লম্ব উপাংশে বিভাজিত ভেক্টরের যোগ ও বিয়োগ (Addition & subtraction of vectors divided by perpendicular components)
দুই বা ততোধিক ভেক্টর যদি লম্ব উপাংশে (Perpendicular Component) বিভাজিত থাকে, তবে তাদের যোগফল বা বিয়োগফলকে (Vector Addition & Subtraction) লম্ব উপাংশের সাহায্যে নিম্নোক্তভাবে প্রকাশ করা যায়।
যোগফল নির্ণয় :
ধরি, \vec{A} ও \vec{B} দুইটি ভেক্টর রাশি যাদেরকে লম্ব উপাংশের (Perpendicular Component) সাহায্যে নিম্নোক্তভাবে প্রকাশ করা যায়,
\begin{array}{l} \overrightarrow{\mathrm{A}}=\mathrm{A}_{x} \hat{\imath}+\mathrm{A}_{y} \hat{\jmath}+\mathrm{A}_{z} \hat{k} \\ \overrightarrow{\mathrm{B}}=\mathrm{B}_{x} \hat{\imath}+\mathrm{B}_{y} \hat{\jmath}+\mathrm{B}_{\mathrm{z}} \hat{k} \end{array}এখানে A_{x} A_{Y} A_{Z} এবং B_{x} B_{Y} B_{Z} X, Y ও Z-অক্ষ বরাবর যথাক্রমে \vec{A} ও \vec{B} ভেক্টর দুটির উপাংশের মান।
এখন \vec{A} ও \vec{B}যোগ করে পাই,
\begin{aligned} \vec{A}+\vec{B} &=\left(A_{x} \hat{\imath}+A_{y} \hat{\jmath}+A_{z} \hat{k}\right)+\left(B_{x} \hat{\imath}+B_{y} \hat{\jmath}+B_{z} \hat{k}\right) \\ &=\left(A_{x}+B_{x}\right) \hat{\imath}+\left(A_{y}+B_{y}\right) \hat{\jmath}+\left(A_{z}+B_{z}\right) \hat{k} \end{aligned}এখন \vec{A}+\vec{B}=\vec{R} হলে এবং X, Y ও Z-অক্ষ বরাবর R-এর উপাংশের মান যথাক্রমে R_{x} R_{Y} ও R_{Y} হয়।
\begin{array}{c} \vec{R}=R_{x} \hat{\imath}+R_{y} \hat{\jmath}+R_{z} \hat{k} \\ \therefore \vec{A}+\vec{B}=\vec{R} \quad=\left(A_{x}+B_{x}\right) \hat{\imath}+\left(A_{y}+B_{y}\right) \hat{\jmath}+\left(A_{z}+B_{z}\right) \hat{k} \\ =R_{x} \hat{\imath}+R_{y} \hat{\jmath}+R_{z} \hat{k} \end{array}লদ্ধির মান :
\begin{aligned} R_{x} &=A_{x}+B_{x} \quad R_{Y}=A_{y}+B_{y} \quad R_{Z}=A_{z}+B_{z} \\ \therefore \overrightarrow{|R|}=|\vec{A}+\vec{B}| &=\sqrt{R_{x}^{2}+R_{y}^{2}+R_{z}^{2}} \\ &=\sqrt{\left(A_{x}+B_{x}\right)^{2}+\left(A_{y}+B_{y}\right)^{2}+\left(A_{z}+B_{z}\right)^{2}} \end{aligned}বিয়োগফল নির্ণয় :
\vec{A} ও \vec{B} ভেক্টরদ্বয়ের বিয়োগফল নিম্নোক্তভাবে নির্ণয় করা যায়ঃ
\begin{aligned} \vec{A}-\vec{B} &=\left(A_{x} \hat{\imath}+A_{y} \hat{\jmath}+A_{z} \hat{k}\right)-\left(B_{x} \hat{\imath}+B_{y} \hat{\jmath}+B_{z} \hat{k}\right) \\ &=\left(A_{x}-B_{x}\right) \hat{\imath}+\left(A_{y}-B_{y}\right) \hat{\jmath}+\left(A_{z}-B_{z}\right) \hat{k} \end{aligned}এখন বিয়োগফল \vec{R} হলে,
\vec{R}=R_{x} \hat{\imath}+R_{y} \hat{\jmath}+R_{z} \hat{k}এখানে R_{x} R_{Y} ও R_{Z} X, Y ও Z-অক্ষ বরাবর R উপাংশের মান।
\begin{aligned} \therefore \vec{A}-\vec{B}=\vec{R} \quad &=\left(A_{x}-B_{x}\right) \hat{\imath}+\left(A_{y}-B_{y}\right) \hat{\jmath}+\left(A_{z}-B_{z}\right) \hat{k} \\ &=R_{x} \hat{\imath}+R_{y} \hat{\jmath}+R_{z} \hat{k} \end{aligned}