সরল দোলন গতির ব্যবহার (Uses of Simple Harmonic Motion)

সরল দোলন গতির ব্যবহার (Uses of Simple Harmonic Motion)

আমাদের দৈনন্দিন জীবনে সরল দোলন গতি বা সরল ছন্দিত স্পন্দনের ব্যাপক ব্যবহার দেখা যায়। এদের মধ্যে সরল দোলক, সুরশলাকা, বিভিন্ন বাদ্যযন্ত্রে তারের কম্পনে, আমাদের স্বরযন্ত্রের ভোকাল কর্ডের সরল দোলন গতির ফলে শব্দ উৎপাদন, লাউড স্পিকারে, মাইক্রোফোনে সরল দোলন গতির ব্যবহার পরিলক্ষিত হয়। সরল দোলন গতির দুটি বিশেষ গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ হলো :

১.  উলম্ব স্প্রিং-এর গতি

২. সরল দোলকের গতি 

পরবর্তী অনুচ্ছেদসমূহে আমরা এগুলো আলোচনা করব।

উলম্ব স্প্রিং-এর দোলন (Oscillation of a Vertical Spring)

স্প্রিংটি সরল দোলন গতিতে স্পন্দিত হতে থাকে। চিত্রে এরূপ একটি ব্যবস্থা দেখানো হলো, যেখানে স্প্রিংটির ধ্রুবক k.

(ক) চিত্রে স্প্রিংটির শিথিল অবস্থা দেখানো হয়েছে। স্প্রিংটির মুক্ত প্রান্তে একটি ভর m ঝুলানোর ফলে এটি e পরিমাণ প্রসারিত হয়ে টান টান অবস্থায় সাম্যাবস্থানে থাকে। (খ) চিত্রে এ সাম্যাবস্থান দেখানো হলো। সাম্যাবস্থায়,

\because \Sigma F=0

বা, T_{\mathrm{o}}+W=0

বা,-k e+m g=0 {\left[\because T_{0}=-k x=-\mathrm{ke}\right]} 

m g=\mathrm{ke}

এখন m ভরটিকে নিচের দিকে আরো x_{0}\left(x_{0}<\mathrm{e}\right) দূরত্ব পর্যন্ত টেনে ছেড়ে দেয়া হলো। ভরটি উলম্ব বরাবর x_0 বিস্তার নিয়ে দুলতে থাকে। ধরা যাক, কোনো এক সময় t তে সাম্যবস্থান থেকে ভরটির সরণ হয় x (চিত্র গ) এবং ত্বরণ a। ধরা যাক এই অবস্থায় স্প্রিংটিতে টান T_1।

এখন, \Sigma F=ma সমীকরণ ব্যবহার করে আমরা পাই, 

W+T_{1}=m a

বা, m g-k(e+x)=\operatorname{ma}\left[\because T_{1}=-k(e+x)\right]

বা, m g-k e-k x=m a

\therefore m a=-k x \quad[\because সমীকরণ ব্যবহার করে m g=b e]

\therefore a=-\frac{k}{m} x=-\omega^{2} x

সুতরাং m ভরটি সরল দোলন গতিতে স্পন্দিত হয়। এ ক্ষেত্রে কৌণিক কম্পাঙ্ক \omega=\sqrt{\frac{k}{m}} এবং পর্যায়কাল T=\frac{2 \pi}{\omega}=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}==2 \pi \sqrt{\frac{e}{g}}\left(\because m g=k e \therefore \frac{m}{k}=\frac{e}{g}\right)

ঝুলন্ত ভর m এর গতি সরল দোলন গতি হতে হলে নিম্নোক্ত শর্তগুলো পূরণ হতে হবে :

১. স্প্রিংটিকে তার স্থিতিস্থাপক সীমার বাইরে টান টান করা যাবে না, যাতে হুকের সূত্র প্রযোজ্য হয়। 

২. স্পন্দনের বিস্তার x_0 কণাটির সাম্যাবস্থায় প্রসারণ ee এর চেয়ে কম হতে হবে অর্থাৎ x_0<e

৩. স্প্রিং-এর ভর উপেক্ষণীয় হতে হবে।

স্প্রিং এর ভর উপেক্ষণীয় না হলে

ধরা যাক, স্প্রিং-এর ভর m_0 এবং স্প্রিং-এর প্রান্তে m_1 ভর বেঁধে ভরটি নিচের দিকে সামান্য টেনে ছেড়ে দিলে স্প্রিং-এ দোলন সৃষ্টি হবে। স্প্রিং-এর দোলনকাল T হলে, 

T=2 \pi \sqrt{\frac{m_{1}+m_{0}}{k}}

বা, T^{2}=4 \pi^{2} \frac{m_{1}+m_{0}}{k}

m_{1}+m_{0}=m ধরলে,

T^{2}=\frac{4 \pi^{2} m}{k}

কিন্তু, \frac{4 \pi^{2}}{k}=K=ধ্রুবক

সুতরাং T^{2} \propto m

এখন X-অক্ষের দিকে m অর্থাৎ m_{1}+m_{0} এবং Y-অক্ষের দিকে T^2– নিয়ে লেখচিত্র আঁকলে চিত্রের ন্যায় সরলরেখা পাওয়া যাবে। এ লেখ থেকে স্প্রিং-এর ভর m_0 নির্ণয় করা যায়। 

স্প্রিং-এর ভর উপেক্ষণীয় হলে m_0=0 সেক্ষেত্রে লেখটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা হবে।