8\u09ae\u09af\u09bc \u09ac\u09cd\u09af\u09be\u09b8\u09be\u09b0\u09cd\u09a7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (radius vector) \u09ac\u09b2\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u098f\u09ac\u0982\\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span> \u09a8\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09be\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc\u0964 \u09b8\u09c1\u09a4\u09b0\u09be\u0982 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}=\\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e9\u0964 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Displacement vector)<\/b>\u00a0:<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09aa\u09b0\u09bf\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09a8\u0995\u09c7 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u00a0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u0995\u09cb\u09a8\u09be \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1\u09b0 \u09b6\u09c7\u09b7 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{f}<\/span> \u098f\u09ac\u0982 \u0986\u09a6\u09bf \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{i}<\/span> \u0964 \u098f\u09b0 \u09aa\u09be\u09b0\u09cd\u09a5\u0995\u09cd\u09af\u0987 \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\Delta \\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\therefore \\Delta \\overrightarrow{\\mathrm{r}}=\\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{f}-\\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{i}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09ea\u0964 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ac\u09be \u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u09b9\u09be\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Reciprocal Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09b8\u09ae\u099c\u09be\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u0985\u09aa\u09b0\u099f\u09bf\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09b8\u0982\u0996\u09cd\u09af\u09be \u09b9\u09af\u09bc, \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ac\u09be \u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u09b9\u09be\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u09af\u09c7\u09ae\u09a8:<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\overrightarrow{\\mathrm{A}}=7 \\hat{\\imath} \\text { \u098f\u09ac\u0982 } \\overrightarrow{\\mathrm{B}}=\\frac{1}{7} \\hat{\\imath} \\text { \u09b9\u09b2\u09c7, } \\overrightarrow{\\mathrm{A}} \\text { \u0993 } \\overrightarrow{\\mathrm{B}} \\text { \u09aa\u09b0\u09b8\u09cd\u09aa\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09be }<\/span>\r\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Vector) \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09a7\u09b0\u09a8\u09c7\u09b0 \u09b9\u09a4\u09c7 \u09aa\u09be\u09b0\u09c7\u0964 \u09a4\u09ac\u09c7 \u0996\u09c1\u09ac \u09b8\u09be\u09a7\u09be\u09b0\u09a3\u09ad\u09be\u09ac\u09c7 \u09ac\u09b2\u09a4\u09c7 \u0997\u09c7\u09b2\u09c7 \u09a8\u09bf\u099a\u09c7 \u0989\u09b2\u09cd\u09b2\u09bf\u0996\u09bf\u09a4 \u09a7\u09b0\u09a8\u09c7\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09b8\u09ae\u09cd\u09aa\u09b0\u09cd\u0995\u09c7 \u099c\u09be\u09a8\u09be \u09a5\u09be\u0995\u09be \u09ad\u09be\u09b2\u09cb- \u09e7\u0964 \u09b8\u09cd\u09ac\u09be\u09a7\u09c0\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Free Vector): \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09b0\u09be\u09b6\u09bf\u09b0 \u09aa\u09be\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u0995\u09cb\u09a5\u09be\u09af\u09bc \u09b9\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be \u09af\u09a6\u09bf \u0987\u099a\u09cd\u099b\u09c7\u09ae\u09a4\u09cb \u09aa\u099b\u09a8\u09cd\u09a6 \u0995\u09b0\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc, \u09a4\u09ac\u09c7 \u09b8\u09c7\u0987 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7\u00a0 \u09b8\u09cd\u09ac\u09be\u09a7\u09c0\u09a8<\/p>\n
<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u00a0\u09eb\u0964 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Equal Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09b8\u09ae\u099c\u09be\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u09a6\u09c1\u099f\u09bf\u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09b9\u09af\u09bc \u0986\u09b0 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0987 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \\overrightarrow{\\mathrm{A}}<\/span> \u0993 \\overrightarrow{\\mathrm{B}}<\/span> \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u0985\u09b0\u09cd\u09a5\u09be\u09ce \\overrightarrow{\\mathrm{A}}<\/span> = \\overrightarrow{\\mathrm{B}}<\/span>\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09b8\u09ae\u09a4\u09be \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09a6\u09cd\u09ac\u09af\u09bc\u09c7\u09b0 \u09aa\u09be\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8\u09c7\u09b0 \u0989\u09aa\u09b0 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09ad\u09b0 \u0995\u09b0\u09c7 \u09a8\u09be\u0964 \u09aa\u09be\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u09af\u09c7\u0996\u09be\u09a8\u09c7\u0987 \u09a5\u09be\u0995\u09c1\u0995 \u09a8\u09be \u0995\u09c7\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09a6\u09cd\u09ac\u09af\u09bc\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u098f\u09ac\u0982 \u09a6\u09bf\u0995 \u098f\u0995\u0987 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u09b9\u09af\u09bc, \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7\u0987 \u09a4\u09be\u09b0\u09be \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09b9\u09ac\u09c7\u0964 \u098f\u0995\u0987 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09c7\u09b6\u09bf\u09a4 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u0964 \u09a6\u09c8\u09b0\u09cd\u0998\u09cd\u09af\u09c7\u09b0 \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2 \u09b0\u09c7\u0996\u09be \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09cb\u099d\u09be\u09a8\u09cb \u09b9\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u09ec\u0964 \u098b\u09a3\u09be\u09a4\u09cd\u09ae\u0995 \u09ac\u09be \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Negative vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09bf\u09b7\u09cd\u099f \u09a6\u09bf\u0995 \u09ac\u09b0\u09be\u09ac\u09b0 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u09a7\u09a8\u09be\u09a4\u09cd\u09ae\u0995 \u09a7\u09b0\u09b2\u09c7 \u09a4\u09be\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u09b8\u09ae\u09ae\u09be\u09a8\u09c7\u09b0 \u09b8\u09ae\u099c\u09be\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u098b\u09a3\u09be\u09a4\u09cd\u09ae\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09be \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \u098f \\overrightarrow{\\mathrm{PQ}}=\\overrightarrow{\\mathrm{A}}<\/span> \u098f\u09ac\u0982 \\overrightarrow{\\mathrm{QP}}=-\\overrightarrow{\\mathrm{A}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09ed\u0964 \u09b8\u09ae\u09b0\u09c7\u0996 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Collinear Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a6\u09c1\u0987 \u09ac\u09be \u09a4\u09a4\u09cb\u09a7\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0987 \u09b8\u09b0\u09b2\u09b0\u09c7\u0996\u09be \u09ac\u09b0\u09be\u09ac\u09b0 \u09ac\u09be \u09aa\u09b0\u09b8\u09cd\u09aa\u09b0 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2\u09c7 \u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be \u0995\u09b0\u09c7 \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09ae\u09b0\u09c7\u0996 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \u098f\\vec{A}, \\vec{B}, \\vec{C}<\/span> \u09aa\u09cd\u09b0\u09ad\u09c3\u09a4\u09bf \u09b8\u09ae\u09b0\u09c7\u0996\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09ee\u0964 \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Coplaner Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a6\u09c1\u0987 \u09ac\u09be \u09a4\u09a4\u09cb\u09a7\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0987 \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c7 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09bf\u09a4 \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \\vec{A}, \\vec{B}, \\vec{C}<\/span> \u09aa\u09cd\u09b0\u09ad\u09c3\u09a4\u09bf \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09ef\u0964 \u09b8\u09a0\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Proper Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09af\u09c7 \u09b8\u0995\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09a8\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09a0\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u09e7\u09e6\u0964\u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09be \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Null Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09af\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09a4\u09be\u0995\u09c7 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09be \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09b8\u09be\u09a5\u09c7 \u09a4\u09be\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09cb\u0997 \u0995\u09b0\u09c7 \u09ac\u09be \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09bf\u09af\u09bc\u09cb\u0997 \u0995\u09b0\u09c7 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09aa\u09be\u0993\u09af\u09bc\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc\u0964 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09aa\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f \u09b6\u09c0\u09b0\u09cd\u09b7\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f\u0995\u0987 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09a4\u09c7 \u09b9\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09b8\u09c1\u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09bf\u09b7\u09cd\u099f \u09a6\u09bf\u0995 \u09a8\u09c7\u0987\u0964 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09be\u09a7\u09be\u09b0\u09a3\u09a4 \\overrightarrow{0}<\/span> \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09be\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e7\u0964 \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Unit Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \u0995\u09be\u0995\u09c7 \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09be\u09a6\u09bf \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09a8\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \u09b8\u09c7\u0987 \u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u09a4\u09be\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09ad\u09be\u0997 \u0995\u09b0\u09b2\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u099f\u09bf\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09aa\u09be\u0993\u09af\u09bc\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a7\u09b0\u09be \u09af\u09be\u0995 \\vec{A}<\/span> \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09be\u09b0 \u09b8\u0982\u0996\u09cd\u09af\u09be\u0997\u09a4 \u09ae\u09be\u09a8 A \\neq 0<\/span>, \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \\frac{\\vec{A}}{A}=\\vec{a}<\/span>\u098f\u0995\u099f\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964 \\vec{a}<\/span>\u00a0 “\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0” \u09ae\u09be\u09a8 \u098f\u0995\u0995 \u098f\u09ac\u0982 \u09a6\u09bf\u0995 \\vec{A}<\/span> \u098f\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7\u0964 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0986\u09b2\u09cb\u099a\u09a8\u09be\u09af\u09bc \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u09b7\u09cd\u099f\u09f1\u09c7\u09b0 \u0997\u09c1\u09b0\u09c1\u09a4\u09cd\u09ac \u0985\u09aa\u09b0\u09bf\u09b8\u09c0\u09ae \u09ac\u09bf\u09a7\u09be\u09af\u09bc \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09b8\u09ae\u09af\u09bc \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0986\u09b2\u09be\u09a6\u09be \u09b8\u0982\u0995\u09c7\u09a4 \u09ac\u09cd\u09af\u09ac\u09b9\u09be\u09b0 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u098f\u09ac\u0982 \u09a4\u09be \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u0985\u0995\u09cd\u09b7\u09b0\u09c7\u09b0 \u0989\u09aa\u09b0\u09c7 \u09a4\u09c0\u09f1 \u099a\u09bf\u09b9\u09cd\u09a8\u09c7\u09b0 \u09aa\u09b0\u09bf\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09c7 \u099f\u09c1\u09aa\u09bf (cap) \u09ac\u09be \u09b9\u09c7\u099f (hat) \u099a\u09bf\u09b9\u09cd\u09a8 (\\wedge<\/span>) \u09af\u09c7\u09ae\u09a8 a \u0302 \u09ac\u09be, \\hat{\\imath}<\/span>\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0\u09c7 \\vec{A}=5 \\hat{a}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e8\u0964 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Position Vector) :<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09aa\u09cd\u09b0\u09b8\u0999\u09cd\u0997 \u0995\u09be\u09a0\u09be\u09ae\u09cb\u09b0 \u09ae\u09c2\u09b2 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u09b8\u09be\u09aa\u09c7\u0995\u09cd\u09b7\u09c7 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09af\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09c7\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u0995\u09c7 \u0990 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \u2013\u098f O \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u09b8\u0999\u09cd\u0997 \u0995\u09be\u09a0\u09be\u09ae\u09cb\u09b0 \u09ae\u09c2\u09b2 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f\u09ac\u0982 P \u09af\u09c7 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u0964 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}<\/span> \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u099f\u09bf O \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u09b8\u09be\u09aa\u09c7\u0995\u09cd\u09b7\u09c7 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09c7\u09b6 \u0995\u09b0\u099b\u09c7\u0964 \u098f\u0996\u09be\u09a8\u09c7 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}<\/span> \u098f\u0995\u099f\u09bf \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09b8\u09ae\u09af\u09bc \u09ac\u09cd\u09af\u09be\u09b8\u09be\u09b0\u09cd\u09a7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (radius vector) \u09ac\u09b2\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u098f\u09ac\u0982\\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span> \u09a8\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09be\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc\u0964 \u09b8\u09c1\u09a4\u09b0\u09be\u0982 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}=\\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e9\u0964 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Displacement vector)<\/b>\u00a0:<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09aa\u09b0\u09bf\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09a8\u0995\u09c7 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u00a0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u0995\u09cb\u09a8\u09be \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1\u09b0 \u09b6\u09c7\u09b7 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{f}<\/span> \u098f\u09ac\u0982 \u0986\u09a6\u09bf \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{i}<\/span> \u0964 \u098f\u09b0 \u09aa\u09be\u09b0\u09cd\u09a5\u0995\u09cd\u09af\u0987 \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\Delta \\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\therefore \\Delta \\overrightarrow{\\mathrm{r}}=\\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{f}-\\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{i}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09ea\u0964 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ac\u09be \u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u09b9\u09be\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Reciprocal Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09b8\u09ae\u099c\u09be\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u0985\u09aa\u09b0\u099f\u09bf\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09b8\u0982\u0996\u09cd\u09af\u09be \u09b9\u09af\u09bc, \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ac\u09be \u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u09b9\u09be\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u09af\u09c7\u09ae\u09a8:<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\overrightarrow{\\mathrm{A}}=7 \\hat{\\imath} \\text { \u098f\u09ac\u0982 } \\overrightarrow{\\mathrm{B}}=\\frac{1}{7} \\hat{\\imath} \\text { \u09b9\u09b2\u09c7, } \\overrightarrow{\\mathrm{A}} \\text { \u0993 } \\overrightarrow{\\mathrm{B}} \\text { \u09aa\u09b0\u09b8\u09cd\u09aa\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09be }<\/span>\r\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Vector) \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09a7\u09b0\u09a8\u09c7\u09b0 \u09b9\u09a4\u09c7 \u09aa\u09be\u09b0\u09c7\u0964 \u09a4\u09ac\u09c7 \u0996\u09c1\u09ac \u09b8\u09be\u09a7\u09be\u09b0\u09a3\u09ad\u09be\u09ac\u09c7 \u09ac\u09b2\u09a4\u09c7 \u0997\u09c7\u09b2\u09c7 \u09a8\u09bf\u099a\u09c7 \u0989\u09b2\u09cd\u09b2\u09bf\u0996\u09bf\u09a4 \u09a7\u09b0\u09a8\u09c7\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09b8\u09ae\u09cd\u09aa\u09b0\u09cd\u0995\u09c7 \u099c\u09be\u09a8\u09be \u09a5\u09be\u0995\u09be \u09ad\u09be\u09b2\u09cb- \u09e7\u0964 \u09b8\u09cd\u09ac\u09be\u09a7\u09c0\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Free Vector): \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09b0\u09be\u09b6\u09bf\u09b0 \u09aa\u09be\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 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<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09b8\u09ae\u09a4\u09be \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09a6\u09cd\u09ac\u09af\u09bc\u09c7\u09b0 \u09aa\u09be\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8\u09c7\u09b0 \u0989\u09aa\u09b0 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09ad\u09b0 \u0995\u09b0\u09c7 \u09a8\u09be\u0964 \u09aa\u09be\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u09af\u09c7\u0996\u09be\u09a8\u09c7\u0987 \u09a5\u09be\u0995\u09c1\u0995 \u09a8\u09be \u0995\u09c7\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09a6\u09cd\u09ac\u09af\u09bc\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u098f\u09ac\u0982 \u09a6\u09bf\u0995 \u098f\u0995\u0987 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u09b9\u09af\u09bc, \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7\u0987 \u09a4\u09be\u09b0\u09be \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09b9\u09ac\u09c7\u0964 \u098f\u0995\u0987 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09c7\u09b6\u09bf\u09a4 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u0964 \u09a6\u09c8\u09b0\u09cd\u0998\u09cd\u09af\u09c7\u09b0 \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2 \u09b0\u09c7\u0996\u09be \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09cb\u099d\u09be\u09a8\u09cb \u09b9\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u09ec\u0964 \u098b\u09a3\u09be\u09a4\u09cd\u09ae\u0995 \u09ac\u09be \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Negative vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09bf\u09b7\u09cd\u099f \u09a6\u09bf\u0995 \u09ac\u09b0\u09be\u09ac\u09b0 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u09a7\u09a8\u09be\u09a4\u09cd\u09ae\u0995 \u09a7\u09b0\u09b2\u09c7 \u09a4\u09be\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u09b8\u09ae\u09ae\u09be\u09a8\u09c7\u09b0 \u09b8\u09ae\u099c\u09be\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u098b\u09a3\u09be\u09a4\u09cd\u09ae\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09be \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \u098f \\overrightarrow{\\mathrm{PQ}}=\\overrightarrow{\\mathrm{A}}<\/span> \u098f\u09ac\u0982 \\overrightarrow{\\mathrm{QP}}=-\\overrightarrow{\\mathrm{A}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09ed\u0964 \u09b8\u09ae\u09b0\u09c7\u0996 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Collinear Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a6\u09c1\u0987 \u09ac\u09be \u09a4\u09a4\u09cb\u09a7\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0987 \u09b8\u09b0\u09b2\u09b0\u09c7\u0996\u09be \u09ac\u09b0\u09be\u09ac\u09b0 \u09ac\u09be \u09aa\u09b0\u09b8\u09cd\u09aa\u09b0 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2\u09c7 \u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be \u0995\u09b0\u09c7 \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09ae\u09b0\u09c7\u0996 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \u098f\\vec{A}, \\vec{B}, \\vec{C}<\/span> \u09aa\u09cd\u09b0\u09ad\u09c3\u09a4\u09bf \u09b8\u09ae\u09b0\u09c7\u0996\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09ee\u0964 \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Coplaner Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a6\u09c1\u0987 \u09ac\u09be \u09a4\u09a4\u09cb\u09a7\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0987 \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c7 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09bf\u09a4 \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \\vec{A}, \\vec{B}, \\vec{C}<\/span> \u09aa\u09cd\u09b0\u09ad\u09c3\u09a4\u09bf \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09ef\u0964 \u09b8\u09a0\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Proper Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09af\u09c7 \u09b8\u0995\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09a8\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09a0\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u09e7\u09e6\u0964\u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09be \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Null Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09af\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09a4\u09be\u0995\u09c7 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09be \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09b8\u09be\u09a5\u09c7 \u09a4\u09be\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09cb\u0997 \u0995\u09b0\u09c7 \u09ac\u09be \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09bf\u09af\u09bc\u09cb\u0997 \u0995\u09b0\u09c7 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09aa\u09be\u0993\u09af\u09bc\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc\u0964 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09aa\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f \u09b6\u09c0\u09b0\u09cd\u09b7\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f\u0995\u0987 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09a4\u09c7 \u09b9\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09b8\u09c1\u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09bf\u09b7\u09cd\u099f \u09a6\u09bf\u0995 \u09a8\u09c7\u0987\u0964 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09be\u09a7\u09be\u09b0\u09a3\u09a4 \\overrightarrow{0}<\/span> \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09be\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e7\u0964 \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Unit Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \u0995\u09be\u0995\u09c7 \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09be\u09a6\u09bf \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09a8\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \u09b8\u09c7\u0987 \u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u09a4\u09be\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09ad\u09be\u0997 \u0995\u09b0\u09b2\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u099f\u09bf\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09aa\u09be\u0993\u09af\u09bc\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a7\u09b0\u09be \u09af\u09be\u0995 \\vec{A}<\/span> \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09be\u09b0 \u09b8\u0982\u0996\u09cd\u09af\u09be\u0997\u09a4 \u09ae\u09be\u09a8 A \\neq 0<\/span>, \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \\frac{\\vec{A}}{A}=\\vec{a}<\/span>\u098f\u0995\u099f\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964 \\vec{a}<\/span>\u00a0 “\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0” \u09ae\u09be\u09a8 \u098f\u0995\u0995 \u098f\u09ac\u0982 \u09a6\u09bf\u0995 \\vec{A}<\/span> \u098f\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7\u0964 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0986\u09b2\u09cb\u099a\u09a8\u09be\u09af\u09bc \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u09b7\u09cd\u099f\u09f1\u09c7\u09b0 \u0997\u09c1\u09b0\u09c1\u09a4\u09cd\u09ac \u0985\u09aa\u09b0\u09bf\u09b8\u09c0\u09ae \u09ac\u09bf\u09a7\u09be\u09af\u09bc \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09b8\u09ae\u09af\u09bc \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0986\u09b2\u09be\u09a6\u09be \u09b8\u0982\u0995\u09c7\u09a4 \u09ac\u09cd\u09af\u09ac\u09b9\u09be\u09b0 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u098f\u09ac\u0982 \u09a4\u09be \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u0985\u0995\u09cd\u09b7\u09b0\u09c7\u09b0 \u0989\u09aa\u09b0\u09c7 \u09a4\u09c0\u09f1 \u099a\u09bf\u09b9\u09cd\u09a8\u09c7\u09b0 \u09aa\u09b0\u09bf\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09c7 \u099f\u09c1\u09aa\u09bf (cap) \u09ac\u09be \u09b9\u09c7\u099f (hat) \u099a\u09bf\u09b9\u09cd\u09a8 (\\wedge<\/span>) \u09af\u09c7\u09ae\u09a8 a \u0302 \u09ac\u09be, \\hat{\\imath}<\/span>\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0\u09c7 \\vec{A}=5 \\hat{a}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e8\u0964 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Position Vector) :<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09aa\u09cd\u09b0\u09b8\u0999\u09cd\u0997 \u0995\u09be\u09a0\u09be\u09ae\u09cb\u09b0 \u09ae\u09c2\u09b2 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u09b8\u09be\u09aa\u09c7\u0995\u09cd\u09b7\u09c7 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09af\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09c7\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u0995\u09c7 \u0990 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \u2013\u098f O \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u09b8\u0999\u09cd\u0997 \u0995\u09be\u09a0\u09be\u09ae\u09cb\u09b0 \u09ae\u09c2\u09b2 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f\u09ac\u0982 P \u09af\u09c7 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u0964 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}<\/span> \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u099f\u09bf O \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u09b8\u09be\u09aa\u09c7\u0995\u09cd\u09b7\u09c7 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09c7\u09b6 \u0995\u09b0\u099b\u09c7\u0964 \u098f\u0996\u09be\u09a8\u09c7 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}<\/span> \u098f\u0995\u099f\u09bf \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09b8\u09ae\u09af\u09bc \u09ac\u09cd\u09af\u09be\u09b8\u09be\u09b0\u09cd\u09a7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (radius vector) \u09ac\u09b2\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u098f\u09ac\u0982\\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span> \u09a8\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09be\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc\u0964 \u09b8\u09c1\u09a4\u09b0\u09be\u0982 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}=\\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e9\u0964 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Displacement vector)<\/b>\u00a0:<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09aa\u09b0\u09bf\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09a8\u0995\u09c7 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u00a0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u0995\u09cb\u09a8\u09be \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1\u09b0 \u09b6\u09c7\u09b7 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{f}<\/span> \u098f\u09ac\u0982 \u0986\u09a6\u09bf \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{i}<\/span> \u0964 \u098f\u09b0 \u09aa\u09be\u09b0\u09cd\u09a5\u0995\u09cd\u09af\u0987 \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\Delta \\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\therefore \\Delta \\overrightarrow{\\mathrm{r}}=\\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{f}-\\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{i}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09ea\u0964 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ac\u09be \u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u09b9\u09be\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Reciprocal Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09b8\u09ae\u099c\u09be\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u0985\u09aa\u09b0\u099f\u09bf\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09b8\u0982\u0996\u09cd\u09af\u09be \u09b9\u09af\u09bc, \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ac\u09be \u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u09b9\u09be\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u09af\u09c7\u09ae\u09a8:<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\overrightarrow{\\mathrm{A}}=7 \\hat{\\imath} \\text { \u098f\u09ac\u0982 } \\overrightarrow{\\mathrm{B}}=\\frac{1}{7} \\hat{\\imath} \\text { \u09b9\u09b2\u09c7, } \\overrightarrow{\\mathrm{A}} \\text { \u0993 } \\overrightarrow{\\mathrm{B}} \\text { \u09aa\u09b0\u09b8\u09cd\u09aa\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09be }<\/span>\r\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Vector) \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09a7\u09b0\u09a8\u09c7\u09b0 \u09b9\u09a4\u09c7 \u09aa\u09be\u09b0\u09c7\u0964 \u09a4\u09ac\u09c7 \u0996\u09c1\u09ac \u09b8\u09be\u09a7\u09be\u09b0\u09a3\u09ad\u09be\u09ac\u09c7 \u09ac\u09b2\u09a4\u09c7 \u0997\u09c7\u09b2\u09c7 \u09a8\u09bf\u099a\u09c7 \u0989\u09b2\u09cd\u09b2\u09bf\u0996\u09bf\u09a4 \u09a7\u09b0\u09a8\u09c7\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09b8\u09ae\u09cd\u09aa\u09b0\u09cd\u0995\u09c7 \u099c\u09be\u09a8\u09be \u09a5\u09be\u0995\u09be \u09ad\u09be\u09b2\u09cb- \u09e7\u0964 \u09b8\u09cd\u09ac\u09be\u09a7\u09c0\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Free Vector): \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09b0\u09be\u09b6\u09bf\u09b0 \u09aa\u09be\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u0995\u09cb\u09a5\u09be\u09af\u09bc \u09b9\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be \u09af\u09a6\u09bf \u0987\u099a\u09cd\u099b\u09c7\u09ae\u09a4\u09cb \u09aa\u099b\u09a8\u09cd\u09a6 \u0995\u09b0\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc, \u09a4\u09ac\u09c7 \u09b8\u09c7\u0987 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7\u00a0 \u09b8\u09cd\u09ac\u09be\u09a7\u09c0\u09a8<\/p>\n
<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09ed\u0964 \u09b8\u09ae\u09b0\u09c7\u0996 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Collinear Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a6\u09c1\u0987 \u09ac\u09be \u09a4\u09a4\u09cb\u09a7\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0987 \u09b8\u09b0\u09b2\u09b0\u09c7\u0996\u09be \u09ac\u09b0\u09be\u09ac\u09b0 \u09ac\u09be \u09aa\u09b0\u09b8\u09cd\u09aa\u09b0 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2\u09c7 \u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be \u0995\u09b0\u09c7 \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09ae\u09b0\u09c7\u0996 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \u098f\\vec{A}, \\vec{B}, \\vec{C}<\/span> \u09aa\u09cd\u09b0\u09ad\u09c3\u09a4\u09bf \u09b8\u09ae\u09b0\u09c7\u0996\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09ee\u0964 \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Coplaner Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a6\u09c1\u0987 \u09ac\u09be \u09a4\u09a4\u09cb\u09a7\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0987 \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c7 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09bf\u09a4 \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \\vec{A}, \\vec{B}, \\vec{C}<\/span> \u09aa\u09cd\u09b0\u09ad\u09c3\u09a4\u09bf \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09ef\u0964 \u09b8\u09a0\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Proper Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09af\u09c7 \u09b8\u0995\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09a8\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09a0\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
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\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a7\u09b0\u09be \u09af\u09be\u0995 \\vec{A}<\/span> \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09be\u09b0 \u09b8\u0982\u0996\u09cd\u09af\u09be\u0997\u09a4 \u09ae\u09be\u09a8 A \\neq 0<\/span>, \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \\frac{\\vec{A}}{A}=\\vec{a}<\/span>\u098f\u0995\u099f\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964 \\vec{a}<\/span>\u00a0 “\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0” \u09ae\u09be\u09a8 \u098f\u0995\u0995 \u098f\u09ac\u0982 \u09a6\u09bf\u0995 \\vec{A}<\/span> \u098f\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7\u0964 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0986\u09b2\u09cb\u099a\u09a8\u09be\u09af\u09bc \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u09b7\u09cd\u099f\u09f1\u09c7\u09b0 \u0997\u09c1\u09b0\u09c1\u09a4\u09cd\u09ac \u0985\u09aa\u09b0\u09bf\u09b8\u09c0\u09ae \u09ac\u09bf\u09a7\u09be\u09af\u09bc \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09b8\u09ae\u09af\u09bc \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0986\u09b2\u09be\u09a6\u09be \u09b8\u0982\u0995\u09c7\u09a4 \u09ac\u09cd\u09af\u09ac\u09b9\u09be\u09b0 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u098f\u09ac\u0982 \u09a4\u09be \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u0985\u0995\u09cd\u09b7\u09b0\u09c7\u09b0 \u0989\u09aa\u09b0\u09c7 \u09a4\u09c0\u09f1 \u099a\u09bf\u09b9\u09cd\u09a8\u09c7\u09b0 \u09aa\u09b0\u09bf\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09c7 \u099f\u09c1\u09aa\u09bf (cap) \u09ac\u09be \u09b9\u09c7\u099f (hat) \u099a\u09bf\u09b9\u09cd\u09a8 (\\wedge<\/span>) \u09af\u09c7\u09ae\u09a8 a \u0302 \u09ac\u09be, \\hat{\\imath}<\/span>\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0\u09c7 \\vec{A}=5 \\hat{a}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e8\u0964 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Position Vector) :<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09aa\u09cd\u09b0\u09b8\u0999\u09cd\u0997 \u0995\u09be\u09a0\u09be\u09ae\u09cb\u09b0 \u09ae\u09c2\u09b2 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u09b8\u09be\u09aa\u09c7\u0995\u09cd\u09b7\u09c7 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09af\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09c7\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u0995\u09c7 \u0990 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \u2013\u098f O \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u09b8\u0999\u09cd\u0997 \u0995\u09be\u09a0\u09be\u09ae\u09cb\u09b0 \u09ae\u09c2\u09b2 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f\u09ac\u0982 P \u09af\u09c7 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u0964 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}<\/span> \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u099f\u09bf O \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u09b8\u09be\u09aa\u09c7\u0995\u09cd\u09b7\u09c7 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09c7\u09b6 \u0995\u09b0\u099b\u09c7\u0964 \u098f\u0996\u09be\u09a8\u09c7 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}<\/span> \u098f\u0995\u099f\u09bf \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09b8\u09ae\u09af\u09bc \u09ac\u09cd\u09af\u09be\u09b8\u09be\u09b0\u09cd\u09a7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (radius vector) \u09ac\u09b2\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u098f\u09ac\u0982\\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span> \u09a8\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09be\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc\u0964 \u09b8\u09c1\u09a4\u09b0\u09be\u0982 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}=\\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e9\u0964 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Displacement vector)<\/b>\u00a0:<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09aa\u09b0\u09bf\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09a8\u0995\u09c7 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u00a0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u0995\u09cb\u09a8\u09be \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1\u09b0 \u09b6\u09c7\u09b7 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{f}<\/span> \u098f\u09ac\u0982 \u0986\u09a6\u09bf \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{i}<\/span> \u0964 \u098f\u09b0 \u09aa\u09be\u09b0\u09cd\u09a5\u0995\u09cd\u09af\u0987 \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\Delta \\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\therefore \\Delta \\overrightarrow{\\mathrm{r}}=\\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{f}-\\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{i}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09ea\u0964 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ac\u09be \u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u09b9\u09be\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Reciprocal Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09b8\u09ae\u099c\u09be\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u0985\u09aa\u09b0\u099f\u09bf\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09b8\u0982\u0996\u09cd\u09af\u09be \u09b9\u09af\u09bc, \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ac\u09be \u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u09b9\u09be\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u09af\u09c7\u09ae\u09a8:<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\overrightarrow{\\mathrm{A}}=7 \\hat{\\imath} \\text { \u098f\u09ac\u0982 } \\overrightarrow{\\mathrm{B}}=\\frac{1}{7} \\hat{\\imath} \\text { \u09b9\u09b2\u09c7, } \\overrightarrow{\\mathrm{A}} \\text { \u0993 } \\overrightarrow{\\mathrm{B}} \\text { \u09aa\u09b0\u09b8\u09cd\u09aa\u09b0 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<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09ee\u0964 \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Coplaner Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a6\u09c1\u0987 \u09ac\u09be \u09a4\u09a4\u09cb\u09a7\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0987 \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c7 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09bf\u09a4 \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \\vec{A}, \\vec{B}, \\vec{C}<\/span> \u09aa\u09cd\u09b0\u09ad\u09c3\u09a4\u09bf \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c0\u09af\u09bc \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09ef\u0964 \u09b8\u09a0\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Proper Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09af\u09c7 \u09b8\u0995\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09a8\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09a0\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u09e7\u09e6\u0964\u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09be \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Null Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09af\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09a4\u09be\u0995\u09c7 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09be \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09b8\u09be\u09a5\u09c7 \u09a4\u09be\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09cb\u0997 \u0995\u09b0\u09c7 \u09ac\u09be \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09bf\u09af\u09bc\u09cb\u0997 \u0995\u09b0\u09c7 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09aa\u09be\u0993\u09af\u09bc\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc\u0964 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09aa\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f \u09b6\u09c0\u09b0\u09cd\u09b7\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f\u0995\u0987 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09a4\u09c7 \u09b9\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09b8\u09c1\u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09bf\u09b7\u09cd\u099f \u09a6\u09bf\u0995 \u09a8\u09c7\u0987\u0964 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09be\u09a7\u09be\u09b0\u09a3\u09a4 \\overrightarrow{0}<\/span> \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09be\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e7\u0964 \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Unit Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \u0995\u09be\u0995\u09c7 \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09be\u09a6\u09bf \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09a8\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \u09b8\u09c7\u0987 \u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u09a4\u09be\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09ad\u09be\u0997 \u0995\u09b0\u09b2\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u099f\u09bf\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09aa\u09be\u0993\u09af\u09bc\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a7\u09b0\u09be \u09af\u09be\u0995 \\vec{A}<\/span> \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09be\u09b0 \u09b8\u0982\u0996\u09cd\u09af\u09be\u0997\u09a4 \u09ae\u09be\u09a8 A \\neq 0<\/span>, \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \\frac{\\vec{A}}{A}=\\vec{a}<\/span>\u098f\u0995\u099f\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964 \\vec{a}<\/span>\u00a0 “\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0” \u09ae\u09be\u09a8 \u098f\u0995\u0995 \u098f\u09ac\u0982 \u09a6\u09bf\u0995 \\vec{A}<\/span> \u098f\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7\u0964 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0986\u09b2\u09cb\u099a\u09a8\u09be\u09af\u09bc \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u09b7\u09cd\u099f\u09f1\u09c7\u09b0 \u0997\u09c1\u09b0\u09c1\u09a4\u09cd\u09ac \u0985\u09aa\u09b0\u09bf\u09b8\u09c0\u09ae \u09ac\u09bf\u09a7\u09be\u09af\u09bc \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09b8\u09ae\u09af\u09bc \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0986\u09b2\u09be\u09a6\u09be \u09b8\u0982\u0995\u09c7\u09a4 \u09ac\u09cd\u09af\u09ac\u09b9\u09be\u09b0 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u098f\u09ac\u0982 \u09a4\u09be \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u0985\u0995\u09cd\u09b7\u09b0\u09c7\u09b0 \u0989\u09aa\u09b0\u09c7 \u09a4\u09c0\u09f1 \u099a\u09bf\u09b9\u09cd\u09a8\u09c7\u09b0 \u09aa\u09b0\u09bf\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09c7 \u099f\u09c1\u09aa\u09bf (cap) \u09ac\u09be \u09b9\u09c7\u099f (hat) \u099a\u09bf\u09b9\u09cd\u09a8 (\\wedge<\/span>) \u09af\u09c7\u09ae\u09a8 a \u0302 \u09ac\u09be, \\hat{\\imath}<\/span>\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0\u09c7 \\vec{A}=5 \\hat{a}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e8\u0964 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Position Vector) :<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09aa\u09cd\u09b0\u09b8\u0999\u09cd\u0997 \u0995\u09be\u09a0\u09be\u09ae\u09cb\u09b0 \u09ae\u09c2\u09b2 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u09b8\u09be\u09aa\u09c7\u0995\u09cd\u09b7\u09c7 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09af\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09c7\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u0995\u09c7 \u0990 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \u2013\u098f O \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u09b8\u0999\u09cd\u0997 \u0995\u09be\u09a0\u09be\u09ae\u09cb\u09b0 \u09ae\u09c2\u09b2 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f\u09ac\u0982 P \u09af\u09c7 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u0964 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}<\/span> \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u099f\u09bf O \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u09b8\u09be\u09aa\u09c7\u0995\u09cd\u09b7\u09c7 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09c7\u09b6 \u0995\u09b0\u099b\u09c7\u0964 \u098f\u0996\u09be\u09a8\u09c7 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}<\/span> \u098f\u0995\u099f\u09bf \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09b8\u09ae\u09af\u09bc \u09ac\u09cd\u09af\u09be\u09b8\u09be\u09b0\u09cd\u09a7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (radius vector) \u09ac\u09b2\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u098f\u09ac\u0982\\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span> \u09a8\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09be\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc\u0964 \u09b8\u09c1\u09a4\u09b0\u09be\u0982 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}=\\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e9\u0964 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Displacement vector)<\/b>\u00a0:<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09aa\u09b0\u09bf\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09a8\u0995\u09c7 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u00a0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u0995\u09cb\u09a8\u09be \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1\u09b0 \u09b6\u09c7\u09b7 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{f}<\/span> \u098f\u09ac\u0982 \u0986\u09a6\u09bf \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{i}<\/span> \u0964 \u098f\u09b0 \u09aa\u09be\u09b0\u09cd\u09a5\u0995\u09cd\u09af\u0987 \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\Delta \\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\therefore \\Delta \\overrightarrow{\\mathrm{r}}=\\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{f}-\\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{i}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09ea\u0964 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ac\u09be \u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u09b9\u09be\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Reciprocal Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09b8\u09ae\u099c\u09be\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u0985\u09aa\u09b0\u099f\u09bf\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09b8\u0982\u0996\u09cd\u09af\u09be \u09b9\u09af\u09bc, \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ac\u09be \u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u09b9\u09be\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u09af\u09c7\u09ae\u09a8:<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\overrightarrow{\\mathrm{A}}=7 \\hat{\\imath} \\text { \u098f\u09ac\u0982 } \\overrightarrow{\\mathrm{B}}=\\frac{1}{7} \\hat{\\imath} \\text { \u09b9\u09b2\u09c7, } \\overrightarrow{\\mathrm{A}} \\text { \u0993 } \\overrightarrow{\\mathrm{B}} \\text { \u09aa\u09b0\u09b8\u09cd\u09aa\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09be }<\/span>\r\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Vector) \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09a7\u09b0\u09a8\u09c7\u09b0 \u09b9\u09a4\u09c7 \u09aa\u09be\u09b0\u09c7\u0964 \u09a4\u09ac\u09c7 \u0996\u09c1\u09ac \u09b8\u09be\u09a7\u09be\u09b0\u09a3\u09ad\u09be\u09ac\u09c7 \u09ac\u09b2\u09a4\u09c7 \u0997\u09c7\u09b2\u09c7 \u09a8\u09bf\u099a\u09c7 \u0989\u09b2\u09cd\u09b2\u09bf\u0996\u09bf\u09a4 \u09a7\u09b0\u09a8\u09c7\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09b8\u09ae\u09cd\u09aa\u09b0\u09cd\u0995\u09c7 \u099c\u09be\u09a8\u09be \u09a5\u09be\u0995\u09be \u09ad\u09be\u09b2\u09cb- \u09e7\u0964 \u09b8\u09cd\u09ac\u09be\u09a7\u09c0\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Free Vector): \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09b0\u09be\u09b6\u09bf\u09b0 \u09aa\u09be\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u0995\u09cb\u09a5\u09be\u09af\u09bc \u09b9\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be \u09af\u09a6\u09bf \u0987\u099a\u09cd\u099b\u09c7\u09ae\u09a4\u09cb \u09aa\u099b\u09a8\u09cd\u09a6 \u0995\u09b0\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc, \u09a4\u09ac\u09c7 \u09b8\u09c7\u0987 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7\u00a0 \u09b8\u09cd\u09ac\u09be\u09a7\u09c0\u09a8<\/p>\n
<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09ef\u0964 \u09b8\u09a0\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Proper Vectors):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09af\u09c7 \u09b8\u0995\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09a8\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09a0\u09bf\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u09e7\u09e6\u0964\u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09be \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Null Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09af\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09a4\u09be\u0995\u09c7 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09be \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09b8\u09be\u09a5\u09c7 \u09a4\u09be\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09cb\u0997 \u0995\u09b0\u09c7 \u09ac\u09be \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09bf\u09af\u09bc\u09cb\u0997 \u0995\u09b0\u09c7 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09aa\u09be\u0993\u09af\u09bc\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc\u0964 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09aa\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f \u09b6\u09c0\u09b0\u09cd\u09b7\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f\u0995\u0987 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09a4\u09c7 \u09b9\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09b8\u09c1\u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09bf\u09b7\u09cd\u099f \u09a6\u09bf\u0995 \u09a8\u09c7\u0987\u0964 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09be\u09a7\u09be\u09b0\u09a3\u09a4 \\overrightarrow{0}<\/span> \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09be\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e7\u0964 \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Unit Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \u0995\u09be\u0995\u09c7 \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09be\u09a6\u09bf \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09a8\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \u09b8\u09c7\u0987 \u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u09a4\u09be\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09ad\u09be\u0997 \u0995\u09b0\u09b2\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u099f\u09bf\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09aa\u09be\u0993\u09af\u09bc\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09a7\u09b0\u09be \u09af\u09be\u0995 \\vec{A}<\/span> \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09be\u09b0 \u09b8\u0982\u0996\u09cd\u09af\u09be\u0997\u09a4 \u09ae\u09be\u09a8 A \\neq 0<\/span>, \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \\frac{\\vec{A}}{A}=\\vec{a}<\/span>\u098f\u0995\u099f\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964 \\vec{a}<\/span>\u00a0 “\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0” \u09ae\u09be\u09a8 \u098f\u0995\u0995 \u098f\u09ac\u0982 \u09a6\u09bf\u0995 \\vec{A}<\/span> \u098f\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7\u0964 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0986\u09b2\u09cb\u099a\u09a8\u09be\u09af\u09bc \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u09b7\u09cd\u099f\u09f1\u09c7\u09b0 \u0997\u09c1\u09b0\u09c1\u09a4\u09cd\u09ac \u0985\u09aa\u09b0\u09bf\u09b8\u09c0\u09ae \u09ac\u09bf\u09a7\u09be\u09af\u09bc \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09b8\u09ae\u09af\u09bc \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0986\u09b2\u09be\u09a6\u09be \u09b8\u0982\u0995\u09c7\u09a4 \u09ac\u09cd\u09af\u09ac\u09b9\u09be\u09b0 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u098f\u09ac\u0982 \u09a4\u09be \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u0985\u0995\u09cd\u09b7\u09b0\u09c7\u09b0 \u0989\u09aa\u09b0\u09c7 \u09a4\u09c0\u09f1 \u099a\u09bf\u09b9\u09cd\u09a8\u09c7\u09b0 \u09aa\u09b0\u09bf\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09c7 \u099f\u09c1\u09aa\u09bf (cap) \u09ac\u09be \u09b9\u09c7\u099f (hat) \u099a\u09bf\u09b9\u09cd\u09a8 (\\wedge<\/span>) \u09af\u09c7\u09ae\u09a8 a \u0302 \u09ac\u09be, \\hat{\\imath}<\/span>\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0\u09c7 \\vec{A}=5 \\hat{a}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e8\u0964 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Position Vector) :<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09aa\u09cd\u09b0\u09b8\u0999\u09cd\u0997 \u0995\u09be\u09a0\u09be\u09ae\u09cb\u09b0 \u09ae\u09c2\u09b2 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u09b8\u09be\u09aa\u09c7\u0995\u09cd\u09b7\u09c7 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09af\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09c7\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u0995\u09c7 \u0990 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \u2013\u098f O \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u09b8\u0999\u09cd\u0997 \u0995\u09be\u09a0\u09be\u09ae\u09cb\u09b0 \u09ae\u09c2\u09b2 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f\u09ac\u0982 P \u09af\u09c7 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u0964 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}<\/span> \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u099f\u09bf O \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u09b8\u09be\u09aa\u09c7\u0995\u09cd\u09b7\u09c7 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09c7\u09b6 \u0995\u09b0\u099b\u09c7\u0964 \u098f\u0996\u09be\u09a8\u09c7 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}<\/span> \u098f\u0995\u099f\u09bf \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09b8\u09ae\u09af\u09bc \u09ac\u09cd\u09af\u09be\u09b8\u09be\u09b0\u09cd\u09a7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (radius vector) \u09ac\u09b2\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u098f\u09ac\u0982\\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span> \u09a8\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09be\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc\u0964 \u09b8\u09c1\u09a4\u09b0\u09be\u0982 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}=\\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e9\u0964 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Displacement vector)<\/b>\u00a0:<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09aa\u09b0\u09bf\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09a8\u0995\u09c7 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u00a0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u0995\u09cb\u09a8\u09be \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1\u09b0 \u09b6\u09c7\u09b7 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{f}<\/span> \u098f\u09ac\u0982 \u0986\u09a6\u09bf \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{i}<\/span> \u0964 \u098f\u09b0 \u09aa\u09be\u09b0\u09cd\u09a5\u0995\u09cd\u09af\u0987 \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\Delta \\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\therefore \\Delta \\overrightarrow{\\mathrm{r}}=\\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{f}-\\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{i}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09ea\u0964 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ac\u09be \u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u09b9\u09be\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Reciprocal Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09b8\u09ae\u099c\u09be\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u0985\u09aa\u09b0\u099f\u09bf\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09b8\u0982\u0996\u09cd\u09af\u09be \u09b9\u09af\u09bc, \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ac\u09be \u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u09b9\u09be\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u09af\u09c7\u09ae\u09a8:<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\overrightarrow{\\mathrm{A}}=7 \\hat{\\imath} \\text { \u098f\u09ac\u0982 } \\overrightarrow{\\mathrm{B}}=\\frac{1}{7} \\hat{\\imath} \\text { \u09b9\u09b2\u09c7, } \\overrightarrow{\\mathrm{A}} \\text { \u0993 } \\overrightarrow{\\mathrm{B}} \\text { \u09aa\u09b0\u09b8\u09cd\u09aa\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09be }<\/span>\r\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Vector) \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09a7\u09b0\u09a8\u09c7\u09b0 \u09b9\u09a4\u09c7 \u09aa\u09be\u09b0\u09c7\u0964 \u09a4\u09ac\u09c7 \u0996\u09c1\u09ac \u09b8\u09be\u09a7\u09be\u09b0\u09a3\u09ad\u09be\u09ac\u09c7 \u09ac\u09b2\u09a4\u09c7 \u0997\u09c7\u09b2\u09c7 \u09a8\u09bf\u099a\u09c7 \u0989\u09b2\u09cd\u09b2\u09bf\u0996\u09bf\u09a4 \u09a7\u09b0\u09a8\u09c7\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09b8\u09ae\u09cd\u09aa\u09b0\u09cd\u0995\u09c7 \u099c\u09be\u09a8\u09be \u09a5\u09be\u0995\u09be \u09ad\u09be\u09b2\u09cb- \u09e7\u0964 \u09b8\u09cd\u09ac\u09be\u09a7\u09c0\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Free Vector): \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09b0\u09be\u09b6\u09bf\u09b0 \u09aa\u09be\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 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\u09af\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09a4\u09be\u0995\u09c7 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09be \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09b8\u09be\u09a5\u09c7 \u09a4\u09be\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09cb\u0997 \u0995\u09b0\u09c7 \u09ac\u09be \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09bf\u09af\u09bc\u09cb\u0997 \u0995\u09b0\u09c7 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09aa\u09be\u0993\u09af\u09bc\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc\u0964 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09aa\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f \u09b6\u09c0\u09b0\u09cd\u09b7\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f\u0995\u0987 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09a4\u09c7 \u09b9\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09b8\u09c1\u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09bf\u09b7\u09cd\u099f \u09a6\u09bf\u0995 \u09a8\u09c7\u0987\u0964 \u09a8\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u09b8\u09be\u09a7\u09be\u09b0\u09a3\u09a4 \\overrightarrow{0}<\/span> \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09be\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \u0995\u09be\u0995\u09c7 \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09be\u09a6\u09bf \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09a8\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \u09b8\u09c7\u0987 \u00a0\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u09a4\u09be\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09ad\u09be\u0997 \u0995\u09b0\u09b2\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u099f\u09bf\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09aa\u09be\u0993\u09af\u09bc\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n \u09a7\u09b0\u09be \u09af\u09be\u0995 \\vec{A}<\/span> \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09be\u09b0 \u09b8\u0982\u0996\u09cd\u09af\u09be\u0997\u09a4 \u09ae\u09be\u09a8 A \\neq 0<\/span>, \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \\frac{\\vec{A}}{A}=\\vec{a}<\/span>\u098f\u0995\u099f\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964 \\vec{a}<\/span>\u00a0 “\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0” \u09ae\u09be\u09a8 \u098f\u0995\u0995 \u098f\u09ac\u0982 \u09a6\u09bf\u0995 \\vec{A}<\/span> \u098f\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7\u0964 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0986\u09b2\u09cb\u099a\u09a8\u09be\u09af\u09bc \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u09b7\u09cd\u099f\u09f1\u09c7\u09b0 \u0997\u09c1\u09b0\u09c1\u09a4\u09cd\u09ac \u0985\u09aa\u09b0\u09bf\u09b8\u09c0\u09ae \u09ac\u09bf\u09a7\u09be\u09af\u09bc \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09b8\u09ae\u09af\u09bc \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0986\u09b2\u09be\u09a6\u09be \u09b8\u0982\u0995\u09c7\u09a4 \u09ac\u09cd\u09af\u09ac\u09b9\u09be\u09b0 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u098f\u09ac\u0982 \u09a4\u09be \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u0985\u0995\u09cd\u09b7\u09b0\u09c7\u09b0 \u0989\u09aa\u09b0\u09c7 \u09a4\u09c0\u09f1 \u099a\u09bf\u09b9\u09cd\u09a8\u09c7\u09b0 \u09aa\u09b0\u09bf\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09c7 \u099f\u09c1\u09aa\u09bf (cap) \u09ac\u09be \u09b9\u09c7\u099f (hat) \u099a\u09bf\u09b9\u09cd\u09a8 (\\wedge<\/span>) \u09af\u09c7\u09ae\u09a8 a \u0302 \u09ac\u09be, \\hat{\\imath}<\/span>\u0964 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0\u09c7 \\vec{A}=5 \\hat{a}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n \u09aa\u09cd\u09b0\u09b8\u0999\u09cd\u0997 \u0995\u09be\u09a0\u09be\u09ae\u09cb\u09b0 \u09ae\u09c2\u09b2 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u09b8\u09be\u09aa\u09c7\u0995\u09cd\u09b7\u09c7 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09af\u09c7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09c7\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u0995\u09c7 \u0990 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0 \u2013\u098f O \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u09b8\u0999\u09cd\u0997 \u0995\u09be\u09a0\u09be\u09ae\u09cb\u09b0 \u09ae\u09c2\u09b2 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u098f\u09ac\u0982 P \u09af\u09c7 \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u0964 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}<\/span> \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u099f\u09bf O \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u09b8\u09be\u09aa\u09c7\u0995\u09cd\u09b7\u09c7 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a6\u09c7\u09b6 \u0995\u09b0\u099b\u09c7\u0964 \u098f\u0996\u09be\u09a8\u09c7 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}<\/span> \u098f\u0995\u099f\u09bf \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0964<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7 \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09b8\u09ae\u09af\u09bc \u09ac\u09cd\u09af\u09be\u09b8\u09be\u09b0\u09cd\u09a7 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (radius vector) \u09ac\u09b2\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u098f\u09ac\u0982\\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span> \u09a8\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09be\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc\u0964 \u09b8\u09c1\u09a4\u09b0\u09be\u0982 \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}=\\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u09aa\u09b0\u09bf\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09a8\u0995\u09c7 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u00a0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u0995\u09cb\u09a8\u09be \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1\u09b0 \u09b6\u09c7\u09b7 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{f}<\/span> \u098f\u09ac\u0982 \u0986\u09a6\u09bf \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{i}<\/span> \u0964 \u098f\u09b0 \u09aa\u09be\u09b0\u09cd\u09a5\u0995\u09cd\u09af\u0987 \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \\Delta \\overrightarrow{\\mathrm{r}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\therefore \\Delta \\overrightarrow{\\mathrm{r}}=\\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{f}-\\overrightarrow{\\mathrm{r}}_{i}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n \u09b8\u09ae\u099c\u09be\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ae\u09be\u09a8 \u09af\u09a6\u09bf \u0985\u09aa\u09b0\u099f\u09bf\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09b8\u0982\u0996\u09cd\u09af\u09be \u09b9\u09af\u09bc, \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0\u0995\u09c7 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ac\u09be \u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u09b9\u09be\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u09af\u09c7\u09ae\u09a8:<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\overrightarrow{\\mathrm{A}}=7 \\hat{\\imath} \\text { \u098f\u09ac\u0982 } \\overrightarrow{\\mathrm{B}}=\\frac{1}{7} \\hat{\\imath} \\text { \u09b9\u09b2\u09c7, } \\overrightarrow{\\mathrm{A}} \\text { \u0993 } \\overrightarrow{\\mathrm{B}} \\text { \u09aa\u09b0\u09b8\u09cd\u09aa\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09be }<\/span>\r\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Vector) \u0985\u09a8\u09c7\u0995 \u09a7\u09b0\u09a8\u09c7\u09b0 \u09b9\u09a4\u09c7 \u09aa\u09be\u09b0\u09c7\u0964 \u09a4\u09ac\u09c7 \u0996\u09c1\u09ac \u09b8\u09be\u09a7\u09be\u09b0\u09a3\u09ad\u09be\u09ac\u09c7 \u09ac\u09b2\u09a4\u09c7 \u0997\u09c7\u09b2\u09c7 \u09a8\u09bf\u099a\u09c7 \u0989\u09b2\u09cd\u09b2\u09bf\u0996\u09bf\u09a4 \u09a7\u09b0\u09a8\u09c7\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09b8\u09ae\u09cd\u09aa\u09b0\u09cd\u0995\u09c7 \u099c\u09be\u09a8\u09be \u09a5\u09be\u0995\u09be \u09ad\u09be\u09b2\u09cb- \u09e7\u0964 \u09b8\u09cd\u09ac\u09be\u09a7\u09c0\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Free Vector): \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09b0\u09be\u09b6\u09bf\u09b0 \u09aa\u09be\u09a6\u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u0995\u09cb\u09a5\u09be\u09af\u09bc \u09b9\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be \u09af\u09a6\u09bf \u0987\u099a\u09cd\u099b\u09c7\u09ae\u09a4\u09cb \u09aa\u099b\u09a8\u09cd\u09a6 \u0995\u09b0\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc, \u09a4\u09ac\u09c7 \u09b8\u09c7\u0987 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u0995\u09c7\u00a0 \u09b8\u09cd\u09ac\u09be\u09a7\u09c0\u09a8<\/p>\n\u09e7\u09e7\u0964 \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Unit Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n
<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e8\u0964 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Position Vector) :<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n
<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09e9\u0964 \u09b8\u09b0\u09a3 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Displacement vector)<\/b>\u00a0:<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n
<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n\u09e7\u09ea\u0964 \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \u09ac\u09be \u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u09b9\u09be\u09b0 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 (Reciprocal Vector):<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n