গতির সমীকরণ

এক নজরে বিভিন্ন প্রকার গতি


ড্রপ ডাউনগুলোতে ক্লিক করে জেনে নাও বিস্তারিত

বন্ধুরা, ধরে নাও সুন্দরবনের একটি স্থানে একটি হরিণ বসে বিশ্রাম নিচ্ছে। হরিণটি থেকে 30 মিটার দূরে একটা বাঘ খুব শান্তমনে ঐ হরিণটিকে দেখছে, একটুপর খাবে ওটার ওপর আক্রমন করবে আর কি! হঠাৎ বাগটি দৌড়ে 120 ms⁻² সমত্বরণে হরিণটির দিকে এগিয়ে যেতে থাকলো। সেটি দেখে তৎক্ষণাৎ হরিণটি 180 ms⁻² সমবেগে দৌড়াতে শুরু করলো। বলতে পারবে, বাঘটি হরিণটিকে যদি ধরতেই পারে, তাহলে কতক্ষণ পরে এবং ঠিক কত দূরে গিয়ে ধরতে পারবে?

উত্তরটায় একটু পরে আসছি বন্ধুরা।

তার আগে চলো আমরা পদার্থবিজ্ঞানের গতিবিষয়ক (একমাত্রিক) সূত্রগুলো একটু দেখে নিই”

মোবাইল স্ক্রিনে Swipe করে দেখে নাও ভিডিওগুলো।


এবার একটা কথা বলা যাক। এই যে গতি বিষয়ক সমীকরণ গুলো দেখলে এগুলো কিন্তু অসমত্বরণ এর ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়। মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর গতি আমাদের সকলের কাছেই অতি পরিচিত।

ধরো তুমি একটি 25 তলা বিল্ডিং এর ছাদে দাঁড়িয়ে আছো। এবার তুমি তোমার মাথার উপরের দিকে একটা বল ছুড়ে মারলে। কি দেখবে? বলটা একবারে সোজা উঠলো, তারপর সোজা একদম বিল্ডিং এর নিচে পড়লো। পুরোটা সময় তুমি স্টপওয়াচে রেকর্ড করে নিলে। প্রশ্ন হচ্ছে তোমার উচ্চতা ৫ ফিট ৮ ইঞ্চি হলে, বিল্ডিংটির উচ্চতা কত? ধরে নাও, বাতাসের বাধা অগ্রাহ্য করা হয়েছে।

ও আচ্ছা, বলটির উপরে উঠতে আর নিচে গিয়ে পড়তে পড়তে সময় লাগলো ধরো 10 সেকেণ্ডের মতো। আর সে উপরে বলটাকে 30 মি/সে বেগে নিক্ষেপ করা হয়েছিলো,


সমাধান


হাইলাইট করা শব্দগুলোর উপর মাউসের কার্সর ধরতে হবে। মোবাইল ব্যবহারকারীরা শব্দগুলোর উপর স্পর্শ করো।

এবার আর বেশি কাজ বাকি নেই আমাদের। এখান থেকে তোমার উচ্চতা আর সেই অতিরিক্ত 45.9 মিটার বাদ দিয়ে দিলেই বিল্ডিংটির আসল উচ্চতা পেয়ে যাবে। আচ্ছা, তোমার উচ্চতাকে যদি মিটারে convert করা হয় তাহলে আসে 1.73 মিটারের মতো। একেবারে উঁচুতে অর্থাৎ যে অবস্থানে বলটা গিয়ে থেমে যায় সেখানে আদিবেগ শূণ্য।

অর্থাৎ আমরা বলতে পারি,
\(H=\frac{1}{2} × gt²\)

\( \Rightarrow H + 45.9 + 1.73 =0.5 × 9.8× 10^{2}\)

\( \Rightarrow H = 442.37 m\)

বন্ধুরা, দক্ষতা বাড়াতে দেখে নাও ভিডিওটি:

আরেকটা সমস্যার সমাধান দেখে নাও:

এবার আসি একেবারে শুরুর প্রশ্নের উত্তরে। একবার প্রশ্নটায় review করি।

হাইলাইট করা শব্দগুলোর উপর মাউসের কার্সর ধরতে হবে। মোবাইল ব্যবহারকারীরা শব্দগুলোর উপর স্পর্শ করো।

“ সুন্দরবনের একটি স্থানে একটি হরিণ বসে বিশ্রাম নিচ্ছে। হরিণটি থেকে 30 মিটার দূরে একটা বাঘ খুব শান্তমনে ঐ হরিণটিকে দেখছে, একটুপর খাবে ওটার ওপর আক্রমন করবে আর কি! ”

আমরা এই সমস্যাটি ছবি দেখে দেখে সমাধান করার চেষ্টা করবো।

(+) চিহ্নিত স্থানে ক্লিক করে জেনে নাও বিস্তারিত

ধরে নাও যে হরিণটি বর্তমানে যে অবস্থানে আছে বাঘের ভয়ে দৌড়ে সেই স্থান থেকে ঠিক S দূরত্ব যাওয়ার পরেই বাঘটি ওটার উপর ঝাঁপিয়ে পরবে। বন্ধুরা, বাঘের জন্য সেই দূরত্বটা কত হব? বাঘের জন্য সেটি হবে (S + 30) মিটার।

তাহলে,বাঘের ক্ষেত্রে তার যাত্রাপথের সমীকরণটিকে আমরা লিখতে পারি এইভাবেঃ

\(X=ut+ \frac{1}{2}at²\)

\(S+30=(0).t+\frac{1}{2}(120)t²\)

\(S+30=60t²\)—————————-(1)

এর কারণ হচ্ছে বাঘটি স্থির অবস্থা থেকে দৌড় দিয়েছে আর হরিণের বেলাতেও একই ঘটনা। তবে তার দৌড় ছিলো সমবেগে। আর তোমরা তো জানোই যে সমবেগের ক্ষেত্রে কোনো ত্বরণ থাকে না।

তাহলে,

\(S=ut+ \frac{1}{2} at²\)

\(S=(180).t+\frac{1}{2} (0)t²\)

\(S=180×t\)———————————(2)

এখন এই দু’টো সমীকরণকে সমাধান করে ফেললেই আমরা আমাদের সব ধরণের উত্তর পেয়ে যাবো। বলতো উত্তরটা কত? নিশ্চয়ই পারবে, চেষ্টা কর।


বন্ধুরা, এবার একটু মুখবন্ধ পড়াশোনা হবে। 10 minute এর মধ্যে দেখে নাও নিচের গাণিতিক সমস্যাগুলো এবং এর সমাধান:

ড্রপ ডাউনগুলোতে ক্লিক করে জেনে নাও বিস্তারিত


এবার নিজেদের একটু যাচাই করে নাও:

সঠিক উত্তরে ক্লিক করো!


প্রশ্নটি পড়ে উত্তরটি অনুমান করো!

আশা করি, উপরের আলোচনা থেকে আমরা গতির সমীকরণ এবং গতির সমীকরণ সম্পর্কিত গাণিতিক সমস্যার সমাধান সম্পর্কে ভালো ধারণা পেয়েছি। বন্ধুরা, আজ এ পর্যন্তই। ভালো থেকো সবাই। সময়ের সঠিক ব্যবহার করবে আর 10 Minute School এর সাথেই থাকবে। তোমাদের জন্য শুভকামনা রইলো।