গ্যাস সূত্রসমূহ – দুই (The Gas Laws)

গ্যাস সূত্রসমূহ (The Gas Laws)

প্রশ্ন : বোল্টজম্যান ধ্রুবক বলতে কী বুঝ?

উত্তর : অণু প্রতি গ্যাস ধ্রুবকের মানকে বোল্টজম্যান ধ্রুবক বলা হয়। বোল্টজম্যান ধ্রুবক k=\frac{R}{N_{A}}

 \text { S.I. এককে } k=\frac{8.314 / k^{-1} \text { mol }^{-1}}{6.022 \times 10^{23} \text { moleculemole }^{-1}}=1.38 \times 10^{-23} J k^{-1} \text { molecule }^{-1}

Latm এককে k=\frac{0.082 \text { Latmk }^{-1} \mathrm{~mol}-1}{6.022 \times 10^{23} \mathrm{moleculemole}^{-1}}=1.36 \times 10^{-25} \text { Latmk }^{-1} \mathrm{molecule}^{-1}

প্রশ্ন : ডাল্টনের আংশিক চাপ সুত্রটি উদাহরণসহ বিবৃত কর।

উত্তর : “কোন নির্দিষ্ট উষ্ণতায় পরস্পর বিক্রিয়াহীন একাধিক গ্যাস মিশ্রণের মোট  চাপ -এর উপাদান গ্যাসসমূহের আংশিক চাপের সমষ্টির সমান।” গ্যাস মিশ্রণের কোন উপাদান গ্যাস পৃথকভাবে মিশ্রণের তাপমাত্রায় মিশ্রণের সম্পূর্ণ আয়তন একাকী দখল করে যে চাপ প্রয়ােগ করে তাকে ঐ উপাদান গ্যাসের আংশিক চাপ বলে।আংশিক চাপ সূত্রের গাণিতিক প্রকাশ : কোন নির্দিষ্ট উষ্ণতায় পরস্পর বিক্রিয়াহীন গ্যাস মিশ্রণের চাপ P এর উপাদান সমূহের আংশিকচাপ P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{n} হলে, আংশিক চাপ সূত্রানুসারে, \mathbf{P}=\mathbf{P}_{1}+\mathbf{P}_{2}+\mathbf{P}_{3}+\ldots \ldots . . \mathbf{P}_{n}

প্রশ্ন : আংশিক চাপ বলতে কি বুঝ?

উত্তর : কোন নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় গ্যাস মিশ্রণের উপাদানসমূহ পৃথক পৃথকভাবে মিশ্রণের তাপমাত্রায় মিশ্রণের পূর্ণ আয়তন দখল করলে যে চাপ প্রয়োগ  করত; তাকে সংশ্লিষ্ট গ্যাসের আংশিক চাপ বলে।

প্রশ্ন : আদর্শ গ্যাস সমীকরণ থেকে ডাল্টনের আংশিক চাপ সুত্রটি প্রতিপাদন কর। (গাণিতিক প্রমাণ) অথবা, প্রমাণ কর যে, স্থির তাপমাত্রায় যে কোন আদর্শ গ্যাস মিশ্রণের মোট  চাপ মিশ্রণের উপাদান গ্যাসগুলোর আংশিক চাপের সমষ্টির সমান।

উত্তর : মনে করি, T তাপমাত্রায় V আয়তনের পাত্রে তিনটি উপাদান গ্যাসের n_{1}, n_{2}, n_{3}মোল মিশ্রিত করা হলো ।  উপাদান তিনটি পৃথকভাবে T তাপমাত্রায় V আয়তন দখল করে  \mathrm{P}_{1}, \mathrm{P}_{2}, \mathrm{P}_{3} চাপ প্রয়োগ  করে, তাহলে \mathbf{P}_{1}, \mathbf{P}_{2}, \mathbf{P}_{3} হবে উপাদান গ্যাস তিনটির আংশিক চাপ। সুতরাং আদর্শ গ্যাসের অবস্থার সমীকরণ হতে আমরা পাই,

\begin{aligned} P_{1} V &=n_{1} R T \\ \therefore n_{1} &=\frac{P_{1} V}{R T} \end{aligned}                                   \begin{aligned} P_{2} V &=n_{2} R T \\ \therefore n_{2} &=\frac{P_{2} V}{R T} \end{aligned}                                \begin{aligned} P_{3} V &=n_{3} R T \\ \therefore n_{3} &=\frac{P_{3} V}{R T} \end{aligned}

 

এখন মিশ্রণের মোট  চাপ P_{m} এবং মোট  মোল সংখ্যা n হলে,

P_{m} V=n R T

বা, n==\frac{P_{m} V}{R T}

কিন্তু মিশ্রণের মোট  মোল সংখ্যা,

n=n_{1}+n_{2}+n_{3} \therefore \frac{P_{m} V}{R T}=\frac{P_{1} V}{R T}+\frac{P_{2} V}{R T}+\frac{P_{3} V}{R T}+ \text { বা, } P_{m}=P_{1}+P_{2}+P_{3}+

অর্থাৎ, গ্যাস মিশ্রণের মোট  চাপ, এর উপাদান গ্যাস সমূহের আংশিক চাপের যোগফলের  ক্ষেত্রফলের সমান।

প্রশ্ন : ডাল্টনের সূত্রের সাহায্যে গ্যাস মিশ্রণের মোট  চাপ নির্ণয়ের সমীকরণ প্রতিষ্ঠা কর।

উত্তর : ডাল্টনের আংশিক চাপ সূত্রের বিবৃতি নিম্নরূপ : “কোন নির্দিষ্ট উষ্ণতায় পরস্পর বিক্রিয়াহীন কোন গ্যাস মিশ্রণের মোট  চাপ মিশ্রণের উপাদানসমূহের আংশিক চাপের সমষ্টির সমান।”

গ্যাস মিশ্রনের চাপ নির্ণয় : মনে করি, নির্দিষ্ট উষ্ণতায় \mathbf{P}_{1} চাপে নির্দিষ্ট পরিমাণ একটি গ্যাসের আয়তন V_{1}এবং অপর একটি গ্যাসেরনির্দিষ্ট পরিমাণে আয়তন ও চাপ যথাক্রমে V_{2} ও P_{2} । গ্যাস পাত্র দুটি একটি সরুনল দ্বারা সংযুক্ত করে গ্যাস দুটিকে একত্রে মিশ্রিতকরলে মোট  আয়তন হবে \left(v_{1}+v_{2}\right)।

মনে করি, মিশ্রিত অবস্থায় প্রথম ও দ্বিতীয় গ্যাসের আংশিক আয়তন যথাক্রমে P_{1}^{\prime} ও P_{2}^{\prime} এবং মিশ্রণের মোট  চাপ P_{m} । সুতরাং বয়েল – এর সূত্রানুসারে :

P_{1}^{\prime}\left(V_{1}+V_{2}\right)=P_{1} V_{1} \quad P_{2}^{\prime}\left(V_{1}+V_{2}\right)=P_{2} V_{2} \therefore P_{1}^{\prime}=\frac{P_{1} v_{1}}{v_{1}+v_{2}} \quad \therefore P_{2}^{\prime}=\frac{P_{2} v_{2}}{v_{1}+v_{2}}

আবার ডাল্টনের সূত্রানুসারে, P_{m}=P_{1}^{\prime}+P_{2}^{\prime}

\therefore P_{m}=\frac{P_{1} v_{1}}{v_{1}+v_{2}}+\frac{P_{2} v_{2}}{v_{1}+v_{2}}

 

বা, P_{m}=\frac{P_{1} v_{1}+P_{2} v_{2}}{v_{1}+v_{2}}

 

P_{m}\left(V_{1}+V_{2}\right)=P_{1} V_{1}+P_{2} V_{2}

সুতরাং, বয়েল – এর সূত্র এবং ডাল্টনের আংশিক চাপ সূত্রের সাহায্যে দুই বা ততোধিক গ্যাস মিশ্রণের সামগ্রিক চাপ নির্ণয় করা যায়।

প্রশ্ন :  ডাল্টনের  আংশিক চাপ সমূহের সাহায্যে দেখাও যে, গ্যাস মিশ্রণের কোন একটি উপাদানের আংশিক চাপ উপাদানটির মোল ভগ্নাংশ ও মিশ্রণের মোট  চাপের গুণফলের সমান।

অথবা,কোন গ্যাস মিশ্রণের কোন একটি উপাদানের আংশিক চাপের সাথে মিশ্রণের মোট  চাপের সম্পর্ক প্রতিষ্ঠা কর।

উত্তর : ধরি, নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় পরস্পর বিক্রিয়াহীন কোন গ্যাস মিশ্রণের মোট  আয়তন  V এবং মিশ্রণের উপাদানগুলোর আংশিক চাপ \mathbf{P}_{1}, \mathbf{P}_{2}, \mathbf{P}_{3} এবং উপাদান গ্যাসগুলোর পৃথক পৃথক মোল সংখ্যা যথাক্রমে n_{1}, n_{2}, n_{3}। প্রতিটি উপাদান গ্যাসের জন্য আদর্শ গ্যাসসমীকরণ প্রয়োগ করে পাই;

=n_{1} R T

বা, P_{1}=\frac{n_{1} R T}{V} …………………………………………………………………………………………(i)

P_{2} V=n_{2} R T

বা, P_{2}=\frac{n_{2} R T}{V} …………………………………………………………………………………………(ii)

P_{3} V=n_{3} R T

বা, P_{3}=\frac{n_{3} R T}{V} …………………………………………………………………………………………(iii)

ডাল্টনের আংশিক চাপ সূত্রানুসারে; গ্যাস মিশ্রণের মোট  চাপ,

P_{m}=P_{1}+P_{2}+P_{3} =\frac{n_{1} R T}{V}+\frac{n_{2} R T}{V}+\frac{n_{3} R T}{V}

=\frac{R T}{v}\left(n_{1}+n_{2}+n_{3}+\ldots \ldots \ldots \ldots\right.…………………………….(iv)

কিন্ত মিশ্রণের মোট   মোল সংখ্যা n হলে,

n=\left(n_{1}+n_{2}+n_{3}+\ldots \ldots \ldots \ldots\right)………………………….(v)

সুতরাং, সমীকরণ (iv) এ (v) হতে পাই;

P_{m}=\frac{R T}{V} \cdot n……………………………………………………………………………………………(vi)

আবার সমীকরণ (i) কে (vi) দ্বারা ভাগ করে পাই;

\frac{P_{1}}{P_{m}}=\frac{\pi_{1} R T}{V} \times \frac{V}{\pi R T} P_{1}=\frac{n_{1}}{n} \cdot P_{m}

একইভাবে পাওয়া যায়;

P_{2}=\frac{n_{2}}{n} \cdot P_{m}

……………………………………………………………………………………………(viii)

P_{3}=\frac{n_{3}}{n} \cdot P_{m}……………………………………………………………………………………………(ix)

আবার কোন মিশ্রণের কোন উপাদানের মোল সংখ্যাকে এবং মিশ্রণের মোট  মোল সংখ্যার অনুপাতকে উক্ত উপাদানটির মোল ভগ্নাংশ বলে। অর্থাৎ মিশ্রণের যে কোন উপাদানের মোল ভগ্নাংশ,

X=\frac{\text { উপাদানটির মোল সংখ্যা }}{\text { মিশ্রণের সব উপাদানের মোট মোল সংখ্যা }}

অতএব, সমীকরণ (vii), (viii) ও (ix) সমীকরণগুলোকে নিম্নরূপে লেখা যায়;

P_{1}=x_{1} \cdot P_{m}                             P_{2}=x_{2} P_{m}                          P_{3}=x_{3} P_{m}

সাধারণভাবে লেখা যায়;

P_{A}=x_{A} \cdot P_{m}…………………………………………………………………………………………(x)

অর্থাৎ মিশ্রণের কোন উপাদানের আংশিক চাপ = উপাদানটির মোল ভগ্নাংশ × মিশ্রণের মোট  চাপ

প্রশ্ন :  মোল ভগ্নাংশ বলতে কি বুঝ?

উত্তর : মোল ভগ্নাংশ : কোন মিশ্রণের কোন উপাদানের মোল সংখ্যা এবং মিশ্রণের সকল উপাদানের মোট  মোল সংখ্যার অনুপাতকে ঐ উপাদানটির মোল ভগ্নাংশ বলে।

অর্থাৎ মিশ্রণের কোন উপাদানের মোল-ভগ্নাংশ  =\frac{\text { উপাদানটির মোল সংখ্যা }}{\text { মিশ্রণের সব উপাদানের মোট মোল সংখ্যা }}

 

গানিতিক রূপ : কোন মিশ্রণের বিভিন্ন উপাদানের মোল সংখ্যা n_{1}, n_{2}, n_{3} \ldots \ldots . . n_{n}এবং মিশ্রণের মোট  মোল সংখ্যা n হলে, সংজ্ঞানুসারে প্রথম উপাদানটির মোল ভগ্নাংশ,

x_{1}=\frac{n_{1}}{n_{1}+n_{2}+n_{3}+\cdots+n_{n}}=\frac{n_{1}}{n}

প্রশ্ন :  ব্যাপন ও নিঃসরণ বলতে কি বুঝ?

উত্তর : ব্যাপন : প্রাপ্ত স্থানে কোন কঠিন, তরল বা গ্যাসীয় পদার্থের স্বতঃস্ফুর্ত ও সমভাবে পরিব্যাপ্ত হওয়ার প্রক্রিয়াকে ব্যাপন বলা হয়। কঠিন বা তরলের তুলনায় গ্যাসের ব্যাপন প্রবণতা বেশি। ঘরে কোন সুগন্ধি দ্রব্যের বোতল খুললে বা ঘরে কোন সুগন্ধি ফুল রাখলে ঘরের সর্বত্র-এর গন্ধ ছড়িয়ে পড়ে। বায়ুতে সুগন্ধি গ্যাসের ব্যাপনের এটি এক অভ্রান্ত প্রমাণ।

নিঃসরণ বা অনুব্যাপন : চাপের পার্থক্যের কারণে সরুছিদ্র পথ দিয়ে কোন গ্যাস বের হয়ে আসাকে গ্যাসের নিঃসরণ বা অনুব্যাপন বলে। উচ্চ চাপে কোন সিলিন্ডার রাখা গ্যাসের সিলিন্ডারের সুক্ষ্ম ছিদ্র দিয়ে বের হয়ে আসা হলো  নিঃসরণ ।

প্রশ্ন :  গ্যাসের ব্যাপন হার বা নিঃসরণ হার বলতে কি বুঝ?

উত্তর : নির্দিষ্ট তাপমাত্রা ও চাপে একক সময়ে ব্যাপিত বা অনুব্যাপিত ( নিঃসরিত ) গ্যাসের আয়তনকে ঐ তাপমাত্রা ও চাপে গ্যাসটির ব্যাপন হার বা নিঃসরণ হার বলে। গাণিতিক রূপ : ধরি, নির্দিষ্ট তাপমাত্রা ও চাপে V আয়তন পরিমাণ গ্যাসের ব্যাপন বা নিঃসরণের জন্য t সময় প্রয়োজন। সুতরাং সংজ্ঞানুসারে, ব্যাপন বা নিঃসরণ হার r=\frac{v}{t}

প্রশ্ন :  গ্রাহামের ব্যাপন সূত্রটি বিবৃত ও ব্যাখ্যা কর।

উত্তর : বিজ্ঞানী থমাস গ্রাহাম ১৮২৯ সালে বিভিন্ন পরীক্ষা নিরীক্ষার পর গ্যাসের ব্যাপন সংক্রান্ত একটি সূত্র উদ্ভাবন করেন। সূত্রটি গ্রাহামের ব্যাপন সূত্র নামে পরিচিত। সূত্রটি নিম্নরূপ :

“নির্দিষ্ট তাপমাত্রা ও চাপে কোন গ্যাসের ব্যাপন হার এর ঘনত্বের বর্গমূলের ব্যাস্তানুপাতিক।”

গাণিতিক রূপ : নির্দিষ্ট তাপমাত্রা ও চাপে ধরি কোন গ্যাসের ব্যাপন হার r এবং ঘনত্ব d

সুতরাং, গ্রাহামের ব্যাপন সূত্রানুযায়ী, r \propto \frac{1}{\sqrt{d}}

যদি একই তাপমাত্রা ও চাপে দুটি গ্যাসের ব্যাপন হার r_{1} ও r_{2} এবং ঘনত্ব d_{1} ও d_{2} হয়। তাহলে,

r_{1} \propto \frac{1}{\sqrt{d}_{1}} এবং  r_{2} \propto \frac{1}{\sqrt{d_{2}}}

বা, \frac{r_{1}}{r_{2}}=\frac{\sqrt{d_{2}}}{d_{1}}

প্রশ্ন :  গ্রাহামের ব্যাপন সুত্র হতে কোন গ্যাসের আণবিক ভর কিভাবে নির্ণয় করা যায় ?

উত্তর : গ্রাহাম গ্যাসের ব্যাপন সূত্রটি নিম্নরূপ :

“নির্দিষ্ট তাপমাত্রা ও চাপে কোনো গ্যাসের ব্যাপন হার এর ঘণত্বের বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক।”

নির্দিষ্ট তাপমাত্রা ও চাপে কোন গ্যাসের ঘনত্ব d এবং ব্যাপন হার r হলে গাণিতিকভাবে গ্রাহামের সূত্রটি নিম্নরূপ দাঁড়ায় : 

r \propto \frac{1}{\sqrt{d}}

গ্রহামের ব্যাপন সূত্র প্রয়োগে নিম্নোরূপ কোনো গ্যাসের আনবিক ভর নির্ণয় করা যায় : ধরি একই তাপমাত্রা ও চাপে d_{1} \text { এবং} d_{2} ঘনত্ব বিশিষ্ট দুটি গ্যাসের ব্যাপন বা নিঃসরণ হার যথাক্রমে r_{1} \text { এবং } r_{2} । সুতরাং, গ্রাহামের ব্যাপন সূত্রানুসারে,

r_{1} \propto \frac{1}{\sqrt{d}} \text { বা, } r_{1}=\frac{K}{\sqrt{d_{1}}} ……………………(i)

আবার, r_{2}=\frac{1}{\sqrt{d_{2}}} \text { বা, } r_{2}=\frac{K}{\sqrt{d_{2}}} ……………………(ii)

উভয় ক্ষেত্রে K একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক।

সমীকরণ (i) ও (ii) হতে পাই,

\frac{r_{1}}{r_{2}}=\frac{\frac{K}{\sqrt{d_{1}}}}{\frac{K}{\sqrt{d_{2}}}} \text { বা, } \frac{r_{1}}{r_{2}}=\sqrt{\frac{d_{2}}{d_{1}}} ………………(iii)

ধরি, একই তাপমাত্রা ও চাপে একই সরুছিদ্র পথে উভয় গ্যাসের সম-আয়তন (V) পরিমাণ নিঃসরণের জন্য যথাক্রমে t_{1} ও t_{2} সময় লাগে। তাহলে,

r_{1}=\frac{v}{t_{1}} \text { এবং } r_{2}=\frac{v}{t_{2}}

\therefore \frac{r_{1}}{r_{2}}=\frac{t_{2}}{t_{1}} ……………(iv)

সুতরাং সমীকরণ (iii) ও (iv) হতে পাই,

\frac{t_{2}}{t_{1}}=\frac{r_{1}}{r_{2}}=\sqrt{\frac{d_{2}}{d_{1}}}…………(v)

ধরা যাক, গ্যাস দুটির আনবিক ভর M1 ও M2 । নির্দিষ্ট তাপমাত্রা (T) ও চাপ (P) এ উভয় গ্যাসের মোলার  আয়তন V হলে ঘনত্বের সংজ্ঞা হতে পাই :

d_{1}=\frac{M_{1}}{v} ও  d_{2}=\frac{M_{2}}{v}

\therefore \frac{d_{2}}{d_{1}}=\frac{M_{2}}{M_{1}}………………(vi)

অতএব, সমীকরণ (v) ও (vi) হতে পাওয়া যায়,

\frac{t_{2}}{t_{1}}=\frac{r_{1}}{r_{2}}=\sqrt{\frac{M_{2}}{M_{1}}} ………………(vii)

সমীকরণ (vii) হতে সরলীকরণে পাওয়া যায়,

M_{2}=\left(\frac{r_{1}}{r_{2}}\right)^{2} \times M_{1} ………………(viii)

M_{2}=\left(\frac{t_{2}}{t_{1}}\right)^{2} \times M_{1} ………………(ix)

সুতরাং দু’টি গ্যাসের ব্যপন হার বা ব্যাপনের সময় এবং যে কোন একটি গ্যাসের আনবিক ভর জানা থাকলে সমীকরণ (viii) বা (ix) ব্যবহার করে অপর গ্যাসটির অনিবিক ভর নির্ণয় করা যায়।