{"id":994,"date":"2024-03-22T11:38:05","date_gmt":"2024-03-22T05:38:05","guid":{"rendered":"https:\/\/stage-wp.10minuteschool.com\/?p=994"},"modified":"2024-10-29T14:18:06","modified_gmt":"2024-10-29T08:18:06","slug":"adjoint-matrix","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/10minuteschool.com\/content\/adjoint-matrix\/","title":{"rendered":"\u0985\u09cd\u09af\u09be\u09a1\u099c\u09af\u09bc\u09c7\u09a8\u09cd\u099f, \u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09ae\u09c0 \u0993 \u0985\u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09ae\u09c0 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8 (Adjoint, Singular & Non-singular Matrix)"},"content":{"rendered":"

\u0985\u09cd\u09af\u09be\u09a1\u099c\u09af\u09bc\u09c7\u09a8\u09cd\u099f (Adjoint Matrix) <\/b><\/span>, \u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09ae\u09c0 (Singular Matrix) \u0993 \u0985\u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09ae\u09c0 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8 (Non-singular Matrix) \u0995\u09be\u0995\u09c7 \u09ac\u09b2\u09c7?<\/b><\/span><\/h2>\n

\u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09ae\u09c0 \u0993 \u0985\u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09ae\u09c0 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8 (Singular and Non-singular Matrix)<\/b><\/span><\/h3>\n

\u09af\u09a6\u09bf \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ac\u09b0\u09cd\u0997 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8 A \u098f\u09b0 \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09be\u09af\u09bc\u0995 <\/span>A<\/span> \u09ac\u09be <\/span>det(A)=0<\/span> \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09ac\u09c7 A \u0995\u09c7 \u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09ae\u09c0 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8 (Singular Matrix) \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u0986\u09ac\u09be\u09b0 \u09af\u09a6\u09bf \u09a8\u09bf\u09b0\u09cd\u09a3\u09be\u09af\u09bc\u0995 <\/span>A<\/span>\u00a0<\/span>\u09ac\u09be<\/span>\u00a0det(A)\u22600<\/span> \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09ac\u09c7 A \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8\u0995\u09c7 \u0985\u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09ae\u09c0 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8 (Non-singular Matrix) \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/span><\/p>\n

\u0989\u09a6\u09be\u09b9\u09b0\u09a3:<\/b> A=\\begin{bmatrix}\n\n7 & 4\\\\\n\n14 & 8\n\n\\end{bmatrix}<\/span>\u00a0\u098f\u09ac\u0982 \\begin{bmatrix}\n\n5 & 6\\\\\n\n10 & 13\n\n\\end{bmatrix}<\/span><\/span><\/p>\n

\u098f\u0996\u09be\u09a8\u09c7 |A|=\\begin{vmatrix}\n\n7 & 4\\\\\n\n14 & 8\n\n\\end{vmatrix}=56-56=0<\/span><\/span>\u00a0<\/span>\u09b8\u09c1\u09a4\u09b0\u09be\u0982 A \u09b9\u09b2\u09cb \u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09ae\u09c0 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8\u0964\u00a0<\/span><\/p>\n

\u098f\u09ac\u0982 |B|=\\begin{vmatrix}\n\n5 & 6\\\\\n\n10 & 13\n\n\\end{vmatrix}=65-60=5 \\neq 0<\/span><\/span>\u00a0<\/span>\u09b8\u09c1\u09a4\u09b0\u09be\u0982 B \u09b9\u09b2\u09cb \u0985\u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09ae\u09c0 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8\u0964<\/span><\/p>\n

\u09ac\u09b0\u09cd\u0997 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8\u09c7\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8 (Inverse matrix of a square matrix)<\/b><\/span><\/h3>\n

\u09a6\u09c1\u0987\u099f\u09bf \u09ac\u09b0\u09cd\u0997 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8\u09c7\u09b0 \u0997\u09c1\u09a3\u09ab\u09b2 \u09af\u09a6\u09bf \u098f\u0995\u0995 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8\u09c7\u09b0 \u09b8\u09ae\u09be\u09a8 \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09ac\u09c7 \u098f\u09a6\u09c7\u09b0 \u098f\u0995\u099f\u09bf\u0995\u09c7 \u0985\u09aa\u09b0\u099f\u09bf\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8 \u09ac\u09b2\u09be \u09b9\u09af\u09bc\u0964 \u0985\u09b0\u09cd\u09a5\u09be\u09ce \u09af\u09a6\u09bf \u0995\u09cb\u09a8\u09cb \u09ac\u09b0\u09cd\u0997 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8 A \u098f\u09b0 \u099c\u09a8\u09cd\u09af \u098f\u0995\u099f\u09bf \u098f\u0995\u0987 \u0995\u09cd\u09f0\u09ae\u09c7\u09b0 \u09ac\u09b0\u09cd\u0997 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8 B \u09a5\u09be\u0995\u09c7 \u09af\u09c7\u09a8 <\/span>AB=BA=I\u00a0<\/span>\u09b9\u09af\u09bc, (\u09af\u09c7\u0996\u09be\u09a8\u09c7 I \u09b9\u09b2\u09cb \u098f\u0995\u0995 \u09ac\u09be \u0985\u09ad\u09c7\u09a6\u0995 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8) \u09a4\u09ac\u09c7 B \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8\u0995\u09c7 A \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8\u09c7\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964<\/span><\/p>\n

A \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8\u09c7\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8\u0995\u09c7 A^{-1}<\/span><\/span>\u00a0\u09a6\u09cd\u09ac\u09be\u09b0\u09be \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09be\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc\u0964<\/span><\/p>\n

\u0985\u09aa\u09b0\u09aa\u0995\u09cd\u09b7\u09c7 A \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8\u0995\u09c7\u0993 B \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8\u09c7\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8 \u09ac\u09b2\u09c7\u0964\u00a0<\/span><\/p>\n

\u0989\u09b2\u09cd\u09b2\u09c7\u0996\u09cd\u09af \u09af\u09c7, \u09b6\u09c1\u09a7\u09c1 \u0985\u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09ae\u09c0 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8\u09c7\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8 \u09ac\u09bf\u09a6\u09cd\u09af\u09ae\u09be\u09a8\u0964<\/span><\/p>\n

\u0989\u09a6\u09be\u09b9\u09b0\u09a3: <\/strong>A=\\begin{bmatrix}\n\n\\frac{-5}{2} & 2\\\\\n\n\\frac{3}{2} & -1\n\n\\end{bmatrix}<\/span> \u0993 B=\\begin{bmatrix}\n\n2 & 4\\\\\n\n3 & 5\n\n\\end{bmatrix}<\/span><\/span>\u00a0\u09b9\u09b2\u09c7, AB=\\begin{bmatrix}\n\n\\frac{-5}{2} & 2\\\\\n\n\\frac{3}{2} & -1\n\n\\end{bmatrix}\\begin{bmatrix}\n\n2 & 4\\\\\n\n3 & 5\n\n\\end{bmatrix}=\\begin{bmatrix}\n\n-5+6 & -10+10\\\\\n\n3-3 & 6-5\n\n\\end{bmatrix}=\\begin{bmatrix}\n\n1 & 0\\\\\n\n0 & 1\n\n\\end{bmatrix}<\/span><\/span><\/p>\n

\u098f\u09ac\u0982 BA=\\begin{bmatrix}\n\n2 & 4\\\\\n\n3 & 5\n\n\\end{bmatrix}\\begin{bmatrix}\n\n\\frac{-5}{2} & 2\\\\\n\n\\frac{3}{2} & -1\n\n\\end{bmatrix}=\\begin{bmatrix}\n\n-5+6 & 4-4\\\\\n\n\\frac{-5}{2}+\\frac{15}{2} & 6-5\n\n\\end{bmatrix}=\\begin{bmatrix}\n\n1 & 0\\\\\n\n0 & 1\n\n\\end{bmatrix}<\/span><\/span><\/p>\n

\u098f\u0996\u09be\u09a8\u09c7 <\/span>AB=BA=I<\/span>\u00a0<\/span><\/p>\n

\u09b8\u09c1\u09a4\u09b0\u09be\u0982, A \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8\u09c7\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8 B \u098f\u09ac\u0982 B \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8\u09c7\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8 A \u0985\u09b0\u09cd\u09a5\u09be\u09ce <\/span>A\u00a0=\u00a0B’\u00a0<\/span>\u098f\u09ac\u0982 <\/span>B=A<\/span>\u0964<\/span><\/p>\n

\u09a6\u09cd\u09b0\u09b7\u09cd\u099f\u09ac\u09cd\u09af: <\/b>\u09a6\u09c1\u0987 \u0995\u09cd\u09f0\u09ae\u09c7\u09b0 \u09ac\u09b0\u09cd\u0997\u09be\u0995\u09be\u09b0 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8 : \\begin{bmatrix}\n\na & b\\\\\n\nc & d\n\n\\end{bmatrix}<\/span><\/span>\u00a0\u098f\u09b0 \u09ac\u09bf\u09aa\u09b0\u09c0\u09a4 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8 \\frac{1}{ad-bc}\\begin{bmatrix}\n\nd & -b\\\\\n\n-c & a\n\n\\end{bmatrix}<\/span><\/span>\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\u0985\u09cd\u09af\u09be\u09a1\u099c\u09af\u09bc\u09c7\u09a8\u09cd\u099f \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8 (Adjoint matrix)<\/b><\/span><\/h3>\n

\u09af\u09a6\u09bf \u0995\u09cb\u09a8 \u09ac\u09b0\u09cd\u0997 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8 A=(a_{ij})_{n\\times sn}<\/span><\/span>\u00a0<\/span>\u098f\u09ac\u0982 C_{ij}<\/span><\/span>, A \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8\u09c7\u09b0 \u0989\u09aa\u09be\u09a6\u09be\u09a8\u09c7\u09b0 \u09b8\u09b9\u0997\u09c1\u09a3\u0995 \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09ac\u09c7 A \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8\u09c7\u09b0 \u0989\u09aa\u09be\u09a6\u09be\u09a8\u0997\u09c1\u09b2\u09cb\u09b0 \u0985\u09a8\u09c1\u09b0\u09c2\u09aa \u09b8\u09b9\u0997\u09c1\u09a3\u0995 \u09a8\u09bf\u09af\u09bc\u09c7 \u0997\u09a0\u09bf\u09a4 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8\u09c7\u09b0 \u09ac\u09bf\u09ae\u09cd\u09ac \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8\u0995\u09c7 A \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8\u09c7\u09b0 \u0985\u09cd\u09af\u09be\u09a1\u099c\u09af\u09bc\u09c7\u09a8\u09cd\u099f \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8 (Adjoint matrix)<\/strong> \u09ac\u09b2\u09c7\u0964 \u0987\u09b9\u09be\u0995\u09c7 <\/span>adj(A)\u00a0<\/span>\u09a6\u09cd\u09ac\u09be\u09b0\u09be \u09aa\u09cd\u09b0\u0995\u09be\u09b6 \u0995\u09b0\u09be \u09b9\u09af\u09bc\u0964 \u0985\u09b0\u09cd\u09a5\u09be\u09ce\u00a0<\/span><\/p>\nadj(A)=[C_{ij}]_{n\\times n}^T=[C_{ij}]_{n\\times n}<\/span>\n

\\therefore (adj A)_{ij}=C_{ij}=A<\/span>\u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8\u09c7\u09b0 a_{ij}<\/span><\/span>\u00a0\u0989\u09aa\u09be\u09a6\u09be\u09a8\u09c7\u09b0 \u09b8\u09b9\u0997\u09c1\u09a3\u0995\u0964\u00a0<\/span><\/p>\n

\u0985\u09b0\u09cd\u09a5\u09be\u09ce \u09af\u09a6\u09bf A=\\begin{bmatrix}\n\na_{11} & a_{12} & a_{13}\\\\\n\na_{21} & a_{22} & a_{23}\\\\\n\na_{31} & a_{32} & a_{33}\n\n\\end{bmatrix}<\/span><\/span>\u00a0\u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09ac\u09c7 adj(A)=\\begin{bmatrix}\n\nC_{11} & C_{12} & C_{13}\\\\\n\nC_{21} & C_{22} & C_{23}\\\\\n\nC_{31} & C_{32} & C_{33}\n\n\\end{bmatrix}<\/span><\/span><\/p>\n

\u09af\u09c7\u0996\u09be\u09a8\u09c7 C_{ij},A<\/span><\/span> \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8\u09c7\u09b0 a_{ij}<\/span><\/span>\u00a0\u0989\u09aa\u09be\u09a6\u09be\u09a8\u09c7\u09b0 \u09b8\u09b9\u0997\u09c1\u09a3\u0995\u0964<\/span><\/p>\nC_{11}=\\begin{bmatrix}\n\na_{22} & a_{23}\\\\\n\na_{32} & a_{33}\n\n\\end{bmatrix}=a_{22}a_{33}-a_{23}a_{32}\\\\\n\nC_{12}=-\\begin{bmatrix}\n\na_{21} & a_{23}\\\\\n\na_{31} & a_{33}\n\n\\end{bmatrix}=a_{21}a_{23}-a_{33}a_{21}\\\\\n\nC_{13}=\\begin{bmatrix}\n\na_{21} & a_{22}\\\\\n\na_{31} & a_{32}\n\n\\end{bmatrix}=a_{21}a_{32}-a_{22}a_{31}\\\\\n\nC_{21}=-\\begin{bmatrix}\n\na_{12} & a_{13}\\\\\n\na_{32} & a_{33}\n\n\\end{bmatrix}=a_{13}a_{32}-a_{12}a_{33}\\\\\n\nC_{22}=\\begin{bmatrix}\n\na_{11} & a_{13}\\\\\n\na_{31} & a_{33}\n\n\\end{bmatrix}=a_{11}a_{33}-a_{13}a_{31}\\\\\n\nC_{23}=-\\begin{bmatrix}\n\na_{11} & a_{12}\\\\\n\na_{31} & a_{32}\n\n\\end{bmatrix}=a_{12}a_{31}-a_{11}a_{32}\\\\\n\nC_{31}=\\begin{bmatrix}\n\na_{12} & a_{13}\\\\\n\na_{22} & a_{23}\n\n\\end{bmatrix}=a_{12}a_{23}-a_{22}a_{13}\\\\\n\nC_{32}=-\\begin{bmatrix}\n\na_{11} & a_{13}\\\\\n\na_{21} & a_{23}\n\n\\end{bmatrix}=a_{13}a_{21}-a_{11}a_{23}\\\\\n\nC_{33}=\\begin{bmatrix}\n\na_{11} & a_{12}\\\\\n\na_{21} & a_{22}\n\n\\end{bmatrix}=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}<\/span>\n

 <\/p>\n

\"\u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09ae\u09c0<\/p>\n

\u0985\u09cd\u09af\u09be\u09a1\u099c\u09af\u09bc\u09c7\u09a8\u09cd\u099f (Adjoint Matrix) \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8\u09c7\u09b0 \u09ac\u09c8\u09b6\u09bf\u09b7\u09cd\u099f\u09cd\u09af:<\/b><\/span><\/h3>\n
    \n
  1. \u09af\u09a6\u09bf A, n \u0995\u09cd\u09b0\u09ae\u09c7\u09b0 \u09ac\u09b0\u09cd\u0997 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8 \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09ac\u09c7 A(adjA)=(adjA)A=|A|I_n<\/span><\/span><\/li>\n
  2. \u09af\u09a6\u09bf A, n \u0995\u09cd\u09b0\u09ae\u09c7\u09b0 \u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09ae\u09c0 \u09ac\u09b0\u09cd\u0997 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8<\/a><\/span> \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09ac\u09c7 A(adjA)=(adjA)A=0<\/span>\u00a0(\u09b6\u09c1\u09a8\u09cd\u09af \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8)<\/li>\n
  3. \u09af\u09a6\u09bf A, n \u0995\u09cd\u09b0\u09ae\u09c7\u09b0 \u0985\u09ac\u09cd\u09af\u09a4\u09bf\u0995\u09cd\u09b0\u09ae\u09c0 \u09ac\u09b0\u09cd\u0997 \u09ae\u09cd\u09af\u09be\u099f\u09cd\u09b0\u09bf\u0995\u09cd\u09b8 \u09b9\u09af\u09bc \u09a4\u09ac\u09c7 |adjA|=|A|^{n-1}<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

     <\/p>\n

    \n
    \n
    \n
    \n

    \n

    \u098f\u0987\u099a\u098f\u09b8\u09b8\u09bf \u0993 \u098f\u09a1\u09ae\u09bf\u09b6\u09a8 \u09aa\u09b0\u09c0\u0995\u09cd\u09b7\u09be\u09b0\u09cd\u09a5\u09c0\u09a6\u09c7\u09b0 \u099c\u09a8\u09cd\u09af \u0986\u09ae\u09be\u09a6\u09c7\u09b0 \u0995\u09cb\u09b0\u09cd\u09b8\u09b8\u09ae\u09c2\u09b9\u0983<\/strong><\/em><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n