10 Minute School
Log in

সূচক (Exponents or Indices) 

সূচক কী ? (What is exponent)

কোন রাশিতে একই উৎপাদক যতবার গুণ আকারে থাকে তাকে ওই উৎপাদকের সূচক (exponent) বলে। যেমন-

 a2=a×a

 a4=a×a×a×a

এখানে,

শর্তাবলি, aR (বাস্তব সংখ্যার সেট) এবং nQ (মুলদ সংখ্যার সেট)

অর্থাৎ, a যেকোন বাস্তব সংখ্যা এবং n যেকোন ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হলে, n সংখ্যক ক্রমিক গুণ হলো an

অর্থাৎ, a×a×a…×a (n সংখ্যকবার a) =an

(১) abm=ambmb≠0

অথবা,   anbn=abn

উদাহরণ: 

  • x4y4=xy4
  • x575=x75

(২)  a0=1    a≠0

উদাহরণ:

  • 50=1
  • -30=1

(৩)  a-n=1an    a≠0 

উদাহরণ:

  • a-1=1a
  • x-5=1x5x≠0
  • 3-1=13

(৪) amn=amn

উদাহরণ:

  • a^mb^m=(ab)^m
  • x35=x15
  • x5y5=xy5

(৫) na=a1n

 nam=amn

উদাহরণ:

  • 3x2=x23
  • 5x2=x25

a0 এর ব্যাখ্যা (শূণ্য সূচক)

Explanation of a0 (Zero Indices)

 →  apap=1

=ap-p এখানে, a≠0

 =a0

 =1

 → 0000

=00-0 অসংজ্ঞায়িত [ 00= অসংজ্ঞায়িত ]

00= অনির্ণেয় আকার

ঋণাত্মক সূচক (Negative Indices)

  • a-n=1ana≠0, n∈N 
  • an1n=an⋅1n

       =a1

       =a

n তম মূল (nth Root)

  • x2=P

 ⇒x=P

 ⇒x=P12

  • x3=P 

 ⇒x=3P

 ⇒x=P13

  • x3=P

 ⇒x=3P

 ⇒x=P13

  • x4=P

 ⇒x=4P

 ⇒x=P14

 ⇒x=P14

এখানে,

        2232

এক্ষেত্রে নিয়ম হলো উপর থেকে হিসাব করা:

উদা: 22322292512=

  • n মূলের জন্য

 xn=P

 ⇒x=nP

 ⇒x=p1n

  • a>0,  a≠1 শর্তে

ax=ay  হলে,  x=y

  • a>0b>0x≠0 শর্তে

ax=bx  হলে,  a=b

সতর্কতা (Cautions) :

ax-1 VS ax-1 

 ax-1

 =a∙1x

 =ax

 ax-1

 =1ax

 [ ভগ্নাংশে -1 থাকলে ডিগবাজি, মানে উল্টে যাবে