উলম্ব তলে প্রক্ষিপ্ত বস্তুকণার গতি (তত্ত্বীয় অংশ)

হাইলাইট করা শব্দগুলোর উপর মাউসের কার্সর ধরতে হবে। মোবাইল ব্যবহারকারীরা শব্দগুলোর উপর স্পর্শ করো।

বাংলাদেশ-শ্রীলংকার ক্রিকেট ম্যাচ চলছে। বল করছেন মোস্তাফিজুর রহমান, দিলেন ফুল টস। উপুল থারাঙ্গা সজোরে ব্যাট হাঁকালেন। বল শূন্যে ভেসে ভেসে চলে যাচ্ছে সীমানার বাইরে….কিন্তু না! তার আগেই লাফ দিয়ে বলটাকে তালুবন্দী করে ফেললেন বাংলাদেশের অন্যতম সেরা ফিল্ডার, নাসির হোসেন। থারাঙ্গা আউট!

থারাঙ্গার ব্যাট থেকে নাসিরের হাতে বল আসার পূর্বে বলটি নিচের ছবিটির মতো একটি পথ অতিক্রম করলো। স্পষ্টই দেখা যাচ্ছে, পথটি একটি বক্ররেখা। একেই বলা হয়, একটি বস্তুর গতিপথ। কিন্তু থারাঙ্গা আর নাসিরের মধ্যকার যে দূরত্ব, সেটি তো একটি সরলরেখাই, তাই না?

থারাঙ্গার ব্যাট আর নাসিরের তালু, এই দুটির মধ্যে বলটি ভূমি বরাবর যে সরলরৈখিক দূরত্ব অতিক্রম করেছে, সেটা আসলে ওই বলটির আনুভূমিক পাল্লা, যা R দিয়ে প্রকাশ করা হয়।
আর এই বলটা যে উচ্চতায় যাওয়ার পরে, অভিকর্ষণের প্রভাবে পুনরায় ভূমির দিকে পড়তে শুরু করে, সেটাই এর সর্বাধিক উচ্চতা, যা H দিয়ে প্রকাশ করা হয়।
বলটি যে সময় নিয়ে সর্বাধিক উচ্চতায় পৌছায়, সেটা প্রকাশ করা হয় T দিয়ে। আর এটি যতক্ষণ শূন্যে ভেসে ছিলো, পুরোটা সময়কেই বলা হয় বিচরণকাল। প্রকাশ করা হয় t দ্বারা।
আমরা নিচে আরও বিস্তারিত জানতে পারবো এই চারটি ধারণা সম্পর্কে।

আমরা যদি একটা বলকে ভূমির সাথে a কোণে এবং u আদিবেগে নিক্ষেপ করি, তবে কোন উচ্চতায় এর বেগ কত হবে? নিচের ছবিটা একটু দেখে নেই।


মোবাইল স্ক্রিনের ডানে ও বামে swipe করে ব্যবহার করো এই স্মার্টবুকটি। পুরো স্ক্রিন জুড়ে দেখার জন্য স্লাইডের নিচে পাবে আলাদা একটি বাটন।


প্রশ্নটি পড়ে উত্তরটি অনুমান করো



ক্রিকেট খেলার সময়, মাঝে মাঝে আমরা সবাই ক্যাচ-ক্যাচ খেলতে পছন্দ করি। অর্থাৎ, বলটাকে শূন্যে নিক্ষেপ করে তারপর তার মাটিতে পড়ার আগে লুফে নেওয়া। আচ্ছা, বলটাকে যদি ভূমির সাথে একদম সমকোণে রেখে তারপর উপরে নিক্ষেপ করা হতো, তখন কী হতো? বলটা যেখান থেকে ছোঁড়া হয়েছিলো, ঠিক সেখানেই এসে পড়তো। এক্ষেত্রে আনুভূমিক পাল্লা হতো শূন্য। আর উচ্চতা হতো কত?
সূত্রটি আবার দেখি।
\(H = \frac{u^{2}sin^{2}a}{2g}\)

যেহেতু, a = 90°, \(H = \frac{u^{2}}{2g}\)
শেষ করার পূর্বে আরো কিছু তথ্য দিয়ে রাখি, যেগুলার প্রমাণ আমরা পরের ম্যাথ স্মার্ট বুকে দেখতে পারবো।
→ উলম্ব তলে প্রক্ষিপ্ত কোনো বস্তুকণার গতিপথ একটি পরাবৃত্ত।
→ ভূমির ঊর্ধ্বে বায়ুশূন্য কোনো স্থান হতে আনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত বস্তুর বিচরণপথ প্যারাবোলা/পরাবৃত্ত।


সত্য মিথ্যা যাচাই করো





আশা করি, এই স্মার্ট বুকটি থেকে তোমরা উলম্ব তলে প্রক্ষিপ্ত বস্তুকণার গতি সম্পর্কে পরিষ্কার ধারণা পেয়েছো। 10 Minute School এর পক্ষ থেকে তোমাদের জন্য শুভকামনা রইলো।