সরল দোলন গতির ব্যবহার

শীতের ছুটিতে রাইম এবার বাসার সবাইকে নিয়ে ঢাকায় খালার বাসায় বেরাতে গেল। খালার বাসা একটু পুরানো ধাঁচের, খাওয়ার ঘরে বিশাল বড় পুরানো আমলের একটা ঘড়ি ঝুলানো, রাইমের নিজের বাসার ঘড়িটার তুলনায় বেশ জোড়ে-শোড়েই শব্দ করে এটা।

তাছাড়া, খালার বাসার কাছেই একটা বড় পার্ক আছে। খালার বাসায় গেলে রাইমের সেখানে যাওয়া চাই-ই চাই। এবারও তাই হল। কিন্তু এবার রাইম পার্কে একটা নতুন জিনিস দেখল। খালাতো ভাই কে জিজ্ঞাসা করতেই সে জানতে পারল এটার নাম নাকি বাঞ্জি-জাম্পিং রাইড।

হাইলাইট করা শব্দগুলোর উপর মাউসের কার্সর ধরতে হবে। মোবাইল ব্যবহারকারীরা শব্দগুলোর উপর স্পর্শ করো।

রাইম যখন এই নতুন জিনিসটার ওপর লাফালো তখন তা অনেকটা ডেবে যায় আর এরপর রাইমকে ওপরে কিছু দূরত্বে ছুঁড়ে দেয়, তারপর রাইম যখন আবারো ফিরে আসে, জিনিসটা ডেবে যায় আর আগের মত আবারও ওপরে ছুঁড়ে দেয়। কিছুক্ষণের মধ্যেই জিনিসটা থেমে যায়।

বন্ধুরা, বাঞ্জি-জাম্পিং রাইডে রাইম কিন্তু ভালোই মজা পেল। তোমাদের কি জিনিসটা একটু নতুন মনে হচ্ছে? তোমরা কি অনুমান করতে পারছ যে এই বাঞ্জি-জাম্পিং রাইডে স্প্রিং ব্যবহৃত হয়? যদি না পারো তাহলে আশা করি আজকে স্প্রিং সম্পর্কে জেনে তোমরা পুরো ব্যাপারটা ব্যাখ্যা করতে পারবে। আগেই বলে রাখি, বাঞ্জি-জাম্পিং রাইডে স্প্রিং-এর গতি যা কিনা সরল ছন্দিত তা ব্যবহার করা হয়।

আচ্ছা বন্ধুরা, তোমাদের কাছে কি মনে হয় না সরল ছন্দিত গতি/স্পন্দন বিষয়টা খুব অদ্ভুত? এই যে, একদম একই সময় পরপর একটা অবস্থানে ফিরে আসা, তারপর প্রতি বিন্দুতে সরণের বিপরীত একটা বল কাজ করা, ইত্যাদি ইত্যাদি….। তারপর আরেকটু চিন্তা করে দেখ সবগুলো জিনিস কিভাবে জড়িত- প্রথমে তুমি সরল ছন্দিত গতি প্রদর্শন করে এমন একটি বস্তুর ওপর বাইরে থেকে একটা বল দিয়ে যখনই সাম্যাবস্থা থেকে একটা সরণ সৃষ্টি করলে তখন থেকেই সেই বস্তুর সাম্যাবস্থায় ফেরার প্রয়াস শুরু।

এখন তোমাদের কাছে একটা প্রশ্নের উত্তর চাইব: বলতো একটা আদর্শ সরল দোলক বা একটা স্প্রিং যার গতি সরল ছন্দিত তার কখন থামার কথা? যদি সে সাম্যাবস্থায় ফিরে আসে তখনই থেমে যাওয়া উচিত? একটা নির্দিষ্ট সময় পর থেমে যাওয়া উচিত নাকি কখনই থামা উচিত না?


Velocity


ড্রপ ডাউনে ক্লিক করে জেনে নাও বিস্তারিত


এখন দেখ, বস্তুটির ওপর কিন্তু প্রতি মুহূর্তেই একটি প্রত্যয়নী বল কাজ করে। ধরো, বস্তুটি যেকোন মুহূর্তে A অবস্থানে আছে, তখন প্রত্যয়নী বলের প্রভাবে সে চাইবে O অবস্থানে আসতে!

এরপর O অবস্থানে আসলে বেগ থাকার কারণে সে চাইবে বেগের দিকেই যেতে এবং B অবস্থানে পৌঁছাবে। এরপর আবারও প্রত্যয়নী বলের কারণে আবারও O অবস্থানে এবং এরপর A অবস্থানে পৌঁছাবে। তাহলে দেখ, তুমি একবার মাত্র টান দিলে অর্থাৎ একবার মাত্র বল প্রয়োগ করলে আর তাতেই কি সুন্দর একটা “ছন্দময়” বা ছন্দিত গতির সৃষ্টি হল যার আদর্শ পরিস্থিতিতে কোন শেষ নেই!

তোমাদের শুরুতেই এতকিছু বলার উদ্দেশ্য হল তোমরা যাতে বুঝতে পারো যে এই গতিটা অনেকটাই নেচার ড্রিভেন অর্থাৎ প্রকৃতি চালিত, আর সত্যি কথা বলতে কি প্রকৃতির উপহার। উপহার বলার কারণ হল এই সরল ছন্দিত গতির কিন্তু প্রচুর ব্যবহার রয়েছে। প্রথমেই চলো একটু আগেই যে স্প্রিং এর কথা বললাম তার সম্বন্ধে একটু জেনে নেওয়া যাক!

স্প্রিং জিনিসটা কি তা আশা করি সবাই জানো। স্প্রিং-এর কিন্তু প্রচুর ব্যবহার আছে। ঘড়িতে, বিভিন্ন ধরণের যানবাহনে, রিমোট, খেলনা, তোমার আশেপাশের প্রচুর যন্ত্রে এর ব্যবহার রয়েছে। তাছাড়া, ফিজিক্স ল্যাবেও তোমরা হয়তবা এর ব্যবহার দেখে থাকবে।

তোমাদের এতক্ষণ বললাম যে স্প্রিং এর দোলন নাকি সরল দোলন গতির উদাহরণ। তার প্রমাণ কি? চলো দেখে নেওয়া যাক।

প্রথমে এমন একটা সিস্টেম তৈরি করতে হবে যাতে স্প্রিং এর দোলন ভালোমত পর্যবেক্ষণ করা যায়। সেটা কিভাবে করবে? চলো দেখে নেই!

সিস্টেম হল ভৌত জগতের একটা নির্দিষ্ট অংশ যা যেকোন ধরণের বিশ্লেষণ বা পর্যবেক্ষণের জন্য আমরা বিবেচনায় আনি।

প্রথমে অত্যন্ত ক্ষুদ্র ভরের একটা স্প্রিং নাও যার একটা প্রান্ত একটা দৃঢ় অবলম্বনের থেকে ঝুলন্ত।

অন্যপ্রান্তে এবার একটা ভরযুক্ত বস্তু বেঁধে দাও।

এবার, যে বস্তুটি মাত্র ঝুলালে সেটা একটু টেনে ছেড়ে দাও।

গতিটা কি অনেকটা এরকম দেখতে পেলে?

স্প্রিং এবং তার সাথে ঝুলন্ত বস্তু কিন্তু এবার আমাদের কাঙ্ক্ষিত সিস্টেমের কাজ করবে।

হাইলাইট করা শব্দগুলোর উপর মাউসের কার্সর ধরতে হবে। মোবাইল ব্যবহারকারীরা শব্দগুলোর উপর স্পর্শ করো।

চিত্র-১ এ দেখতে পারছ স্প্রিং এর শিথিল অবস্থা।

চিত্র-২ হল স্প্রিং এর মুক্ত প্রান্তে ভর যুক্ত করার পরের অবস্থা। ধরে নাও বস্তুটার ভর m । নিশ্চয়ই বুঝতে পারছ যে ভর ঝুলানোর ফলে স্প্রিং এর দৈর্ঘ্য আর আগের মত থাকবে না, দৈর্ঘ্যের প্রসারণ হবে। ধরে নিলে l পরিমাণ প্রসারণ হল এবং সিস্টেমটি সাম্যাবস্থায় আসল। সাম্যাবস্থায় দুটো বল ক্রিয়াশীল। একটা হল ওজন W = mg আর অপরটি স্প্রিং এর টান \(T_{0}\)। ওপরের চিত্রে তোমরা সেই সাম্যাবস্থাই দেখতে পারছ।

এখন, এই সাম্যাবস্থায়, বলের ভারসাম্য নীতি অনুযায়ী,

\(\sum F =  0\)

\(\Rightarrow T_{0} + W =0\)

\(\Rightarrow – kl + mg = 0\) [টানের সংজ্ঞা অনুযায়ী \(T_0 = – kl\)]

\(\Rightarrow mg = kl\)…………………………………………………..(1)

এবার, তুমি যদি চিত্র-৩ এর মত স্প্রিং-এর মুক্ত প্রান্তে ঝুলানো বস্তুটিকে \(x_{0}(<l)\) পরিমাণ টেনে ছেড়ে দাও তাহলে বস্তুটি সহ স্প্রিং কিন্তু \(x_{0}\) বিস্তারে উল্লম্ব স্পন্দন প্রদর্শন করবে অর্থাৎ O বিন্দুর উপরে ও নিচে স্পন্দিত হবে।

এখন যদি যেকোন মুহূর্তে (ধরো t সময়ে) বস্তুটি O বিন্দুর (সাম্যবিন্দু) নিচে x দূরত্বে আছে।

এখানে একটা কথা মনে করিয়ে দিতে চাই। তোমরা এর আগে যখন রৈখিক গতি সম্পর্কে জেনেছ, তোমরা কিন্তু সবসময় সুষম ত্বরণে গতিশীল বিভিন্ন সিস্টেম সম্পর্কেই জেনেছ। তোমরা হয়ত জানো আর না জানলে বলে দেই, সরল ছন্দিত গতির ক্ষেত্রে কিন্ত ত্বরণ ধ্রুবক থাকে না। তার কারণটা দেখে নাও।

ত্বরণের সমীকরণটা হল:

\(a = – \omega^{2}x\)

তাহলে, দেখা যাচ্ছে, ত্বরণ কিন্তু সরণের ফাংশন। যেহেতু, সরণের মান একেক মুহূর্তে একেক রকম হয়, তাই ত্বরণের মানও একেক মুহূর্তে একেকটা হয়।

এখন ধরো, সেই মুহূর্তে ত্বরণের মান a। এই মুহূর্তে স্প্রিং-এর টান যদি T হয়, তাহলে,

\(T = – k (l + x)\)

এখন বস্তুটির ওপর কিন্তু দুটো বল কাজ করে। বস্তুটির ওজন \(W = mg\) নিচের দিকে ক্রিয়াশীল আর স্প্রিং এর টান T ওপরের দিকে কাজ করে।

তাহলে, নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী লেখা যায়,

\(\sum F = ma\)

\(\Rightarrow mg + T = ma\)

\(\Rightarrow mg – k (l + x) = ma\)

\(\Rightarrow ma = – kx\) [ (1) থেকে পাই, mg = kl ]

\(\Rightarrow a =\frac{k}{m}x = \omega^{2}x\)

\(\Rightarrow a = – \omega^{2}x\) ………………………………..(2)

শেষের সমীকরণটা কি তোমাদের পরিচিত মনে হচ্ছে? একটু মনে করিয়ে দেই: এটা হল সরল ছন্দিত গতির ক্ষেত্রে ত্বরণের সমীকরণ। তাহলেই কি আমরা বলতে পারি যে স্প্রিং এর গতি সরল ছন্দিত?

তোমাদের কি মনে পরে যে সরল ছন্দিত গতির ক্ষেত্রে প্রতি মুহূর্তে ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক আর বিপরীত দিকে ক্রিয়াশীল হয়?

শেষের সমীকরণটা কি তোমাদের পরিচিত মনে হচ্ছে? একটু মনে করিয়ে দেই: এটা হল সরল ছন্দিত গতির ক্ষেত্রে ত্বরণের সমীকরণ। তাহলেই কি আমরা বলতে পারি যে স্প্রিং এর গতি সরল ছন্দিত?

তোমাদের কি মনে পরে যে সরল ছন্দিত গতির ক্ষেত্রে প্রতি মুহূর্তে ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক আর বিপরীত দিকে ক্রিয়াশীল হয়?

(2) নং সমীকরণটা থেকে কিন্তু তা-ই বোঝা যাচ্ছে [\(a = – \omega^{2}x \Rightarrow a\propto = – x\)]। সুতরাং ত্বরণের সমীকরণ মিলে যায় শুধু এই কারণে নয়, সরল ছন্দিত গতির মৌলিক শর্ত মিলে যায় বলে আমরা এখন নিঃসন্দেহে বলতে পারি যে বস্তু সহ স্প্রিংটি আসলে সরল ছন্দিত গতি প্রদর্শন করছে।

তোমাদের খেয়াল রাখতে হবে যে এরূপ গতি সরল ছন্দিত হওয়ার জন্য m ভরের বস্তুটিকে নিচের শর্তগুলো পূরণ করতে হবে:

স্প্রিং কে কেবল তার স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যেই প্রসারণ করা যাবে যাতে হুকের সূত্রের অবমাননা না হয়।


হুকের সূত্র


১) স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পীড়ন এর বিকৃতির সমানুপাতিক।

২) বিস্তারের মান যেন অবশ্যই সিস্টেমের সাম্যাবস্থায় স্প্রিং এর দৈর্ঘ্যের প্রসারণ l এর থেকে কম হয়।

৩) স্প্রিং এর ভর যেন নগণ্য হয়। তা না হলে দেখা যায় স্প্রিং এর ভরের এক-তৃতীয়াংশ ভর বস্তুর ভরের সাথে যোগ করে বিভিন্ন হিসাব করতে হয়, এর প্রমাণ তোমাদের আপাতাত না জানলেও চলবে।

তাহলে তো আমরা এটাও বলতে পারি যে এরূপ সিস্টেমের যত ব্যবহার রয়েছে তাও আসলে সরল ছন্দিত গতিরই ব্যবহার।

আরেকটা গুরূত্বপূর্ণ বিষয় হল যে এমনটা ভাবার কোন কারণ নেই যে গতি উল্লম্বই হতে হবে, গতিটা অনুভূমিকও হতে পারে তবে সেই ক্ষেত্রে মনে রাখতে হবে যে স্প্রিংটা যেন ঘর্ষণহীন তলের উপর অবস্থান করে। নিচের জিফটা এমনই একটা গতি দেখাচ্ছে:

এবার চলো তোমাদেরকে আরেকটা গুরূত্বপূর্ণ ব্যবহার সম্পর্কে বলি। সরল দোলকের কথা এখন পর্যন্ত অনেক শুনেছ, সংজ্ঞাও অনেকে বলে ফেলতে পারবে। আচ্ছা সংজ্ঞাটা আগে একটু মনে করিয়ে দেই!

ড্রপ ডাউনে ক্লিক করে জেনে নাও বিস্তারিত

সংজ্ঞা দেখে মনে হয় যে সরল দোলক অদ্ভুত একটা সিস্টেম। আয়তনহীন বস্তু, ওজনহীন সুতা কি বাস্তবে পাওয়া যায় নাকি? আবার সেই বস্তুকে নাকি বিনা-বাধায় দুলতে হবে!! আচ্ছা ধরলাম এমন একটা সিস্টেম পেলাম, এই সিস্টেমের আবার শক্তি? তাহলে নিশ্চয়ই অনুমান করতে পারছ যে সংজ্ঞা অনুসারে সরল দোলক আসলে পাওয়া যায় না। শুধুমাত্র গাণিতিক সুবিধার জন্য এই দোলক ব্যবহার করা হয়।

বাস্তবে তাহলে কি ধরণের সরল দোলক ব্যবহৃত হয়?

বাস্তবে একটা পাকহীন সরু সুতার সাহায্যে নির্দিষ্ট জ্যামিতিক আকারের একটি ধাতব বস্তুকে (গোলকাকৃতি বা চোঙাকৃতি) কোন দৃঢ় অবলম্বন থেকে ঝুলিয়ে দিয়ে সুতাসহ ধাতব বস্তুকে এবার সরল দোলক হিসেবে ব্যবহার করা হয়। যে ভারী বস্তুটি সুতার সাথে ঝুলানো থাকে তাকে বব বা দোলক পিণ্ড বলে।

সুতা যত সরুই হোক না কেন একেবারে ওজনহীন হওয়া কিন্তু সম্ভব নয়। আরও একটা কথা, এখানে ভারী বস্তুটির আকার নির্দিষ্ট হওয়া জরুরী এজন্য যে বিভিন্ন ধরণের হিসাব-নিকাশে এই আকার গুরূত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে, তোমরা একটু পরেই এ কথার সত্যতা যাচাই করতে পারবে।


সরল দোলকের কিছু গুরূত্বপূর্ণ অংশ ও রাশির পরিচিতি।


ড্রপ ডাউনগুলোতে ক্লিক করে জেনে নাও বিস্তারিত!

চলো এবার দেখি সরল দোলকের গতি কিভাবে সরল ছন্দিত।

 

ধরা যাক, OS একটি সরল দোলক যার ভারকেন্দ্র O আর ভর হল m।

এখন ধরো, দোলনের কোন এক মুহূর্তে দোলকটি SA অবস্থানে পৌঁছায়। এখন এই SA অবস্থানে দোলকটি সাম্যাবস্থার সাথে কোণ উৎপন্ন করে। এর মান সর্বোচ্চ 4°, কারণ তোমরা জানো, সরল ছন্দিত গতির জন্য গতি সরলরৈখিক হতে হবে। ক্ষুদ্র বিস্তারে কোন সরল দোলকের কৌণিক বিস্তার ছোট হওয়ায় গতিপথ প্রায় সরলরৈখিক হয়।

আরো ভালো করে বুঝতে ভিডিওদুটি  দেখো!

A বিন্দুতে ওজন mg খাড়া নিচের দিকে কাজ করে। এই ওজন mg কে দু’টো পরস্পর লম্ব উপাংশে ভাগ করা যায়। একটি সুতার দৈর্ঘ‍্য বরাবর AA’ এর দিকে \(mgcos \theta\) এবং অপরটি এর সাথে লম্বভাবে স্পর্শক বরাবর AB এর দিকে \(mgsin \theta\)।

ভেক্টর উপাংশ সম্পর্কে বিস্তারিত জানতে নিচের ভিডিও লিঙ্কটিতে যাও।

 

\(mgcos \theta\) উপাংশটি সুতার টান T দ্বারা নিষ্ক্রিয় হয়, সুতরাং একমাত্র কার্যকরী বল F হচ্ছে \(mgsin \theta\) এবং এর দিক সাম্যাবস্থান বা মধ্যাবস্থানের দিকে।

তাহলে,

\(F = – mgsin \theta \), এখানে ডানদিকে ধনাত্বক দিক ধরা হয়েছ আর \(g sin \theta \) বামদিকে কাজ করছে বলে ঋণাত্বক চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে। এই কার্যকরী বলের জন্য ডানদিক বরাবর ত্বরণ a হলে,

F = ma

\(\Rightarrow ma = – mgsin \theta\)

\(\Rightarrow a  =  –  gsin \theta\) ………………………………..(3)

\(\theta \) এর মান খুব ছোট হলে, 4° এর বেশি না হলে sinθ  = θ রেডিয়ান লেখা যায়। এটার গাণিতিক প্রমাণ রয়েছে। আপাতাত 4° এর সমান ও ছোট কিছু কোণের মানের জন্য চল দেখি ডিগ্রি ও রেডিয়ান এককের মধ্যে কেমন পার্থক্য হয়!

ড্রপ ডাউনে ক্লিক করে জেনে নাও বিস্তারিত

তাহলে, সমীকরণ (3) দাঁড়ায়,

\(a = – g \theta \)

\(= – g \frac {OA}{SA}\) [চাপ=ব্যাসার্ধকোণ; এখানে, OA = SA × \(\theta\)]

যেহেতু, OA দ্বারা সরণ x আর SA দ্বারা কার্যকরী দৈর্ঘ্য L নির্দেশিত হচ্ছে,

\(a = –  \frac{g}{L}x\)

কিন্তু, একটি নির্দিষ্ট জায়গায় আর একটি নির্দিষ্ট দোলকের জন্য \(\frac{g}{L}\) এর মান ধ্রুবক। কারণ, নির্দিষ্ট স্থানে g ধ্রুবক আর একটা নির্দিষ্ট দোলকের জন্য Lধ্রুবক। আমরা যদি এই ধ্রুবক অনুপাত \(\frac{g}{L}\) কে আরেকটা ধ্রুবক \(\omega^{2}\) দিয়ে প্রকাশ করি তাহলে পাই,

\(\Rightarrow a = – \omega^{2}x\)

যেটা কিনা সরল ছন্দিত গতির শর্ত। তাহলে, স্বল্প বিস্তারে সরল দোলকের গতি সরল ছন্দিত গতি এবং তার জন্য।

\(\omega^{2} = \frac{g}{L}\)

\(\Rightarrow \omega = \sqrt{\frac{g}{L}}\)

তাহলে, পর্যায়ের সমীকরণ দাঁড়াচ্ছে,

\(T = 2π \sqrt{\frac{L}{g}}\)

তাহলে দেখা যাচ্ছে যে সরল দোলকের দোলনকাল/পর্যায় L এবং g এর মানের ওপর নির্ভর করে। এখন একটা নির্দিষ্ট সরল দোলকের জন্য L নিশ্চয়ই নির্দিষ্টই থাকবে। তোমরা নিশ্চয়ই আমার সাথে একমত। তাহলে একটা নির্দিষ্ট সরল দোলকের দোলনকাল/পর্যায় নির্ভর করে g এর মানের ওপর অর্থাৎ স্থানের ওপর।

সেকেন্ড দোলক নামের একটা বিশষ ধরণের সরল দোলক আছে। চলো এটা কি জিনিস দেখে নেই।


সেকেন্ড দোলক


যে দোলকের পর্যায় দুই সেকেন্ড অর্থাৎ এক সেকেন্ডে যাত্রাপথের এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্ত পর্যন্ত পথ অতিক্রম করে তাকে সেকেন্ড দোলক বলে।

সেকেন্ড দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য

একটি সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, T = 2 sec

আমরা জানি,

দোলনকাল, \(T = 2π \sqrt{\frac{L}{g}}\)

তাহলে, \(2π \sqrt{\frac{L}{g}} = 2\)

\( \Rightarrow L = \frac {g}{π^{2}}\)

তাহলে দেখা যাচ্ছে, সেকেন্ড দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য নির্ভর করে অভিকর্ষজ ত্বরণের ওপর, অর্থাৎ স্থানের ওপর। আর কার্যকরী দৈর্ঘ্য অভিকর্ষজ ত্বরণের সমানুপাতিক।
এটা নিয়ে তাহলে নিশ্চয়ই আর সন্দেহ নেই যে সরল দোলকের গতি সরল ছন্দিত। তবে তাতে লাভ কি? তোমরা কি ফিজিক্স ল্যাব ব্যতিত কোথাও সরল দোলকের ব্যবহার দেখেছ?

একদম শুরুতে মনে আছে তোমাদের রাইমের কথা বলেছিলাম? ওর খালার বাসার ঘড়িটার কথা মনে পড়ে তোমাদের? এই ঘড়িটাতে কিন্তু দোলক, সেকেন্ড দোলক ব্যবহৃত হয়।

এখনকার ডিজিটাল ঘড়িতে দোলকের ব্যবহার নেই। এরকম পুরানো মডেলের বিশাল বিশাল ঘড়ি তোমরা পুরানো বিভিন্ন চলচ্চিত্রে বিশেষ করে হরোর বা ভৌতিক চলচ্চিত্রে হয়ত দেখেছ। ঘড়িটাতে একটা দোলক থাকে। এই যে দেখো-

জিনিসটা কিভাবে কাজ করে জানতে চাইলে দেখে নিতে পারো!

ড্রপ ডাউনে ক্লিক করে জেনে নাও বিস্তারিত

একদিন রাইম দেখল কি ঘড়িটা ঠিকমত সময় দেখাচ্ছে না। বিষয়টা সে খালাকে জানাল। খালা প্রথমে কি যেন একটু হিসাব করে নিলেন। এরপর দোলকপিণ্ডের নিচে স্ক্রুর সাহায্যে দোলকটার দৈর্ঘ্যটা একটু বাড়িয়ে নিলেন। এরপর হাতঘড়ির সাথে মিলিয়ে ঘড়ির কাঁটাগুলো সঠিক জায়গায় আনলেন, রাইম এবার দেখল ঘড়িটা সঠিক সময় দেখাচ্ছে!

খালা যে কাজগুলো করলেন তাতে কিভাবে দোলক ঘড়িটা আবার ঠিকঠাক কাজ করা শুরু করল বলতে পার?

ড্রপ ডাউনে ক্লিক করে জেনে নাও বিস্তারিত

এখন বন্ধুরা, স্ক্রুর সাহায্যে কতটুকু দৈর্ঘ্য কমাবে বা বাড়াবে সেটার জন্য তো একটু হিসাব দরকার, তাই না? চলো দেখি রাইমের খালা কি ধরণের হিসাব করে দোলক ঘড়িটাকে ঠিক করলেন:

ড্রপ ডাউনে ক্লিক করে জেনে নাও বিস্তারিত

আরো কিছু ব্যবহার রয়েছে সরল দোলকের। আগেই বলেছি যে একটা নির্দিষ্ট সরল দোলকের জন্য একটা নির্দিষ্ট স্থানে পর্যায় ধ্রুবক থাকে। এটাও বলেছিলাম যে স্থানের ওপর এজন্য নির্ভরশীল যে g এর মান স্থানভেদে ভিন্ন হয়। আশা করি নিচের ভিডিওগুলো দেখলে তোমরা ধরতে পারবে যে বিভিন্ন স্থানে g এর মান কেমন হয় :

ভিডিওগুলো থেকে দেখতে পেলে যে g এর মান নির্ভর করছে ভূ-পৃষ্ঠ থেকে উচ্চতার ওপর। আবার সরল দোলকের দোলনকাল নির্ভর করে g এর মানের ওপর। তাহলে নিশ্চয়ই দোলনকালও ভূ-পৃষ্ঠ থেকে উচ্চতার ওপর নির্ভরশীল। চলো দেখি কিভাবে কোন জায়গায় একটা সরল দোলকের পর্যায়ের মান জানা থাকলে কিভাবে সে জায়গার ভূ-পৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা নির্ণয় করা সম্ভব:

তোমরা (২) নং ভিডিওটি থেকে দেখলে যে ভূ-পৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায়, অভিকর্ষজ ত্বরণ, g’ এর সমীকরণটি হয়:

\(g’=\frac{GM}{(R+h)^{2}}\)…………………………………..(4)

 

আবার ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g এর সমীকরণ হল:

 

\(g =\frac{GM}{R^{2}}\) …………………………………..(5)

 

(5) কে (4) দিয়ে ভাগ করে পাই,

\(\frac{g}{g’} = \frac{(R+h)^{2}}{R^{2}}\)

\(\Rightarrow \frac{g}{g’} = (1+\frac{h}{R})^{2}\)

\(\Rightarrow 1+ \frac{h}{R} = \sqrt{\frac{g}{g’}}\)

\( h= (\sqrt{\frac{g}{g’}}-1)×R\)………………………(6)

 

ওপরের সমীকরণ ব্যবহার করে h উচ্চতা নির্ণয় করতে হলে আমাদের g, g’ আর Rএর মান জানতে হবে। g আর Rএর মান ধ্রুবক আর আমাদের জানা, তাই শুধু g’এর মানটুকুই জানা বাকি।

নিশ্চয়ই আন্দাজ করতে পারছ যে এই কাজটা আমরা সরল দোলক ব্যবহার করে করব। কিভাবে করতে পারি চলো দেখে নেই:

সেজন্য চলো সরল দোলকের দোলনকালের সমীকরণে ফিরে যাই। সমীকরণটা ছিল:

 

\(T=2π \sqrt{\frac{L}{g}}\) ………………………(7)

 

তাহলে দেখ, Tএবং Lএর মান জানা থাকলে সহজেই যেকোন জায়গায় g এর মান নির্ণয় করা যায়। এটা কিন্তু সরল দোলকের আরেকটা গুরূত্বপূর্ণ ব্যবহার।

তাহলে ধরলাম T হল পৃথিবীর পৃষ্ঠে দোলনকাল। যদি hউচ্চতায় দোলনকাল যদি T’ হয় তাহলে, T’-এর জন্য লিখতে পারি,

 

\(T’=2π \sqrt{\frac{L}{g’}}\) ………………………(8)

 

[L’লিখলাম না কারণ স্থান বদলালেও সরল দোলক যেহেতু বদলাচ্ছে না তাই L পরিবর্তিত না।]

তাহলে, (7) কে (8) দ্বারা ভাগ করে পাই,

 

\(\Rightarrow \frac{T}{T’}=\sqrt {\frac{g’}{g}}\)

 

যেহেতু দুটো জায়গায় দোলনকালের মান স্টপওয়াচের সাহায্যে নির্ণয় করা যাবে তাহলে \(\frac{T’}{T}\) এবং তারপর \(\sqrt \frac{g}{g’}\) এর মান নির্ণয় করা যাবে। এই মান (6)-এ বসিয়ে দিয়ে তুমি অবশেষে h-এর মান পেয়ে যাবে।

এভাবে তুমি যেকোন জায়গার উচ্চতা বা একটা পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় করতে পারো সরল দোলকের সাহায্যে।


আমরা কিন্তু সরল দোলক সম্পর্কে অনেক কিছু জেনে গেলাম, আসো এবার নিজেদের একটু যাচাই করে নেই!

সঠিক উত্তরে ক্লিক করো


তোমরা হয়ত জানো না কিন্তু তোমরা কিন্তু সরল ছন্দিত গতির দুটো সবচেয়ে গুরূত্বপূর্ণ ব্যবহার গেছ। সরল ছন্দিত গতির আরো কিছু উল্লেখযোগ্য ব্যবহার হল:

মোবাইল স্ক্রিনের ডানে ও বামে swipe করে ব্যবহার করো এই স্মার্টবুকটি। পুরো স্ক্রিন জুড়ে দেখার জন্য স্লাইডের নিচে পাবে আলাদা একটি বাটন।


যেকোন জিনিসের বাস্তবে বিভিন্ন ক্ষেত্রে প্রয়োগ জানলে সেটা সম্পর্কে জানার আগ্রহ বাড়ে তাছাড়া প্রয়োগ ক্ষেত্রগুলোর সাথে মিলিয়ে পড়লে বুঝতেও সহজ হয়। আশা করি সরল ছন্দিত গতিও তোমাদের কাছে এখন আরেকটু বেশি কৌতূহলের বিষয় মনে হচ্ছে। তাছাড়া পদার্থবিজ্ঞান যে আমাদের দৈনন্দিন জীবনের সঙ্গে ওতপ্রোতভাবে জড়িত তাও আশা করি বুঝতে পেরেছ। তোমাদের সবার জন্য রইল 10 Minute School এর পক্ষ থেকে শুভেচ্ছা!