গ্যাস ধ্রুবকের মান এবং তাপমাত্রা ও চাপের সাথে গ্যাসের ঘনত্বের পরিবর্তন (Magnitude of Gas Constant And The Variation of Density of a Gas with Temperature and Pressure)

গ্যাস ধ্রুবকের মান (Magnitude of Gas Constant)

সর্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক R–এর মান (Magnitude of universal Gas Constant R) :

এক মোল গ্যাসের জন্য গ্যাস ধ্রুবককে সর্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক (Gas Constant) বা মোলার গ্যাস ধ্রুবক R বলা হয়।

এক মোল গ্যাসের জন্য pV=RT এই সমীকরণ যেকোনো আদর্শ গ্যাসের বেলায় সকল তাপমাত্রা ও চাপের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।

R=\frac{p V}{T}=\frac{p_{\circ} V_{\circ}}{T_{\circ}}

এখানে V হচ্ছে প্রমাণ চাপ p এবং প্রমাণ তাপমাত্রা T তে যেকোনো গ্যাসের এক মোলের আয়তন।

এখন, প্রমাণ চাপ, p_{\circ}=1.013 \times 10^{5} \mathrm{Nm}^{-2}

এবং প্রমাণ তাপমাত্রা, T_{\circ}=273.15 \mathrm{~K}

এবং অ্যাভোগাড্রোর অনুকল্প অনুসারে প্রমাণ তাপমাত্রা ও চাপে যেকোনো গ্যাসের এক মোল 22.4 liter অর্থাৎ 22.4 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{3} আয়তন দখল করে। সুতরাং V_{0}=22.4 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{3} \mathrm{~mol}^{-1}

∴\begin{aligned} \therefore R=\frac{p_{\circ} V_{\circ}}{T_{\circ}} &=\frac{\left(1.013 \times 10^{5} \mathrm{Nm}^{-2}\right) \times\left(22.4 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{3} \mathrm{~mol}^{-1}\right)}{273.15 \mathrm{~K}} \\ &=8.31 \mathrm{JK}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} \end{aligned}

গ্যাস ধ্রুবক K–এর মান (Magnitude of universal gas constant K) : (10.5) এবং (10.9) সমীকরণ তুলনা করে আমরা দেখি,

K=n R=\frac{m}{M} R

গ্যাস ধ্রুবক K-এর মান গ্যাসের মোলের সংখ্যা অর্থাৎ এর ভর ও আণবিক ভরের উপর নির্ভর করে। সুতরাং 1 মোল গ্যাসের ক্ষেত্রে গ্যাস ধ্রুবক R এবং n মোল গ্যাসের ক্ষেত্রে গ্যাস ধ্রুবক হলো nR।

তাপমাত্রা ও চাপের সাথে গ্যাসের ঘনত্বের পরিবর্তন (Variation of Density of a Gas with Temperature and Pressure)

m ভরবিশিষ্ট কোনো গ্যাসের p_{1} চাপে এবং T_{1} তাপমাত্রায় যদি আয়তন V_{1} এবং ঘনত্ব \rho_{1} হয় এবং ঐ গ্যাসের p_{2} চাপে এবং T_{2} তাপমাত্রায় আয়তন V_{2} এবং ঘনত্ব \rho_{2} হয় তবে

\rho_{1}=\frac{m}{V_{1}}

বা, V_{1}=\frac{m}{\rho_{1}}

                                                                                    এবং,\rho_{2}=\frac{m}{V_{2}}

বা, V_{2}=\frac{m}{\rho_{2}}

এখন, \frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}} সম্পর্কে V_{1}–এবং V_{2}–এর মান বসিয়ে আমরা পাই,

\frac{p_{1} m}{\rho_{1} T_{1}}=\frac{p_{2} m}{\rho_{2} T_{2}}=ধ্রুবক

বা, \frac{p_{1}}{\rho_{1} T_{1}}=\frac{p_{2}}{\rho_{2} T_{2}}= ধ্রুবক

বা, \frac{\rho_{1} T_{1}}{p_{1}}=\frac{\rho_{2} T_{2}}{p_{2}}=ধ্রুবক

অর্থাৎ, \frac{\rho T}{p}= ধ্রুবক

এ সম্পর্ক চাপ ও তাপমাত্রার সাথে ঘনত্বের পরিবর্তন নির্দেশ করে। তাপমাত্রা স্থির থাকে অর্থাৎ T_{1}=T_{2} হয় তবে (1) সমীকরণ থেকে পাওয়া যায়,

\frac{\rho_{1}}{p_{1}}=\frac{\rho_{2}}{p_{2}}=ধ্রুবক

বা, \rho=ধ্রুবক \times \rho

বা, \rho \propto p

সুতরাং স্থির চাপে গ্যাসের ঘনত্ব এর পরম তাপমাত্রার ব্যস্তানুপাতিক। লেখচিত্রে X-অক্ষের দিকে চাপ P এবং Y-অক্ষের দিকে নিয়ে লেখচিত্র আঁকলে (১০.৪ ক) চিত্রের ন্যায় মূল বিন্দুগামী সরলরেখা পাওয়া যাবে। আবার X-অক্ষের দিকে তাপমাত্রা T এবং Y-অক্ষের ঘনত্ব নিয়ে অঙ্কিত লেখচিত্রটি (১০.৪ খ) চিত্রের ন্যায় আয়তাকার অধিবৃত্ত হবে।