সূচক (Exponents or Indices)
সূচক কী ? (What is exponent)
→ কোন রাশিতে একই উৎপাদক যতবার গুণ আকারে থাকে তাকে ওই উৎপাদকের সূচক (exponent) বলে। যেমন-
a2=a×a
a4=a×a×a×a
এখানে,
শর্তাবলি, aR (বাস্তব সংখ্যার সেট) এবং nQ (মুলদ সংখ্যার সেট)
অর্থাৎ, a যেকোন বাস্তব সংখ্যা এবং n যেকোন ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হলে, n সংখ্যক ক্রমিক গুণ হলো an।
অর্থাৎ, a×a×a…×a (n সংখ্যকবার a) =an।
(১) abm=ambmb≠0
অথবা, anbn=abn
উদাহরণ:
- x4y4=xy4
- x575=x75
(২) a0=1 a≠0
উদাহরণ:
- 50=1
- -30=1
(৩) a-n=1an a≠0
উদাহরণ:
- a-1=1a
- x-5=1x5x≠0
- 3-1=13
(৪) amn=amn
উদাহরণ:
- a^mb^m=(ab)^m
- x35=x15
- x5y5=xy5
(৫) na=a1n
nam=amn
উদাহরণ:
- 3x2=x23
- 5x2=x25
a0 এর ব্যাখ্যা (শূণ্য সূচক)
Explanation of a0 (Zero Indices)
→ apap=1
=ap-p এখানে, a≠0
=a0
=1
→ 0000
=00-0 অসংজ্ঞায়িত [ 00= অসংজ্ঞায়িত ]
00= অনির্ণেয় আকার
ঋণাত্মক সূচক (Negative Indices)
- a-n=1ana≠0, n∈N
- an1n=an⋅1n
=a1
=a
n তম মূল (nth Root)
- x2=P
⇒x=P
⇒x=P12
- x3=P
⇒x=3P
⇒x=P13
- x3=P
⇒x=3P
⇒x=P13
- x4=P
⇒x=4P
⇒x=P14
⇒x=P14
এখানে,
2232
এক্ষেত্রে নিয়ম হলো উপর থেকে হিসাব করা:
উদা: 22322292512=
- n মূলের জন্য
xn=P
⇒x=nP
⇒x=p1n
- a>0, a≠1 শর্তে
ax=ay হলে, x=y
- a>0, b>0, x≠0 শর্তে
ax=bx হলে, a=b
সতর্কতা (Cautions) :
ax-1 VS ax-1
ax-1
=a∙1x
=ax
ax-1
=1ax
[ ভগ্নাংশে -1 থাকলে ডিগবাজি, মানে উল্টে যাবে ]