পর্যায়বৃত্ত গতি( Periodic Motion)
গতির ধারণা
গতি -> পর্যাবৃত্তিক গতি -> স্পন্দন -> SHM (সরল ছন্দিত স্পন্দন)
-> DHM (দমিত স্পন্দন)
-> স্পন্দন নয় এরূপ
-> পর্যাবৃত্তিক নয় এরূপ
[It’s a flow chart, please check slide 2 before doing something]
পর্যায়বৃত্তি(Periodicity)
| পর্যায়বৃত্তি (Periodicity) | |
| স্থানিক পর্যায়বৃত্তি(Spatial Periodicity) | কালিক পর্যায়বৃত্তি(Temporal Periodicity) |
| পর্যাবৃত্তির পর্যায়কাল যদি স্থান সাপেক্ষ হয়, তবে তাকে স্থানিক পর্যায়ক্রম বলে। | পর্যাবৃত্তির পর্যায়কাল যদি একটি নির্দিষ্ট সময় সাপেক্ষ হয়, তবে তাকে কালিক পর্যায়ক্রম বলে। |
পর্যায়বৃত্ত গতি (Periodic Motion)
কোন বস্তুর গতি যদি এমন হয় যে একটি নির্দিষ্ট সময় পরপর বস্তুটির গতিকে পুনরাবৃত্তি ঘটে তবে ঐ গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে (Periodic Motion)।
স্পন্দন গতি (Oscillatory Motion)
পর্যায়বৃত্ত গতিসম্পন্ন কোন বস্তুর গতি যদি এমন হয় যে, পর্যায়কালের অর্ধেক সময় কোন নির্দিষ্ট দিকে এবং বাকি অর্ধেক সময় বিপরীত দিকে চলে তবে সেই গতিকে স্পন্দন গতি বলে।
সরল ছন্দিত স্পন্দন গতি ( Simple Harmonic Motion)
পর্যায়বৃত্ত গতি সম্পন্ন কোন বস্তুর উপর কার্যকর ত্বরণ যদি তার গতিপথ এর একটি নির্দিষ্ট বিন্দু অভিমুখে এমনভাবে ক্রিয়া করে যে তার মান ঐ বিন্দু হতে বস্তুর সরণ এর মানের সমানুপাতিক হয়, তবে বস্তুর গতি কে সরল ছন্দিত স্পন্দন গতি বলে।
সরল ছন্দিত স্পন্দন গতির ব্যবকলনীয় সমীকরণ ( Derivative Equation of Simple Harmonic Motion )
[No text content, Slide 8]
কোন সরল ছন্দিত গতি সম্পন্ন কনার ব্যবকলনীয় সমীকরণ (ⅆ^2 𝑦)/(ⅆ𝑡^2 )+25𝑦 ̇=0 হলে কণাটির-
- i) কৌণিক কম্পাঙ্ক?
- ii) কম্পাঙ্ক?
iii) পর্যায় কাল?
[rest of the contents are given as image, slide 9]
y = t সময় সাম্যাবস্থান হতে কণার সরণ
A = বিস্তার = 𝑦_max
ω = কৌণিক কম্পাঙ্ক বা বেগ
[rest of the contents are given as image, slide 10]
সরল ছন্দিত স্পন্দন গতির ব্যবকলনীয় সমীকরণের সমাধান
একটি কণার গতির সমীকরণ 𝑦=20𝑠ⅈ𝑛(𝑛/15 𝑡) (সব S.I. এককে প্রকাশিত) হলে-
- i) কণাটির বিস্তার? কৌণিক কম্পাঙ্ক? কম্পাঙ্ক? পর্যায় কাল?
- ii) ১০ সেকেন্ড পরে কণাটির সাম্যাবস্থান হতে দূরত্ব?
iii) ১০ সেকেন্ড পরে কণাটির দশা?
[rest of the contents are given as image, slide 11]
সরল ছন্দিত স্পন্দন গতির ব্যবকলনীয় সমীকরণের সমাধান 𝑦=20𝑠ⅈ𝑛(𝑛/15 𝑡) (সব S.I. এককে প্রকাশিত) হলে-
- i) কণাটির বিস্তার? কৌণিক কম্পাঙ্ক? কম্পাঙ্ক? পর্যায় কাল?
- ii) ১০ সেকেন্ড পরে কণাটির সাম্যাবস্থান হতে দূরত্ব?
iii) ১০ সেকেন্ড পরে কণাটির দশা?
[you can see the question statement is different but the sub-questions are same]
[rest of the contents are given as image, slide 12, 13
সরল ছন্দিত স্পন্দন গতির সরণ বনাম সময় গ্রাফ ( Graph of Simple Harmonic Motion)
[no text content, slide 14, 15]
সরল ছন্দিত স্পন্দন গতির সাথে বৃত্তীয় গতির তুলনা
[no text content, slide 16, 17]
সরল ছন্দিত স্পন্দন গতির আদিদশা
[no text content, slide 18]
সরল ছন্দিত স্পন্দন গতি সংক্রান্ত গাণিতিক সমস্যা
Problem
গতির শুরু যদি বিস্তার অবস্থান হতে হয় তবে SHM কনার-
- সমীকরণ লিখ?
- সরণ বনাম সময় গ্রাফ আঁক?
[solutions are given as image, slide 19, 20]
Problem
[Question given as image, slide 21]
- কণাটির গতির সমীকরণ নির্ণয় কর?
- ১০ সেকেন্ড পরে কণাটির দশা নির্ণয় কর?
[solutions are given as image, slide 21, 22]
সরল ছন্দিত স্পন্দন গতিসম্পন্ন কণার সরণ বেগ ও ত্বরণ ( Velocity and Acceleration of Simple Harmonic Motion )
SHM কনার সরনের সমীকরণ
[image – slide 23]
SHM বেগের সরনের সমীকরণ
[image – slide 23]
SHM ত্বরণের সরনের সমীকরণ
[image – slide 23]
SHM বেগের সরনের সমীকরণ
[image – slide 24]
When y = 0
(যখন সাম্যাবস্থা)
SHM ত্বরণের সরনের সমীকরণ
[image – slide 25]
When y = -A
(যখন বিস্তার অবস্থা)
Problem:
একটি সরল দোল গতির সমীকরণ, 𝑥=10 sin(10𝑡−𝜋/6) দ্বারা প্রকাশ করলে তার বেগের রাশিমালা, সর্বোচ্চ সর্বোচ্চ ত্বরণ নির্ণয় কর।
[solutions are given as image, slide 26]
[In slide 27 to 30, are problem and solution, with the heading “সরল ছন্দিত স্পন্দন গতিসম্পন্ন কণার সরণ বেগ ও ত্বরণ”]
সরল ছন্দিত স্পন্দন গতিসম্পন্ন কণার যান্ত্রিক শক্তি
[Question and solution are both in image, Slide – 31]
Problem:
একটি সরল ছন্দিত স্পন্দন রত কণার ভর 5gm এর গতির পর্যায়কাল 1.6 sec সাম্যাবস্থান থেকে এর সর্বোচ্চ সরণ 5 cm. কনাটি যখন সাম্যাবস্থান থেকে 2.6 cm দূরে তখন এর স্থিতিশক্তি, গতিশক্তি ও মোট যান্ত্রিক শক্তি কত?
[Solution given as image, Slide – 32]
Problem:
একটি সরল দোল গতি সম্পন্ন করার বিস্তার 12 cm. সাম্যাবস্থান থেকে কনার কত সরণ হলে গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তি সমান হবে?
[Solution given as image, Slide – 33]
সরল দোলক ( Simple Pendulum)
[No text content till slide 34-36]
পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয়
Problem:
একজন 60 কেজি ভরের মানুষ একটি সেকেন্ড দোলকের পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে গেলে এটি যদি দিনে 20 সেকেন্ড ধরে চলে তবে-
- পাহাড়ের চূড়ায় লোকটির ওজন কত?
- পাহাড়ের উচ্চতা কত?
[Solutions are given as image, Slide – 37 & 38]
Problem:
একটি সেকেন্ড দোলক ঘড়ি পাহাড়ের পাদদেশে ঠিক সময় দেয় কিন্তু পাহাড়ের চূড়ায় উঠে 2 ঘন্টায় 8 সেকেন্ড সময়ের পার্থক্য দেখায়। পৃথিবীর ব্যাস 12800 km হলে-
- পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় করো
- পাহাড়ের চূড়ায় সঠিকভাবে কাজ করতে গেলে দোলকের দৈর্ঘ্য কত % পরিবর্তন করতে হবে?
[Solutions are given as image, Slide – 40]
সরল দোলক সংক্রান্ত গাণিতিক সমস্যা (Pendulum related mathematical problems)
পৃথিবীপৃষ্ঠে একটি সরল দোলকের দোলনকাল 2 sec. একে চন্দ্রপৃষ্ঠে মিলে এর দোলনকাল হয় 4.25 s. পৃথিবীর ভর ও চন্দ্রের ভরের অনুপাত 81 পৃথিবীর ব্যাসার্ধ ও চন্দ্রের ব্যাসার্ধের অনুপাত নির্ণয় করো।
[Solution given as image, Slide – 41]
একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য রাজশাহীতে 95cm এবং চট্টগ্রামে 100cm. কোন বস্তুর ওজন রাজশাহীতে 95gm-wt হলে চট্টগ্রামে কত?
[Solution given as image, Slide – 42]
একটি স্থির লিফটের মধ্যে রাখা একটি সরল দোলকের দোলনকাল T. যদি উপরের দিকে g/4 ত্বরণ নিয়ে উঠে, তাহলে দোলকের দোলনকাল কত হবে?
[Solution given as image, Slide – 43]