কার্নোর চক্র । Carnot’s cycle

ফরাসি বিজ্ঞানী সাদি কার্নো (1832) সকল দোষ-ত্রুটি মুক্ত একটি ইঞ্জিনের পরিকল্পনা করেন। এটি একটি আদর্শ ইঞ্জিন যার কর্মদক্ষতা 100%। এমন একটি ইঞ্জিনের বাস্তব রূপ দেওয়া কখনোই সম্ভব নয়। এটি একটি কাল্পনিক ইঞ্জিন মাত্র। কার্নো ইঞ্জিন চারটি স্তরে কাজ সম্পন্ন করে।

কার্নোর চক্রের মূলনীতি (Principle of the Carnot cycle)

কার্নো চক্রে (Carnot cycle) প্রত্যাগামী প্রক্রিয়ার মাধ্যমে কার্যনির্বাহক বস্তু উৎস থেকে তাপ গ্রহণ করে একটি নির্দিষ্ট চাপ, আয়তন ও তাপমাত্রা হতে আরম্ভ করে একটি সমোষ্ণ প্রসারণ ও একটি রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ এবং একটি সমোষ্ণ সংকোচন ও একটি রুদ্ধতাপীয় সংকোচনের মাধ্যমে তাপের কিছু অংশ কাজে রুপান্তরিত করে এবং বাকি অংশ তাপ গ্রাহকে বর্জন করে আদি অবস্থায় ফিরে আসে।

ইঞ্জিনের বর্ণনা (Description of the engine)

এই ইঞ্জিনে নিম্নলিখিত অংশগুলো আছে :

চোঙ বা সিলিণ্ডার (Cylinder), A [চিত্র ] :

এর তিনদিকের দেয়াল সম্পূর্ণ তাপ অন্তরক পদার্থের তৈরি; কিন্তু তলদেশ সম্পূর্ণ তাপ পরিবাহী পদার্থ দ্বারা তৈরি। চোঙের অভ্যন্তরে কার্যকরী পদার্থ (working substance) আবদ্ধ থাকে। চোঙটির অভ্যন্তরে চাপ অন্তরক পদার্থের তৈরি একটি পিস্টন P ঘর্ষণহীনভাবে চলাচল করতে পারে। ইঞ্জিনে কার্যকরী পদার্থ হিসেবে কোনো আদর্শ গ্যাস ব্যবহার করা হয়।

তাপ আধার বা তাপ উৎস (Heat source), M :

T_1 পরম তাপমাত্রায় রাখা অতি উচ্চ তাপগ্রাহিতাযুক্ত একটি উত্তপ্ত বস্তু। এটি তাপ আধার বা উৎস হিসেবে কাজ করে। এর তাপমাত্রা সর্বদা স্থির থাকে।

তাপ গামলা বা তাপ গ্রাহক (Heat sink), N :

T_2 পরম তাপমাত্রায় রাখা অনুরূপ একটি শীতল বস্তু বা সিংক যা তাপ গ্রাহক হিসেবে কাজ করে। এর তাপগ্রাহিতা অতি উচ্চ। এর তাপামাত্রাও সর্বদা স্থির থাকে। T_2<<T_1

আসন, S :

S সম্পূর্ণ তাপ নিরোধক বা অন্তরক একটি পাটাতন বা আসন। এর ওপর চোঙকে বসানো যায়। তাপ আধার এবং তাপ গ্রহক উভয়ই উচ্চ তাপগ্রাহিতাযুক্ত হঔয়ায় তাদের সাথে চোঙে তাপ আদান-প্রদান হলে তাদের তাপমাত্রা অপরিবর্তিত থাকে। চোঙ, তাপ আধার, তাপ গামলা তাপ অন্তরক আসনের ওপর বসানো যেতে পারে এবং ঘর্ষণবিহীনভাবে সরানো যেতে পারে।

কার্নোর চক্র একটি প্রত্যাগামী চক্র (Carnot cycle is a Reversible Process)

কোনো চক্র প্রত্যাগামী হতে হলে যে সমস্ত বৈশিষ্ট্য থাকা প্রয়োজন কার্নোর আদর্শ ইঞ্জিনে সেগুলো রয়েছে। যেমন-

1. পিস্টন ও চোঙ বা সিলিন্ডারের মধ্যে কোনো ঘর্ষণ নেই।
2. কার্যকরী পদার্থ (গ্যাস)-এর ওপর প্রযুক্ত প্রক্রিয়াগুলো খুব ধীরে সংঘটিত হয়। 
3. পিস্টন ও সিলিন্ডার নির্মাণে আদর্শ তাপ নিরোধক বা অন্তরক ও আদর্শ তাপ পরিবাহী ব্যবহার করা হয় এবং তাপ উৎস ও তাপ গ্রাহকের উপাদান এমন অতি উচ্চ তাপগ্রাহিতাযুক্ত করা হয় যে সমোষ্ণ প্রক্রিয়াগুলি স্থির তাপমাত্রায় সংঘটিত হয়।

যে চক্রে কোনো একটি আদর্শ গ্যাস কার্যকরী পদার্থ হিসেবে একটি নির্দিষ্ট আয়তন, চাপ ও তাপমাত্রা হতে আরম্ভ করে একটি সমোষ্ণ প্রসারণ ও একটি রুদ্ধতাপ প্রসারণ এবং একটি সমোষ্ণ সংকোচন ও একটি রুদ্ধতাপ সংকোচনের পর পূর্বাবস্থায় ফিরে আসে, তাকে কার্নো চক্র (Carnot cycle) বলে।

প্রথম ধাপ (First Step):

এই ধাপে সিলিণ্ডারকে তাপ উৎসের ওপর বসানো হয়। খুবই অল্প সময়ের মধ্যে সিলিণ্ডারের কার্যকরী পদার্থের (গ্যাস) তাপমাত্রা উৎসের তাপমাত্রা T_1-এর সমান হয়। নির্দেশক চিত্রে A বিন্দু এই অবস্থা নির্দেশ করে [চিত্র]। ধরা যাক, এই অবস্থায় গ্যাসের চাপ P_1 এবং আয়তন V_1। এরপর গ্যাসকে সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় প্রসারিত হতে দেয়া হয়। প্রসারণের সময় ইহা উৎস হতে Q_1 পরিমাণ তাপ গ্রহণ করে। সমোষ্ণ প্রসারণ শেষে গ্যাসের চাপ ও আয়তন যথাক্রমে P_2 ও V_2। চিত্রে B বিন্দু দ্বারা এ অবস্থা নির্দেশ করা হয়েছে। এক্ষেত্রে সম্পন্ন বা কৃত কাজ,

W_1=\int_{V_1}^{V_2}PdV=ABba ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল।

সুতরাং নির্দেশক চিত্রে AB সমোষ্ণ প্রসারণের জন্য কৃত কাজ, W_1=ABba ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল।

দ্বিতীয় ধাপ (Second Step):

এই ধাপে সিলিণ্ডারকে তাপ নিরোধক বা অন্তরক আসনের ওপরে বসানো হয় এবং আবদ্ধ গ্যাসকে রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ায় প্রসারিত হতে দেখা হয়। রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ায় গ্যাসের তাপমাত্রা কমে তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা T_2-এর সমান হয়। প্রক্রিয়া শেষে গ্যাসের চাপ ও আয়তন যথাক্রমে P_3 ও V_3 হয় যা চিত্রে C বিন্দু দ্বারা নির্দেশ করা হয়েছে। এই প্রসারণের জন্য কৃতকাজ,

W_2=\int_{V_2}^{V_3}PdV=BCcb ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল।

সুতরাং নির্দেশক চিত্রে BC রুদ্ধতাপ প্রসারণ বুঝায় এবং এই প্রসারণে কৃত কাজ, W_2=BCcb ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল।

তৃতীয় ধাপ (Third Step):

এবার সিলিণ্ডারকে তাপগ্রাহকের ওপর বসানো হয় এবং গ্যাসকে সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় পিস্টন দ্বারা সংকুচিত বা সংনমিত করা হয়; ফলে গ্যাসের চাপ বৃদ্ধি পায়। এই ধাপে পিস্টন দ্বারা গ্যাসে কাজ সম্পাদিত হয়। সংকোচন বা সংনমনের সময় গ্যাস T_2 তাপমাত্রার তাপগ্রাহকে Q_2 তাপ বর্জন করে। এই অবস্থায় গ্যাসের চাপ ও আয়তন যথাক্রমে P_4 ও V_4 হয় বা চিত্রের D বিন্দু নির্দেশ করে। এক্ষেত্রে সমোষ্ণ সংকোচন কৃত কাজ, 

W_3=\int_{V_3}^{V_4}PdV=CDdc ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল।

সুতরাং নির্দেশক চিত্রের CD সমোষ্ণ লেখ T_2 তাপমাত্রায় গ্যাসের সংকোচন বুঝায় এবং এই প্রক্রিয়ায় কৃত কাজ, W_3=CDdc ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল।

চতুর্থ ধাপ (Fourth Step):

এই ধাপে সিলিণ্ডারকে তাপ নিরোধক বা অন্তরক আসনের ওপর বসানো হয় এবং আবদ্ধ গ্যাসকে রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ায় সংকুচিত বা সংনমিত করা হয়। এই আবদ্ধ গ্যাসের ওপর কাজ সম্পাদিত হওয়ায় এর তাপমাত্রা বেড়ে উৎসের তাপমাত্রার সমান হয়। এই প্রক্রিয়ায় গ্যাসের চাপ ও আয়তন যথাক্রমে P_1 ও V_1 হয়। অর্থাৎ চক্র আদি অবস্থায় ফিরে যায়। চিত্রে A বিন্দু এই অবস্থা নির্দেশ করে। এক্ষেত্রে রুদ্ধতাপীয় সংকোচনে কৃত কাজ,

W_4=\int_{V_4}^{V_5}PdV= DAad ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল।

সুতরাং নির্দেশক চিত্রের DA লেখ রুদ্ধতাপীয় সংকোচন বুঝায় এবং এই পর্যায়ে কৃত কাজ, W_4=DAad ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল।

প্রচলিত প্রথা অনুসারে আবদ্ধ গ্যাস দ্বারা কৃত কাজ ধনাত্মক এবং গ্যাসের ওপর কৃত কাজ ঋণাত্মক হয়। সুতরাং, W_1 ও W_2 ধনাত্মক এবং W_3 ও W_4 ঋণাত্মক হয়।

অতএব, আবদ্ধ গ্যাস দ্বারা মোট কৃত কাজ, W=W_1+W_2-W_3-W_4=ABCD ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল।

ওপরের বর্ণনা থেকে দেখা যাচ্ছে যে কার্নো চক্রে কার্যকরী পদার্থ (গ্যাস) কর্তৃক কৃত কাজ নির্দেশক চিত্রে দুটি সমোষ্ণ ও দুটি রুদ্ধতাপীয় রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফলের সমান। এভাবে চারটি ধাপে কার্নো চক্রের মূলনীতি ব্যাখ্যা করা যায়।

কর্নোর ইঞ্জিনের দক্ষতা (Efficiency of Carnot’s Cycle)

মনে করি কার্নো ইঞ্জিনের কার্যকরী পদার্থ (গ্যাস) কর্তৃত গৃহীত তাপ Q1 এবং বর্জিত তাপ Q2। তাহলে কার্যে পরিণত তাপের পরিমাণ =Q1-Q2

∴ ইঞ্জিনের দক্ষতা, η=কার্যে পরিণত তাপউৎস হতে গৃহীত তাপ=Q1-Q2Q1=1-Q2Q1

কার্নোর চক্রের দক্ষতাকে তাপমাত্রার সাপেক্ষে প্রকাশ করা যায়। সেক্ষেত্রে দেখানো যায়, Q2Q1=T2T1। অতএব ইঞ্জিনের দক্ষতা, η=1-T2T1

শতকরা হিসাবে প্রকাশ করলে, η=T1-T2T1×100%

সমীকরণ হতে দেখা যায় যে, ইঞ্জিনের কর্ম দক্ষতা কেবল তাপ উৎস এবং তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা T1 ও T2 এর ওপর নির্ভর করে। কার্যনির্বাহী বস্তুর প্রকৃতির ওপর নির্ভর করে না। এই সমীকরণ থেকে আরো দেখা যায় যে, যে কোনো দুটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রার মধ্যে কার্যরত সকল প্রত্যাবর্তী ইঞ্জিনের দক্ষতা সমান হবে। ইঞ্জিন থেকে তাপ বর্জন শূন্য হলে অর্থাৎ গৃহীত তাপ সম্পূর্ণরূপে কাজে রূপান্তরিত হলে Q2=0 হবে এবং কাজ W=Q হবে। সেক্ষেত্রে সমীকরণ 1.26 অনুযায়ী η=Q1-0Q1=1 বা 100% হবে।

ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা হতে ইঞ্জিন সম্পর্কে কী কী ধারণা করতে পার?

• ইঞ্জিনের দক্ষতার হিসাব থেকে লক্ষ করা যায় যে, ইহা কেবল তাপ উৎস ও তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা T1, T2 এর ওপর নির্ভর করে – কর্যনির্বাহক বস্তুর প্রকৃতির ওপর নির্ভর করে না।
• যে কোনো দুটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রার মধ্যে কার্যরত সকল প্রত্যাগামী ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা সমান হয়।
• যেহেতু T1>T1-T2, কাজেই ইঞ্জিনের দক্ষতা কখনই 100% হতে পারে না।
• তাপ উৎস ও তাপগ্রাহকের মধ্যবর্তী তাপমাত্রার মধ্যে পার্থক্য যত বেশি হবে ইঞ্জিনের দক্ষতাও তত বেশি হবে।