10 Minute School
Log in
HomeBCS & Bank Jobs Bank Jobs | ত্রিকোণমিতি

Bank Jobs | ত্রিকোণমিতি

ত্রিকোণমিতি বা Trigonometry শব্দটিকে বিশ্লেষণ করলে দুটি অংশ পাওয়া যায়- “ Trigon” এবং “Metry” । গ্রিক ভাষা হতে আগত Trigon শব্দটির অর্থ- তিনটি কোণ বা ত্রিভুজ এবং “Metry” শব্দটির অর্থ পরিমাপ । 

অতএব ত্রিকোণমিতি বলতে তিনটি কোণের পরিমাপকেই বোঝায় । 

ত্রিকোণমিতির আলোচনা দুটি শাখায় বিভক্ত-

১. সমতলীয়  ত্রিকোণমিতি  এবং ২. গোলকীয় ত্রিকোণমিতি। 

ত্রিকোণমিতির অনুপাতসমূহ: 

মনে করি , ΔPOQ একটি সমকোণী ত্রিভুজ।  এখানে ∠PQO = 90° এবং ∠POQ = θ, যা একটি সূক্ষ্মকোণ। এখন ∠POQ এর বিপরীত বাহু PQ, OQ বাহুর উপর একটি লম্ব। PO ত্রিভুজের অতিভুজ এবং OQ হলো ভূমি। 

এমতাবস্থায় সূক্ষ্মকোণ θ এর জন্য ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলো হলো-

θ এর বিভিন্ন মানের জন্য sin, cos এবং tan এর মানসমূহ

  0^{\circ} 30^{\circ} 45^{\circ} 60^{\circ} 90^{\circ}
\sin 0 \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{2}} \frac{\sqrt{3}}{2} 1
\cos 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{\sqrt{2}} \frac{1}{2} 0
\tan 0 \frac{1}{\sqrt{3}} 1 \sqrt{3} অসংজ্ঞায়িত

ত্রিকোণমিতিক অনুপাত সমূহের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক

১. \sinθ = \frac{1}{\cosecθ}\\

২. \cosθ =\frac{1}{\secθ}\\

৩. \tanθ =\frac{1}{\cotθ}

ত্রিকোণমিতিক অনুপাত সম্পর্কিত অভেদাবলী

\sin^2θ + \cos^2θ = 1\\

1+ \tan^2θ = \sec^2θ\; বা, \sec^2θ - 1= \tan^2θ\\

1+ \cot^2θ = \cosec^2θ\;বা, \cosec^2θ - 1= \cot^2θ
  • If \sin A +\sin^2 A=1, then the value of the expression \cos^2 A+\cos^4 A is ____ .

Ans: 

\sin A+\sin^2A=1\\

\Rightarrow \sin A=1−\sin^2 A\\
\sin A=\cos^2A\\

Now,\; \cos^2A+\cos^2A.\cos^2A\\
=\sin A+\sin^2A\\
=1
  • If sec𝛉 + tan𝛉 = x, then tan𝛉 is ____. 

Ans:
Given \sec{\theta}+\tan{\theta}=x...(1)

As we know that,

\sec^2 θ−\tan^2θ=1\\

\Rightarrow (\secθ−\tanθ)(\secθ+\tanθ)=1\\

\Rightarrow \secθ−\tanθ= x-\frac{1}{x} = \frac{(x^2- 1)}{x}\\

\therefore ​\tanθ = \frac{(x^2 - 1)}{2x}

 

  • In an acute angled triangle ABC, if sin 2(A +B-C) = 1 and tan(B + C – A) = √3 , then the value of angle B is____.

Ans: 

Given that in an acute angled triangle ABC, 

\sin {2(A+B-C)}=1=\sin 90^{\circ}\\
\Rightarrow 2(A+B-C)=90^{\circ}\\
\Rightarrow A+B-C=45^{\circ}----(1)\\
And,\; \tan(B+C-A)=\sqrt{3}=\tan 60^{\circ}\\
\Rightarrow (B+C-A) = 60^{\circ}----(2)

Then, by adding equations 1 and 2, we get the value of angle B.

A+B-C+B+C-A=45^{\circ}+60^{\circ}\\
\Rightarrow 2B=105^{\circ}\\
\Rightarrow B=\frac{105^{\circ}}{2}=52\frac{1}{2}^{\circ}
  • The angle of elevation of a ladder leaning against a wall is 60° and the foot of the ladder is 4.6 m away from the wall. The length of the ladder is____.

Ans: 

Angle is 60 degree, angle of the wall will be 90 degree, so 3rd angle is 30 degree.

Base = 4.6m

We need to find the hypotenuse.

\frac{b}{h}=\cos 30^{\circ}\\
\frac{4.6}{h}=\frac{1}{2}\\
\Rightarrow h=4.6\times 2=9.2 m

Other Topics