10 Minute School
Log in
HomeHSC and SSC Subjects Physics HSC 2nd Paper Chapter 10: সেমিকন্ডাক্টর ও ইলেকট্রনিকস লজিক গেট (Logic Gate )

লজিক গেট (Logic Gate )

লজিক গেট আলোচনার পূর্বে বুলিয়ান বীজগণিত (Boolean algebra) সম্বন্ধে ধারণা থাকা দরকার। George Boole (1815-1864) সর্বপ্রথম বুলিয়ান বীজগণিতের ধারণা দেন।

বুলিয়ান বীজগণিত (Boolean Algebra) :

বুলিয়ান বীজগণিত মূলত লজিকের সত্য এবং মিথ্যা এই দুই স্তরের উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়েছে। কম্পিউটারে যখন বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ব্যবহার শুরু হয়, তখন বুলিয়ান বীজগণিতের সত্য এবং মিথ্যাকে 1 এবং 0 দ্বারা পরিবর্তন করা হয়। কম্পিউটারের সমস্ত গাণিতিক ও যুক্তিমূলক সমস্যা বুলিয়ান অ্যালজেবরার সাহায্যে সমাধান করা সম্ভব। বুলিয়ান বীজগণিতে শুধুমাত্র যোগ এবং গুণ-এর সাহায্যে সমস্ত কাজ করা হয়।

বুলিয়ান বীজগণিতের নিয়ম :

(i) যোগ চিহ্ন ‘+’ দ্বারা OR বুঝানো হয়। Y = A + B, এটা পড়তে হয় Y, A অথবা B। 

(ii) গুণ চিহ্ন (x বা \bullet) দ্বারা AND বোঝানো হয়। Y = A . B পড়তে হয় Y, A এবং B এর মান সমান।

(iii) বার চিহ্ন (-) দ্বারা NOT বোঝানো হয়, Y= \bar{A}, একে Y, NOT A হিসেবে পড়তে হয়। Y এর মান A এর মানের সমান।

বুলিয়ান বীজগণিতের তিনটি সূত্র (Three laws of Boolean algebra) :

১। বিনিময় সূত্র (Commutative law) :\mathrm{A}+\mathrm{B}=\mathrm{B}+\mathrm{A}

\mathrm{AB}=\mathrm{BA}

২। সংযোগ সূত্র (Associative law) :

 \begin{aligned} A+(B+C) &=(A+B)+C \\ A \cdot(B \cdot C) &=(A \cdot B) \cdot C \end{aligned}

৩। বণ্টন সূত্র (Distributive law) : (B+C)=A . B+A . C

বুলিয়ান বীজগণিতের কয়েকটি সম্পর্ক (Some relation of Boolean algebra) :

নিচের সম্পর্কগুলোতে A হচ্ছে সংকেত। এর দুটি সম্ভাব্য মান রয়েছে; যথা- 0 এবং 1 প্রতিটি সম্পর্কে একবার 0 এবং একবার 1 বসিয়ে সম্পর্কগুলো যাচাই করা যায়।

সম্পর্ক সত্যতা যাচাই
A=0 A=1

\begin{array}{l} \mathrm{A}+0=\mathrm{A} \\ \mathrm{A}+1=1 \\ \mathrm{~A}+\mathrm{A}=\mathrm{A} \\ \mathrm{A}+\bar{A}=1 \\ \mathrm{~A} \cdot 0=0 \\ \mathrm{~A} \cdot 1=\mathrm{A} \\ 0 . \mathrm{A}=\mathrm{A} \\ 0 . \mathrm{A}=0 \\ \overline{\bar{A}}=\mathrm{A} \end{array}

\begin{array}{c} 0+0=0 \\ 0+1=1 \\ 0+0=0 \\ 0+1=1 \\ 0.0=0 \\ 0.1=0 \\ 0.0=0 \\ 0.1=0 \\ \overline{\overline{0}}=\overline{1}=0 \end{array}

\begin{array}{c} 0+0=0 \\ 0+1=1 \\ 0+0=0 \\ 0+1=1 \\ 0.0=0 \\ 0.1=0 \\ 0.0=0 \\ 0.1=0 \\ \overline{\overline{0}}=\overline{1}=0 \end{array}

লজিক গেট:

বুলিয়ান অ্যালজেবরার ব্যবহারিক প্রয়োগের জন্য ডিজিটাল ইলেকট্রনিক সার্কিট ব্যবহার করা হয়। লজিক গেট হলো এক ধরনের ইলেকট্রনিক বর্তনী যার দ্বারা যৌক্তিক সিদ্ধান্ত গঠন করা যায়। এ সকল ডিজিটাল ইলেকট্রনিক সার্কিটকে লজিক গেট বলে। লজিক গেট বলতে সাধারণত লজিক সার্কিটকে বুঝায় যাতে এক বা একাধিক ইনপুট এবং কেবল একটি আউটপুট থাকে। লজিক গেটগুলো মূলত একটি ডিজিটাল পদ্ধতির জন্য মৌলিক ব্লক হিসেবে কাজ করে যা বাইনারি ‘0’ (Zero) ও ‘1’ (One) দ্বারা অপারেট হয়। তথ্য প্রবাহ (Flow of information) নিয়ন্ত্রণ করে বলেই একে গেট বলা হয়।

লজিক গেটের প্রকারভেদ :

ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে তিনটি মৌলিক লজিক গেট ব্যবহার করা হয়। এগুলো হলো (১) OR গেট, (২) AND গেট এবং (৩) NOT গেট। ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে এই তিনটি মৌলিক গেট ছাড়া আরও কিছু গেট ব্যবহার করা হয়। যথা- NAND গেট, NOR গেট, XOR গেট, XNOR গেট। এই গেটগুলো মৌলিক গেট দ্বারা তৈরি করা হয়।

সত্যক সারণি বা ট্রুথ টেবিল (Truth table) :

ইনপুট ও আউটপুট সিগনাল বা ভোল্টেজের বিভিন্ন মানের মধ্যে সম্পর্ক একটি টেবিলের সাহায্যে প্রকাশ করলে ওই টেবিলকে সত্যক সারণি বা ট্রুথ টেবিল বলে।

লজিক গেটের ডি মরগানের তত্ত্ব :

ফরাসি বিজ্ঞানী ডি মরগান (De Morgan) দুটি বিশেষ গাণিতিক উপপাদ্য আবিষ্কার করেন। সেগুলি তাঁর নাম অনুসারে ডি মরগান উপপাদ্য নামে পরিচিত।

(ক) উপপাদ্য-১: A ও B ইনপুট সিগনালের জন্য একটি NOR

গেটের আউটপুট সিগনাল, A ও B ইনপুট সিগনালের জন্য একটি AND Starred

গেটের আউটপুট সিগনালের সমান হয়।

অর্থাৎ, \overline{A+B}=\bar{A}+\bar{B}

(খ) উপপাদ্য-২: A ও B ইনপুট সিগনালের জন্য একটি NAND গেটের আউটপুট সিগনাল, A ও B ইনপুট সিগনালের জন্য একটি OR গেটের আউটপুট সিগনালের সমান।

অর্থাৎ, \overline{A \cdot B}=\bar{A}+\bar{B}

লজিক গেট কী ? বুলিয়ান বীজগণিতের মৌলিক কার্যক্রমগুলি কী কী ?

যে সকল ডিজিটাল (digital) ইলেকট্রনিক বর্তনী এক বা একাধিক ইনপুট গ্রহণ করে বুলিয়ান বীজগণিত অনুযায়ী প্রক্রিয়াজাত করে একটিমাত্র আউটপুট প্রদান করে তাকে লজিক গেট বলে। বুলিয়ান বীজগণিতের মৌলিক কার্যক্রমগুলি হলো (ক) লজিক যোগ বা OR যোগ (খ) লজিক গুণ বা AND গুণ (গ) লজিক সম্পূরক বা NOT কার্যক্রম।

NOT গেট:

NOT গেটে একটি ইনপুট এবং একটি আউটপুট থাকে। একে ইনভার্টারও বলে। NOT গেটের ইনপুট ‘1’ হলে আউটপুট ‘0’ এবং ইনপুট ‘0’ হলে আউটপুট ‘1’ হয়। NOT গেটের বুলিয়ান সমীকরণ হল-

X=\bar{A}

লজিক গেট: NOT গেট এর প্রতীক

A X=A
0 0
1 0

                                          চিত্র: NOT গেটের ট্রুথ টেবিল

 

এখানে A এর প্রদর্শিত বার দ্বারা NOT অপারেশন বোঝানো হয়েছে। এই সমীকরণকে ‘X equals not A“  এভাবে পড়া হয় অথবা “X equals the compliment of A” এভাবে পড়া হয়। অপর চিত্রে-NOT গেটের প্রতীক এবং অপর চিত্রে ট্রুথ টেবিল (সত্য সারণি) দেখানো হয়েছে।

 

চিত্রে NOT গেটের একটি ইলেকট্রনিক বর্তনী দেখানো হয়েছে। বর্তনী থেকে প্রতীয়মান হয় যে সুইচ A বন্ধ থাকলে বাতিটি জ্বলবে না; কেননা বাতিটির দুই প্রান্তে বিভব পার্থক্য শূন্য হবে এবং কোনো তড়িৎ প্রবাহিত হবে না। সুইচ A খোলা থাকলে বাতিটি জ্বলবে।

লজিক গেট: NOT গেট এর বর্তনী

OR গেট :

OR গেট এমন এক ধরনের গেট যার দুই বা ততোধিক ইনপুট থাকে এবং একটিমাত্র আউটপুট থাকে।

ব্যাখ্যা : একটি OR গেট-এর দুটি ইনপুট যথাক্রমে A ও B হলে এবং আউটপুট x হলে OR গেট-এর বুলিয়ান সমীকরণ হবে,

X=A+B এখানে + চিহ্ন দ্বারা সাধারণত যোগ বুঝানো হয় না। এই + চিহ্নের অর্থ OR অপারেশন। নিম্নে একটি দুই ইনপুটবিশিষ্ট OR গেটের প্রতীক এবং ট্রুথ টেবিল (Truth table) দেখানো হয়েছে।

2 ইনপুট বিশিষ্ট OR গেট এর সংকেত

A B X=A+B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

 

চিত্র: দুই ইনপুটবিশিষ্ট OR গেটের ট্রুথ টেবিল

OR গেটের ইলেকট্রিক বর্তনী

চিত্রে OR গেটের একটি ইলেক্ট্রনিক বর্তনী দেখানো হয়েছে। এই সমান্তরাল সুইচ বর্তনীর যেকোনো একটি সুইচ অন করলে অথবা দুটি সুইচ একসঙ্গে অন করলে বাতিটি জ্বলবে।

NOR গেট : OR গেটের আউটপুট X-কে NOT গেটের ইনপুটের সাথে সংযুক্ত করে NOR গেট তৈরি হয়। NOR গেটের দুই বা ততোধিক ইনপুট থাকতে পারে এবং একটিমাত্র আউটপুট থাকে। এখানে আউটপুট X-এর সমীকরণ হলো:

X=\text { NOT }(A+B)=\overline{A+B}

NOR গেটের প্রতীক

OR গেট ও NOT গেটের ট্রুথ টেবিলকে একত্রিত করে NOR গেটের ট্রুথ টেবিল পাওয়া যায়। চিত্রে বুলিয়ান সমীকরণসহ দুটি ইনপুটবিশিষ্ট NOR গেটে প্রতীক চিহ্ন এবং ট্রুথ টেবিল দেখানো হয়েছে।

A B A+B X=\overline{A+B}
0 0 0 1
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 0

 

চিত্র: NOR গেটের ট্রুথ টেবিল

XOR গেট :

Exclusive-OR (XOR) গেট এমন এক ধরনের গেট যা এর ইনপুটে বিজোড় সংখ্যা আছে। যা কিনা চিহ্নিত করে XOR গেটের ইনপুটে বিজোড় সংখ্যক 1 হলে আউটপুট 1 হয়। দুটি বিটের অবস্থা তুলনা করার জন্য এই গেট ব্যবহার করা হয়। OR গেট, AND গেট এবং NOT গেট যুক্ত করে XOR গেট পাওয়া যায়। 

XOR গেটের বুলিয়ান সমীকরণ হলো- 

X =A⊕B , এখানে \oplus  দ্বারা XOR ক্রিয়া বোঝানো হয়েছে। 

  =\bar{A}B+A\bar{B}

XOR গেটের প্রতীক

চিত্র: XOR গেটের প্রতীক

A B A+B X=A⊕B
0 0 0 1
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 0

চিত্র: XOR গেটের ট্রুথ টেবিল

 

X-NOR গেটঃ

X-OR গেটের আউটপুটকে NOT গেট এর ইনপুটে যুক্ত করলে X-NOR গেট পাওয়া যায়। যে লজিক গেটের বিজোড় সংখ্যক ইনপুট হলে আউটপুট 0 হয় এবং জোড় সংখ্যক ইনপুট বা ইনপুট দুটি সমান হলে আউটপুট 1 হয় তাকে X-NOR গেট বলে।

X-NOR গেটের বুলিয়ান সমীকরণ হলো, 

\begin{aligned} \mathrm{X} &=\overline{A \oplus B} \\ &=\overline{A B}+\overline{A B} \\ &=A B+\overline{A B} \end{aligned}

চিত্রেঃ X-NOR গেটের প্রতীক চিহ্ন এবং ট্রুথ টেবিল দেখানো হয়েছে।

X-NOR গেটের প্রতীক

চিত্র: X-NOR গেটের প্রতীক

A B X=A⊕B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

চিত্র: X-NOR গেটের ট্রুথ টেবিল

 

AND গেট :

AND গেটে দুই বা ততোধিক ইনপুট এবং একটি আউটপুট থাকে। AND গেটের সকল ইনপুট ‘1’ হলেই কেবলমাত্র আউটপুট ‘1’ হবে। অন্যথায় আউটপুট 0 হবে। অর্থাৎ, যে লজিক গেটের সবগুলো ইনপুট 1 হলে আউটপুট 1 হয় তাকে AND গেট বলে। চিত্রে দুই ইনপুটবিশিষ্ট একটি AND গেট-এর প্রতীক এবং ট্রুথ টেবিল দেখানো হয়েছে। এর ইনপুট দুটি A এবং B এবং আউটপুট x। AND গেটের বুলিয়ান সমীকরণ হলো,

X = A.B

এই সমীকরণের ‘ . ’ চিহ্নটি বুলিয়ান AND অপারেশন বুঝায়, এটি সাধারণ গুণ বোঝায় না।

X = A.B সমীকরণটি পড়ার নিয়ম হলো “X equals A and B”। এর অর্থ x-এর মান 1 হবে যখন A এবং B উভয়ই 1 হবে। AND অপারেশনের জন্য বুলিয়ান সমীকরণ লেখতে সাধারণত ‘.’ চিহ্ন বাদ দিয়ে লেখা হয়, 

X= AB.

AND গেটের প্রতীক

A B X=AB
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

    চিত্র: AND গেটের ট্রুথ টেবিল

 

NAND গেট :

AND গেটের আউটপুটে X কে NOT গেটের ইনপুট এর সাথে যুক্ত করে NAND গেট তৈরি করা হয়। AND গেট হতে নির্গত সংকেতটি NOT গেটের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত করলে NAND গেটের কাজ হয়। লজিক সার্কিট তৈরির জন্য NAND গেটের বহুল প্রচলন রয়েছে।

চিত্রে NAND গেটের প্রতীক এবং ১০৪৩(খ)-এ এর সমতুল্য সার্কিট দেখানো হয়েছে। দুই ইনপুটবিশিষ্ট NAND গেটের বুলিয়ান সমীকরণ হলো,

X=\overline{A.B}

AND এবং NOT গেটের ট্রুথ টেবিলকে একত্রিত করে NAND গেটের ট্রুথ টেবিল পাওয়া যায়। চিত্রে NAND গেটের ট্রুথ টেবিল দেখানো হয়েছে। ট্রুথ টেবিল থেকে দেখা যায় যে, AND গেটের আউটপুটকে ইনভারশন করলে যা হয় তা NAND গেটের আউটপুট হয়।

NAND গেটের সমতুল্য সার্কিট

A B AB X=\overline{A.B}
0 0 0 1
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0

    চিত্র: NAND গেটের ট্রুথ টেবিল

 

NAND গেট এর ব্যবহার : 

Car interior লাইটিং ডিজাইনে ব্যবহৃত হয়। যখন দুটি দরজা বন্ধ করা হয়। তখন লাইট এর সুইচ বন্ধ করার কাজে NAND গেট ব্যবহৃত হয়।

Car interior lighting ডিজাইনে গেটের ব্যবহার

বিভিন্ন প্রকার গেট তৈরিকরণ-এর সচিত্র উদাহরণ।

১। একটি ব্যাটারি, দুটি সুইচ ও একটি বৈদ্যুতিক বাতি ব্যবহার করে একটি (i) OR ও একটি (i) AND গেট তৈরি কর।

(ক) চিত্র ১-এর বর্তনীটি হলো একটা OR গেট বর্তনী। এখানে A অথবা B অথবা উভয় সুইচ অন করলে বাতিটি জ্বলবে। এর ট্রুথ টেবিল সারণি ১-এ দেখানো হয়েছে।

OR গেটের বর্তনী

                 সারণি ১

A B Y
0 1 1
1 0 1
1 1 1

    চিত্র: NAND গেটের ট্রুথ টেবিল

(খ) চিত্র ২-এর বর্তনীটি হচ্ছে একটি AND গেট বর্তনী। কেননা, A এবং B উভয় সুইচ অন করলেই কেবল। বাতিটি জ্বলবে। এর ট্রুথ টেবিল সারণি ২-এ দেখানো হয়েছে।

AND গেটের বর্তনী

                সারণি ২

A B Y
0 1 0
1 0 0
1 1 1

 

নিচের লজিক বর্তনীর আউটপুট Y কোন অবস্থায় আছে?

লজিক গেটে Y আউটপুট এর অবস্থান

এখানে দুটি AND গেট ও একটি NOT গেট রয়েছে। Y=1 হবে তখনই যখন শেষের AND গেটের উভয় ইনপুটেই 1 হবে। এখন শুরুর AND গেটে A ও B উভয় ইনপুট 1 হলে আউটপুট হবে 1। আবার নিচের NOT গেটের ইনপুট  C=0 হলে এর আউটপুট 1 হবে। সে অবস্থায় শেষের AND গেট অন হবে অর্থাৎ তখন Y=1 পাওয়া যাবে। সুতরাং, A=1, B=1, এবং C=0 হলে Y=1 হবে। এর ট্রুথ টেবিল সারণি ৩-এ দেখানো হলো।

 

                                 সারণি 3

A B A.B C \bar{C} Y=A.B.\bar{C}
0 0 0 0 বা 1 1 বা 0 0
0 1 0 0 বা 1 1 বা 0 0
1 0 0 0 বা 1 1 বা 0 0
1 1 1 0 বা 1 1 বা 0 1 বা 0

ট্রুথ টেবিল থেকে দেখা যায় যে, A=1, B=1 এবং C=0 হলে Y=1 হবে  

৩। একটি NAND গেট ব্যবহার করে OR, AND এবং NOT গেট তৈরি কর। 

(ক) NAND গেট থেকে OR গেট তৈরিকরণ :

NAND গেট থেকে OR গেট তৈরিকরণ

ট্রুথ টেবিল

A B \bar{A} \bar{B} Y
0 0 1 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 1
1 1 0 0 1

 

(খ) NAND গেট থেকে AND গেট তৈরিকরণ :

NAND গেট থেকে AND গেট তৈরিকরণ

A BY^{\prime} Y
0 0 1 0
1 0 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1

 

                   ট্রুথ টেবিল 

 

(গ) NAND গেট থেকে NOT গেট তৈরিকরণ :

NAND গেট থেকে NOT গেট তৈরিকরণ

ট্রুথ টেবিল 

A B=A Y
0 0 1
1 1 0

 

 

৪। একটি NOR গেট ব্যবহার করে OR, AND এবং NOT গেট তৈরিকরণ :

(ক) NOR গেট থেকে OR গেট তৈরিকরণ :

NOR গেট থেকে OR গেট তৈরিকরণ

ট্রুথ টেবিল 

A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

 

 

(খ) NOR গেট থেকে AND গেট তৈরিকরণ :

NOR গেট থেকে AND গেট তৈরিকরণ

ট্রুথ টেবিল:

A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

৫। শুধুমাত্র NOR গেট ব্যবহার করে XOR গেট তৈরি কর। 

NOR গেট ব্যবহার করে XOR গেট তৈরিকরণ

৬। শুধুমাত্র NAND গেট ব্যাবহার করে XOR গেট তৈরি কর। 

NAND গেট ব্যবহার করে XOR গেট তৈরিকরণ

৭। চারটি NAND গেটের সমবায়ে গঠিত লজিক গেটের ট্রুথ টেবিল তৈরি কর। 

চারটি NAND গেটের সমবায়ে গঠিত লজিক গেট

\text { সংকেত: } y_{1}=\overline{A \cdot B}, y_{2}=\overline{A \cdot y_{1}}, y_{3}=\overline{y_{1} B}, Y=\overline{y_{2} \cdot y_{3}}

ট্রুথ টেবিল 

A y_{1}=\overline{A \cdot B} y_{2}=\overline{A \cdot y_{1}} y_{3}=\overline{y_{1} B} Y=\overline{y_{2} \cdot y_{3}}
0 0 1 1 1 0
0 1 1 1 0 1
1 0 1 0 1 1
1 1 0 1 1 0

 

NAND গেট এবং NOR গেটের সর্বজনীনতা বলতে কী বুঝ ?

OR, AND এবং NOT এই তিনটি মৌলিক গেটের সমন্বয়ে যেকোনো লজিক গেট তৈরি করা সম্ভব। তবে শুধু NAND গেট দিয়ে OR, AND এবং NOT গেট বাস্তবায়ন সম্ভব। অনুরূপভাবে NOR গেট দিয়েও যেকোনো লজিক সার্কিট বাস্তবায়ন সম্ভব। এজন্য NAND এবং NOR গেটকে সর্বজনীন গেট বলে।

Other Topics