{"id":9787,"date":"2022-03-02T10:05:21","date_gmt":"2022-03-02T10:05:21","guid":{"rendered":"https:\/\/10minuteschool.com\/content\/?p=9787"},"modified":"2023-07-03T15:29:11","modified_gmt":"2023-07-03T09:29:11","slug":"buet-admission-test-question-bank-2018-19","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/10minuteschool.com\/content\/buet-admission-test-question-bank-2018-19\/","title":{"rendered":"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f \u09ad\u09b0\u09cd\u09a4\u09bf \u09aa\u09b0\u09c0\u0995\u09cd\u09b7\u09be: \u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8\u09b8\u09b9 \u09aa\u09cd\u09b0\u09b6\u09cd\u09a8\u09ac\u09cd\u09af\u09be\u0982\u0995- (\u09e8\u09e6\u09e7\u09ee-\u09e7\u09ef) (BUET Admission Test Question Bank 2018-19)"},"content":{"rendered":"\n\n<\/colgroup>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
\n

Written<\/h2>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

Math<\/h2>\n<\/td>\n<\/tr>\n

01. f(x)=\\sqrt{x-1},(x \\geq 1), g(x)=x^{2}+2<\/span> \u09b9\u09b2\u09c7, \\left(g \\circ f^{-1}\\right)(x)<\/span> \u098f\u09ac\u0982 (g \\circ f)^{-1}(x)<\/span> \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09df \u0995\u09b0\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: \u09a7\u09b0\u09bf y=f(x)=\\sqrt{x-1}<\/span>
\n\u09ac\u09be, y^{2}=x-1<\/span>
\n\u09ac\u09be, x=y^{2}+1<\/span>
\n\u09ac\u09be, f^{-1}(y)=y^{2}+1<\/span>
\n\u09ac\u09be, f^{-1}(x)=x^{2}+1<\/span>
\n\u098f\u0996\u09a8,g \\circ f^{-1}(x)=g\\left(f^{-1}(x)\\right)<\/span>
\n\\hspace{5cm}=g\\left(x^{2}+1\\right)=\\left(x^{2}+1\\right)^{2}+2=x^{4}+2 x^{2}+1+2=x^{4}+2 x^{2}+3<\/span>
\n\u0986\u09ac\u09be\u09b0, (g \\circ f)(x)=g(f(x))=g(\\sqrt{x-1})=(\\sqrt{x-1})^{2}+2=x-1+2=x+1<\/span>
\n\u09a7\u09b0\u09bf, y=(g \\circ f)(x)<\/span>
\n\u09ac\u09be, y=x+1<\/span>
\n\u09ac\u09be, x=y-1<\/span>
\n\u09ac\u09be, (g \\circ f)^{-1}(y)=y-1<\/span>
\n\u09ac\u09be, (g \\circ f)^{-1}(x)=x-1<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
02. (1+7 x)^{\\frac{5 x+3}{x}}<\/span> \u098f\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09af\u09bc \u0995\u09b0\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8\u0983 (1+7 x)^{\\frac{5x+3}{x}}<\/span>
\n\n\n\\begin{array}{l}\n\n=(1+7 x)^{5} \\cdot(1+7 x)^{\\frac{3}{x}} \\\\\n\n{\\left[(1+7 x)^{\\frac{1}{7 x}}\\right]^{21}} \\\\\n\n=e^{21}\n\n\\end{array}<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
03. \u09af\u09a6\u09bf f(x)=\\frac{1}{1+x}<\/span>\u09b9\u09df,f(f(f(x))) \u098f\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09df \u0995\u09b0\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8\u0983 f(x)=\\frac{1}{1+x}<\/span>
\n\n\n\\begin{array}{l}\n\nf(f(x))=\\frac{1}{1+\\frac{1}{1+x}}=\\frac{1}{\\frac{1+x+1}{1+x}}=\\frac{1+x}{2+x} \\\\\n\nf(f(f(x)))=\\frac{1}{1+\\frac{1+x}{2+x}}=\\frac{1}{\\frac{2+x+1+x}{2+x}}=\\frac{2+x}{3+2 x}\n\n\\end{array}\n\n<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
04. \u09af\u09a6\u09bf \\mathrm{A}^{-1}=\\left[\\begin{array}{cc}\\frac{5}{7} & \\frac{1}{7} \\\\ \\frac{3}{7} & \\frac{2}{7}\\end{array}\\right]<\/span> \u09b9\u09af\u09bc, \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \\mathrm{A}^{2}+2 \\mathrm{~A}<\/span> \u098f\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09af\u09bc \u0995\u09b0\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: A^{-1}=\\left[\\begin{array}{cc}\\frac{5}{7} & \\frac{1}{7} \\\\ \\frac{3}{7} & \\frac{2}{7}\\end{array}\\right] \\Rightarrow\\left|A^{-1}\\right|=\\frac{1}{7}=<\/span> \\therefore A=\\frac{1}{\\frac{1}{7}}\\left[\\begin{array}{cc}\\frac{2}{7} & -\\frac{1}{7} \\\\ -\\frac{3}{7} & \\frac{5}{7}\\end{array}\\right]=\\left[\\begin{array}{cc}2 & -1 \\\\ -3 & 5\\end{array}\\right]<\/span>
\n\\therefore A^{2}=\\left[\\begin{array}{cc}2 & -1 \\\\ -3 & 5\\end{array}\\right]\\left[\\begin{array}{cc}2 & -1 \\\\ -3 & 5\\end{array}\\right]=\\left[\\begin{array}{cc}7 & -7 \\\\ -21 & 28\\end{array}\\right] ; 2 A=\\left[\\begin{array}{cc}4 & -2 \\\\ -6 & 10\\end{array}\\right]<\/span>
\n\\therefore \\mathrm{A}^{2}+2 \\mathrm{~A}=\\left[\\begin{array}{cc}11 & -9 \\\\ -27 & 38\\end{array}\\right]<\/span> (Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
05. \u098f\u0995\u099f\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09af\u09bc \u0995\u09b0 \u09af\u09be \\vec{a}=\\hat{i}+\\hat{j}+\\hat{k}<\/span> \u098f\u09ac\u0982 \\vec{b}=\\hat{i}-\\hat{j}-\\hat{k}<\/span> \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09a6\u09cd\u09ac\u09af\u09bc\u09c7\u09b0 \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c0\u09af\u09bc \u0997\u09ac\u0982 \\vec{a}<\/span> \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0989\u09aa\u09b0 \u09b2\u09ae\u09cd\u09ac\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8\u0983 \u09a7\u09b0\u09bf, \\vec{r}<\/span> \u098f\u09ae\u09a8 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0 \u09af\u09be \\vec{a}<\/span> \u0993 \\vec{b}<\/span> \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09a6\u09cd\u09ac\u09af\u09bc\u09c7\u09b0 \u09b8\u09ae\u09a4\u09b2\u09c0\u09af\u09bc\u0964
\n\\therefore \\vec{r}=\\vec{a}+p \\vec{b}<\/span>
\n\u09ac\u09be, \\vec{r}=\\hat{i}+\\hat{j}+\\hat{k}+p(\\hat{i}-\\hat{j}-\\hat{k})<\/span>
\n\u09ac\u09be, \\vec{r}=(1+p) \\hat{i}+(1-p) \\hat{j}+(1-p) \\hat{k}<\/span>
\n\u098f\u0996\u09a8, \\vec{r}<\/span> \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u099f\u09bf \\vec{a}<\/span>\u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0\u09c7\u09b0 \u0993\u09aa\u09b0 \u09b2\u09ae\u09cd\u09ac
\n\u0985\u09b0\u09cd\u09a5\u09be\u09ce, \\vec{r} \\cdot \\vec{a}=0<\/span>
\n\u09ac\u09be, [(1+p) \\hat{i}+(1-p) \\hat{j}+(1-p) \\hat{k}] \\cdot\\left[\\hat{i}+\\hat{j}+\\hat{k}\\right]=0<\/span>
\n\u09ac\u09be, 1+p+1-p+1-p=0<\/span>
\n\u09ac\u09be, p=3
\n\\therefore \\vec{r}=\\hat{i}+\\hat{j}+\\hat{k}+3(\\hat{i}-\\hat{j}-\\hat{k})<\/span>
\n\u09ac\u09be, \\vec{r}=4 \\hat{i}-2 \\hat{j}-2 \\hat{k}<\/span>
\n\\therefore<\/span>\u098f\u0995\u0995 \u09ad\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09b0=\\pm \\frac{\\vec{r}}{|\\vec{r}|}=\\pm \\frac{4 \\hat{i}-2 \\hat{j}-2 \\hat{k}}{2 \\sqrt{6}}=\\pm \\frac{2 \\hat{i}-\\hat{j}-\\hat{k}}{\\sqrt{6}}<\/span>(Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
06. – i \u098f\u09b0 \u0998\u09a8\u09ae\u09c2\u09b2 \u09a4\u09bf\u09a8\u099f\u09bf\u09b0 \u09af\u09cb\u0997\u09ab\u09b2 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09af\u09bc \u0995\u09b0\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8\u0983 x=\\sqrt[3]{-i}<\/span>
\n\u09ac\u09be, x^{3}=-i<\/span>
\n\u09ac\u09be, x^{3}=i^{3}<\/span>
\n\u09ac\u09be, \\left(\\frac{x}{i}\\right)^{3}=1<\/span>
\n\u09ac\u09be, \\frac{x}{i}=1, \\omega, \\omega^{2}<\/span>
\n\\therefore x=i, i \\omega, i \\omega^{2}<\/span>
\n\u0998\u09a8\u09ae\u09c2\u09b2 \u09a4\u09bf\u09a8\u099f\u09bf\u09b0 \u09af\u09cb\u0997\u09ab\u09b2 =i+i \\omega+i \\omega^{2}=i\\left(1+\\omega+\\omega^{2}\\right)=0<\/span>(Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
07. a x^{2}+b x+c=0<\/span> \u09b8\u09ae\u09c0\u0995\u09b0\u09a3\u09c7\u09b0 \u09ae\u09c2\u09b2\u09a6\u09cd\u09ac\u09af\u09bc \\alpha, \\beta<\/span> \u098f\u09ac\u0982 b x^{2}+c x+a=0<\/span> \u09b8\u09ae\u09c0\u0995\u09b0\u09a3\u09c7\u09b0 \u09ae\u09c2\u09b2\u09a6\u09cd\u09ac\u09af\u09bc \\gamma, \\delta<\/span> \u09b9\u09b2\u09c7, \u0995\u09cb\u09a8 \u09b6\u09b0\u09cd\u09a4\u09c7 \\frac{\\alpha}{\\beta}=\\frac{\\gamma}{\\delta}<\/span> \u09b9\u09ac\u09c7,\u09ac\u09c7\u09b0 \u0995\u09b0\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8\u0983
\na x^{2}+b x+c=0<\/span> \u09b8\u09ae\u09c0\u0995\u09b0\u09a3\u09c7\u09b0 \u09ae\u09c2\u09b2\u09a6\u09cd\u09ac\u09af\u09bc \\alpha, \\beta \\mid<\/span>
\n\\alpha+\\beta=-\\frac{b}{a}<\/span> \u098f\u09ac\u0982 \\alpha \\beta=\\frac{c}{a}<\/span>
\n\u0986\u09ac\u09be\u09b0, b x^{2}+c x+a=0<\/span> \u09b8\u09ae\u09c0\u0995\u09b0\u09a8\u09c7\u09b0 \u09ae\u09c2\u09b2\u09a6\u09cd\u09ac\u09af\u09bc \\gamma, \\delta \\mid<\/span>
\n\\gamma+\\delta=-\\frac{c}{b}<\/span>\u098f\u09ac\u0982 \\gamma \\delta=\\frac{a}{b}<\/span>
\n\u098f\u0996\u09a8, \\frac{\\alpha}{\\beta}=\\frac{\\gamma}{\\delta}<\/span>
\n\u09ac\u09be, \\frac{\\alpha+\\beta}{\\alpha-\\beta}=\\frac{\\gamma+\\delta}{\\gamma-\\delta}<\/span>
\n\u09ac\u09be, \\left(\\frac{\\alpha+\\beta}{\\alpha-\\beta}\\right)^{2}=\\left(\\frac{\\gamma+\\delta}{\\gamma-\\delta}\\right)^{2}<\/span>
\n\u09ac\u09be, \\frac{(\\alpha+\\beta)^{2}}{(\\alpha+\\beta)^{2}-4 \\alpha \\beta}=\\frac{(\\gamma+\\delta)^{2}}{(\\gamma+\\delta)^{2}-4 \\gamma \\delta}<\/span>
\n\u09ac\u09be, \\frac{\\left(-\\frac{b}{a}\\right)^{2}}{\\left(-\\frac{b}{a}\\right)^{2}-4\\left(\\frac{c}{a}\\right)}=\\frac{\\left(-\\frac{c}{b}\\right)^{2}}{\\left(-\\frac{c}{b}\\right)^{2}-4\\left(\\frac{a}{b}\\right)}<\/span>
\n\u09ac\u09be, \\frac{\\frac{b^{2}}{a^{2}}}{\\frac{b^{2}}{a^{2}}-\\frac{4 c}{a}}=\\frac{\\frac{c^{2}}{b^{2}}}{\\frac{a^{2}}{b^{2}}-\\frac{4 a}{b}}<\/span>
\n\u09ac\u09be, \\frac{b^{2}}{b^{2}-4 a c}=\\frac{c^{2}}{c^{2}-4 a b}<\/span>
\n\u09ac\u09be, b^{2} c^{2}-4 a b^{3}=b^{2} c^{2}-4 a c^{3}<\/span>
\n\u09ac\u09be, b^{3}=c^{3}<\/span>
\n\\therefore b=c<\/span>,
\n\u0985\u09b0\u09cd\u09a5\u09be\u09ce, b=c \u09b9\u0993\u09af\u09bc\u09be\u09b0 \u09b6\u09b0\u09cd\u09a4\u09c7, \\frac{\\alpha}{\\beta}=\\frac{\\gamma}{\\delta}<\/span> \u09b9\u09ac\u09c7\u0964
\n(Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
08. \u09aa\u09be\u09b6\u09c7\u09b0 \u0985\u09b8\u09c0\u09ae \u09a7\u09be\u09b0\u09be\u099f\u09bf\u09b0 \u09af\u09cb\u0997\u09ab\u09b2 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09af\u09bc \u0995\u09b0: \\frac{1}{3}+\\frac{1.3}{3.6}+\\frac{1.3 .5}{3.6 .9}+\\frac{1.3 .5 .7}{3.6 .9 .12}+\\frac{1.3 .5 .7 .9}{3.6 .9 .12 .15}+\\cdots \\infty<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: (1+\\mathrm{x})^{\\mathrm{n}}=1+\\mathrm{nx}+\\frac{\\mathrm{n}(\\mathrm{n}-1)}{2} \\mathrm{x}^{2}+\\cdots<\/span>
\n\\Rightarrow(1+x)^{n}-1=n x+\\frac{n(n-1)}{2} x^{2}+\\cdots<\/span>
\nn \\mathrm{x}=\\frac{1}{3} \\Rightarrow \\mathrm{n}^{2} \\mathrm{x}^{2}=\\frac{1}{9} \\ldots \\ldots \\ldots<\/span> (i); \\frac{\\mathrm{n}(\\mathrm{n}-1)}{2} \\mathrm{x}^{2}=\\frac{1}{6} \\ldots \\ldots \\ldots<\/span> (ii)
\n(ii)\\div(i)\\Rightarrow \\frac{\\mathrm{n}^{2}-\\mathrm{n}}{2 \\mathrm{n}^{2}}=\\frac{3}{2} \\Rightarrow \\frac{\\mathrm{n}-1}{\\mathrm{n}}=3 \\Rightarrow 2 \\mathrm{n}=-1 \\Rightarrow \\mathrm{n}=-\\frac{1}{2} \\therefore \\mathrm{x}=-\\frac{2}{3}<\/span>
\n\\therefore(1+\\mathrm{x})^{\\mathrm{n}}=\\left(1-\\frac{2}{3}\\right)^{-\\frac{1}{2}}=\\left(\\frac{1}{3}\\right)^{-\\frac{1}{2}}=\\sqrt{3}<\/span>
\n\\therefore<\/span>\u09a7\u09be\u09b0\u09be\u099f\u09bf\u09b0 \u09af\u09cb\u0997\u09ab\u09b2 =(1+\\mathrm{x})^{\\mathrm{n}}-1=\\sqrt{3}-1<\/span> (Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
09. \\mathrm{n} \\in \\mathbb{N}<\/span> \u098f\u09ac\u0982 |\\mathrm{x}|<1<\/span> \u09b9\u09b2\u09c7, \u09a6\u09c7\u0996\u09be\u0993 \u09af\u09c7, \\frac{(1+\\mathrm{x})^{\\mathrm{n}}}{1-\\mathrm{x}}<\/span> \u098f\u09b0 \u09ac\u09bf\u09b8\u09cd\u09a4\u09c3\u09a4\u09bf\u09a4\u09c7 \\mathrm{x}^{\\mathrm{n}}<\/span> \u098f\u09b0 \u09b8\u09b9\u0997 2^{\\mathrm{n}}<\/span> \u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: (1+x)^{n}(1-x)^{-1}=(1+x)^{n}\\left(1+x+x^{2}+x^{3}+\\cdots+x^{n}\\right)<\/span>
\n=\\left(1+{ }^{n} C_{1} x+{ }^{n} C_{2} x^{2}+\\cdots+{ }^{n} C_{n} x^{n}\\right)\\left(1+x+x^{2}+x^{3}+\\cdots+x^{n}\\right)<\/span>
\nx^{n}<\/span> \u098f\u09b0 \u09b8\u09b9\u0997 =1+{ }^{n} C_{1}+{ }^{n} C_{2}+{ }^{n} C_{3}+\\cdots+{ }^{n} C_{n}=2^{n}<\/span> (showed)
\n[Note: (1+x)^{n}=1+{ }^{n} C_{1} x+{ }^{n} C_{2} x^{2}+{ }^{n} C_{3} x^{3}+\\cdots+{ }^{n} C_{n} x^{n}<\/span>
\nx=1 \u09b9\u09b2\u09c7, \\left.2^{n}=1+{ }^{n} C_{1}+{ }^{n} C_{2}+{ }^{n} C_{3}+\\cdots+{ }^{n} C_{n}\\right]<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
10. \u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8 \u0995\u09b0: \\sin ^{-1} 2 x+\\sin ^{-1} x=\\frac{\\pi}{3}<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: \\sin ^{-1} 2 x=\\frac{\\pi}{3}-\\sin ^{-1} x<\/span>
\n\\Rightarrow 2 x=\\sin \\left(\\frac{\\pi}{3}-\\sin ^{-1} x\\right)=\\frac{\\sqrt{3}}{2} \\cos \\left(\\sin ^{-1} x\\right)-\\frac{1}{2} \\sin \\left(\\sin ^{-1} x\\right)<\/span>
\n=\\frac{\\sqrt{3}}{2} \\sqrt{1-x^{2}}-\\frac{x}{2} \\Rightarrow \\frac{5}{2} x=\\frac{\\sqrt{3}}{2} \\sqrt{1-x^{2}} \\Rightarrow \\frac{25}{3} x^{2}=1-x^{2} \\Rightarrow x^{2}=\\frac{3}{28}<\/span>
\n\\therefore \\mathrm{x}=\\pm \\sqrt{\\frac{3}{28}}<\/span> \u09b6\u09c1\u09a6\u09cd\u09a7\u09bf \u09aa\u09b0\u09c0\u0995\u09cd\u09b7\u09a3 \u0995\u09b0\u09c7\u0964 \u09b6\u09c1\u09a6\u09cd\u09a7\u09bf \u09aa\u09b0\u09c0\u0995\u09cd\u09b7\u09be \u0995\u09b0\u09c7 \u09aa\u09be\u0987, \u09b8\u09a0\u09bf\u0995 \u0989\u09a4\u09cd\u09a4\u09b0 \\mathrm{x}=\\sqrt{\\frac{3}{28}}=\\frac{\\sqrt{21}}{14}<\/span> (Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
11. A(1,2) \u09b6\u09c0\u09b0\u09cd\u09b7\u09ac\u09bf\u09b6\u09bf\u09b7\u09cd\u099f \u09ac\u09b0\u09cd\u0997\u09c7\u09b0 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u0995\u09b0\u09cd\u09a8 3x-4y-6=0<\/span> \u09b9\u09b2\u09c7, A \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u0997\u09be\u09ae\u09c0 \u09ac\u09be\u09b9\u09c1\u09b0 \u09b8\u09ae\u09c0\u0995\u09b0\u09a8 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09df \u0995\u09b0\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8\u0983\"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f
\nA(1,2)<\/span> \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1 \u09a6\u09cd\u09ac\u09be\u09b0\u09be 3 x-4 y-6=0<\/span> \u09b0\u09c7\u0996\u09be \u09b8\u09bf\u09a6\u09cd\u09a7 \u09a8\u09af\u09bc\u0964
\n\u09b0\u09c7\u0996\u09be\u09b0 \u09a2\u09be\u09b2, \\mathrm{m}_{1}=\\frac{3}{4} ; \\tan 45^{\\circ}=\\pm \\frac{\\mathrm{m}_{1}-\\mathrm{m}_{2}}{1+\\mathrm{m}_{1} \\mathrm{~m}_{2}} \\Rightarrow 1=\\pm \\frac{\\frac{3}{4}-\\mathrm{m}_{2}}{1+\\frac{3 \\mathrm{~m}_{2}}{4}} \\therefore \\mathrm{m}_{2}=7,-\\frac{1}{7}<\/span>
\n\\therefore<\/span>\u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09c7\u09df \u09b0\u09c7\u0996\u09be, (y-2)=7(x-1) \u098f\u09ac\u0982 (y-2)=-\\frac{1}{7}(x-1)<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
12. x^{2}+y^{2}=64<\/span> \u09ac\u09c3\u09a4\u09cd\u09a4\u09c7\u09b0 \u09af\u09c7 \u099c\u09cd\u09af\u09be (3,4) \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09a4\u09c7 \u09b8\u09ae\u09a6\u09cd\u09ac\u09bf\u0996\u09ad\u09bf\u09a4 \u09b9\u09af\u09bc, \u09a4\u09be\u09b0 \u09b8\u09ae\u09c0\u0995\u09b0\u09a3 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09af\u09bc \u0995\u09b0\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8\u0983\"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f
\n\u0995\u09c7\u09a8\u09cd\u09a6\u09cd\u09b0 (0,0) ;(3,4)<\/span> \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u0997\u09be\u09ae\u09c0 \u09ac\u09cd\u09af\u09be\u09b8\u09c7\u09b0 \u09a2\u09be\u09b2 =\\frac{4}{3} \\therefore<\/span> \u099c\u09cd\u09af\u09be-\u099f\u09bf\u09b0 \u09a2\u09be\u09b2 =-\\frac{3}{4}<\/span>
\n\u099c\u09cd\u09af\u09be-\u098f\u09b0 \u09b8\u09ae\u09c0\u0995\u09b0\u09a3 \\Rightarrow(y-4)=-\\frac{3}{4}(x-3) \\Rightarrow 4 y-16=-3 x+9 \\Rightarrow 3 x+4 y-25=0<\/span> (Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
13. \u09b8\u09be\u09a4\u099f\u09bf \u09ac\u09b0\u09cd\u09a3 A, B, C, D, E, F \u0993 G \u0995\u09c7 \u098f\u09ae\u09a8\u09ad\u09be\u09ac\u09c7 \u09b8\u09be\u099c\u09be\u09a4\u09c7 \u09b9\u09ac\u09c7 \u09af\u09c7\u09a8 A \u098f\u09ac\u0982 B \u09ac\u09b0\u09cd\u09a3\u09a6\u09cd\u09ac\u09af\u09bc \u0995\u0996\u09a8\u0987 \u09aa\u09be\u09b6\u09be\u09aa\u09be\u09b6\u09bf \u09a8\u09be \u09a5\u09be\u0995\u09c7\u0964 \u0995\u09a4 \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09be\u09b0\u09c7 \u098f\u0987 \u09b6\u09b0\u09cd\u09a4 \u09ae\u09c7\u09a8\u09c7 \u09ac\u09b0\u09cd\u09a3\u0997\u09c1\u09b2\u09cb\u0995\u09c7 \u09b8\u09be\u099c\u09be\u09a8\u09cb \u09af\u09c7\u09a4\u09c7 \u09aa\u09be\u09b0\u09c7?<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: A \u0993 B \u09aa\u09be\u09b6\u09be\u09aa\u09be\u09b6\u09bf \u09a5\u09be\u0995\u09b2\u09c7 \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09af\u09be\u09b8 \u09b8\u0982\u0996\u09cd\u09af\u09be =6 ! \\times 2 !<\/span>
\n\\therefore<\/span> \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09c7\u09df \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09af\u09be\u09b8 \u09b8\u0982\u0996\u09cd\u09af\u09be =7 !-6 ! \\times 2 !=3600<\/span> (Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
14. \\tan \\mathrm{y}=\\frac{2 \\mathrm{t}}{1-\\mathrm{t}^{2}}<\/span> \u098f\u09ac\u0982 \\sin \\mathrm{x}=\\frac{2 \\mathrm{t}}{1+\\mathrm{t}^{2}}<\/span> \u09b9\u09b2\u09c7, \\frac{\\mathrm{dy}}{\\mathrm{dx}}<\/span> \u098f\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09af\u09bc \u0995\u09b0\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: \\mathrm{y}=\\tan ^{-1} \\frac{2 \\mathrm{t}}{1-\\mathrm{t}^{2}}=2 \\tan ^{-1} \\mathrm{t}<\/span>
\n\\mathrm{x}=\\sin ^{-1} \\frac{2 \\mathrm{t}}{1+\\mathrm{t}^{2}}=2 \\tan ^{-1} \\mathrm{t}=\\mathrm{y} \\quad \\therefore \\frac{\\mathrm{dy}}{\\mathrm{dx}}=\\frac{\\mathrm{dy}}{\\mathrm{dy}}=1<\/span> (Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
15. x=b<\/span> \u09b0\u09c7\u0996\u09be\u099f\u09bf y=(1-x)^{2}, y=0<\/span> \u098f\u09ac\u0982 x=0<\/span> \u09a6\u09cd\u09ac\u09be\u09b0\u09be \u0986\u09ac\u09a6\u09cd\u09a7 \u0995\u09cd\u09b7\u09c7\u09a4\u09cd\u09b0\u0995\u09c7 R_{1}(0 \\leq x \\leq b)<\/span> \u098f\u09ac\u0982 R_{2}(b \\leq x \\leq 1)<\/span> \u0985\u0982\u09b6\u09a6\u09cd\u09ac\u09af\u09bc\u09c7 \u098f\u09ae\u09a8\u09ad\u09be\u09ac\u09c7 \u09ac\u09bf\u09ad\u0995\u09cd\u09a4 \u0995\u09b0\u09c7 \u09af\u09c7\u09a8 \\mathrm{R}_{1}-\\mathrm{R}_{2}=\\frac{1}{4}<\/span> \u09b9\u09af\u09bc, \\mathrm{b}<\/span> \u098f\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u0995\u09a4?<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8:\"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f
\n\\mathrm{R}_{1}=\\int_{0}^{\\mathrm{b}} \\mathrm{y} \\mathrm{dx}=\\int_{0}^{\\mathrm{b}}(1-\\mathrm{x})^{2} \\mathrm{dx}=\\left[-\\frac{(1-\\mathrm{x})^{3}}{3}\\right]_{0}^{\\mathrm{b}}=-\\frac{(1-\\mathrm{b})^{3}}{3}+\\frac{1}{3}<\/span>
\n\\mathrm{R}_{2}=\\int_{\\mathrm{b}}^{1} \\mathrm{y} \\mathrm{dx}=\\int_{\\mathrm{b}}^{1}(1-\\mathrm{x})^{2} \\mathrm{dx}=\\left[-\\frac{(1-\\mathrm{x})^{3}}{3}\\right]_{\\mathrm{b}}^{1}=\\frac{(1-\\mathrm{b})^{3}}{3}<\/span>
\n\\mathrm{R}_{1}-\\mathrm{R}_{2}=-\\frac{2(1-\\mathrm{b})^{3}}{3}+\\frac{1}{3}=\\frac{1}{4} \\Rightarrow-\\frac{2}{3}(1-\\mathrm{b})^{3}=-\\frac{1}{12}\\Rightarrow(1-\\mathrm{b})^{3}=\\frac{1}{8} \\Rightarrow 1-\\mathrm{b}=\\frac{1}{2} \\Rightarrow \\mathrm{b}=\\frac{1}{2}<\/span> (Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
16. \u09a6\u09c7\u0996\u09be\u0993 \u09af\u09c7, \\sqrt{x}+\\sqrt{y}=a<\/span> \u09ac\u0995\u09cd\u09b0\u09b0\u09c7\u0996\u09be\u09b0 \u09af\u09c7 \u0995\u09cb\u09a8 \u09b8\u09cd\u09aa\u09b0\u09cd\u09b6\u0995 \u09a6\u09cd\u09ac\u09be\u09b0\u09be \u0985\u0995\u09cd\u09b7 \u09a6\u09c1\u0987\u099f\u09bf \u09a5\u09c7\u0995\u09c7 \u0995\u09b0\u09cd\u09a4\u09bf\u09a4 \u0985\u0982\u09b6\u09a6\u09cd\u09ac\u09af\u09bc\u09c7\u09b0 \u09af\u09cb\u0997\u09ab\u09b2 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09a7\u09cd\u09b0\u09c1\u09ac\u0995\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: \\sqrt{x}+\\sqrt{y}=a \\Rightarrow \\frac{1}{2 \\sqrt{x}}+\\frac{1}{2 \\sqrt{y}} \\frac{d y}{d x}=0 \\Rightarrow \\frac{d y}{d x}=-\\sqrt{\\frac{y}{x}}<\/span> \\left(\\mathrm{x}_{1}, \\mathrm{y}_{1}\\right)<\/span> \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09a4\u09c7 \u09b8\u09cd\u09aa\u09b0\u09cd\u09b6\u0995 \\Rightarrow\\left(\\mathrm{y}-\\mathrm{y}_{1}\\right)=-\\sqrt{\\frac{\\mathrm{y}_{1}}{\\mathrm{x}_{1}}}\\left(\\mathrm{x}-\\mathrm{x}_{1}\\right)<\/span>
\nx \u0985\u0995\u09cd\u09b7\u0995\u09c7 \u099b\u09c7\u09a6 \u0995\u09b0\u09b2\u09c7, y=0
\n\\mathrm{y}_{1}=\\sqrt{\\frac{\\mathrm{y}_{1}}{\\mathrm{x}_{1}}}\\left(\\mathrm{x}-\\mathrm{x}_{1}\\right) \\Rightarrow \\sqrt{\\mathrm{x}_{1} \\mathrm{y}_{1}}=\\mathrm{x}-\\mathrm{x}_{1} \\Rightarrow \\mathrm{x}=\\mathrm{x}_{1}+\\sqrt{\\mathrm{x}_{1} \\mathrm{y}_{1}} \\ldots \\ldots \\ldots<\/span>(i)
\n\u0985\u09a8\u09c1\u09b0\u09c1\u09aa\u09ad\u09be\u09ac\u09c7, y \u0985\u0995\u09cd\u09b7\u0995\u09c7 \u099b\u09c7\u09a6 \u0995\u09b0\u09b2\u09c7, x=0
\n\u098f\u09ac\u0982 \\mathrm{y}=\\mathrm{y}_{1}+\\sqrt{\\mathrm{x}_{1} \\mathrm{y}_{1}} \\ldots \\ldots \\ldots<\/span>(ii)
\n(i) + (ii) \\Rightarrow x+y=x_{1}+y_{1}+2 \\sqrt{x_{1} y_{1}}=\\left(\\sqrt{x_{1}}+\\sqrt{y_{1}}\\right)^{2}=a^{2}<\/span>
\n\u09af\u09be \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09a7\u09cd\u09b0\u09c1\u09ac\u0995 (Showed)<\/td>\n<\/tr>\n
17. 1001 \u09b9\u09a4\u09c7 2500 \u09aa\u09b0\u09cd\u09af\u09a8\u09cd\u09a4 \u09a8\u09ae\u09cd\u09ac\u09b0 \u09ac\u09bf\u09b6\u09bf\u09b7\u09cd\u099f 1500 \u099f\u09bf \u09b2\u099f\u09be\u09b0\u09c0\u09b0 \u09a2\u09bf\u0995\u09c7\u099f \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09aa\u09be\u09a4\u09cd\u09b0\u09c7 \u09b0\u09c7\u0996\u09c7 \u0989\u09a4\u09cd\u09a4\u09ae\u09b0\u09c2\u09aa\u09c7 \u09ae\u09bf\u09b6\u09be\u09a8\u09cb\u09b0 \u09aa\u09b0 \u09a6\u09c8\u09ac\u099a\u09af\u09bc\u09a8\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a7\u09cd\u09af\u09be\u09ae \u098f\u0995\u099f\u09bf \u099f\u09bf\u0995\u09c7\u099f \u099f\u09be\u09a8\u09be \u09b9\u09b2\u09c7, \u099f\u09bf\u0995\u09c7\u099f\u099f\u09bf\u09b0 \u09a8\u09ae\u09cd\u09ac\u09b0 3 \u0985\u09a5\u09ac\u09be 5 \u098f\u09b0 \u0997\u09c1\u09a3\u09bf\u09a4\u0995 \u09b9\u09ac\u09be\u09b0 \u09b8\u09ae\u09cd\u09ad\u09be\u09ac\u09a8\u09be \u0995\u09a4?<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: 1001-2500 \u098f\u09b0 \u09ae\u09a7\u09cd\u09af\u09c7-
\n3 \u098f\u09b0 \u0997\u09c1\u09a3\u09bf\u09a4\u0995 =\\frac{1500}{3}=500<\/span> \u099f\u09bf
\n5 \u098f\u09b0 \u0997\u09c1\u09a3\u09bf\u09a4\u0995 =\\frac{1500}{5}=300<\/span> \u099f\u09bf
\n3 \u098f\u09ac\u0982 5 \u098f\u09b0 \u0997\u09c1\u09a3\u09bf\u09a4\u0995 \u0985\u09b0\u09cd\u09a5\u09be\u09ce 15 \u098f\u09b0 \u0997\u09c1\u09a3\u09bf\u09a4\u0995 =\\frac{1500}{15}=100<\/span> \u099f\u09bf
\n\\therefore<\/span> 3 \u0985\u09a5\u09ac\u09be 5 \u098f\u09b0 \u0997\u09c1\u09a3\u09bf\u09a4\u0995 \u09b8\u0982\u0996\u09cd\u09af\u09be =500+300-100=700 \u099f\u09bf
\n[\/katex]\\therefore[\/katex] 3 \u0985\u09a5\u09ac\u09be 5 \u098f\u09b0 \u0997\u09c1\u09a3\u09bf\u09a4\u0995 \u09aa\u09be\u09ac\u09be\u09b0 \u09b8\u09ae\u09cd\u09ad\u09be\u09ac\u09a8\u09be =\\frac{700}{1500}=\\frac{7}{15}<\/span> (Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
18. 5 \\mathrm{ft}<\/span> \u09a6\u09c0\u09b0\u09cd\u0998 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09a6\u09a1\u09bc\u09bf\u09b0 \u098f\u0995\u09aa\u09cd\u09b0\u09be\u09a8\u09cd\u09a4 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u0989\u09b2\u09ae\u09cd\u09ac \u09a6\u09c7\u09af\u09bc\u09be\u09b2\u09c7 \u0986\u099f\u0995\u09be\u09a8\u09cb \u098f\u09ac\u0982 \u0985\u09a8\u09cd\u09af \u09aa\u09cd\u09b0\u09be\u09a8\u09cd\u09a4 10 \\mathrm{ft}<\/span> \u09ac\u09cd\u09af\u09be\u09b8\u09be\u09b0\u09cd\u09a7 \u09ac\u09bf\u09b6\u09bf\u09b7 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09b8\u09c1\u09b7\u09ae \u0997\u09cb\u09b2\u0995\u09c7\u09b0 \u09b8\u09be\u09a5\u09c7 \u09af\u09c1\u0995\u09cd\u09a4\u0964 \u0997\u09cb\u09b2\u0995\u09c7\u09b0 \u0993\u099c\u09a8 \\sqrt{5} \\mathrm{~kg}<\/span> \u09b9\u09b2\u09c7 \u09a6\u09a1\u09bc\u09bf\u09b0 \u099f\u09be\u09a8 \u0995\u09a4 \\mathrm{kg}<\/span> ?<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8:\"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f
\n\u09ac\u09b2\u09c7\u09b0 \u09a4\u09cd\u09b0\u09bf\u09ad\u09c2\u099c \u09b8\u09c2\u09a4\u09cd\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09b8\u09c2\u09a4\u09cd\u09b0 \u09b9\u09a4\u09c7, \\frac{\\mathrm{W}}{5 \\sqrt{5}}=\\frac{\\mathrm{T}}{15}<\/span> \\mathrm{T}=15 \\times \\frac{1}{5}=3 \\mathrm{~kg}-\\mathrm{wt}<\/span> (Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
19. \u09b0\u09be\u09b8\u09cd\u09a4\u09be\u09b0 \u0989\u09aa\u09b0 B \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u099f\u09bf A \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09b0 \u09b8\u09be\u09aa\u09c7\u0995\u09cd\u09b7\u09c7 \u0985\u09a8\u09c1\u09ad\u09c2\u09ae\u09bf\u0995 \u09ac\u09b0\u09be\u09ac\u09b0 800m \u09a6\u09c2\u09b0\u09c7 \u098f\u09ac\u0982 50 m \u0989\u099a\u09cd\u099a\u09a4\u09be\u09af\u09bc \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09bf\u09a4\u0964 9000N \u0993\u099c\u09a8\u09ac\u09bf\u09b6\u09bf\u09b7 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u0997\u09be\u09a1\u09bc\u09c0\u0995\u09c7 \u09b0\u09be\u09b8\u09cd\u09a4\u09be \u09ac\u09b0\u09be\u09ac\u09b0 700N \u09ac\u09b2 \u09aa\u09cd\u09b0\u09af\u09bc\u09cb\u0997 \u0995\u09b0\u09c7 \u09b8\u09cd\u09a5\u09bf\u09a4\u09be\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be \u09a5\u09c7\u0995\u09c7 \u099a\u09be\u09b2\u09c1 \u0995\u09b0\u09c7 A \u09a5\u09c7\u0995\u09c7 B \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09a4\u09c7 \u09a8\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09af\u09c7\u09a4\u09c7 \u0995\u09a4 \u09b8\u09ae\u09af\u09bc \u09b2\u09be\u0997\u09ac\u09c7?\"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8:\"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f
\n\\mathrm{m}=\\frac{9000}{9.8}=918.37 \\mathrm{~kg}<\/span>
\n\\sum \\mathrm{F}=\\mathrm{ma} ;<\/span> \u09b9\u09c7\u09b2\u09be\u09a8\u09cb \u09a4\u09b2 \u09ac\u09b0\u09be\u09ac\u09b0, 700-9000 \\sin \\theta=\\mathrm{ma}<\/span>
\n\\Rightarrow 700-9000 \\times \\frac{50}{\\sqrt{50^{2}+800^{2}}}=\\frac{9000}{9.8} \\mathrm{a} \\Rightarrow \\mathrm{a}=0.1509 \\mathrm{~ms}^{-2}<\/span>
\n\u09a4\u09b2\u09c7\u09b0 \u09a6\u09c8\u09b0\u09cd\u0998\u09cd\u09af, \\mathrm{s}=\\sqrt{50^{2}+800^{2}} \\therefore \\mathrm{s}=\\frac{1}{2} \\mathrm{at}^{2}[\\because \\mathrm{u}=0] \\Rightarrow \\mathrm{t}=103.06 \\mathrm{~s}<\/span> (Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
20. \u098f\u0995\u099c\u09a8 \u09ac\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09b8\u09ae\u09cd\u09af\u09be\u09a8 1.25m \u0989\u099a\u09cd\u099a\u09a4\u09be\u09af\u09bc 20 \\mathrm{~ms}^{-1}<\/span> \u09ac\u09c7\u0997\u09c7 \u0985\u09a8\u09c1\u09ad\u09c2\u09ae\u09bf\u0995\u09c7\u09b0 \u09b8\u09be\u09a5\u09c7 40^{\\circ}<\/span> \u0995\u09cb\u09a3\u09c7 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ac\u09b2\u0995\u09c7 \u0986\u0998\u09be\u09a4 \u0995\u09b0\u09c7\u0964 \u098f\u0995\u099c\u09a8 \u09ab\u09bf\u09b2\u09cd\u09a1\u09be\u09b0 \u09ac\u09b2\u099f\u09bf\u0995\u09c7 \u09ad\u09c2\u09ae\u09bf \u09a5\u09c7\u0995\u09c7 50cm \u0989\u099a\u09cd\u099a\u09a4\u09be\u09af\u09bc \u09a7\u09b0\u09c7 \u09ab\u09c7\u09b2\u09c7\u0964 \u09ac\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09b8\u09ae\u09cd\u09af\u09be\u09a8 \u0993 \u09ab\u09bf\u09a8\u09cd\u09a1\u09be\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09a7\u09cd\u09af\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09c0 \u09a6\u09c2\u09b0\u09a4\u09cd\u09ac \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09af\u09bc \u0995\u09b0\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8:\"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f
\n\n\n\\begin{array}{l}\n\n\\mathrm{h}=-\\mathrm{ut} \\sin \\alpha+\\frac{1}{2} \\mathrm{gt}^{2} \\Rightarrow 0.75=-20 \\sin 40^{\\circ} \\mathrm{t}+\\frac{1}{2} \\times 9.8 \\mathrm{t}^{2} \\\\\n\n\\Rightarrow 4.9 \\mathrm{t}^{2}-12.8557 \\mathrm{t}-0.75=0 \\therefore \\mathrm{t}=2.68 \\mathrm{~s} \\quad \\mid \\mathrm{h}=1.25-0.5=0.75 \\mathrm{~m} \\\\\n\n\\end{array}\n\n<\/span>
\n\u09a6\u09c2\u09b0\u09a4\u09cd\u09ac \\mathrm{x}=\\mathrm{u} \\cos \\alpha \\mathrm{t}=41.06 \\mathrm{~m} \\text { (Ans.)}<\/span>
\n<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
\n

Physics<\/h2>\n<\/td>\n<\/tr>\n

21. \u098f\u0995\u099c\u09a8 \u09ab\u09c1\u099f\u09ac\u09b2 \u0996\u09c7\u09b2\u09cb\u09af\u09bc\u09be\u09a1\u09bc \u0985\u09a8\u09c1\u09ad\u09c2\u09ae\u09bf\u0995\u09c7\u09b0 \u09b8\u09be\u09a5\u09c7 30^{\\circ}<\/span> \u0995\u09cb\u09a3\u09c7 25 \\mathrm{~m} \/ \\mathrm{s}<\/span> \u09ac\u09c7\u0997\u09c7 \u09ac\u09b2 80 m \u09a6\u09c2\u09b0\u09c7 \u09a6\u09be\u0981\u09a1\u09bc\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09a5\u09be\u0995\u09be \u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09bf\u09aa\u0995\u09cd\u09b7 \u09a6\u09b2\u09c7\u09b0 \u0997\u09cb\u09b2\u09b0\u0995\u09cd\u09b7\u0995\u09c7\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u0995\u09bf\u0995 \u0995\u09b0\u09c7\u09a8\u0964 \u0997\u09cb\u09b2\u09b0\u0995\u09cd\u09b7\u0995 \u09b8\u0999\u09cd\u0997\u09c7 \u09b8\u0999\u09cd\u0997\u09c7 \u09ac\u09b2\u099f\u09bf \u09a7\u09b0\u09be\u09b0 \u099c\u09a8\u09cd\u09af \u09ac\u09b2\u09c7\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 10 \\mathrm{~m} \/ \\mathrm{s}<\/span> \u09b8\u09ae\u09ac\u09c7\u0997\u09c7 \u09a6\u09cc\u09a1\u09bc\u09c7 \u09af\u09be\u09a8\u0964 \u09ac\u09b2\u099f\u09bf \u09ad\u09c2\u09ae\u09bf\u09a4\u09c7 \u09aa\u09a1\u09bc\u09be\u09b0 \u0986\u09b0\u09c7 \u0997\u09cb\u09b2\u09b0\u0995\u09cd\u09b7\u0995 \u09ac\u09b2\u099f\u09bf \u09a7\u09b0\u09a4\u09c7 \u09aa\u09be\u09b0\u09ac\u09c7\u09a8 \u0995\u09bf\u09a8\u09be \u0997\u09be\u09a3\u09bf\u09a4\u09bf\u0995 \u09ac\u09bf\u09b6\u09cd\u09b2\u09c7\u09b7\u09a3 \u0995\u09b0\u09c7 \u09ae\u09a4\u09be\u09ae\u09a4 \u09a6\u09be\u0993\u0964 [g = 9.8m\/sec^{2}<\/span> ]<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8\u0983\"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f<\/p>\n

\u09ac\u09b2\u09c7\u09b0 \u09aa\u09be\u09b2\u09cd\u09b2\u09be \\mathrm{R}=\\frac{\\mathrm{v}_{0}^{2} \\sin 2 \\alpha}{\\mathrm{g}}=\\frac{25^{2} \\sin \\left(2 \\times 30^{\\circ}\\right)}{9.8}=55.23 \\mathrm{~m}<\/span>
\n\u09ac\u09bf\u099a\u09b0\u09a3\u0995\u09be\u09b2, \\mathrm{T}=\\frac{2 \\mathrm{v}_{0} \\sin \\alpha}{\\mathrm{g}}=\\frac{2 \\times 25 \\sin 30^{\\circ}}{9.8}=2.551 \\mathrm{~s}<\/span>
\n\u0997\u09cb\u09b2\u09b0\u0995\u09cd\u09b7\u0995\u0995\u09c7 \u09af\u09c7\u09a4\u09c7 \u09b9\u09ac\u09c7 =(80-55.23)=24.77 \\mathrm{~m}=\\mathrm{vt} \\Rightarrow \\mathrm{t}=\\frac{24.77}{\\mathrm{v}} \\quad\\left[\\mathrm{v}=10 \\mathrm{~ms}^{-1}\\right]<\/span>
\n\u09b8\u09ae\u09af\u09bc \u09b2\u09be\u0997\u09ac\u09c7 =\\frac{24.77}{10}=2.477 \\mathrm{~s}<\\mathrm{T}<\/span> \u0985\u09b0\u09cd\u09a5\u09be\u09ce \u09ac\u09b2\u099f\u09bf \u09a7\u09b0\u09a4\u09c7 \u09aa\u09be\u09b0\u09ac\u09c7\u09a8 \u0964<\/td>\n<\/tr>\n

22. \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u0995\u09c1\u09af\u09bc\u09be \u09a5\u09c7\u0995\u09c7 30 m \u0989\u09aa\u09b0\u09c7 \u09aa\u09be\u09a8\u09bf \u09a4\u09cb\u09b2\u09be\u09b0 \u099c\u09a8\u09cd\u09af 5 kW \u098f\u09b0 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09aa\u09be\u09ae\u09cd\u09aa \u09ac\u09cd\u09af\u09ac\u09b9\u09be\u09b0 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc\u0964 \u09aa\u09be\u09ae\u09cd\u09aa\u09c7\u09b0 \u0995\u09b0\u09cd\u09ae\u09a6\u0995\u09cd\u09b7\u09a4\u09be 90\\% \u09b9\u09b2\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09bf \u09ae\u09bf\u09a8\u09bf\u099f\u09c7 \u0995\u09a4 \u09b2\u09bf\u099f\u09be\u09b0 \u09aa\u09be\u09a8\u09bf \u09a4\u09cb\u09b2\u09be \u09af\u09be\u09ac\u09c7? [g = 9.8 \\mathrm{~m} \/ \\mathrm{sec}^{2}<\/span> ]<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: \\mathrm{P}=5 \\times 10^{3} \\times 0.9=4500 \\mathrm{~W}, \\mathrm{~h}=30 \\mathrm{~m}, \\mathrm{t}=1 \\mathrm{~min}=60 \\mathrm{~s}<\/span>
\nP=\\frac{m g h}{t} \\Rightarrow m=\\frac{P t}{g h} \\therefore m=918.367 \\mathrm{~kg}<\/span>
\n\\because \\rho_{\\mathrm{w}}=\\frac{\\mathrm{m}}{\\mathrm{V}}=1 \\frac{\\mathrm{kg}}{\\mathrm{L}} \\therefore \\mathrm{V}=918 \\mathrm{~L}<\/span> (Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
23. 2.0 kg \u09ad\u09b0\u09c7\u09b0 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1 \u09b8\u09cd\u09a5\u09bf\u09b0 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09af\u09bc \u09a5\u09be\u0995\u09be \u0986\u09b0\u09c7\u0995\u099f\u09bf \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1\u09b0 \u09b8\u09be\u09a5\u09c7 \u09b8\u09cd\u09a5\u09bf\u09a4\u09bf\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09aa\u0995 \u09b8\u0982\u0998\u09b0\u09cd\u09b7 \u0998\u099f\u09be\u09b2\u09cb \u098f\u09ac\u0982 \u09b8\u0982\u0998\u09b0\u09cd\u09b7\u09c7\u09b0 \u09aa\u09b0 \u09aa\u09cd\u09b0\u09a5\u09ae \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1\u099f\u09bf \u09a4\u09be\u09b0 \u0986\u09a6\u09bf\u09ac\u09c7\u0997\u09c7\u09b0 \u098f\u0995-\u099a\u09a4\u09c1\u09b0\u09cd\u09a5\u09be\u0982\u09b6 \u09ac\u09c7\u0997 \u09a8\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u098f\u0995\u0987 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7 \u099a\u09b2\u09a4\u09c7 \u09a5\u09be\u0995\u09b2\u0964 \u0986\u0998\u09be\u09a4\u09aa\u09cd\u09b0\u09be\u09aa\u09cd\u09a4 \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1\u099f\u09bf\u09b0 \u09ad\u09b0 \u0995\u09a4?<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: \\mathrm{m}_{1}=2 \\mathrm{~kg}, \\mathrm{u}_{2}=0 \\mathrm{~ms}^{-1} ; \\mathrm{v}_{1}=\\frac{\\mathrm{u}_{1}}{4}<\/span>
\n\\mathrm{v}_{1}=\\frac{\\mathrm{m}_{1}-\\mathrm{m}_{2}}{\\mathrm{~m}_{1}+\\mathrm{m}_{2}} \\mathrm{u}_{1} \\Rightarrow \\frac{1}{4}=\\frac{2-\\mathrm{m}_{2}}{2+\\mathrm{m}_{2}} ; \\mathrm{m}_{2}=1.2 \\mathrm{~kg}<\/span> (Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
24. 1.00 \\times 10^{-20} \\mathrm{~kg}<\/span> \u09ad\u09b0\u09c7\u09b0 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u0995\u09a3\u09be\u09b0 \u09b8\u09b0\u09b2 \u099b\u09a8\u09cd\u09a6\u09bf\u09a4 \u0997\u09a4\u09bf\u09b0 \u09a6\u09cb\u09b2\u09a8\u0995\u09be\u09b2 1.00 \\times 10^{-5} \\mathrm{~s}<\/span> \u098f\u09ac\u0982 \u09a4\u09be\u09b0 \u09b8\u09b0\u09cd\u09ac\u09cb\u099a\u09cd\u099a \u0997\u09a4\u09bf\u09ac\u09c7\u0997 1.00 \\times 10^{3} \\mathrm{~m} \/ \\mathrm{s}<\/span> \u0964 \u0995\u09a3\u09be\u099f\u09bf\u09b0 (a) \u0995\u09cc\u09a3\u09bf\u0995 \u0995\u09b8\u09cd\u09aa\u09be\u09b8\u09cd\u0995 \u098f\u09ac\u0982 (b) \u09b8\u09b0\u09cd\u09ac\u09cb\u099a\u09cd\u099a \u09b8\u09b0\u09a3 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09af\u09bc \u0995\u09b0\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: (a); \\omega=\\frac{2 \\pi}{\\mathrm{T}}=\\frac{2 \\pi}{1 \\times 10^{-5}}=200000 \\pi \\mathrm{rads}^{-1}<\/span>
\n(b) \\mathrm{v}_{\\max }=\\omega \\mathrm{A} \\Rightarrow 1.00 \\times 10^{3}=200000 \\pi \\mathrm{A}<\/span>
\n\\mathrm{A}=1.5915 \\times 10^{-3} \\mathrm{~m}<\/span> (Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
25. \u09aa\u09c3\u09a5\u09bf\u09ac\u09c0 \u09aa\u09c3\u09b7\u09cd\u09a0\u09c7\u09b0 \u09b8\u09a8\u09cd\u09a8\u09bf\u0995\u099f\u09c7 \u09ac\u09be\u09df\u09c1\u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af \u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8\u09c7 y \u0985\u0995\u09cd\u09b7\u09c7\u09b0, y=10 m \u09ac\u09bf\u09a8\u09cd\u09a6\u09c1\u09a4\u09c7 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u0987\u09b2\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09cd\u09b0\u09a8 \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09bf\u09a4\u0964 y \u0985\u0995\u09cd\u09b7\u09c7\u09b0 \u0995\u09cb\u09a8 \u09ac\u09bf\u09a6\u09cd\u09a6\u09c1\u09a4\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u09a5\u09ae \u0987\u09b2\u09c7\u0995\u099f\u09cd\u09b0\u09a8\u09c7\u09b0 \u09b8\u09be\u09aa\u09c7\u0995\u09cd\u09b7\u09c7 \u09a6\u09cd\u09ac\u09bf\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u0987\u09b2\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09cd\u09b0\u09a8 \u09b0\u09be\u0996\u09b2\u09c7, \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0 \u09ae\u09a7\u09cd\u09af\u09b8\u09cd\u09a5\u09bf\u09a4 \u09b8\u09cd\u09a5\u09bf\u09b0\u09ac\u09bf\u09a6\u09cd\u09af\u09c1\u09a4\u09c0\u09af\u09bc \u09ac\u09b2, \u09aa\u09cd\u09b0\u09a5\u09ae \u0987\u09b2\u09c7\u0995\u099f\u09cd\u09b0\u09a8\u09c7\u09b0 \u0989\u09aa\u09b0 \u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be\u09b6\u09c0\u09b2 \u09ae\u09be\u09a7\u09cd\u09af\u09be\u0995\u09b0\u09cd\u09b7\u09a3 \u09ac\u09b2\u09c7\u09b0 \u09ad\u09be\u09b0\u09b8\u09be\u09ae\u09cd\u09af \u09b0\u0995\u09cd\u09b7\u09be \u0995\u09b0\u09ac\u09c7? [g = 9.8 \\mathrm{~m} \/ \\mathrm{sec}^{2}<\/span> ]<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8:\"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f<\/p>\n

\\mathrm{F}_{\\mathrm{e}}=\\mathrm{F}_{\\mathrm{g}} \\Rightarrow \\frac{1}{4 \\pi \\epsilon_{0}} \\frac{\\mathrm{q}^{2}}{\\mathrm{a}^{2}}=\\mathrm{m}_{\\mathrm{e}} \\mathrm{g}<\/span> \\Rightarrow \\mathrm{a}^{2}=\\frac{9 \\times 10^{9} \\times\\left(1.6 \\times 10^{-19}\\right)^{2}}{9.11 \\times 10^{-31} \\times 9.8}=25.8 \\mathrm{~m}^{2}<\/span> \\mathrm{a}=5.08 \\mathrm{~m}<\/span>
\n\n\n\\therefore \\mathrm{y}=10-5.08=4.92 \\mathrm{~m} \\text { (Ans.) }\n\n<\/span><\/td>\n<\/tr>\n

26. 72 \\mathrm{~km} \/ \\mathrm{hr}<\/span> \u09ac\u09c7\u0997\u09c7 \u099a\u09b2\u09ae\u09be\u09a8 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u0997\u09be\u09a1\u09bc\u09bf\u09b0 \u099a\u09be\u09b2\u0995 30 \\mathrm{~m}<\/span> \u09b8\u09be\u09ae\u09a8\u09c7 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ac\u09be\u09b2\u0995\u0995\u09c7 \u09a6\u09c7\u0996\u09a4\u09c7 \u09aa\u09c7\u09b2\u09c7\u09a8\u0964 \u099a\u09be\u09b2\u0995\u099f\u09bf \u09b8\u09be\u09a5\u09c7 \u09b8\u09be\u09a5\u09c7 \u09ac\u09cd\u09b0\u09c7\u0995 \u099a\u09c7\u09aa\u09c7 \u09a6\u09c7\u0993\u09af\u09bc\u09be\u09af\u09bc \u0997\u09be\u09a1\u09bc\u09bf\u099f\u09bf 10 \\mathrm{~m} \/ \\mathrm{s}^{2}<\/span> \u09b8\u09ae\u09ae\u09a8\u09cd\u09a6\u09a8\u09c7 \u09a5\u09c7\u09ae\u09c7 \u09af\u09be\u09af\u09bc\u0964 \u0997\u09be\u09a1\u09bc\u09bf\u099f\u09bf \u09ac\u09be\u09b2\u0995\u099f\u09bf\u09b0 \u09b8\u09be\u09ae\u09a8\u09c7 \u0995\u09a4\u09a6\u09c2\u09b0\u09c7 \u098f\u09b8\u09c7 \u09a5\u09c7\u09ae\u09c7 \u0997\u09c7\u09b2? \u0997\u09be\u09a1\u09bc\u09bf\u099f\u09bf\u09b0 \u0989\u09aa\u09b0 \u09aa\u09cd\u09b0\u09af\u09c1\u0995\u09cd\u09a4 \u09ac\u09b2 \u0993 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09af\u09bc \u0995\u09b0\u0964 \u0986\u09b0\u09cb\u09b9\u09c0\u09b8\u09b9 \u0997\u09be\u09a1\u09bc\u09bf\u09b0 \u09ad\u09b0 1200 \\mathrm{~kg}<\/span> \u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: \\mathrm{v}_{0}=72 \\mathrm{kmh}^{-1}=72 \\times \\frac{1000}{60 \\times 60} \\mathrm{~ms}^{-1}=20 \\mathrm{~ms}^{-1}<\/span>
\n\\mathrm{v}^{2}=\\mathrm{v}_{0}^{2}+2 \\mathrm{as} \\Rightarrow 0^{2}=20^{2}+2(-10) \\mathrm{s}<\/span>
\n\\therefore \\mathrm{s}=20 \\mathrm{~m} \\therefore(30-20)=10 \\mathrm{~m}<\/span> \u09b8\u09be\u09ae\u09a8\u09c7 \u09a5\u09be\u09ae\u09ac\u09c7\u0964
\n\u09aa\u09cd\u09b0\u09af\u09c1\u0995\u09cd\u09a4 \u09ac\u09b2 =m \\mathrm{~m}=1200 \\mathrm{~kg} \\times 10 \\mathrm{~ms}^{-2}=12000 \\mathrm{~N}<\/span> (Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
27. \u098f\u0995\u099f\u09bf \u0995\u09a8\u09a1\u09c7\u09a8\u09b8\u09be\u09b0\u09c7\u09b0 \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2 \u09aa\u09cd\u09b2\u09c7\u099f\u09c7\u09b0 \u09ae\u09a7\u09cd\u09af\u09c7 600 \u09ad\u09cb\u09b2\u09cd\u099f\u09c7\u09b0 \u09ac\u09bf\u09ad\u09ac \u09a6\u09c7\u09af\u09bc\u09be \u09b9\u09b2\u0964 \u09aa\u09cd\u09b2\u09c7\u099f \u09a6\u09c1\u099f\u09bf\u09b0 \u09ae\u09a7\u09cd\u09af\u09c7 \u09a6\u09c2\u09b0\u09a4\u09cd\u09ac 3 \\mathrm{~mm}<\/span> \u0964 2 X 10^{6} \\mathrm{~m} \/ \\mathrm{s}<\/span> \u09ac\u09c7\u0997\u09c7 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u0987\u09b2\u09c7\u0995\u099f\u09cd\u09b0\u09a8 \u0989\u09b2\u09ae\u09cd\u09ac\u09ad\u09be\u09ac\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b2\u09c7\u099f \u09a6\u09c1\u099f\u09bf\u09b0 \u09ae\u09a7\u09cd\u09af\u09c7 \u099b\u09c7\u0981\u09a1\u09bc\u09be \u09b9\u09b2 \u098f\u09ac\u0982 \u09a4\u09be \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09a6\u09bf\u0995 \u09aa\u09b0\u09bf\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09a8 \u09a8\u09be \u0995\u09b0\u09c7 \u099a\u09b2\u09a4\u09c7 \u09b2\u09be\u0997\u09b2\u09cb\u0964 edge effect \u0995\u09c7 \u0989\u09aa\u09c7\u0995\u09cd\u09b7\u09be \u0995\u09b0\u09c7 \u0995\u09a8\u09cd\u09a1\u09c7\u09a8\u09b8\u09be\u09b0\u09c7\u09b0 \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2 \u09aa\u09cd\u09b2\u09c7\u099f\u09c7\u09b0 \u09ad\u09bf\u09a4\u09b0 \u099a\u09cc\u09ae\u0995\u0995\u09cd\u09b7\u09c7\u09a4\u09cd\u09b0\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u0993 \u09a6\u09bf\u0995 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09af\u09bc \u0995\u09b0\u0964 [\u0987\u09b2\u09c7\u0995\u099f\u09cd\u09b0\u09a3\u09c7\u09b0 \u099a\u09be\u09b0\u09cd\u099c 1.6 \\times 10^{-19}<\/span> Coulomb]<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8:\"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f<\/p>\n

\\mathrm{F}_{\\mathrm{e}}=\\mathrm{F}_{\\mathrm{m}} \\Rightarrow \\mathrm{eE}=\\mathrm{evB}<\/span>
\n\n\n\\begin{aligned}\n\n&\\Rightarrow \\mathrm{e} \\frac{\\mathrm{V}}{\\mathrm{d}}=\\mathrm{evB} \\Rightarrow \\mathrm{B}=\\frac{\\mathrm{V}}{\\mathrm{vd}} \\\\\n\n&=\\frac{600 \\mathrm{~V}}{2 \\times 10^{6} \\frac{\\mathrm{m}}{\\mathrm{s}} \\times \\frac{3}{1000} \\mathrm{~m}}=0.1 \\mathrm{~T} \\text { (Ans.) }\n\n\\end{aligned}\n\n<\/span>
\n\\mathrm{B}<\/span> \u098f\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0\u09c7 \u09aa\u09c3\u09b7\u09cd\u09a0\u09c7\u09b0 \u09ac\u09be\u0987\u09b0\u09c7 \u09aa\u09be\u09a0\u0995\u09c7\u09b0 \u09a6\u09bf\u0995\u09c7\u0964<\/td>\n<\/tr>\n

28. \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u09a6\u09b0\u09cd\u09b6\u09bf\u09a4 \u09ae\u09bf\u09b6\u09cd\u09b0\u09b8\u09cd\u09b2\u09be\u09ac\u09c7\u09b0 \u0989\u09aa\u09b0 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u0986\u09b2\u09cb\u0995\u09b0\u09b6\u09cd\u09ae\u09bf l \u0995\u09cb\u09a3\u09c7 \u09aa\u09a1\u09bc\u09c7\u0964 \u098f\u09b0 \u09aa\u09be\u09b0\u09cd\u09b6\u09c0\u09af\u09bc \u09aa\u09b0\u09bf\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09a8 x \u098f\u09b0 \u09b0\u09be\u09b6\u09bf\u09ae\u09be\u09b2\u09be (\u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u09a6\u09a4 \u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u0995\u09b8\u09ae\u09c2\u09b9 \u09ac\u09cd\u09af\u09ac\u09b9\u09be\u09b0 \u0995\u09b0\u09c7) \u09ac\u09c7\u09b0 \u0995\u09b0\u0964<\/p>\n

\"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f<\/td>\n<\/tr>\n

\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8:\"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f<\/p>\n

\\sin \\mathrm{i}=\\mu_{1} \\sin \\mathrm{r} \\Rightarrow \\mathrm{r}=\\sin ^{-1} \\frac{\\sin \\mathrm{i}}{\\mu_{1}}<\/span> [\u098f\u0996\u09be\u09a8\u09c7 \u0986\u09aa\u09a4\u09a8 \u0995\u09cb\u09a3 \\mathrm{i}=\\mathrm{l}<\/span> ]
\n\u0986\u09ac\u09be\u09b0, \\mu_{1} \\sin r=\\mu_{2} \\sin r_{1} \\Rightarrow \\operatorname{sini}=\\mu_{2} \\operatorname{sinr}_{1} \\Rightarrow r_{1}=\\sin ^{-1} \\frac{\\sin i}{\\mu_{2}}<\/span>
\n\\Delta \\mathrm{BCD}<\/span> \u09a4\u09c7 \\angle \\mathrm{C}<\/span> \u09b8\u09ae\u0995\u09cb\u09a3 \u0993 \\angle \\mathrm{CBD}=\\mathrm{r} \\because \\cos \\mathrm{r}=\\frac{\\mathrm{BC}}{\\mathrm{BD}} \\Rightarrow \\mathrm{BD}=\\frac{\\mathrm{l}_{1}}{\\operatorname{cosr}}=\\frac{\\mathrm{l}_{1}}{\\cos \\left(\\sin ^{-1} \\frac{\\sin i}{\\mu_{1}}\\right)}<\/span>
\n\\triangle \\mathrm{BDE}<\/span> \u09a4\u09c7 \\angle \\mathrm{E}<\/span> \u09b8\u09ae\u0995\u09cb\u09a3 \u0993 \\angle \\mathrm{DBE}=\\angle \\mathrm{DBC}-\\angle \\mathrm{EBC}=\\mathrm{r}-\\mathrm{i}[\\angle \\mathrm{EBC}=<\/span> \u09ac\u09bf\u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09c0\u09aa \\angle \\mathrm{IBA}]<\/span>
\n\\therefore \\sin (\\mathrm{r}-\\mathrm{i})=\\frac{\\mathrm{DE}}{\\mathrm{BD}} \\Rightarrow \\mathrm{DE}=\\mathrm{x}_{1}=\\frac{\\mathrm{l}_{1} \\sin (\\mathrm{r}-\\mathrm{i})}{\\cos \\left(\\sin ^{-1}\\left(\\frac{\\sin \\mathrm{i}}{\\mu_{1}}\\right)\\right)}=\\frac{\\mathrm{l}_{1} \\sin \\left(\\sin ^{-1} \\frac{\\sin \\mathrm{i}}{\\mu_{1}}-\\mathrm{i}\\right)}{\\cos \\left(\\sin ^{-1}\\left(\\frac{\\sin \\mathrm{i}}{\\mu_{1}}\\right)\\right)}<\/span>
\n\\Delta \\mathrm{DHF} \u098f \\angle \\mathrm{F}<\/span> \u09b8\u09ae\u0995\u09cb\u09a3 \\angle \\mathrm{HDF}=\\mathrm{r}_{1} ; \\operatorname{cosr}_{1}=\\frac{\\mathrm{DF}}{\\mathrm{DH}}=\\frac{\\mathrm{l}_{2}}{\\mathrm{DH}} \\Rightarrow \\mathrm{DH}=\\frac{\\mathrm{l}_{2}}{\\cos \\left(\\sin ^{-1} \\frac{\\sin 1}{\\mu_{2}}\\right)}<\/span>
\n\\Delta \\mathrm{DHG} \u098f \\angle \\mathrm{G}<\/span> \u09b8\u09ae\u0995\u09cb\u09a3 \\angle \\mathrm{HDG}=\\mathrm{r}_{1}-\\mathrm{i} ; \\sin \\left(\\mathrm{r}_{1}-\\mathrm{i}\\right)=\\frac{\\mathrm{GH}}{\\mathrm{DH}}<\/span>
\n\\therefore G H=x_{2}=\\frac{1_{2} \\sin \\left(\\sin ^{-1} \\frac{\\sin i}{\\mu_{2}}-i\\right)}{\\cos \\left(\\sin ^{-1} \\frac{\\sin i}{\\mu_{2}}\\right)} \\therefore x=x_{1}+x_{2}=\\frac{1_{1} \\sin \\left(\\sin ^{-1} \\frac{\\sin i}{\\mu_{1}}-i\\right)}{\\cos \\left(\\sin ^{-1}\\left(\\frac{\\sin i}{\\mu_{1}}\\right)\\right)}+\\frac{1_{2} \\sin \\left(\\sin ^{-1} \\frac{\\sin i}{\\mu_{2}}-i\\right)}{\\cos \\left(\\sin ^{-1}\\left(\\frac{\\sin i}{\\mu_{2}}\\right)\\right)}<\/span>
\n[ \\mu_{2}<\/span> \u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09bf\u09b8\u09b0\u09be\u0982\u0995\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a7\u09cd\u09af\u09ae \u09b9\u09a4\u09c7 \u09ac\u09be\u09af\u09bc\u09c1\u09a4\u09c7 \u0986\u09b2\u09cb\u0995 \u09b0\u09b6\u09cd\u09ae\u09bf\u09b0 \u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09bf\u09b8\u09b0\u09a3 \u0998\u099f\u09c7\u099b\u09c7 \u098f\u099f\u09be \u09a7\u09b0\u09c7 \u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc\u09c7\u099b\u09c7\u0964 \u0995\u09bf\u09a8\u09cd\u09a4 \u09ae\u09c2\u09b2 \u09aa\u09cd\u09b0\u09b6\u09cd\u09a8\u09c7\u09b0 \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0\u09c7 \u09a4\u09be \u09ac\u09cb\u099d\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc \u09a8\u09be]<\/td>\n<\/tr>\n

29. \u099c\u09a8\u09be\u09ac \u0986\u09b2 \u0986\u09ae\u09bf\u09a8 \u09a4\u09be\u09b0 \u09b6\u09cb\u09ac\u09be\u09b0 \u0998\u09b0\u09c7 1 Ton \u098f\u09b0 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u098f\u09af\u09bc\u09be\u09b0\u0995\u09a8\u09cd\u09a1\u09bf\u09b6\u09a8\u09be\u09b0 \u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09aa\u09a8 \u0995\u09b0\u09b2\u09c7\u09a8\u0964 \u098f\u09af\u09bc\u09be\u09b0 \u0995\u09a8\u09a1\u09bf\u09b6\u09a8\u09be\u09b0\u099f\u09bf \u099a\u09be\u09b2\u09be\u09a8\u09cb \u0985\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09df 220 \\mathrm{~V}<\/span> \u09b8\u09be\u09aa\u09cd\u09b2\u09be\u0987 \u09b2\u09be\u0987\u09a8 \u09a5\u09c7\u0995\u09c7 6.5 \\mathrm{~A}<\/span> \u0995\u09be\u09b0\u09c7\u09a8\u09cd\u099f \u09a8\u09c7\u09af\u09bc\u0964 \u09a4\u09bf\u09a8\u09bf \u0997\u09a1\u09bc\u09c7 \u09a6\u09c8\u09a8\u09bf\u0995 8 \\mathrm{hrs}<\/span> \u0995\u09b0\u09c7 \u098f\u09af\u09bc\u09be\u09b0 \u0995\u09a8\u09cd\u09a1\u09bf\u09b6\u09a8\u09be\u09b0\u099f\u09bf \u09ac\u09cd\u09af\u09ac\u09b9\u09be\u09b0 \u0995\u09b0\u09c7\u09a8\u0964 \u09af\u09a6\u09bf \u09ac\u09bf\u09a6\u09cd\u09af\u09c1\u09a4\u09c7\u09b0 \u09ac\u09bf\u09b2 \u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09bf \\mathrm{kWh}<\/span> \u098f\u09b0 \u099c\u09a8\u09cd\u09af 5 \\mathrm{Tk}<\/span> \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09b0\u09c7 \u0990 \u098f\u09af\u09bc\u09be\u09b0 \u0995\u09a8\u09a1\u09bf\u09b6\u09a8\u09be\u09b0\u099f\u09bf \u098f\u09aa\u09cd\u09b0\u09bf\u09b2 \u09ae\u09be\u09b8\u09c7 \u09ac\u09cd\u09af\u09ac\u09b9\u09be\u09b0\u09c7\u09b0 \u099c\u09a8\u09cd\u09af \u09ac\u09bf\u09a6\u09cd\u09af\u09c1\u09ce \u09ac\u09bf\u09b2 \u0995\u09a4 \u09b9\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09df \u0995\u09b0\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: \\mathrm{W}=\\mathrm{VIt}=(220 \\times 6.5 \\times 8) \\mathrm{Wh}=11.44 \\mathrm{kWh}<\/span>(\u09a6\u09c8\u09a8\u09bf\u0995)
\n\u098f\u09aa\u09cd\u09b0\u09bf\u09b2 \u09ae\u09be\u09b8\u09c7\u09b0 \u09ac\u09bf\u09a6\u09cd\u09af\u09c1\u09ce \u09ac\u09bf\u09b2 =11.44 \\times 5 \\times 30=1716 \\mathrm{Tk}<\/span> (Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
30. \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09b8\u09cd\u09a5\u09bf\u09b0 \u09ac\u09a8\u09cd\u09a4\u09c1 \u09ac\u09bf\u09b8\u09ab\u09cb\u09b0\u09a3\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a7\u09cd\u09df\u09ae\u09c7 \u09a6\u09c1\u099f\u09bf 1 \\mathrm{~kg}<\/span> \u09a8\u09bf\u09b6\u09cd\u099a\u09b2 \u09ad\u09b0 \u09ac\u09bf\u09b6\u09bf\u09b7\u09cd\u099f \u0996\u09a8\u09cd\u09a1\u09c7 \u09ac\u09bf\u09ad\u0995\u09cd\u09a4 \u09b9\u09b2 \u098f\u09ac\u0982 \u09aa\u09b0\u09b8\u09cd\u09aa\u09b0 0.6 \\mathrm{c}<\/span> (\u098f\u0996\u09be\u09a8\u09c7 \\mathrm{c}=<\/span> \u0986\u09b2\u09cb\u09b0 \u09ac\u09c7\u0997) \u09ac\u09c7\u0997\u09c7 \u09a6\u09c2\u09b0\u09c7 \u09b8\u09b0\u09c7 \u0997\u09c7\u09b2\u0964 \u09ae\u09c2\u09b2 \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1\u099f\u09bf\u09b0 \u09a8\u09bf\u09b6\u09cd\u099a\u09b2 \u09ad\u09b0 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09af\u09bc \u0995\u09b0\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: \u09a7\u09b0\u09be \u09af\u09be\u0995, \\mathrm{m}_{\\mathrm{a}}<\/span> \u09ad\u09b0\u09c7\u09b0 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09b8\u09cd\u09a5\u09bf\u09b0 \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1 \u09ac\u09bf\u09b8\u09ab\u09cb\u09b0\u09bf\u09a4 \u09b9\u09af\u09bc\u09c7 \\mathrm{m}_{\\mathrm{b}}=\\mathrm{m}_{\\mathrm{c}}=1 \\mathrm{~kg}<\/span> \u09ad\u09b0\u09c7\u09b0 \u098f\u09ac\u0982 \\mathrm{v}_{\\mathrm{b}}=0.6 \\mathrm{c}<\/span> \u0993 \\mathrm{v}_{\\mathrm{c}}=-0.6 \\mathrm{c}<\/span> \u09ac\u09c7\u0997\u09c7 \u09a6\u09c2\u09b0\u09c7 \u09b8\u09b0\u09c7 \u0997\u09c7\u09b2\u0964
\n\u09b6\u0995\u09cd\u09a4\u09bf\u09b0 \u09a8\u09bf\u09a4\u09cd\u09af\u09a4\u09be \u0985\u09a8\u09c1\u09af\u09be\u09af\u09bc\u09c0, \\mathrm{E}_{\\mathrm{a}}=\\mathrm{E}_{\\mathrm{b}}+\\mathrm{E}_{\\mathrm{c}} \\Rightarrow\\left(\\mathrm{m}_{\\mathrm{a}}\\right)_{0} \\mathrm{c}^{2}=\\frac{2 \\times\\left(\\mathrm{m}_{\\mathrm{b}}\\right)_{0} \\mathrm{c}^{2}}{\\sqrt{1-(0.6)^{2}}}=\\frac{5}{2}\\left(\\mathrm{~m}_{\\mathrm{b}}\\right)_{0} \\mathrm{c}^{2}<\/span> \\Rightarrow\\left(\\mathrm{m}_{\\mathrm{a}}\\right)_{0}=\\frac{5}{2}\\left(\\mathrm{~m}_{\\mathrm{b}}\\right)_{0}=\\frac{5}{2} \\times 1 \\mathrm{~kg}=2.5 \\mathrm{~kg}<\/span> (Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
31. \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09a4\u09be\u09b0\u09c7\u09b0 \u09a6\u09c8\u09b0\u09cd\u0998\u09cd\u09af \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u0995\u09bf\u09a8\u09cd\u09a4\u09c1 \u09ac\u09cd\u09af\u09be\u09b8 \u09af\u09a5\u09be\u09a4\u09cd\u09b0\u09c1\u09ae\u09c7 3 \\mathrm{~mm}<\/span> \u098f\u09ac\u0982 6 \\mathrm{~mm}<\/span> \u0964 \u09a4\u09be\u09b0 \u09a6\u09c1\u0987\u099f\u09bf\u0995\u09c7 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09ac\u09b2\u09c7 \u099f\u09be\u09a8\u09b2\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u09a5\u09ae\u099f\u09bf\u09b0 \u09a6\u09c8\u09b0\u09cd\u0998\u09cd\u09af\u09ac\u09c3\u09a6\u09cd\u09a7\u09bf \u09a6\u09cd\u09ac\u09bf\u09a4\u09c0\u09af\u09bc\u099f\u09bf\u09b0 \u09a6\u09c8\u09b0\u09cd\u0998\u09cd\u09af\u09ac\u09c3\u09a6\u09cd\u09a7\u09bf\u09b0 \u09a4\u09bf\u09a8\u0997\u09c1\u09a3 \u09b9\u09af\u09bc\u0964 \u09a4\u09be\u09b0 \u09a6\u09c1\u099f\u09bf\u09b0 \u09ae\u09a7\u09cd\u09af\u09c7 \u0995\u09cb\u09a8\u099f\u09bf \u09ac\u09c7\u09b6\u09bf \u09b8\u09cd\u09a5\u09bf\u09a4\u09bf\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09aa\u0995? \u0997\u09be\u09a3\u09bf\u09a4\u09bf\u0995 \u09ac\u09bf\u09b6\u09cd\u09b2\u09c7\u09b7\u09a8\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a7\u09cd\u09af\u09be\u09ae \u09a4\u09cb\u09ae\u09be\u09b0 \u09ae\u09a4\u09be\u09ae\u09a4 \u09ac\u09cd\u09af\u0995\u09cd\u09a4 \u0995\u09b0\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8\u0983 \\mathrm{l}_{1}=3 \\mathrm{l}_{2} ; \\mathrm{r}_{1}=1.5 \\times 10^{-3} \\mathrm{~m} ; \\mathrm{r}_{2}=3 \\times 10^{-3} \\mathrm{~m}<\/span>
\n\\frac{\\mathrm{Y}_{1}}{\\mathrm{Y}_{2}}=\\frac{\\frac{\\mathrm{FL}}{\\mathrm{A}_{1} \\mathrm{l}_{1}}}{\\frac{\\mathrm{FL}}{\\mathrm{A}_{2} \\mathrm{l}_{2}}}=\\frac{\\mathrm{r}_{2}^{2} \\mathrm{l}_{2}}{\\mathrm{r}_{1}^{2} \\mathrm{l}_{1}}=\\frac{4}{3} ; \\mathrm{Y}_{1}: \\mathrm{Y}_{2}=4: 3 \\quad \\therefore<\/span>\u09aa\u09cd\u09b0\u09a5\u09ae\u099f\u09bf \u09ac\u09c7\u09b6\u09bf \u09b8\u09cd\u09a5\u09bf\u09a4\u09bf\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09aa\u0995\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
32. \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09b0\u09c7\u09a1\u09a8 \u09a8\u09ae\u09c1\u09a8\u09be\u09b0 60 \\%<\/span> \u0995\u09cd\u09b7\u09af\u09bc \u09b9\u09a4\u09c7 \u0995\u09a4 \u09b8\u09ae\u09af\u09bc \u09b2\u09be\u0997\u09ac\u09c7? [\u09b0\u09c7\u09a1\u09a8\u09c7\u09b0 \u0985\u09b0\u09cd\u09a7\u09be\u09af\u09bc\u09c1 3.8 days]<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8:
\n\\lambda=\\frac{\\ln 2}{\\mathrm{~T}_{1 \/ 2}}=0.1824<\/span> day ^{-1} ; \\ln \\left(\\frac{\\mathrm{N}_{0}}{0.4 \\mathrm{~N}_{0}}\\right)=\\lambda \\mathrm{t}<\/span> & \\mathrm{N}=0.4 \\mathrm{~N}_{0}<\/span> ; \\mathrm{t}=5.02<\/span> days (Ans.) & \\mathrm{T}_{\\frac{1}{2}}=3.8 days<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
33. \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09b8\u09ae\u09be\u09a8\u09cd\u09a4\u09b0\u09be\u09b2 \u09aa\u09be\u09a4 \u09a7\u09be\u09b0\u0995\u09c7\u09b0 \u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09bf\u099f\u09bf \u09aa\u09be\u09a4\u09c7\u09b0 \u0995\u09cd\u09b7\u09c7\u09a4\u09cd\u09b0\u09ab\u09b2 0.05 \\mathrm{~m}^{2}<\/span> \u0964 \u09aa\u09be\u09a4\u09a6\u09cd\u09ac\u09af\u09bc\u09c7\u09b0 \u09ae\u09a7\u09cd\u09af\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09c0 \u09ae\u09be\u09a7\u09cd\u09af\u09ae \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af; \u098f\u09a6\u09c7\u09b0 \u09ae\u09a7\u09cd\u09af\u09c7 \u09a6\u09c2\u09b0\u09a4\u09cd\u09ac 0.0015 \\mathrm{~m}<\/span> \u098f\u09ac\u0982 \u09ac\u09bf\u09ad\u09ac \u09aa\u09be\u09b0\u09cd\u09a5\u0995\u09cd\u09af 50 \\mathrm{~V}<\/span> \u09b9\u09b2\u09c7 (a) \u09a7\u09be\u09b0\u0995\u09c7\u09b0 \u09a7\u09be\u09b0\u0995\u09a4\u09cd\u09ac, (b) \u09aa\u09be\u09a4 \u09a6\u09c1\u099f\u09bf\u09b0 \u09ae\u09a7\u09cd\u09af\u09c7 \u09b8\u099e\u09cd\u099a\u09bf\u09a4 \u09b6\u0995\u09cd\u09a4\u09bf \u098f\u09ac\u0982 (c) \u09a7\u09be\u09b0\u0995\u09c7\u09b0 \u098f\u0995\u0995 \u0986\u09af\u09bc\u09a4\u09a8\u09c7\u09b0 \u09b8\u099e\u09cd\u099b\u09bf\u09a4 \u09b6\u0995\u09bf \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09af\u09bc \u0995\u09b0\u0964 \\left[\\epsilon_{0}=8.85 \\times 10^{-12} \\mathrm{~F} \/ \\mathrm{m}\\right]<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8\u0983
\n(a) \\mathrm{C}=\\frac{\\epsilon_{0} \\mathrm{~A}}{\\mathrm{~d}}=2.95 \\times 10^{-10} \\mathrm{~F}<\/span> & \\mathrm{~A}=0.05 \\mathrm{~m}<\/span> ; (b) \\mathrm{W}=\\frac{1}{2} \\mathrm{CV}^{2}=3.69 \\times 10^{-7} \\mathrm{~J}<\/span> & \\mathrm{~d}=0.0015 \\mathrm{~m}<\/span> ; (c) \u098f\u0995\u0995 \u0986\u09df\u09a4\u09a8\u09c7 \u09b8\u099e\u09cd\u099b\u09bf\u09a4 \u09b6\u0995\u09cd\u09a4\u09bf =\\frac{\\mathrm{W}}{\\mathrm{Ad}}=4.92 \\times 10^{-3} \\mathrm{~J}<\/span> & \\mathrm{~V}=50 \\mathrm{~V}<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
34. \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09b8\u09c1\u09a4\u09be \u09a8\u09bf\u09ae\u09cd\u09a8\u09b2\u09bf\u0996\u09bf\u09a4 \u09b8\u09ae\u09c0\u0995\u09b0\u09a8 \u0985\u09a8\u09c1\u09b8\u09be\u09b0\u09c7 \u0995\u09ae\u09cd\u09aa\u09bf\u09a4 \u09b9\u09af\u09bc: \\mathrm{y}=5 \\sin \\frac{\\pi \\mathrm{x}}{3} \\cos 40 \\pi \\mathrm{t}<\/span>, \u09af\u09c7\u0996\u09be\u09a8\u09c7 \\mathrm{x}<\/span> \u098f\u09ac\u0982 \\mathrm{y}<\/span> \u098f\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09b8\u09c7\u09a8\u09cd\u099f\u09bf\u09ae\u09bf\u099f\u09be\u09b0\u09c7 \u098f\u09ac\u0982 t \u098f\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09b8\u09c7\u0995\u09c7\u09a8\u09cd\u09a1-\u098f\u0964 \u09af\u09c7 \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09a4\u09b0\u0999\u09cd\u0997\u09c7\u09b0 \u09b8\u09ae\u09a8\u09cd\u09ac\u09df\u09c7 \u0989\u09aa\u09b0\u09c7\u09b0 \u0995\u09ae\u09cd\u09aa\u09a8\u099f\u09bf\u09b0 \u09b8\u09c3\u09b7\u09cd\u099f\u09bf \u09b9\u09af\u09bc\u09c7\u099b\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0 \u09ac\u09bf\u09b8\u09cd\u09a4\u09be\u09b0 \u0993 \u09ac\u09c7\u0997 \u0995\u09a4?<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: \u09b8\u09cd\u09a5\u09bf\u09b0 \u09a4\u09b0\u0999\u09cd\u0997\u09c7\u09b0 \u09b8\u09ae\u09c0\u0995\u09b0\u09a8, \\mathrm{y}=2 \\mathrm{a} \\sin \\mathrm{kx} \\cos \\omega \\mathrm{t}<\/span> (\u09b8\u09cd\u09a5\u09bf\u09b0 \u09a4\u09b0\u0999\u09cd\u0997)
\n\\therefore \\mathrm{y}=2 \\mathrm{a} \\sin \\frac{2 \\pi \\mathrm{x}}{\\lambda} \\cos \\frac{2 \\pi \\mathrm{vt}}{\\lambda} \\therefore \\mathrm{a}=\\frac{5}{2} \\mathrm{~cm}<\/span> (Ans.)
\n\\frac{2 \\pi}{\\lambda}=\\frac{\\pi}{3} ; \\lambda=6 \\mathrm{~cm} \\quad \\therefore \\frac{2 \\pi \\mathrm{v}}{\\lambda}=40 \\pi<\/span>
\n\\therefore \\mathrm{v}=120 \\mathrm{cms}^{-1}<\/span> (Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
35. T_{1}<\/span> \u0986\u09a6\u09bf \u09a4\u09be\u09aa\u09ae\u09be\u09a4\u09cd\u09b0\u09be\u09b0 \u098f\u0995\u09b0\u09cd\u099f\u09bf \u0986\u09a6\u09b0\u09cd\u09b6 \u0997\u09cd\u09af\u09be\u09b8\u09c7\u09b0 \u0986\u09a6\u09b0\u09cd\u09b6 \u0986\u09a6\u09bf \u0986\u09af\u09bc\u09a4\u09a8 2 m^{3}<\/span> \u0964 \u09b0\u09c1\u09a6\u09cd\u09a7\u09a4\u09be\u09aa\u09c0\u09af\u09bc \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be\u09af\u09bc \u09aa\u09cd\u09b0\u09b8\u09be\u09b0\u09a8\u09c7\u09b0 \u09ab\u09b2\u09c7 \u098f\u09b0 \u0986\u09af\u09bc\u09a4 4 m^{3}<\/span> \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09b0\u09aa\u09b0 \u09b8\u09ae\u09cb\u09b7\u09cd\u09a3 \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be\u09af\u09bc \u09aa\u09cd\u09b0\u09b8\u09be\u09b0\u09bf\u09a4 \u0995\u09b0\u09be\u09af\u09bc \u0986\u09af\u09bc\u09a4\u09a8 10 m^{3}<\/span> \u09b9\u09af\u09bc, \u09aa\u09b0\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09c0 \u09a7\u09be\u09aa\u09c7 \u09b0\u09c1\u09a6\u09cd\u09a7\u09a4\u09be\u09aa\u09c0\u09af\u09bc \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be\u09af\u09bc \u09b8\u0982\u0995\u09cb\u099a\u09a8\u09c7\u09b0 \u09ab\u09b2\u09c7 \u098f\u09b0 \u09a4\u09be\u09aa\u09ae\u09be\u09a4\u09cd\u09b0\u09be \u09aa\u09c1\u09a8\u09b0\u09be\u09af\u09bc T_{1}<\/span> \u09b9\u09af\u09bc\u0964 \u098f\u09b0 \u099a\u09c2\u09a1\u09bc\u09be\u09a8\u09cd\u09a4 \u0986\u09af\u09bc\u09a4\u09a8 \u0995\u09a4?<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: \\mathrm{T}_{1} \\mathrm{~V}_{1}^{\\gamma-1}=\\mathrm{T}_{2} \\mathrm{~V}_{2}^{\\gamma-1} \\quad \\therefore \\frac{\\mathrm{T}_{1}}{\\mathrm{~T}_{2}}=\\left(\\frac{\\mathrm{V}_{2}}{\\mathrm{~V}_{1}}\\right)^{\\gamma-1}=2^{\\gamma-1}<\/span>
\n\u098f\u0996\u09a8, \\mathrm{T}_{2} \\mathrm{~V}_{3}^{\\gamma-1}=\\mathrm{T}_{1} \\mathrm{~V}_{4}^{\\gamma-1} \\quad \\therefore \\frac{\\mathrm{T}_{2}}{\\mathrm{~T}_{1}}=\\left(\\frac{1}{2}\\right)^{\\gamma-1}=\\left(\\frac{\\mathrm{V}_{4}}{\\mathrm{v}_{3}}\\right)^{\\gamma-1} \\quad \\therefore \\mathrm{V}_{4}=\\frac{\\mathrm{V}_{3}}{2}=\\frac{10}{2} \\mathrm{~m}^{3}=5 \\mathrm{~m}^{3}<\/span> (Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
36.\u098f\u0995\u099f\u09bf \u09aa\u09be\u09b0\u09ae\u09be\u09a8\u09ac\u09bf\u0995 \u099a\u09c1\u09b2\u09cd\u09b2\u09bf\u09a4\u09c7 {}^{235}U<\/span> \u09a8\u09bf\u0989\u0995\u09cd\u09b2\u09bf\u09df\u09be\u09b0 \u09ab\u09bf\u09b6\u09a8 \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09df\u09be\u09df 200MeV \u09b6\u0995\u09cd\u09a4\u09bf \u0989\u09a8\u09cd\u09ae\u09c1\u0995\u09cd\u09a4 \u0995\u09b0\u09c7\u0964 \u0990 \u099a\u09c1\u09b2\u09cd\u09b2\u09bf\u099f\u09bf\u09b0 \u09a6\u0995\u09cd\u09b7\u09a4\u09be 10\\% \u098f\u09ac\u0982 \u098f\u099f\u09bf\u09b0 \u0995\u09cd\u09b7\u09ae\u09a4\u09be 1000 \\mathrm{MW}<\/span> \u0964\u099a\u09c1\u09b2\u09cd\u09b2\u09bf\u099f\u09bf 10 \u09ac\u099b\u09b0 \u099a\u09be\u09b2\u09be\u09a4\u09c7 \u0995\u09a4\u099f\u09c1\u0995\u09c1 \u0987\u0989\u09b0\u09c7\u09a8\u09bf\u09af\u09bc\u09be\u09ae \u09b2\u09be\u0997\u09ac\u09c7? \\left[1 \\mathrm{eV}=1.602 \\times 10^{-19} \\mathrm{~J}\\right.<\/span>, Avogadro’s Constant =6.023 \\times 10^{23} \\mathrm{~mole}^{-1}<\/span> ]<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09a7\u09be\u09a8\u0983\u09a8\u09c0\u099f \u0995\u09cd\u09b7\u09ae\u09a4\u09be =\\frac{10}{100} \\times 1000 \\mathrm{MW}=100 \\times 10^{6} \\mathrm{~W}<\/span>
\n1 \u099f\u09bf { }^{235} \\mathrm{U}<\/span> \u09ab\u09bf\u09b6\u09a8\u09c7 \u09b6\u0995\u09cd\u09a4\u09bf =200 \\times 10^{6} \\times 1.6 \\times 10^{-19} \\mathrm{~J}=3.2 \\times 10^{-11} \\mathrm{~J}<\/span>
\n\\therefore 10<\/span> \u09ac\u099b\u09b0\u09c7 \u09ae\u09cb\u099f \u09b6\u0995\u09cd\u09a4\u09bf \u09a6\u09b0\u0995\u09be\u09b0 =100 \\times 10^{6} \\times 86400 \\times 365 \\times 10=3.1536 \\times 10^{16} \\mathrm{~J}<\/span>
\n\\therefore<\/span> \u0987\u0989\u09b0\u09c7\u09a8\u09bf\u09af\u09bc\u09be\u09ae \u09a6\u09b0\u0995\u09be\u09b0 =\\frac{3.1536 \\times 10^{16}}{3.2 \\times 10^{-11}}<\/span> atoms =9.855 \\times 10^{26}<\/span> atoms =1636.23 \\mathrm{~mole}<\/span> (Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
37. \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u09a6\u09b0\u09cd\u09b6\u09bf\u09a4 \u09ac\u09c8\u09a6\u09cd\u09af\u09c1\u09a4\u09bf\u0995 \u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09a8\u09c0\u09b0 \u0985\u0982\u09b6\u099f\u09c1\u0995\u09c1 \u09b8\u09be\u09ae\u09cd\u09af\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09af\u09bc \u09b0\u09af\u09bc\u09c7\u099b\u09c7 \u098f\u09ac\u0982 \u09b0\u09cb\u09a7\u09a4\u09c1\u09b2\u09cb\u09b0 \u09ae\u09a7\u09cd\u09af\u09c7 \u09a1\u09bf\u09b8\u09bf \u0995\u09be\u09b0\u09c7\u09a8\u09cd\u099f \u09aa\u09cd\u09b0\u09ac\u09be\u09b9\u09bf\u09a4 \u09b9\u099a\u09cd\u099b\u09c7\u0964 \u09a7\u09be\u09b0\u0995 C=4 \\mu F<\/span> \u098f\u09b0 \u09ae\u09a7\u09cd\u09af\u09c7 \u09b8\u099e\u09cd\u099b\u09bf\u09a4 \u09b6\u0995\u09cd\u09a4\u09bf \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09af\u09bc \u0995\u09b0\u0964<\/p>\n

\"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f<\/td>\n<\/tr>\n

\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8:\"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f<\/p>\n

\u09a8\u09cb\u09a1 ‘A’ \u09a4\u09c7 \\mathrm{I}_{5 \\Omega}=3+2=5 \\mathrm{~A}<\/span> [\u09ac\u09bf:\u09a6\u09cd\u09b0: \u09a7\u09be\u09b0\u0995\u09c7 \u0995\u09cb\u09a8 \u09a4\u09a1\u09bc\u09bf\u09ce \u09aa\u09cd\u09b0\u09ac\u09be\u09b9 \u09b9\u09ac\u09c7 \u0928\u093e]
\n\u09a8\u09cb\u09a1 ‘ \\mathrm{B}<\/span> ‘ \u09a4\u09c7 2 \\mathrm{~A}=\\mathrm{I}_{3 \\Omega}+1 \\mathrm{~A}<\/span>
\n\\Rightarrow \\mathrm{I}_{3 \\Omega}=1 \\mathrm{~A} \\Rightarrow \\mathrm{I}_{\\mathrm{DB}}=1 \\mathrm{~A}<\/span>
\nV_{A B}=V_{5 \\Omega}+V_{1 \\Omega}+V_{3 \\Omega}=(5+1) \\times 5+3 \\times 1<\/span>
\nV_{A B}=33 \\mathrm{~V}<\/span>
\n\\mathrm{E}=\\frac{1}{2} \\mathrm{CV}^{2}=\\frac{1}{2} \\times 4 \\times 10^{-6} \\times 33^{2}<\/span>
\n=2.178 \\times 10^{-3} \\mathrm{~J}<\/span> (Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n

38. 3000 \\AA<\/span> \u09a4\u09b0\u0999\u09cd\u0997 \u09a6\u09c8\u09b0\u09cd\u0998\u09cd\u09af\u09c7\u09b0 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u0985\u09a4\u09bf \u09ac\u09c7\u0997\u09c1\u09a8\u09bf \u09b0\u09b6\u09bf 2.28 \\mathrm{eV}<\/span> \u0995\u09be\u09b0\u09cd\u09af\u09be\u09aa\u09c7\u0995\u09cd\u09b7\u0995 \u09ac\u09bf\u09b6\u09bf\u09b7\u09cd\u099f \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09ac\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1\u09b0 \u09aa\u09c3\u09b7\u09cd\u09a0\u09c7 \u0986\u09aa\u09a4\u09bf\u09a4 \u09b9\u09af\u09bc\u09c7 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u0987\u09b2\u09c7\u0995\u099f\u09cd\u09b0\u09a8 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u0997\u09a4 \u0995\u09b0\u09b2\u0964 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u0997\u09a4 \u0987\u09b2\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09a8\u09c7\u09b0 \u09ac\u09c7\u0997 \u0995\u09a4 \u09b9\u09ac\u09c7? [ \\mathrm{h}=6.62 \\times 10^{-34} \\mathrm{Js}<\/span>, \u0987\u09b2\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09a8\u09c7\u09b0 \u09ad\u09b0 =9.1 \\times 10^{-31} \\mathrm{~kg}<\/span> ]<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8:
\n\\varphi=2.28 \\mathrm{eV}=3.648 \\times 10^{-19} \\mathrm{~J}\\left[\\because 1 \\mathrm{eV}=1.6 \\times 10^{-19} \\mathrm{~J}\\right]<\/span> & \\mathrm{c}=3 \\times 10^{8} \\mathrm{~ms}^{-1}<\/span> \\\\
\n\\frac{\\mathrm{hc}}{\\lambda}=\\frac{1}{2} \\mathrm{mv}^{2}+\\varphi \\therefore \\frac{1}{2} \\mathrm{mv}^{2}=2.972 \\times 10^{-19}<\/span> & \\lambda=3000 \\times 10^{-10} \\mathrm{~m}<\/span> \\\\
\n\\therefore \\mathrm{v}=8.08 \\times 10^{5} \\mathrm{~ms}^{-1}<\/span> (Ans.) & \\mathrm{m}=9.1 \\times 10^{-31} \\mathrm{~kg}<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
39. \u0987\u09af\u09bc\u0982 \u098f\u09b0 \u09a6\u09cd\u09ac\u09bf-\u099a\u09bf\u09a1\u09bc \u09aa\u09b0\u09c0\u0995\u09cd\u09b7\u09be\u09af\u09bc, \u09a6\u09cd\u09ac\u09bf-\u099a\u09bf\u09a1\u09bc\u0995\u09c7 \u098f\u0995-\u099a\u09bf\u09a1\u09bc \u09a5\u09c7\u0995\u09c7 5 \\mathrm{~cm}<\/span> \u09a6\u09c2\u09b0\u09c7 \u09b0\u09be\u0996\u09be \u09b9\u09b2\u0964 5100 \\AA<\/span> \u09a4\u09b0\u0999\u09cd\u0997 \u09a6\u09c8\u09b0\u09cd\u0998\u09cd\u09af\u09c7\u09b0 \u09b8\u09ac\u09c1\u099c \u0986\u09b2\u09cb \u098f\u0995-\u099a\u09bf\u09a1\u09bc \u09a5\u09c7\u0995\u09c7 \u098f\u09b8\u09c7 \u09a6\u09cd\u09ac\u09bf-\u099a\u09bf\u09a1\u09bc\u09c7 \u0986\u09aa\u09a4\u09bf\u09a4 \u09b9\u09a8\u0964 \u098f\u0995-\u099a\u09bf\u09a1\u09bc \u09a5\u09c7\u0995\u09c7 205 \\mathrm{~cm}<\/span> \u09a6\u09c2\u09b0\u09c7 \u09b0\u09be\u0996\u09be \u09aa\u09b0\u09cd\u09a6\u09be\u09af\u09bc 10 \u09a2\u09bf \u09a1\u09cb\u09b0\u09be\u09b0 \u09ac\u09cd\u09af\u09ac\u09a7\u09be\u09a8 2 \\mathrm{~cm}<\/span> \u09b9\u09b2\u09c7, \u09a6\u09cd\u09ac\u09bf-\u099a\u09bf\u09a1\u09bc\u09c7\u09b0 \u09ae\u09a7\u09cd\u09af\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09c0 \u09a6\u09c2\u09b0\u09a4\u09cd\u09ac \u09ac\u09c7\u09b0 \u0995\u09b0\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09a1\u09cb\u09b0\u09be\u09b0 \u09aa\u09cd\u09b0\u09b8\u09cd\u09a5 \\Delta \\mathrm{x}=\\frac{0.02}{10}=0.002 \\mathrm{~m}<\/span>
\n\n\n\\begin{aligned}\n\n&\\Delta \\mathrm{x}=\\frac{\\lambda \\mathrm{D}}{2 \\mathrm{a}}[\\mathrm{D}=205-5=200 \\mathrm{~cm}=2 \\mathrm{~m}] \\\\\n\n&\\therefore \\mathrm{a}=\\frac{\\lambda \\mathrm{D}}{2 \\Delta \\mathrm{x}}=\\frac{5100 \\times 10^{-10} \\times 2}{2 \\times 0.002}=2.55 \\times 10^{-4} \\mathrm{~m} \\text { (Ans.) }\n\n\\end{aligned}\n\n<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
40. 9.1 \\times 10^{-31} \\mathrm{~kg}<\/span> \u09ad\u09b0 \u09ac\u09bf\u09b6\u09bf\u09b7\u09cd\u099f \u098f\u0995\u099f\u09bf \u0987\u09b2\u09c7\u0995\u099f\u09cd\u09b0\u09a8\u0995\u09c7 \u09af\u09a6\u09bf \u09a8\u09bf\u0989\u0995\u09cd\u09b2\u09bf\u09af\u09bc\u09be\u09b8\u0995\u09c7 \u0995\u09c7\u09a8\u09cd\u09a6\u09cd\u09b0 \u0995\u09b0\u09c7 0.53 \\times 10^{-10} \\mathrm{~m}<\/span> \u09ac\u09cd\u09af\u09be\u09b8\u09be\u09b0\u09cd\u09a7\u09c7\u09b0 \u0995\u0995\u09cd\u09b7\u09aa\u09a5\u09c7 \u0998\u09c1\u09b0\u09a4\u09c7 \u09a5\u09be\u0995\u09c7, \u09a4\u09ac\u09c7 \u09a4\u09be\u09b0 \u0995\u09cc\u09a3\u09bf\u0995 \u09ac\u09c7\u0997 \u09ac\u09c7\u09b0 \u0995\u09b0\u0964 [\u09aa\u09cd\u09b2\u09be\u0999\u09cd\u0995\u09c7\u09b0 \u09a7\u09cd\u09b0\u09c1\u09ac\u0995 =6.63 \\times 10^{-34} \\mathrm{JS}<\/span> ]<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: \\mathrm{L}=\\frac{\\mathrm{nh}}{2 \\pi} \\Rightarrow \\mathrm{I} \\omega=\\frac{\\mathrm{nh}}{2 \\pi}<\/span>
\n\\Rightarrow \\omega=\\frac{\\mathrm{nh}}{2 \\pi \\mathrm{I}}=\\frac{\\mathrm{h}}{2 \\pi \\mathrm{mr}^{2}}=\\frac{6.63 \\times 10^{-34}}{2 \\pi \\times 9.1 \\times 10^{-31} \\times\\left(0.53 \\times 10^{-10}\\right)^{2}}=4.1 \\times 10^{16} \\mathrm{rads}^{-1}<\/span> (Ans.)
\n\\left[\\mathrm{r}=0.53 \\times 10^{-10} \\mathrm{~m}\\right.<\/span> \u098f\u09b0 \u099c\u09a8\u09cd\u09af \\mathrm{n}=1<\/span> \u09a7\u09b0\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc]<\/td>\n<\/tr>\n
\n

\"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f<\/h2>\n<\/td>\n<\/tr>\n

41. \u09b2\u09cd\u09af\u09be\u09ac\u09b0\u09c7\u099f\u09b0\u09bf\u09b0 \u09a8\u09bf\u09b0\u09be\u09aa\u09a6 \u09ac\u09cd\u09af\u09ac\u09b9\u09be\u09b0\u09c7 \u09a8\u09bf\u09ae\u09cd\u09a8\u09b2\u09bf\u0996\u09bf\u09a4 \u09aa\u09cd\u09b0\u09b6\u09cd\u09a8\u09b8\u09ae\u09c2\u09b9\u09c7\u09b0 \u0989\u09a4\u09cd\u09a4\u09b0 \u09a6\u09be\u0993:
\n(i) \u09aa\u09be\u09a4\u09a8 \u09ab\u09cd\u09b2\u09be\u0995\u09cd\u09b8\u09c7 \u0995\u09cb\u09a8 \u09a7\u09b0\u09a8\u09c7\u09b0 \u0995\u09be\u0981\u099a \u09ac\u09cd\u09af\u09ac\u09b9\u09c3\u09a4 \u09b9\u09af\u09bc?
\n(ii) \u09a1\u09c7\u0995\u09a8-\u09ef\u0966 \u0995\u09bf?
\n(iii) \u09a8\u09bf\u099a\u09c7\u09b0 \u09af\u09cc\u0997\u0997\u09c1\u09b2\u09cb\u09b0 \u09ae\u09a7\u09cd\u09af\u09c7 \u0995\u09cb\u09a8\u099f\u09bf \u0989\u099c\u09cd\u099c\u09cd\u09ac\u09b2 \u09b6\u09bf\u0996\u09be \u09a4\u09c8\u09b0\u09c0 \u0995\u09b0\u09c7?
\n\u0987\u09a5\u09be\u09a8\u09b2, \u0995\u09c7\u09b0\u09cb\u09b8\u09bf\u09a8
\n(iv) \u09a8\u09bf\u099a\u09c7\u09b0 \u099a\u09bf\u09b9\u09cd\u09a8\u0997\u09c1\u09b2\u09cb\u09b0 \u0985\u09b0\u09cd\u09a5 \u0995\u09bf?
\n(a) \\mathrm{X}_{\\mathrm{i}}<\/span>
\n(b) \\mathrm{X}_{\\mathrm{n}}<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: (i) \u09aa\u09be\u0987\u09b0\u09c7\u0995\u09cd\u09b8 \u0995\u09be\u0981\u099a \u09ac\u09cd\u09af\u09ac\u09b9\u09c3\u09a4 \u09b9\u09af\u09bc\u0964
\n(ii) \u09a1\u09c7\u0995\u09a8-90 \u09b9\u09b2 100 \\%<\/span> Biodegradable \u09a1\u09bf\u099f\u09be\u09b0\u099c\u09c7\u09a8\u09cd\u099f \u09af\u09be \u0997\u09bf\u099c, \u0986\u09b2\u0995\u09be\u09a4\u09b0\u09be, \u09b8\u09bf\u09b2\u09bf\u0995\u09cb\u09a8 \u09a4\u09c7\u09b2, \u09aa\u09b2\u09bf\u09ae\u09be\u09b0\u09bf\u0995 \u0985\u09ac\u09b6\u09c7\u09b7 \u09a6\u09c2\u09b0 \u0995\u09b0\u09a4\u09c7 \u09b2\u09cd\u09af\u09be\u09ac\u09b0\u09c7\u099f\u09b0\u09bf\u09b0 \u0997\u09cd\u09b2\u09be\u09b8 \u09b8\u09be\u09ae\u0997\u09cd\u09b0\u09c0\u09a4\u09c7 \u09ac\u09cd\u09af\u09ac\u09b9\u09c3\u09a4 \u09b9\u09af\u09bc\u0964
\n(iii) \u0995\u09c7\u09b0\u09cb\u09b8\u09bf\u09a8
\n(iv) (a) \\mathrm{X}_{\\mathrm{i}} \\rightarrow<\/span> \u0989\u09a4\u09cd\u09a4\u09c7\u099c\u0995
\n(b) \\mathrm{X}_{\\mathrm{n}} \\rightarrow<\/span> \u0995\u09cd\u09b7\u09a4\u09bf\u0995\u09be\u09b0\u0995<\/td>\n<\/tr>\n
42. 200 \\mathrm{~mL}\\quad 1.3 \\times 10^{-3} \\mathrm{M}<\/span> \u0998\u09a8\u09ae\u09be\u09a4\u09cd\u09b0\u09be\u09b0 \\mathrm{AgNO}_{3}<\/span> \u09a6\u09cd\u09b0\u09ac\u09a3\u09c7\u09b0 \u09b8\u09be\u09a5\u09c7 100 \\mathrm{~mL} 4.5 \\times 10^{-5} \\mathrm{M}<\/span> \u0998\u09a8\u09ae\u09be\u09a4\u09cd\u09b0\u09be\u09b0 \\mathrm{Na}_{2} \\mathrm{~S}<\/span> \u09a6\u09cd\u09b0\u09ac\u09a3 \u09ae\u09c7\u09b6\u09be\u09a8\u09cb \u09b9\u09b2\u0964 \u098f\u09a4\u09c7 \u0995\u09bf \u0995\u09cb\u09a8 \u0985\u09a7\u0983\u0995\u09cd\u09b7\u09c7\u09aa \u09aa\u09dc\u09ac\u09c7? \\left[\\mathrm{K}_{\\mathrm{sp}}=1.6 \\times 10^{-49}\\right]<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: \\left[\\mathrm{Ag}^{+}\\right]=\\frac{200 \\times 1.3 \\times 10^{-3}}{300} \\mathrm{M}=8.667 \\times 10^{-4} \\mathrm{M}<\/span>
\n\n\n\\begin{aligned}\n\n&{\\left[\\mathrm{S}^{2-}\\right]=\\frac{100 \\times 4.5 \\times 10^{-5}}{300} \\mathrm{M}=1.5 \\times 10^{-5} \\mathrm{M}} \\\\\n\n&\\mathrm{K}_{\\mathrm{ip}}\\left[\\mathrm{Ag}_{2} \\mathrm{~S}\\right]=\\left[\\mathrm{Ag}^{+}\\right]^{2}\\left[\\mathrm{~S}^{2-}\\right]=1.1267 \\times 10^{-11}>\\mathrm{K}_{\\mathrm{sp}}\n\n\\end{aligned}\n\n<\/span>
\n\\mathrm{NaNO}_{3}<\/span> \u09aa\u09be\u09a8\u09bf\u09a4\u09c7 \u0985\u09a4\u09bf\u09ae\u09be\u09a4\u09cd\u09b0\u09be\u09df \u09a6\u09cd\u09b0\u09ac\u09a3\u09c0\u09af\u09bc \\therefore \\mathrm{Ag}_{2} \\mathrm{~S}<\/span> \u0985\u09a7\u0983\u0995\u09cd\u09b7\u09bf\u09aa\u09cd\u09a4 \u09b9\u09ac\u09c7\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
43. (a) \u09a4\u09a1\u09bc\u09bf\u09ce \u099a\u09c1\u09ae\u09cd\u09ac\u0995\u09c0\u09af\u09bc \u09ac\u09b0\u09cd\u09a3\u09be\u09b2\u09c0\u09b0 \u09ac\u09bf\u09ad\u09bf\u09a8\u09cd\u09a8 \u0985\u099e\u09cd\u099a\u09b2\u09c7\u09b0 \u0995\u09cb\u09a8 \u09b0\u09b6\u09cd\u09ae\u09bf\u0997\u09c1\u09b2\u09cb \u09a8\u09bf\u09ae\u09cd\u09a8\u09b2\u09bf\u0996\u09bf\u09a4 \u0995\u09be\u099c\u09c7 \u09ac\u09cd\u09af\u09ac\u09b9\u09c3\u09a4 \u09b9\u09af\u09bc?
\n(i) WiFi (ii) Detecting fake currency
\n(iii) Optical fiber communication (iv) MRI machine
\n(b) \u09a4\u09cb\u09ae\u09be\u09b0 \u0989\u09a4\u09cd\u09a4\u09b0\u09c7\u09b0 \u09b0\u09b6\u09cd\u09ae\u09bf\u0997\u09c1\u09b2\u09cb\u0995\u09c7 \u09a4\u09be\u09a6\u09c7\u09b0 \u09a4\u09b0\u0999\u09cd\u0997\u09a6\u09c8\u09b0\u09cd\u0998\u09cd\u09af\u09c7\u09b0 \u09a8\u09bf\u09ae\u09cd\u09a8\u09a4\u09b0 \u0995\u09cd\u09b0\u09ae\u09be\u09a8\u09c1\u09b8\u09be\u09b0\u09c7 \u09b8\u09be\u099c\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u09b2\u09bf\u0996\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8\u0983(a) (i) \u09ae\u09be\u0987\u0995\u09cd\u09b0\u09cb\u0993\u09af\u09bc\u09c7\u09ad (ii) UV \u09b0\u09b6\u09cd\u09ae\u09bf (iii) \u09a6\u09c3\u09b6\u09cd\u09af\u09ae\u09be\u09a8 \u09b0\u09b6\u09cd\u09ae\u09bf (iv) \u09b0\u09c7\u09a1\u09bf\u0993 \u0993\u09af\u09bc\u09c7\u09ad
\n(b) \u09b0\u09c7\u09a1\u09bf\u0993 \u0993\u09af\u09bc\u09c7\u09ad > \u09ae\u09be\u0987\u0995\u09cd\u09b0\u09cb\u0993\u09af\u09bc\u09c7\u09ad > \u09a6\u09c3\u09b6\u09cd\u09af\u09ae\u09be\u09a8 > UV \u09b0\u09b6\u09cd\u09ae\u09bf\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
44.(a) \u09a8\u09bf\u09ae\u09cd\u09a8\u09b2\u09bf\u0996\u09bf\u09a4 \u09af\u09cc\u0997\u09b8\u09ae\u09c2\u09b9\u0995\u09c7 \u0986\u09af\u09bc\u09a8\u09bf\u0995 \u09a7\u09b0\u09cd\u09ae\u09c7\u09b0 \u09a8\u09bf\u09ae\u09cd\u09a8\u09a4\u09b0 \u0995\u09cd\u09b0\u09ae\u09be\u09a8\u09c1\u09b8\u09be\u09b0\u09c7 \u09b8\u09be\u099c\u09be\u0993\u0964
\nNaF, Nal, NaBr, NaCl
\n(b) \u09a8\u09bf\u09ae\u09cd\u09a8\u09b2\u09bf\u0996\u09bf\u09a4 \u09af\u09cc\u0997\u09b8\u09ae\u09c2\u09b9\u0995\u09c7 \u09ac\u09a8\u09cd\u09a7\u09a8 \u0995\u09cb\u09a3\u09c7\u09b0 \u09a8\u09bf\u09ae\u09cd\u09a8\u09a4\u09b0 \u0995\u09cd\u09b0\u09ae\u09be\u09a8\u09c1\u09b8\u09be\u09b0\u09c7 \u09b8\u09be\u099c\u09be\u0993\u0964
\n\\mathrm{CH}_{4}, \\mathrm{NH}_{3}, \\mathrm{BeCl}_{2}, \\mathrm{H}_{2} \\mathrm{O}<\/span>
\n(c) \u09a8\u09bf\u09ae\u09cd\u09a8\u09b2\u09bf\u0996\u09bf\u09a4 \u09ae\u09cc\u09b2\u09b8\u09ae\u09c2\u09b9\u0995\u09c7 \u09b8\u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09a4\u09be\u09b0 \u09a8\u09bf\u09ae\u09cd\u09a8\u09a4\u09b0 \u0995\u09cd\u09b0\u09ae\u09be\u09a8\u09c1\u09b8\u09be\u09b0\u09c7 \u09b8\u09be\u099c\u09be\u0993\u0964
\nK, Na, Cs, Rb, Li
\n(d) \u09a8\u09bf\u09ae\u09cd\u09a8\u09b2\u09bf\u0996\u09bf\u09a4 \u09af\u09cc\u0997\u09b8\u09ae\u09c2\u09b9\u0995\u09c7 \u09aa\u09be\u09a8\u09bf\u09a4\u09c7 \u09a6\u09cd\u09b0\u09be\u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09be\u09b0 \u09a8\u09bf\u09ae\u09cd\u09a8\u09a4\u09b0 \u0995\u09cd\u09b0\u09ae\u09be\u09a8\u09c1\u09b8\u09be\u09b0\u09c7 \u09b8\u09be\u099c\u09be\u0993\u0964
\nAgBr, AgI, AgCl, AgF<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: (a) \\mathrm{NaF}>\\mathrm{NaCl}>\\mathrm{NaBr}>\\mathrm{NaI}<\/span>
\n(b) \\mathrm{BeCl}_{2}>\\mathrm{CH}_{4}>\\mathrm{NH}_{3}>\\mathrm{H}_{2} \\mathrm{O}<\/span>
\n(c) \\mathrm{Cs}>\\mathrm{Rb}>\\mathrm{K}>\\mathrm{Na}>\\mathrm{Li}<\/span>
\n(d) \\mathrm{AgF}>\\mathrm{AgCl}>\\mathrm{AgBr}>\\mathrm{AgI}<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
45. \u099a\u09bf\u09a4\u09cd\u09b0\u09c7\u09b0 \u09b8\u09be\u09b9\u09be\u09af\u09cd\u09af\u09c7 \u09a6\u09c7\u0996\u09be\u0993 \u09af\u09c7, \u09b8\u09bf\u0997\u09ae\u09be (\\sigma<\/span>) \u09ac\u09a8\u09cd\u09a7\u09a8 s-s \u0985\u09a5\u09ac\u09be s-p \u0985\u09a5\u09ac\u09be p-p \u0985\u09b0\u09ac\u09bf\u099f\u09be\u09b2\u09c7\u09b0 \u0985\u09a7\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09ae\u09a3\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a7\u09cd\u09af\u09ae\u09c7 \u0997\u09a0\u09bf\u09a4 \u09b9\u09af\u09bc \u0995\u09bf\u09a8\u09cd\u09a4\u09c1 pi(\\pi<\/span>) \u09ac\u09a8\u09cd\u09a7\u09a8 \u09b6\u09c1\u09a7\u09c1\u09ae\u09be\u09a4\u09cd\u09b0 p-p \u0985\u09b0\u09ac\u09bf\u099f\u09be\u09b2 \u0985\u09a7\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09ae\u09a3\u09c7\u09b0 \u09ae\u09be\u09a7\u09cd\u09af\u09ae\u09c7 \u0997\u09a0\u09bf\u09a4 \u09b9\u09af\u09bc \u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8\u0983 \"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f<\/td>\n<\/tr>\n
46. \u0997\u09cd\u09b2\u09c1\u0995\u09cb\u099c \u098f\u09ac\u0982 \u09ab\u09cd\u09b0\u09c1\u0995\u09cd\u099f\u09cb\u099c \u099c\u09b2\u09c0\u09af\u09bc \u09a6\u09cd\u09b0\u09ac\u09a3\u09c7 \u09a8\u09bf\u09ae\u09cd\u09a8\u09b0\u09c2\u09aa\u09c7 \u09b8\u09be\u09ae\u09cd\u09af\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09af\u09bc \u09a5\u09be\u0995\u09c7\u0964
\n\u09ab\u09cd\u09b0\u09c1\u0995\u09cd\u099f\u09cb\u099c \u21cc \u0997\u09cd\u09b2\u09c1\u0995\u09cb\u099c\u098f\u0995\u099c\u09a8 \u099b\u09be\u09a4\u09cd\u09b0 0.244 \\mathrm{M}<\/span> \u09ab\u09cd\u09b0\u09c1\u0995\u09cd\u099f\u09cb\u099c \u09a6\u09cd\u09b0\u09ac\u09a3 \u09a4\u09c8\u09b0\u09bf \u0995\u09b0\u09b2\u0964 25^{\\circ} \\mathrm{C}<\/span> \u09a4\u09be\u09aa\u09ae\u09be\u09a4\u09cd\u09b0\u09be\u09af\u09bc \u09b8\u09be\u09ae\u09cd\u09af\u09be\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09af\u09bc \u098f\u09b0 \u0998\u09a8\u09a4\u09cd\u09ac \u0995\u09ae\u09c7 0.113 \\mathrm{M}<\/span> \u098f \u09aa\u09b0\u09bf\u09a8\u09a4 \u09b9\u09b2\u0964
\n(a) \u09ac\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u0995 \u098f\u09ac\u0982 \u0989\u09ce\u09aa\u09be\u09a6\u09c7\u09b0 \u0997\u09a0\u09a8 \u09a6\u09c7\u0996\u09be\u0993 \u0964
\n(b) \u09ac\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be\u099f\u09bf\u09b0 \u09b8\u09be\u09ae\u09a7\u09cd\u09b0\u09c1\u09ac\u0995 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09af\u09bc \u0995\u09b0\u0964
\n(c) \u09b6\u09a4\u0995\u09b0\u09be \u0995\u09a4 \u09ad\u09be\u0997 \u09ab\u09cd\u09b0\u09c1\u0995\u09cd\u099f\u09cb\u099c \u0997\u09cd\u09b2\u09c1\u0995\u09cb\u099c\u09c7 \u09aa\u09b0\u09bf\u09a3\u09a4 \u09b9\u09b2?<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8:(a) \"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f
\n(b)
\n\\hspace{40mm}<\/span>\u09ab\u09cd\u09b0\u09c1\u099f\u09cb\u099c\\quad\\quad\\quad<\/span> \u0997\u09cd\u09b2\u09c1\u0995\u09cb\u099c
\n\\begin{array}{lcc}\\text { \u09b6\u09c1\u09b0\u09c1 }(\\mathrm{M}) & 0.244 & 0 \\\\ \\text { \u09b8\u09be\u09ae\u09cd\u09af\u09be\u09ac\u09b8\u09cd\u09a5\u09be }(\\mathrm{M}) & 0.244-\\mathrm{x} & \\mathrm{x} \\\\ \\text { \u09b6\u09b0\u09cd\u09a4\u09ae\u09a4\u09c7, } & 0.244-\\mathrm{x}=0.113 \\Rightarrow \\mathrm{x}= & 0.244-0.113\\end{array}<\/span>
\n\\therefore \\mathrm{k}=\\frac{\\mathrm{x}}{0.244-\\mathrm{x}}=\\frac{(0.244-0.113)}{0.224-(0.244-0.113)}=1.1593<\/span>
\n(c) \\frac{0.244-0.113}{0.244} \\times 100=53.688 \\%<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
47. \u09ae\u09b2\u09cd\u099f-\u09ad\u09bf\u09a8\u09c7\u0997\u09be\u09b0 \u09aa\u09cd\u09b0\u09b8\u09cd\u09a4\u09c1\u09a4\u09bf\u09b0 \u09ac\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09df\u09be\u09b0 \u09b6\u09c2\u09a8\u09cd\u09af\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8\u0997\u09c1\u09b2\u09cb \u09aa\u09c2\u09b0\u09a3 \u0995\u09b0\u0964<\/p>\n

(i) \\mathrm{C}_{12} \\mathrm{H}_{22} \\mathrm{O}_{11}+\\mathrm{\\square}\\stackrel{\\square}{\\underset{\\mathrm{\\square}}{\\longrightarrow}}\\mathrm{C}_{6} \\mathrm{H}_{12} \\mathrm{O}_{6}+\\mathrm{\\square}<\/span>
\n(ii) \\mathrm{C}_{6} \\mathrm{H}_{12} \\mathrm{O}_{6}\\stackrel{\\square}{\\underset{\\mathrm{\\square}}{\\longrightarrow}}2\\mathrm{\\square}+2 \\mathrm{CO}_{2}<\/span>
\n(iii) \\mathrm{\\square}+\\mathrm{O}_{2} \\stackrel{\\square}{\\underset{\\mathrm{\\square}}{\\longrightarrow}} \\mathrm{CH}_{3} \\mathrm{COOH}+\\mathrm{\\square}<\/span><\/p>\n

\"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f<\/td>\n<\/tr>\n

\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8:\"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f<\/p>\n

i) \\mathrm{C}_{12} \\mathrm{H}_{22} \\mathrm{O}_{11}+\\mathrm{H}_{2} \\mathrm{O}\\longrightarrow\\mathrm{C}_{6} \\mathrm{H}_{12} \\mathrm{O}_{6}+\\mathrm{C}_{6} \\mathrm{H}_{12} \\mathrm{O}_{6}<\/span>
\n(ii) \\mathrm{C}_{6} \\mathrm{H}_{12} \\mathrm{O}_{6}\\longrightarrow 2 \\mathrm{CH}_{3} \\mathrm{CH}_{2} \\mathrm{OH}+2 \\mathrm{CO}_{2}<\/span>
\n(iii) \\mathrm{CH}_{3} \\mathrm{CH}_{2} \\mathrm{OH}+\\mathrm{O}_{2} \\longrightarrow \\mathrm{CH}_{3} \\mathrm{COOH}+\\mathrm{H}_{2} \\mathrm{O}<\/span><\/td>\n<\/tr>\n

48. \u0995\u09bf\u09a1\u09a8\u09bf \u09aa\u09be\u09a5\u09b0\u09c7\u09b0 \u09aa\u09cd\u09b0\u09a7\u09be\u09a8 \u0989\u09aa\u09be\u09a6\u09be\u09a8 \u0995\u09cd\u09af\u09be\u09b2\u09b8\u09bf\u09af\u09bc\u09be\u09ae \u0985\u0995\u09b8\u09be\u09b2\u09c7\u099f\u0964 \u0995\u09cd\u09af\u09be\u09b2\u09b8\u09bf\u09af\u09bc\u09be\u09ae \u0985\u0995\u09b8\u09be\u09b2\u09c7\u099f \u09b0\u0995\u09cd\u09a4 \u09a5\u09c7\u0995\u09c7 \u0986\u09b9\u09b0\u09a3 \u0995\u09b0\u09c7 \u098f\u09b8\u09bf\u09a1\u09c7 \u09a6\u09cd\u09b0\u09ac\u09c0\u09ad\u09c2\u09a4 \u0995\u09b0\u09c7 9.56 \\times 10^{-4} \\mathrm{M} \\mathrm{KMnO}_{4}\u09a6<\/span> \u09a6\u09cd\u09ac\u09be\u09b0\u09be \u099f\u09be\u0987\u099f\u09cd\u09b0\u09c7\u09b6\u09a8 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09b2\u0964 10 \\mathrm{~mL}<\/span> \u09a8\u09ae\u09c1\u09a8\u09be \u09b0\u0995\u09cd\u09a4\u09c7\u09b0 \u099c\u09a8\u09cd\u09af 24.2 \\mathrm{~mL} \\mathrm{KMnO}_{4}<\/span> \u09a6\u09b0\u0995\u09be\u09b0 \u09b9\u09af\u09bc\u0964 \u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09bf \u09ae\u09bf\u09b2\u09bf\u09b2\u09bf\u099f\u09be\u09b0 \u09b0\u0995\u09cd\u09a4\u09c7 \u0995\u09bf \u09aa\u09b0\u09bf\u09ae\u09be\u09a3 \u0995\u09cd\u09af\u09be\u09b2\u09b8\u09bf\u09af\u09bc\u09be\u09ae \u0986\u099b\u09c7 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09af\u09bc \u0995\u09b0 \u098f\u09ac\u0982 \u09ac\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be\u09b8\u09ae\u09c2\u09b9 \u09a6\u09c7\u0996\u09be\u0993\u0964 [Ca = 40]<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: 5 \\mathrm{CaC}_{2} \\mathrm{O}_{4}+5 \\mathrm{H}_{2} \\mathrm{SO}_{4} \\rightarrow 5 \\mathrm{H}_{2} \\mathrm{C}_{2} \\mathrm{O}_{4}+5 \\mathrm{CaSO}_{4}<\/span>
\n2 \\mathrm{KMnO}_{4}+5 \\mathrm{H}_{2} \\mathrm{C}_{2} \\mathrm{O}_{4}+3 \\mathrm{H}_{2} \\mathrm{SO}_{4} \\rightarrow \\mathrm{K}_{2} \\mathrm{SO}_{4}+2 \\mathrm{MnSO}_{4}+10 \\mathrm{CO}_{2}+8 \\mathrm{H}_{2} \\mathrm{O}<\/span>
\n\\frac{\\mathrm{n}_{\\mathrm{Ca}}}{5}=\\frac{\\mathrm{n}_{\\mathrm{KMnO}_{4}}}{2} \\Rightarrow \\frac{1}{5} \\times \\frac{\\mathrm{W}}{\\mathrm{M}_{\\mathrm{Ca}}}=\\frac{\\mathrm{SV}}{2}<\/span>
\n\\Rightarrow \\frac{1}{5} \\times \\frac{\\mathrm{w}}{\\mathrm{M}_{\\mathrm{Ca}}}=\\frac{9.56 \\times 10^{-4} \\times 24.2 \\times 10^{-3}}{2}<\/span>
\n\\Rightarrow \\mathrm{W}=2.31 \\times 10^{-3} \\mathrm{~g}<\/span>[10mL \u09b0\u0995\u09cd\u09a4\u09c7]
\n\\therefore 1 \\mathrm{~mL}<\/span>\u09b0\u0995\u09cd\u09a4\u09c7 \\mathrm{Ca}<\/span> \u0986\u099b\u09c7 =\\frac{2.31 \\times 10^{-3}}{10} \\mathrm{~g}=2.31 \\times 10^{-4} \\mathrm{~g}<\/span> (Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
49. \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09aa\u09c7\u09a8\u09cd\u09b8\u09bf\u09b2 \u09a6\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 “Bangladesh University of Engineering and Technology (BUET)” \u09b2\u09bf\u0996\u09a4\u09c7 0.55mg \u0997\u09cd\u09b0\u09be\u09ab\u09be\u0987\u099f \u09aa\u09cd\u09b0\u09af\u09bc\u09cb\u099c\u09a8\u0964
\n(a) \u0990 \u09b2\u09bf\u0996\u09be\u09b0 \u09ae\u09a7\u09cd\u09af\u09c7 \u0995\u09be\u09b0\u09cd\u09ac\u09a8 \u09aa\u09b0\u09ae\u09be\u09a3\u09c1\u09b0 \u09b8\u0982\u0996\u09cd\u09af\u09be \u09ac\u09c7\u09b0 \u0995\u09b0\u0964
\n(b) \u0985\u0995\u09cd\u09b8\u09bf\u099c\u09c7\u09a8\u09c7 \u09a6\u09b9\u09a8 \u0995\u09b0\u09b2\u09c7 STP \u09a4\u09c7 \u0989\u0995\u09cd\u09a4 \u0995\u09be\u09b0\u09cd\u09ac\u09a8 \u09aa\u09b0\u09ae\u09be\u09a3\u09c1\u09b8\u09ae\u09c2\u09b9 \u09a6\u09cd\u09ac\u09be\u09b0\u09be \u0989\u09ce\u09aa\u09a8\u09cd\u09a8 \u0997\u09cd\u09af\u09be\u09b8\u09c7\u09b0 \u0986\u09af\u09bc\u09a4\u09a8 \u09b2\u09bf\u099f\u09be\u09b0\u09c7 \u09ac\u09c7\u09b0 \u0995\u09b0\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: (a) \\frac{\\mathrm{N}}{\\mathrm{N}_{\\mathrm{A}}}=\\frac{\\mathrm{w}}{\\mathrm{M}} \\Rightarrow \\frac{\\mathrm{N}}{6.023 \\times 10^{23}}=\\frac{0.55 \\times 10^{-3}}{12} \\therefore \\mathrm{N}=2.76 \\times 10^{19}<\/span> (Ans.)
\n(b) \\mathrm{C}+\\mathrm{O}_{2} \\rightarrow \\mathrm{CO}_{2}<\/span>
\n\\frac{\\mathrm{v}_{\\mathrm{CO}_{2}}}{22.4}=\\frac{\\mathrm{W}_{\\mathrm{C}}}{\\mathrm{M}_{\\mathrm{C}}} \\Rightarrow \\frac{\\mathrm{v}_{\\mathrm{CO}_{2}}}{22.4}=\\frac{0.55 \\times 10^{-3}}{12} \\Rightarrow \\mathrm{V}_{\\mathrm{CO}_{2}}=1.0267 \\times 10^{-3} \\mathrm{~L}<\/span>(Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
50. \u09ac\u099c\u09cd\u09b0\u09aa\u09be\u09a4\u09c7\u09b0 \u09ab\u09b2\u09c7 \u09b8\u0982\u0998\u099f\u09bf\u09a4 \u09ac\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09df\u09be\u09b8\u09ae\u09c2\u09b9 \u09b2\u09bf\u0996 \u098f\u09ac\u0982 \u09a6\u09c7\u0996\u09be\u0993 \u0995\u09bf\u09ad\u09be\u09ac\u09c7 \u0987\u09b9\u09be \u0989\u09a6\u09cd\u09ad\u09bf\u099c \u0993 \u09aa\u09cd\u09b0\u09be\u09a3\u09c0\u099c \u09aa\u09cd\u09b0\u09cb\u099f\u09bf\u09a8 \u09a4\u09c8\u09b0\u09bf\u09a4\u09c7 \u09b8\u09be\u09b9\u09be\u09af\u09cd\u09af \u0995\u09b0\u09c7\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: \\mathrm{N}_{2}+\\mathrm{O}_{2} \\frac{3000^{\\circ} \\mathrm{C}}{\\text { \u09ac\u09bf\u09a6\u09cd\u09af\u09c1\u09a4\u0995\u09cd\u09b7\u09b0\u09a8 }} 2 \\mathrm{NO} ; 2 \\mathrm{NO}+\\mathrm{O}_{2} \\stackrel{50^{\\circ} \\mathrm{C}}{\\longrightarrow} 2 \\mathrm{NO}_{2}<\/span> 4 \\mathrm{NO}_{2}+\\mathrm{O}_{2}+2 \\mathrm{H}_{2} \\mathrm{O} \\rightarrow 4 \\mathrm{HNO}_{3} ; \\mathrm{CaO}+2 \\mathrm{HNO}_{3} \\rightarrow \\mathrm{Ca}\\left(\\mathrm{NO}_{3}\\right)_{2}+\\mathrm{H}_{2} \\mathrm{O}<\/span>
\n\\mathrm{NO}_{3}^{-}<\/span>\u0986\u09df\u09a8 \u0989\u09a6\u09cd\u09ad\u09bf\u09a6 \u0995\u09b0\u09cd\u09a4\u09c3\u0995 \u09b6\u09cb\u09b7\u09bf\u09a4 \u09b9\u09df\u09c7 \u09aa\u09b0\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09c0\u09a4\u09c7 \u0989\u09a6\u09cd\u09ad\u09bf\u099c\u09cd\u099c \u09aa\u09cd\u09b0\u09cb\u099f\u09bf\u09a8 \u0993 \u09aa\u09cd\u09b0\u09be\u09a3\u09c0 \u0995\u09b0\u09cd\u09a4\u09c3\u0995 \u09ac\u09bf\u09ad\u09bf\u09a8\u09cd\u09a8 \u0989\u09aa\u09be\u09df\u09c7 \u0997\u09c3\u09b9\u09c0\u09a4 \u09b9\u09df\u09c7 \u09aa\u09cd\u09b0\u09be\u09a3\u09bf\u099c \u09aa\u09cd\u09b0\u09cb\u099f\u09bf\u09a8 \u09a4\u09c8\u09b0\u09bf \u09b9\u09df\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
51. (a) \u09a8\u09bf\u09ae\u09cd\u09a8\u09c7\u09b0 \u09ac\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09df\u09be\u09b8\u09ae\u09c1\u09b9 \u09aa\u09c2\u09b0\u09a3 \u0995\u09b0\u0964<\/p>\n

\"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f
\n\n\n\\mathrm{H}_{2} \\mathrm{AsO}_{3} \\underset{\\text { Bactaria }}{\\stackrel{\\text { Methyl }}{\\longrightarrow} \\mathrm{\\square}} \\stackrel{\\text { Methylation }}{\\longrightarrow} {\\mathrm{\\square}} \\stackrel{4 \\mathrm{H}^{+}+4 \\mathrm{e}^{-}{ }}{\\longrightarrow}\\underset{\\underset{CH_{3}}{|}}{\\stackrel{\\stackrel{\\mathrm{CH_{3}}}{|}}{\\mathrm{As}_{3}}}-\\mathrm{H}\n\n<\/span>
\n(b) \u09ac\u09be\u09af\u09bc\u09c1\u09ae\u09a8\u09cd\u09a1\u09b2\u09c7\u09b0 \u09aa\u09cd\u09b0\u09be\u099a\u09c1\u09b0\u09cd\u09af\u09c7\u09b0 \u09ad\u09bf\u09a4\u09cd\u09a4\u09bf\u09a4\u09c7 \u09aa\u09be\u0981\u099a\u099f\u09bf \u0997\u09cd\u09b0\u09bf\u09a8 \u09b9\u09be\u0989\u099c \u0997\u09cd\u09af\u09be\u09b8\u09c7\u09b0 \u09a8\u09be\u09ae \u09b2\u09bf\u0996\u0964<\/td>\n<\/tr>\n

\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: (a)\"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f
\n\n\n\\mathrm{H}_{2} \\mathrm{AsO}_{3} \\underset{\\text { Bactaria }}{\\stackrel{\\text { Methyl }}{\\longrightarrow} \\mathrm{CH}_{3} \\mathrm{As}(\\mathrm{OH})_{2} \\mathrm{O}} \\stackrel{\\text { Methylation }}{\\longrightarrow} \\left(\\mathrm{CH}_{3}\\right)_{2} \\mathrm{As}(\\mathrm{OH}) \\mathrm{O} \\stackrel{4 \\mathrm{H}^{+}+4 \\mathrm{e}^{-}{ }}{\\longrightarrow}\\underset{\\underset{CH_{3}}{|}}{\\stackrel{\\stackrel{\\mathrm{CH_{3}}}{|}}{\\mathrm{As}_{3}}}-\\mathrm{H}\n\n<\/span>
\n(b) \u0995\u09be\u09b0\u09cd\u09ac\u09a8 \u09a1\u09be\u0987\u0985\u0995\u09cd\u09b8\u09be\u0987\u09a1, \u09ae\u09bf\u09a5\u09c7\u09a8 \u0997\u09cd\u09af\u09be\u09b8, CFC, \u0993\u099c\u09cb\u09a8 \u0997\u09cd\u09af\u09be\u09b8, \u09a8\u09be\u0987\u099f\u09cd\u09b0\u09be\u09b8 \u0985\u0995\u09cd\u09b8\u09be\u0987\u09a1\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
52. \u09a8\u09bf\u09ae\u09cd\u09a8\u09c7 \u0995\u09bf\u099b\u09c1 \u09b0\u09be\u09b8\u09be\u09df\u09a8\u09bf\u0995 \u09af\u09cc\u0997 \u09a6\u09c7\u09df\u09be \u09b9\u09b2\u0964 \u0995\u09cb\u09a3 \u09af\u09cc\u0997\u099f\u09bf \u09a8\u09bf\u09ae\u09cd\u09a8\u09b2\u09bf\u0996\u09bf\u09a4 \u09ac\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09df\u09be\u09b0 \u099c\u09a8\u09cd\u09af \u0985\u09a7\u09bf\u0995\u09a4\u09b0 \u09b8\u0982\u09ac\u09c7\u09a6\u09a8\u09b6\u09c0\u09b2 \u09ac\u09be\u099b\u09be\u0987 \u0995\u09b0\u0964
\n(i) \u09a8\u09bf\u0989\u0995\u09cd\u09b2\u09bf\u0993\u09ab\u09bf\u09b2\u09bf\u0995 \u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09bf\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09a8
\n(ii) \u0987\u09b2\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09cd\u09b0\u09ab\u09bf\u09b2\u09bf\u0995 \u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09bf\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09aa\u09a8
\n(iii) \u09a8\u09bf\u0989\u0995\u09cd\u09b2\u09bf\u0993\u09ab\u09bf\u09b2\u09bf\u0995 \u09b8\u0982\u09af\u09cb\u099c\u09a8
\n(iv) \u0987\u09b2\u09c7\u0995\u09cd\u099f\u09cd\u09b0\u09ab\u09bf\u09b2\u09bf\u0995 \u09b8\u0982\u09af\u09cb\u099c\u09a8
\n(v) \u09ab\u099f\u09cb\u0995\u09c7\u09ae\u09bf\u0995\u09cd\u09af\u09be\u09b2 \u09aa\u09cd\u09b0\u09a4\u09bf\u09b8\u09cd\u09a5\u09be\u09aa\u09a8\"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8\u0983 \"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f<\/td>\n<\/tr>\n
53. \u09a8\u09bf\u09ae\u09cd\u09a8\u09c7\u09b0 \u09ac\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09df\u09be\u0997\u09c1\u09b2\u09cb\u09b0 \u09ae\u09c2\u09b2 \u0989\u09ce\u09aa\u09be\u09a6\u0995\u09b8\u09ae\u09c2\u09b9 \u09b2\u09bf\u0996\u0964<\/p>\n

\"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f<\/td>\n<\/tr>\n

\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8\u0983\"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f<\/td>\n<\/tr>\n
54. \u09a4\u09cb\u09ae\u09be\u09b0 \u0995\u09be\u099b\u09c7 \u09b8\u09a8\u09be\u0995\u09cd\u09a4\u0995\u09be\u09b0\u09c0 \u099a\u09bf\u09b9\u09cd\u09a8 \u099b\u09be\u09a1\u09bc\u09be \u09ad\u09bf\u09a8\u09cd\u09a8 \u09ad\u09bf\u09a8\u09cd\u09a8 \u09ac\u09bf\u0995\u09be\u09b0\u0995 \u09ac\u09cb\u09a4\u09b2\u09c7 \u09a4\u09bf\u09a8\u099f\u09bf \u099c\u09c8\u09ac \u09af\u09cc\u0997 \u09b0\u09af\u09bc\u09c7\u099b\u09c7 \u09af\u09cc\u0997\u0997\u09c1\u09b2\u09cb \u09b9\u09b2\\mathrm{CH}_{3} \\mathrm{CH}_{2} \\mathrm{OH}, \\mathrm{HCHO}<\/span> \u0993 \\mathrm{CH}_{3} \\mathrm{COCH}_{3}<\/span> \u0964\u09b6\u09c1\u09a7\u09c1\u09ae\u09be\u09a4\u09cd\u09b0 \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09ad\u09bf\u09a8\u09cd\u09a8 \u09b0\u09be\u09b8\u09be\u09af\u09bc\u09a8\u09bf\u0995 \u09aa\u09b0\u09c0\u0995\u09cd\u09b7\u09be \u09a6\u09cd\u09ac\u09be\u09b0\u09be \u0995\u09bf\u09ad\u09be\u09ac\u09c7 \u09af\u09cc\u0997 \u09a4\u09bf\u09a8\u099f\u09bf \u09b8\u09a8\u09be\u0995\u09cd\u09a4 \u0995\u09b0\u09ac\u09c7? \u09ac\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be\u0997\u09c1\u09b2\u09cb \u09a6\u09c7\u0996\u09be\u0993\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8:\"\u09ac\u09c1\u09df\u09c7\u099f<\/p>\n

(i) DNPH \u09aa\u09b0\u09c0\u0995\u09cd\u09b7\u09be:
\n\\mathrm{CH}_{3} \\mathrm{CH}_{2} \\mathrm{OH} \\longrightarrow<\/span> (\u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ac\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be \u09b9\u09ac\u09c7 \u09a8\u09be) (\u0985\u09cd\u09af\u09be\u09b2\u0995\u09cb\u09b9\u09b2)
\n(ii) \u099f\u09b2\u09c7\u09a8 \u09ac\u09bf\u0995\u09be\u09b0\u0995 \u09aa\u09b0\u09c0\u0995\u09cd\u09b7\u09be:
\n\n\n\\begin{aligned}\n\n&\\mathrm{HCHO}+2\\left[\\mathrm{Ag}\\left(\\mathrm{NH}_{3}\\right)_{2}\\right]^{+}+3 \\mathrm{OH}^{-} \\longrightarrow 2 \\mathrm{Ag} \\downarrow+\\mathrm{RCOO}^{-}+4 \\mathrm{NH}_{3}+2 \\mathrm{H}_{2} \\mathrm{O} \\text { (\u0985\u09cd\u09af\u09be\u09b2\u09a1\u09bf\u09b9\u09be\u0987\u09a1) } \\\\\n\n&\\mathrm{CH}_{3} \\mathrm{COCH}_{3} \\longrightarrow \\text { (\u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ac\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be \u09b9\u09ac\u09c7 \u09a8\u09be) (\u0995\u09bf\u099f\u09cb\u09a8) }\n\n\\end{aligned}\n\n<\/span><\/td>\n<\/tr>\n

55. \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09b2\u09cc\u09b9 \u09b8\u09bf\u09b2\u09bf\u09a8\u09cd\u09a1\u09be\u09b0\u09c7 250kPa \u099a\u09be\u09aa\u09c7 \u098f\u09ac\u0982 300K \u09a4\u09be\u09aa\u09ae\u09be\u09a4\u09cd\u09b0\u09be\u09af\u09bc \u09b9\u09bf\u09b2\u09bf\u09af\u09bc\u09be\u09ae \u0997\u09cd\u09af\u09be\u09b8 \u09ad\u09b0\u09cd\u09a4\u09bf \u0986\u099b\u09c7\u0964 \u09b8\u09bf\u09b2\u09bf\u09a8\u09cd\u09a1\u09be\u09b0\u099f\u09bf 1\\times 10^{3}<\/span>kPa \u099a\u09be\u09aa \u09b8\u09b9\u09cd\u09af \u0995\u09b0\u09a4\u09c7 \u09aa\u09be\u09b0\u09c7 \u098f\u09ac\u0982 \u0997\u09b2\u09a8\u09be\u0999\u09cd\u0995 1800K\u0964 \u09b8\u09bf\u09b2\u09bf\u09a8\u09cd\u09a1\u09be\u09b0\u099f\u09bf\u09b0 \u0997\u09b2\u09a8\u09be\u0999\u09cd\u0995 \u09a4\u09be\u09aa\u09ae\u09be\u09a4\u09cd\u09b0\u09be\u09af\u09bc \u0997\u09cd\u09af\u09be\u09b8\u09c7\u09b0 \u099a\u09be\u09aa \u0995\u09a4 \u09b9\u09ac\u09c7? \u09b8\u09bf\u09b2\u09bf\u09a8\u09cd\u09a1\u09be\u09b0\u099f\u09bf \u0995\u09bf \u0997\u09b2\u09c7 \u09af\u09be\u09ac\u09c7 \u09a8\u09be\u0995\u09bf \u09ac\u09bf\u09b8\u09cd\u09ab\u09cb\u09b0\u09bf\u09a4 \u09b9\u09ac\u09c7\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8\u0983
\n\\frac{P_{1}}{T_{1}}=\\frac{P_{2}}{T_{2}} \\Rightarrow \\frac{250}{300}=\\frac{P_{2}}{1800} \\Rightarrow P_{2}=1500 \\mathrm{kPa}>1 \\times 10^{3} \\mathrm{kPa}\u0993<\/span> \\therefore<\/span>\u09ac\u09bf\u09b8\u09cd\u09ab\u09cb\u09b0\u09bf\u09a4 \u09b9\u09ac\u09c7<\/td>\n<\/tr>\n
56. \u09ae\u09bf\u09b2\u09cd\u0995 \u0985\u09ac \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u0997\u09a8\u09c7\u09b6\u09bf\u09af\u09bc\u09be \u09b9\u09b2 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u0997\u09a8\u09c7\u09b6\u09bf\u09af\u09bc\u09be\u09ae \u09b9\u09be\u0987\u09a1\u09cd\u09b0\u09cb\u0995\u09cd\u09b8\u09be\u0987\u09a1\u09c7\u09b0 \u099c\u09b2\u09c0\u09df \u09b8\u09be\u09b8\u09aa\u09c7\u09a8\u09b6\u09a8 \u09af\u09be \u09b8\u09be\u09a7\u09be\u09b0\u09a3\u09a4 \u09aa\u09be\u0995\u09b8\u09cd\u09a5\u09b2\u09bf\u09b0 \u098f\u09b8\u09bf\u09a1 \u09aa\u09cd\u09b0\u09b6\u09ae\u09bf\u09a4 \u09ac\u09cd\u09af\u09ac\u09b9\u09c3\u09a4 \u09b9\u09af\u09bc\u0964 \u09aa\u09be\u0995\u09b8\u09cd\u09a5\u09b2\u09bf\u09b0 \u098f\u09b8\u09bf\u09a1 \u09ae\u09c2\u09b2\u09a4 \u09b9\u09be\u0987\u09a1\u09cd\u09b0\u09cb\u0995\u09cd\u09b2\u09be\u09b0\u09bf\u0995 \u09af\u09be \u09ae\u09bf\u09b2\u09cd\u0995 \u0985\u09ac \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u0997\u09a8\u09c7\u09b6\u09bf\u09af\u09bc\u09be\u09b0 \u09b8\u09be\u09a5\u09c7 \u09ac\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be \u0995\u09b0\u09c7 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u0997\u09a8\u09c7\u09b6\u09bf\u09af\u09bc\u09be\u09ae \u0995\u09cd\u09b2\u09cb\u09b0\u09be\u0987\u09a1 \u0993 \u09aa\u09be\u09a8\u09bf \u09a4\u09c8\u09b0\u09bf \u0995\u09b0\u09c7\u0964 \u09aa\u09be\u0995\u09b8\u09cd\u09a5\u09b2\u09bf\u09b0 \u098f\u09b8\u09bf\u09a1\u09c7\u09b0 \u0998\u09a8\u09ae\u09be\u09a4\u09cd\u09b0\u09be 0.13M \u09b9\u09b2\u09c7 \u09ae\u09bf\u0999\u09cd\u0995 \u0985\u09ac \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u0997\u09a8\u09c7\u09b6\u09bf\u09af\u09bc\u09be\u09b0 \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09b8\u09c7\u09ac\u09a8 \u09ae\u09be\u09a4\u09cd\u09b0\u09be\u09b0 100mg \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u0997\u09a8\u09c7\u09b6\u09bf\u09af\u09bc\u09be\u09ae \u09b9\u09be\u0987\u09a1\u09cd\u09b0\u09cb\u0995\u09cd\u09b8\u09be\u0987\u09a1 \u0995\u09a4 \u09b2\u09bf\u099f\u09be\u09b0 \u09aa\u09be\u0995\u09b8\u09cd\u09a5\u09b2\u09bf\u09b0 \u098f\u09b8\u09bf\u09a1 \u09aa\u09cd\u09b0\u09b6\u09ae\u09bf\u09a4 \u0995\u09b0\u09ac\u09c7? \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u0997\u09a8\u09c7\u09b6\u09bf\u09af\u09bc\u09be\u09ae\u09c7\u09b0 \u09aa\u09be\u09b0\u09ae\u09be\u09a3\u09ac\u09bf\u0995 \u09ad\u09b0 24.3\u0964<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8\u0983 \\mathrm{Mg}(\\mathrm{OH})_{2}+2 \\mathrm{HCl} \\rightarrow \\mathrm{MgCl}_{2}+2 \\mathrm{H}_{2} \\mathrm{O}<\/span>
\n\n\n\\frac{\\mathrm{n}_{\\mathrm{Mg}(\\mathrm{OH})_{2}}}{1}=\\frac{\\mathrm{n}_{\\mathrm{HCl}}}{2} \\Rightarrow \\frac{\\mathrm{w}_{\\mathrm{Mg}(\\mathrm{OH})_{2}}}{\\mathrm{M}_{\\mathrm{Mg}(\\mathrm{OH})_{2}}}=\\frac{\\mathrm{s}_{\\mathrm{HCl}} \\times \\mathrm{V}_{\\mathrm{HCl}}}{2} \\Rightarrow \\frac{100 \\times 10^{-3}}{58.3}=\\frac{0.13 \\times \\mathrm{V}_{\\mathrm{HCl}}}{2} \\therefore \\mathrm{V}_{\\mathrm{HCl}}=0.02638 \\mathrm{~L} \\text { (Ans.) }\n\n<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
57. 200 cm^{2}<\/span> \u0995\u09cd\u09b7\u09c7\u09a4\u09cd\u09b0\u09ab\u09b2\u09c7\u09b0 \u09aa\u09c3\u09b7\u09cd\u09a0\u09a4\u09b2 \u09ac\u09bf\u09b6\u09bf\u09b7\u09cd\u099f \u098f\u0995\u099f\u09bf \u09a7\u09be\u09a4\u09ac \u0995\u09be\u09aa\u09c7\u09b0 \u0989\u09aa\u09b0 0.2 mm \u09aa\u09c1\u09b0\u09c1\u09a4\u09cd\u09ac\u09c7\u09b0 \u09b0\u09c2\u09aa\u09be\u09b0 \u09aa\u09cd\u09b0\u09b2\u09c7\u09aa \u09a6\u09c7\u09af\u09bc\u09be \u09aa\u09cd\u09b0\u09af\u09bc\u09cb\u099c\u09a8\u0964 \u09b0\u09c2\u09aa\u09be\u09b0 \u0998\u09a8\u09a4\u09cd\u09ac 1.05 \\times 10^{4} \\mathrm{~kg} \/ \\mathrm{m}^{3}<\/span> \u0964 \u09af\u09a6\u09bf 12.5A \u09ac\u09bf\u09a6\u09cd\u09af\u09c1\u09ce \u09aa\u09cd\u09b0\u09ac\u09be\u09b9 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \u0989\u0995\u09cd\u09a4 \u09aa\u09cd\u09b0\u09b2\u09c7\u09aa \u09a6\u09bf\u09a4\u09c7 \u09a7\u09be\u09a4\u09ac \u0995\u09be\u09aa\u099f\u09bf\u0995\u09c7 \u0995\u09a4\u0995\u09cd\u09b7\u09a3 \u0987\u09b2\u09c7\u0995\u099f\u09cd\u09b0\u09cb\u09b2\u09be\u0987\u099f\u09bf\u0995 \u099f\u09cd\u09af\u09be\u0982\u0995\u09c7 \u09b0\u09be\u0996\u09a4\u09c7 \u09b9\u09ac\u09c7? [Ag=107.86 g\/mole]<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: \\mathrm{W}=\\mathrm{m}=\\mathrm{V} \\rho=\\mathrm{Ad} \\rho=200 \\times 10^{-4} \\times 0.2 \\times 10^{-3} \\times 1.05 \\times 10^{4}=0.042 \\mathrm{~kg}<\/span> \\therefore \\mathrm{W}=42 \\mathrm{~g}<\/span>
\n\\mathrm{Q}=\\mathrm{neF} \\Rightarrow \\mathrm{It}=\\frac{\\mathrm{W}}{\\mathrm{M}} \\mathrm{eF} \\therefore \\mathrm{t}=\\frac{\\text { WeF }}{\\mathrm{IM}}=\\frac{42 \\times 1 \\times 96500}{12.5 \\times 107.86}=3006.119 \\mathrm{~s}<\/span> (Ans.)<\/td>\n<\/tr>\n
58. \u099c\u09bf\u0982\u0995 \u0995\u09cd\u09b2\u09cb\u09b0\u09be\u0987\u09a1 \u09ac\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09be\u09b0\u09bf\u09a4\u09c7 \u09a8\u09bf\u09ae\u09cd\u09a8\u09c7\u09b0 \u0995\u09cb\u09b7 \u09ac\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be \u09a6\u09cd\u09ac\u09be\u09b0\u09be \u09ac\u09bf\u09a6\u09cd\u09af\u09c1\u09ce \u0989\u09ce\u09aa\u09a8\u09cd\u09a8 \u09b9\u09af\u09bc\u0964
\n\\mathrm{Zn}(\\mathrm{s})+\\mathrm{Cl}_{2}(\\mathrm{~g}) \\rightarrow \\mathrm{ZnCl}_{2}(\\mathrm{aq})<\/span>
\n(i) \u099c\u09be\u09b0\u09a3 \u0985\u09b0\u09cd\u09a7 \u09ac\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be, \u09ac\u09bf\u099c\u09be\u09b0\u09a3 \u0985\u09b0\u09cd\u09a7 \u09ac\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be \u09b2\u09bf\u0996 \u0993 \u09aa\u09cd\u09b0\u09ae\u09be\u09a3 \u0995\u09cb\u09b7 \u09ac\u09bf\u09ad\u09ac \\left(\\mathrm{E}_{\\text {cell }}^{\\mathrm{o}}\\right)<\/span> \u09ac\u09c7\u09b0 \u0995\u09b0\u0964
\n(ii) \u09aa\u09cd\u09b0\u09ae\u09be\u09a3 \u09ae\u09c1\u0995\u09cd\u09a4\u09b6\u0995\u09cd\u09a4\u09bf\u09b0 \u09aa\u09b0\u09bf\u09ac\u09b0\u09cd\u09a4\u09a8 \\left(\\Delta \\mathrm{G}^{\\circ}\\right)<\/span> \u09ac\u09c7\u09b0 \u0995\u09b0\u0964
\n\u09aa\u09cd\u09b0\u09ae\u09be\u09a3 \u09ac\u09bf\u099c\u09be\u09b0\u09a3 \u09ac\u09bf\u09ad\u09ac: \\mathrm{E}_{\\mathrm{Zn}^{++} \/ \\mathrm{Zn}}^{\\mathrm{o}}=-0.76 \\mathrm{~V}<\/span> and \\mathrm{E}_{\\mathrm{Cl}_{2} \/ \\mathrm{Cl}}^{\\mathrm{o}}=1.36 \\mathrm{~V}<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: (i) \\mathrm{Zn} \\longrightarrow \\mathrm{Zn}^{2+}+2 \\mathrm{e}^{-}<\/span>(\u099c\u09be\u09b0\u09a3 \u0985\u09b0\u09cd\u09a7 \u09ac\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be)
\n\\mathrm{Cl}_{2}+2 \\mathrm{e}^{-} \\longrightarrow 2 \\mathrm{Cl}^{-}<\/span>(\u09ac\u09bf\u099c\u09be\u09b0\u09a3 \u0985\u09b0\u09cd\u09a7 \u09ac\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u09be)
\n\u09aa\u09cd\u09b0\u09ae\u09be\u09a3 \u0995\u09cb\u09b7 \u09ac\u09bf\u09ad\u09ac =\\mathrm{E}_{\\mathrm{Zn} \/ \\mathrm{Zn}^{2+}}^{0}+\\mathrm{E}_{\\mathrm{Cl}_{2} \/ \\mathrm{Cl}^{-}}^{0}=-(-0.76)+1.36=2.12 \\mathrm{~V}<\/span>
\n(ii) \\Delta \\mathrm{G}^{\\circ}=-\\mathrm{nF} \\mathrm{E}_{\\text {cell }}^{\\circ}=-2 \\times 96500 \\times 2.12<\/span>
\n=-409160 \\mathrm{Jmol}^{-1}=-409.16 \\times 10^{3} \\mathrm{~kJ} \\mathrm{~mol}^{-1}<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
59. (a) \u09a8\u09bf\u09ae\u09cd\u09a8\u09b2\u09bf\u0996\u09bf\u09a4 \u099c\u099f\u09bf\u09b2 \u09af\u09cc\u0997\u09b8\u09ae\u09c2\u09b9\u09c7\u09b0 \u09b0\u09be\u09b8\u09be\u09af\u09bc\u09a8\u09bf\u0995 \u09b8\u0982\u0995\u09c7\u09a4 \u09b2\u09bf\u0996\u0964
\n(i) \u09ae\u09b0\u09bf\u099a\u09be (iii) \u09aa\u09cd\u09b0\u09be\u0995\u09c3\u09a4\u09bf\u0995 \u099c\u09bf\u09af\u09bc\u09cb\u09b2\u09be\u0987\u099f (v) \u09b8\u09cb\u09a1\u09bf\u09af\u09bc\u09be\u09ae \u09ab\u09cd\u09b2\u09cb\u09b0\u09cb\u09ab\u09b8\u09ab\u09c7\u099f
\n(ii) \u0985\u09cd\u09af\u09be\u09b8\u09ac\u09c7\u09b8\u09cd\u099f\u09cb\u099c (iv) \u099c\u09bf\u0982\u0995 \u09aa\u09be\u0987\u09b0\u09cb\u09ab\u09b8\u09ab\u09c7\u099f
\n(b) \u09a8\u09bf\u09ae\u09cd\u09a8\u09b2\u09bf\u0996\u09bf\u09a4 \u09b8\u0982\u0995\u09cd\u09b7\u09bf\u09aa\u09cd\u09a4 \u09b0\u09c2\u09aa\u09b8\u09ae\u09c2\u09b9\u09c7\u09b0 \u09aa\u09c2\u09b0\u09cd\u09a3 \u09b0\u09c2\u09aa \u09b2\u09bf\u0996\u0964
\n(i) DPF (ii) FTIR (iii) AAS (iv) MRI (v) BTU<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: (a)
\n(ii) 3 \\mathrm{MgO} .4 \\mathrm{CaO} .4 \\mathrm{SiO}_{2}<\/span>
\n(iii) \\mathrm{Na}_{2} \\mathrm{Al}_{2} \\mathrm{Si}_{3} \\mathrm{O}_{10} \\cdot 2 \\mathrm{H}_{2} \\mathrm{O}<\/span>
\n(i) \\mathrm{Fe}_{2} \\mathrm{O}_{3} \\cdot \\mathrm{nH}_{2}<\/span> (iv) \\mathrm{Zn}_{2} \\mathrm{P}_{2} \\mathrm{O}_{7}<\/span>
\n(v) \\mathrm{NaPF}_{6}<\/span>
\n(b)\\begin{array}{ll}\\text { (i) Diesel Particulate Filter } & \\text { (ii) Fourier-Transform Infrared Spectroscopy } \\\\ \\text { (iii) Atomic Absorption Spectroscopy } & \\text { (iv) Magnetic Resonance Imaging }\\\\\\text { (v) British Thermal Unit} \\end{array}<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
60. \u099f\u09be\u0987\u099f\u09be\u09a8\u09bf\u09af\u09bc\u09be\u09ae \u09a6\u09c1\u099f\u09bf \u09ad\u09bf\u09a8\u09cd\u09a8 \u09ad\u09bf\u09a8\u09cd\u09a8 \u09aa\u09a6\u09cd\u09a7\u09a4\u09bf \u09a6\u09cd\u09ac\u09be\u09b0\u09be \u0986\u0995\u09b0\u09bf\u0995 \u09a5\u09c7\u0995\u09c7 \u09a8\u09bf\u09b7\u09cd\u0995\u09be\u09b6\u09a8 \u0995\u09b0\u09be \u09af\u09be\u09af\u09bc\u0964
\n(i) \u0985\u09a7\u09bf\u0995\u09a4\u09b0 \u09b8\u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc \u09a7\u09be\u09a4\u09c1\u09b0 \u09ac\u09cd\u09af\u09ac\u09b9\u09be\u09b0: \\mathrm{TiO}_{2}+2 \\mathrm{Mg} \\rightarrow \\mathrm{Ti}+2 \\mathrm{Mg} 0<\/span>
\n(ii) \u0986\u0995\u09b0\u09bf\u0995\u09c7\u09b0 \u09a4\u09a1\u09bc\u09bf\u09ce \u09ac\u09bf\u09b6\u09cd\u09b2\u09c7\u09b7\u09a3: \\mathrm{TiO}_{2} \\rightarrow \\mathrm{Ti}+\\mathrm{O}_{2}<\/span>
\n\u0995\u09be\u0999\u09cd\u0995\u09cd\u09b7\u09bf\u09a4 \u0989\u09ce\u09aa\u09be\u09a6\u09c7 \u09ac\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09bf\u09af\u09bc\u0995 \u09aa\u09b0\u09ae\u09be\u09a3\u09c1\u09b0 \u09b8\u09b0\u09cd\u09ac\u09be\u09a7\u09bf\u0995 \u0989\u09aa\u09b8\u09cd\u09a5\u09bf\u09a4\u09bf\u09b0 \u09a7\u09be\u09b0\u09a3\u09be \u09ac\u09cd\u09af\u09ac\u09b9\u09be\u09b0 \u0995\u09b0\u09c7 \u0989\u09aa\u09b0\u09c7\u09b0 \u0995\u09cb\u09a8 \u09aa\u09a6\u09cd\u09a7\u09a4\u09bf\u099f\u09bf \u0997\u09cd\u09b0\u09bf\u09a8\u09be\u09b0 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09af\u09bc \u0995\u09b0\u0964
\n[Ti =47.88 \u098f\u09ac\u0982 Mg = 24.3]<\/td>\n<\/tr>\n
\u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: (i) Atom economy =\\frac{47.88}{47.88+2 \\times(24.3+16)} \\times 100 \\%=37.2665 \\%<\/span>
\n(ii) Atom economy =\\frac{47.88}{47.88+32} \\times 100 \\%=59.93 \\% \\quad \\therefore<\/span> (ii) \u09a8\u0982 \u09aa\u09a6\u09cd\u09a7\u09a4\u09bf \u0985\u09a7\u09bf\u0995\u09a4\u09b0 \u0997\u09cd\u09b0\u09bf\u09a8\u09be\u09b0\u0964<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Written Math 01. \u09b9\u09b2\u09c7, \u098f\u09ac\u0982 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09df \u0995\u09b0\u0964 \u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8: \u09a7\u09b0\u09bf \u09ac\u09be, \u09ac\u09be, \u09ac\u09be, \u09ac\u09be, \u098f\u0996\u09a8, \u0986\u09ac\u09be\u09b0, \u09a7\u09b0\u09bf, \u09ac\u09be, \u09ac\u09be, \u09ac\u09be, \u09ac\u09be, 02. \u098f\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09af\u09bc \u0995\u09b0\u0964 \u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8\u0983 03. \u09af\u09a6\u09bf \u09b9\u09df,f(f(f(x))) \u098f\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09df \u0995\u09b0\u0964 \u09b8\u09ae\u09be\u09a7\u09be\u09a8\u0983 04. \u09af\u09a6\u09bf \u09b9\u09af\u09bc, \u09a4\u09be\u09b9\u09b2\u09c7 \u098f\u09b0 \u09ae\u09be\u09a8<\/p>\n

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