ডি ব্রগলি সমীকরণ (De Broglie Equation)

ইলেকট্রনের কণা ও তরঙ্গ ধর্ম:

বিজ্ঞানী নীলস বোর এবং সমারফিল্ড উভয়ই ইলেকট্রনকে একটি ঋণাত্বক চার্জযুক্ত কণারূপে গণ্য করেন। কিন্তু এই কণা ধর্মের সাহায্যে ইলেকট্রনের অনেক বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা করা যায় না। ফরাসি বিজ্ঞানী ডি-ব্রগলি (de-Broglie)  এ সি

দ্ধান্তে উপনীত হন যে, এ জাতীয় ক্ষুদ্র কণার কণা ধর্ম এবং তরঙ্গ ধর্ম উভয়ই বিদ্যমান।

প্লাঙ্কের কোয়ান্টাম তত্ত্ব মতে,  E=h\nu

আইনস্টাইনের সূত্রমতে, E=mc^2

\therefore h\nu=mc^2 বা, h\frac{c}{\lambda}=mc^2 বা, \frac{h}{\lambda}=mc

বা, \lambda=\frac{h}{mc}……(1)

অর্থাৎ ইলেকট্রনের কণা ধর্ম এবং তরঙ্গ ধর্ম পরস্পরের ব্যস্তানুপাতিক। একটি চলমান বস্তুর ক্ষেত্রে

\lambda=\frac{h}{mv}……(2)

(1) ও (2) হতে বলা যায় একটি চলমান বস্তু কণার তরঙ্গধর্ম ও কণা ধর্ম উভয়ে বিদ্যমান। তবে বেশি ভারী বস্তুর ক্ষেত্রে কণা ধর্ম এবং ক্ষুদ্র বস্তুকণার ক্ষেত্রে তরঙ্গ ধর্ম প্রাধান্য পায়।

e^{-} নিউক্লিয়াসের চারদিকে পরিভ্রমণকালে কতটি পূর্ণ তরঙ্গ সৃষ্টি করে তা কীরূপে নির্ণয় করা যায় ?

বোর পরমাণু মডেলের দ্বিতীয় স্বীকার্য মতে,

mvr=n\frac{h}{2\pi}

বা, 2\pi r=n\frac{h}{mv}

বা, 2\pi r=n\lambda

এ সমীকরণের সাহায্যে কোন কক্ষপথে পরিভ্রমণরত e^{-} এর কয়টি পূর্ণ তরঙ্গ সৃষ্টি হবে তা নির্ণয় করা যায়।

যেমন : ৩য় প্রধান শক্তিস্তরে ঘূর্ণনরত e^{-} ক্ষেত্রে সমীকরণটি হবে 2\pi r=3\lambda

অর্থাৎ, ৩য় কক্ষপথের পরিধি আবর্তনশীল e^{-} এর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের 3 গুণ হবে।

∴ ৩য় কক্ষপথে আবর্তন কালে e^{-} টি 3 টি পূর্ণ তরঙ্গ সৃষ্টি করবে।

এ থেকে সিদ্ধান্ত নেওয়া যায় যে, e^{-} আবর্তনকালে প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যার সমসংখ্যক পূর্ণ তরঙ্গ সৃষ্টি করে।

তরঙ্গ ধর্ম এবং কণা ধর্মের মধ্যে পার্থক্য