বিয়ার ল্যাম্বার্ট সূত্রটি বিবৃত এবং ব্যাখ্যা কর।
বিয়ার ল্যাম্বার্ট সূত্রটি বিবৃত এবং ব্যাখ্যা :
যখন কোন আলোকরশ্মি কোন সমসত্ত্ব মাধ্যমে পতিত হয় বা আপতিত হয় তখন সে রশ্মির কিছু অংশ প্রতিফলিত, কিছু অংশ শোষিত এবং কিছু অংশ বিচ্ছুরিত হয়। অর্থাৎ আপতিত আলোকরশ্মি-
\mathrm{I}_{0}=\mathrm{I}_{\mathrm{r}}+\mathrm{I}_{\mathrm{a}}+\mathrm{I}_{\mathrm{t}}
দুটি একই ধরনের কোষের মধ্যে একটিতে দ্রবণ এবং অপরটিতে দ্রাবক রেখে একবর্ণী আলো প্রবাহিত করলে উভয়ক্ষেত্রে প্রতিফলিত রশ্মির পরিমাণ একই হয়। অর্থাৎ এক্ষেত্রে-
\mathrm{I}_{0}=\mathrm{I}_{\mathrm{a}}+\mathrm{I}_{\mathrm{t}}
ল্যাম্বার্টের সূত্র : একটি নির্দিষ্ট তরঙ্গদৈর্ঘ্য বিশিষ্ট আলোক রশ্মিকে কোন স্বচ্ছ মাধ্যমের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত করলে মাধ্যমের পুরুত্বের সাথে আলোকরশ্মির তীব্রতা হ্রাসের হার আলোকরশ্মির তীব্রতার সমানুপাতিক। অর্থাৎ-
-\frac{d I}{d l} \propto I [I = আলোকরশ্মির তীব্রতা, l = মাধ্যমের পুরুত্ব]
বা, \frac{-d I}{d l}=K_{1} I বা, \frac{-d I}{lI}=K_{1} d lবা, -\int \frac{d I}{I}=K_{1} \int d l
বা, -\ln \mathrm{I}=\mathrm{K}_{1} l+ধ্রুবক……….(i)
যখন, 𝑙=0 তখন \mathrm{I}=\mathrm{I}_{0}
∴ (𝑖)নং হতে পাই,
ধ্রুবক =-\ln \mathrm{I}_{0}
বা, -\ln \mathrm{I}=\mathrm{K}_{1} l-\ln \mathrm{I}_{0}
বা, \ln \mathrm{I}_{0}-\ln \mathrm{I}=\mathrm{K}_{1} l
বা, \ln \frac{I_{0}}{I}=\mathrm{K}_{1} l
বা,\frac{I_{0}}{I}=e^{K_{1} l}… … …(𝑖𝑖)
বিয়ারের সূত্র(Beer’s Law) : একটি নির্দিষ্ট তরঙ্গদৈর্ঘ্য বিশিষ্ট আলোকরশ্মিকে কোন দ্রবণের মধ্যে প্রবাহিত করলে ঐ দ্রবণের ঘনমাত্রার সাথে আলোকরশ্মির তীব্রতা হ্রাসের হার আলোকরশ্মির তীব্রতার সমানুপাতিক। অর্থাৎ,
-\frac{d I}{d c} \propto I [I = রশ্মির তীব্রতা, C = দ্রবণের ঘনমাত্রা]
বা, -\frac{d I}{d c}=K_{2} I
বা, -\int \frac{d I}{I}=K_{2} \int d c
বা, -\ln \mathrm{I}=\mathrm{K}_{2} \mathrm{C}ধ্রুবক……..(iii)
এখন, c=0 যখন \mathrm{I}=\mathrm{I}_{0} হবে।
∴ (𝑖𝑖𝑖)নং হতে পাই, ধ্রুবক =-\ln \mathrm{I}_{0}
বা, -\ln \mathrm{I}=\mathrm{K}_{2} \mathrm{C}-\ln \mathrm{I}_{0}
বা, \ln \mathrm{I}_{0}-\ln \mathrm{I}=\mathrm{K}_{2} \mathrm{C}
বা, \ln \frac{I_{0}}{I}=\mathrm{K}_{2} \mathrm{C}
বা,\frac{I_{0}}{I}=e^{\mathrm{K}_{2} \mathrm{C}}… … …(iv)
(ii) ও (iv) নং সমীকরণ সমন্বয় করে পাই,
বা, \ln \frac{I_{0}}{I}=\mathrm{K}_{1} \mathrm{~K}_{2} \mathrm{l} \mathrm{C}
বা, \ln \frac{I_{0}}{l}=\epsilon \mathrm{lC} [\epsilon=\mathrm{K}_{1} \mathrm{~K}_{2}; ∈ = মোলার শোষণ সহগ বা মোলার এক্সটিংশন গুণাংক এর একক হল \mathrm{Lmol}^{-1} \mathrm{~cm}^{-1} যদি কোন নমুনা দ্রবণের ঘনমাত্রা 1M এবং নমুনা cell এর দৈর্ঘ্য 1cm হয় তাহলে যে আলোক রশ্মির শোষণ ঘটে তাকে মোলার শোষণ সহগ বলে।
বা, \mathrm{A}=\in / C\left[A=\ln \frac{I_{g}}{I}\right]
এ সূত্রকে বিয়ার ল্যাম্বার্ট সূত্র বলা হয়।
তাই বিয়ার ল্যাম্বার্ট সূত্রকে নিম্নরূপে প্রকাশ করা যায়।
কোন দ্রবণের মধ্য দিয়ে একবর্ণী আলো প্রবাহিত করলে বা আপতিত করলে আপতিত আলোকরশ্মির নির্গত অংশের তীব্রতার হ্রাসের হার বা আলোক রশ্মির বিশোষণ (absorbance) মাধ্যমের পুরুত্ব এবং দ্রবণের ঘনমাত্রার সমানুপাতিক।
[উল্লেখ্য যে ট্র্যান্স মিটেন্স এবং Absorbance পরস্পরের বিপরীত।]
\left.A=\log \frac{I_{0}}{I_{t}}=\log \frac{I_{t}}{I_{0}}=-\log T\right]বিয়ার ল্যাম্বার্ট সূত্রের প্রয়োগ উল্লেখ কর।
- কোন দ্রাবকে বর্ণযুক্ত দ্রবের ঘনমাত্রা নির্ণয় করা যায়।
- অণুর আকৃতি নির্ণয় করা যায়।
- জৈব যৌগের গঠন নির্ণয় করা যায়।
- এক্ষেত্রে একবর্ণী এবং UV-visible আলো ব্যবহৃত হয়।
প্রশ্নঃ বিয়ার ল্যাম্বার্ট সূত্রের সীমাবদ্ধতা লিখ।
- দ্রবণের ঘনমালা 0.0001M – 0.01M এর মধ্যে সূত্র প্রযোজ্য। 0.1M এর বেশী হলে প্রযোজ্য নয়। উচ্চ ঘনমালায় H বন্ধন গঠন, দ্রাবকযুক্ত হওয়া, বা কোন রাসায়নিক কারণে ঘনমালার পরিবর্তন ঘটায় তা এ সূত্র মেনে চলেনা।
- দ্রবণে উপাদানের মধ্যে সংযোজন এবং বিযোজন ঘটলে প্রযোজ্য নয়।
- একবর্ণী আলোক না হলে প্রযোজ্য নয়।
- আলো শোষণের পূর্বে প্রতিফলন যা বিচ্ছুরণ ঘটলে প্রযোজ্য নয়।
বিয়ার ল্যাম্বার্ট সূত্রের সাহায্যে কীরূপে অজানা ঘনমাত্রা নির্ণয় করা যায়?
এক্ষেত্রে একই দ্রবণের বিভিন্ন ঘনমাত্রায় প্রমাণ দ্রবণ নিয়ে একই পদ্ধতি ব্যবহার করে বিভিন্ন ঘনমাত্রায় Absorbance নির্ণয় করা হয়। অতঃপর Absorbance এর বিপরীতে অনুরূপ ঘনমাত্রার লেখচিত্র অঙ্কন করা হলে বিয়ার ল্যাম্বার্ট সমীকরণ মতে একটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা পাওয়া যাবে। নমুনা দ্রবণের ঘনমাত্রা যত বেশী হবে absorbance তত বেশী হবে। নমুনায় ব্যবহৃত cell যেহেতু নির্দিষ্ট তাই absorbance দ্রবণের ঘনমাত্রার সমানুপাতিক হবে।
অতঃপর আপাত ঘনমাত্রার দ্রবণ নিয়ে একই পদ্ধতিতে Absorbance মেপে লেখচিত্র থেকে সহজে ঘনমাত্রা নির্ণয় করা যায়। মনে করি, কোন পানির নমুনায় \mathrm{KNO}_{3} এর পরিমাণ নির্ণয় করতে হবে।
এক্ষেত্রে প্রথমে \mathrm{KNO}_{3} দ্রবণের 2, 4, 6, 8 ppm প্রভৃতি ঘনমাত্রার কয়েকটি দ্রবণ প্রস্তুত করে শোষণ করা হয়। অতঃপর এ সমস্ত দ্রবণের মধ্যে দিয়ে আলো আপতিত করে বিভিন্ন ঘনমাত্রার Absorbance লিপিবদ্ধ করা হয়। মনে করি, এদের বিশেষণ বা Absorbance যথাক্রমে 0.21, 0.51, 0.63 এবং 0.9 Absorbance এর বিপরীতে ঘনমাত্রায় লেখচিত্রটি নিম্নরূপ হয়-
অতঃপর অজানা ঘনমাত্রার দ্রবণের মধ্য দিয়ে আলো প্রবাহিত করে এর Absorbance নির্ণয় করা হয়। মনে করি, এর মান হল 0.5। যে বিন্দুতে এ পাঠ মিল হবে তা হবে দ্রবণের ঘনমাত্রা। অর্থাৎ দ্রবণের ঘনমাত্রা হবে 3 ppm।
1cm দীর্ঘ কোষে \mathrm{\bf CCl}_{4} মাধ্যমে A যৌগের অজানা ঘনমাত্রার একটি দ্রবণের Absorbance, 0.68 হলে A যৌগের ঘনমাত্রা কত? \left(1.1 \times 10^{4} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{Lcm}^{-1}\right)
দেওয়া আছে,
\begin{array}{l} A=0.68 \\ \epsilon=1.1 \times 10^{4} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{LCm}^{-1} \\ I=1 \mathrm{~cm} \\ C=? \end{array}বিয়ার ল্যাম্বার্ট সূত্র মতে,
\mathrm{A}=\in \mathrm{l} \mathrm{C}বা, \mathrm{C}=\frac{A}{\epsilon l}
বা, c =\frac{0.68}{1.1 \times 10^{4} \times 1} \\ =6.18 \times 10^{-5} \mathrm{molL}^{-1}
1 cm কোষে 1200 litre. \mathrm{\bf mol}^{-1} \mathrm{\bf ~cm}^{-1} মোলার অ্যাবজর্পটিভিটি (∈) বিশিষ্ট কোন দ্রবণের বিশোষণ (A) কত হবে? যেখানে দ্রবণের ঘনমাত্রা 0.00035M।
বিয়ার-ল্যামবার্ট সূত্র থেকে, A = ∈cl
প্রশ্নে প্রদত্ত মান বসিয়ে, A = 1200 x 0.00035 x 1 = 0.42
উত্তরঃ 0.42
কোন একটি তরঙ্গ দৈর্ঘ্যে 5 cm কোষে একটি দ্রবণের বিশোষণ (A) এবং মোলার অ্যাবজর্পটিভিটি (∈) যথাক্রমে 1.875 এবং 100 litre. \mathrm{\bf mol}^{-1} \mathrm{\bf ~cm}^{-1} দ্রবণটির ঘনমাত্রা (c) কত?
বিয়ার-ল্যামবার্ট সূত্র থেকে, A = ∈cl
বা, \mathrm{C}=\frac{A}{\epsilon l}
প্রশ্নে প্রদত্ত মান বসিয়ে, c=\frac{1.875}{100 \times 5} \mathrm{M}
=0.00375 M
=3.75 \times 10^{-1} M
উত্তরঃ 3.75 \times 10^{-1} M
স্পেকট্রোমিটারের 1.0 cm সেলে রাখা 4.48 ppm ঘনমাত্রার \mathrm{\bf KMnO}_{4} এর দ্রবণ 520 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর 0.309 ট্রান্সমিটেন্স দেয়। \mathrm{\bf KMnO}_{4} দ্রবণের মোলার বিশোষণ মাত্রা কত?
\left[\mathrm{\bf KMnO}_{4}=158 \mathrm{\bf gmol}^{-1}\right]
সমাধানঃ আমরা জানি,
X=(C M) \times 10^{3}
বা, C = =\frac{x}{M \times 10^{3}}
=\frac{4.48}{158 \times 103}=2.835 \times 10^{-5} \mathrm{molL}^{-1}