আদর্শ গ্যাস ও এর সূত্রাবলি (Ideal Gas and Gas Laws)

আদর্শ গ্যাস (Ideal Gas)

একই পরিমাণের বিভিন্ন গ্যাস একই আয়তনের বিভিন্ন পাত্রে একই তাপমাত্রায় রেখে যদি চাপ পরিমাপ করা হয় তাহলে প্রত্যেকের চাপ প্রায় সমান পাওয়া যায়। তাপমাত্রা আরো বাড়িয়ে যদি আবার চাপ পরিমাপ করা হয় তাহলে গ্যাসগুলোর চাপের মান আরো কাছাকাছি পাওয়া যায়। তাপমাত্রা যত বাড়ানো যাবে চাপের পার্থক্য ততই কমতে থাকবে।

তাপমাত্রা আরো বাড়িয়ে চাপ পরিমাপ করতে থাকলে একসময় দেখা যাবে প্রত্যেকটি গ্যাসই  p V=n R T সমীকরণ মেনে চলছে। এখানে p= গ্যাসের চাপ, V= গ্যাসের আয়তন, n= গ্যাসের মোল সংখ্যা, R= সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, প্রত্যেক গ্যাসের জন্যে যার মান 8.31 \mathrm{Jmol}^{-1} K^{1} এবং T= কেলভিন এককে গ্যাসের তাপমাত্রা। এ সমীকরণকে বলা হয় আদর্শ গ্যাস সমীকরণ।

যে সকল গ্যাস সকল তাপমাত্রা ও চাপে এই সমীকরণ মেনে চলে তারাই আদর্শ গ্যাস। প্রকৃতিতে অবশ্য এমন কোনো গ্যাসের অস্তিত্ব নেই যা প্রকৃতপক্ষে আদর্শ। উচ্চতাপমাত্রা ও নিম্নচাপে সকল গ্যাসই আদর্শ গ্যাসের ন্যায় আচরণ করে। 

গ্যাস সূত্রাবলি (Gas Laws)

গ্যাসের তিনটি চলরাশি। যথা: চাপ, আয়তন ও তাপমাত্রা। এদের যেকোনো একটি স্থির থাকলে অন্য দুটি পরিবর্তিত হওয়ার সময় নির্দিষ্ট সূত্র মেনে চলে। তাই চাপ, আয়তন ও তাপমাত্রার মধ্যে সম্পর্কসূচক তিনটি সূত্র আছে। এগুলোকে গ্যাসীয় সূত্র বলে। এ সূত্রগুলো হলো:

১. বয়েলের সূত্র (Boyle’s Law):

এ সূত্র তাপমাত্রা স্থির থাকলে আয়তন ও চাপের মধ্যে সম্পর্ক নির্দেশ করে।

২. চার্লসের সূত্র (Charles’ Law):

এ সূত্র চাপ স্থির থাকলে আয়তন ও তাপমাত্রার মধ্যে সম্পর্ক নির্দেশ করে।

৩. চাপীয় সূত্র (Pressure Law):

এ সূত্র আয়তন স্থির থাকলে চাপ ও তাপমাত্রার মধ্যে সম্পর্ক নির্দেশ করে।

১. বয়েলের সূত্র (Boyle’s Law)

রবার্ট বয়েল নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় গ্যাসের আয়তন ও চাপের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করে এ সূত্র উপস্থাপন করেন।

সূত্র: কোনো নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের তাপমাত্রা স্থির থাকলে তার আয়তন চাপের ব্যস্তানুপাতে পরিবর্তিত হয়।

কোনো স্থির তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন V এবং চাপ p হলে,

V \propto \frac{1}{p} যখন তাপমাত্রা ও ভর স্থির থাকে

বা, V= ধ্রুবক \times \frac{1}{p}

বা, pV= ধ্রুবক [ধ্রুবক K]

K একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক। এ সমানুপাতিক ধ্রুবক K এর মান গ্যাসের ভর, তাপমাত্রা ও এককের উপর নির্ভর করে। সুতরাং যদি স্থির তাপমাত্রায় কোনো নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের p_{1},  p_{2},  ………,  p_{n} চাপে আয়তন যথাক্রমে V_{1},  V_{2},  ………,  V_{n} হয় তবে,

বয়েলের সূত্রানুসারে আমরা পাই,

p_{1} V_{1}=p_{2} V_{2}=\cdots=p_{n} V_{n} = ধ্রুবক K …              …              …(10.1)

সমীকরণ 10.1 থেকে দেখা যায় যে, চাপ ও আয়তন পরস্পরের ব্যস্তানুপাতিক। তাই চাপ ও আয়তনের বিভিন্ন মানের জন্য স্থির তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন (V) ও চাপ p এর লেখচিত্র আয়তাকার অধিবৃত্ত (Rectangular hyperbola) হয় (চিত্র ১০.১ ক)।

আবার X-অক্ষের দিকে P এবং Y অক্ষের \frac{1}{V} নিয়ে লেখচিত্র আঁকলে (১০.১ খ) চিত্রের ন্যায় হবে। এক্ষেত্রে স্থির তাপমাত্রায় p এর সাথে \frac{1}{V} বৃদ্ধি পায় বা p হ্রাস পেলে \frac{1}{V} হ্রাস পায়।

উল্লেখ্য যে X-অক্ষের দিকে V এবং Y-অক্ষের দিকে p নিয়ে লেখ আঁকলে সেটিও (১০.১ ক) চিত্রের ন্যায় হবে। আবার  X–অক্ষের দিকে \frac{1}{V} এবং Y-অক্ষের দিকে p  দিয়ে লেখ আঁকলে সেটিও (১০.১ খ) চিত্রের ন্যায় হবে।

আবার X-অক্ষের দিকে V বা p এবং Y-অক্ষের দিকে PV নিয়ে লেখচিত্র আঁকলে (১০.১ গ) বা (১০.১ ঘ) চিত্রের ন্যায় X-অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা পাওয়া যাবে।

২. চার্লসের সূত্র (Charles’ Law)

স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের তাপমাত্রা ও আয়তনের মধ্যকার সম্পর্ক অনুসন্ধান করে জ্যাকুইস চার্লস ১৭৮৭ সালে একটি সূত্র প্রকাশ করেন যা চার্লসের সূত্র নামে পরিচিত।

সূত্র: স্থির চাপে কোনো নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন0^{\circ} \mathrm{C}থেকে প্রতি ডিগ্রি সেলসিয়াস তাপমাত্রা বৃদ্ধি বা হ্রাসের জন্য এর 0^{\circ} \mathrm{C} তাপমাত্রার আয়তনের \frac{1}{273} অংশ যথাক্রমে বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়।

এ নির্দিষ্ট ভগ্নাংশ \frac{1}{273} হচ্ছে স্থির চাপে গ্যাসের আয়তন প্রসারণ সহগ। এটি নির্দেশ করে স্থির চাপে 0^{\circ} \mathrm{C} তাপমাত্রার নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের তাপমাত্রা 0^{\circ} \mathrm{C} থেকে প্রতি ডিগ্রি সেলসিয়াস বৃদ্ধি করলে ঐ গ্যাসের প্রতি একক আয়তনে আয়তনের কতটুকু প্রসারণ হবে। একে p দিয়ে সূচিত করা হয়। সকল গ্যাসের জন্য আয়তন প্রসারণ সহগের মান \frac{1}{273}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} বা, 0.00366^{\circ} \mathrm{C}^{-1} অর্থাৎ চাপ স্থির রেখে 0^{\circ} \mathrm{C} তাপমাত্রার নির্দিষ্ট ভরের 1 \mathrm{~m}^{3} গ্যাসের তাপমাত্রা 1^{\circ} \mathrm{C} বাড়ালে এর আয়তন 0.00366 m^{3} বাড়ে।

চার্লসের সূত্র অনুসারে স্থির চাপে 0^{\circ} \mathrm{C} তাপমাত্রায় কোনো নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন V_{0} হলে 0^{\circ} \mathrm{C} থেকে প্রতি ডিগ্রি সেলসিয়াস তাপমাত্রার পরিবর্তনের জন্য এর আয়তন \frac{1}{273} \times V_{0} হারে পরিবর্তিত হবে। \theta^{\circ} \mathrm{C} তাপমাত্রার পরিবর্তনের জন্য আয়তনের পরিবর্তন হবে \frac{\theta}{273} \times V_{0}। সুতরাং \theta^{\circ} \mathrm{C} তাপমাত্রায় যদি ঐ গ্যাসের আয়তন V হয় তবে চার্লসের সূত্রানুসারে,

\begin{aligned} V &=V_{0}+\frac{\theta}{273} V_{0} \\ V &=V_{0}\left(1+\frac{\theta}{273}\right) \\ V &=\frac{V_{0}}{273}(273+\theta) \\ V &=\frac{V_{0}}{273} T \end{aligned}

এখানে T হচ্ছে \theta^{\circ} \mathrm{C} তাপমাত্রার আনুষাঙ্গিক পরম বা কেলভিন তাপমাত্রা।

যেহেতু \frac{V_{0}}{273} একটি ধ্রুব রাশি,

সুতরাং V \propto T যখন চাপ ও ভর স্থির থাকে।

স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন এর পরম বা কেলভিন তাপমাত্রার সমানুপাতিক।

ছক কাগজে X- অক্ষের দিকে তাপমাত্রা এবং Y- অক্ষের দিকে আনুষঙ্গিক আয়তন স্থাপন করে একটি লেখ অঙ্কন করলে তা Y- অক্ষকে ছেদকারী একটি সরলরেখা হবে (চিত্র: ১০.২ ক)। এটি নির্দেশ করে যে তাপমাত্রা বৃদ্ধির সাথে গ্যাসের প্রসারণ সুষম হয়। লেখ থেকে 0^{\circ} \mathrm{C} তাপমাত্রায় বায়ুর আয়তন V_{0} এবং যেকোনো সুবিধাজনক তাপমাত্রা \theta^{\circ} তে বায়ুর আয়তন V_{\theta} নির্ণয় করেV_{\theta}=V_{0}\left(1+\gamma_{p} \theta\right) সূত্র থেকে \gamma_{p} হিসাব করা যায়। বাতাসের জন্য \gamma_{p} এর প্রাপ্ত মান 0.00366^{\circ} \mathrm{C}^{-1} অর্থাৎ প্রায় \frac{1}{273}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} এবং চার্লসের সূত্র মান্যকারী অন্যান্য গ্যাসের ক্ষেত্রেও একই মান পাওয়া যায়। এর থেকে চার্লসের সূত্রের সত্যতা প্রমাণিত হয়।

লেখচিত্রের (চিত্র ১০.২ ক) সরল রেখাটিকে পেছন দিকে বর্ধিত করলে এটি X-অক্ষকে -273^{\circ} \mathrm{C}এ ছেদ করে, যার কম তাপমাত্রায় আয়তন ঋণাত্মক হয়। কিন্তু ঋণাত্মক আয়তন অর্থহীন। এটি অসম্ভব, অবাস্তব, যা হতে পারে না। কাজেই কোনো তাপমাত্রাই -273^{\circ} \mathrm{C} এর নিচে থাকতে পারে না। সর্বনিম্ন কল্পনাযোগ্য যে তাপমাত্রা তা হচ্ছে -273^{\circ} \mathrm{C} । এর নিচে কোনো তাপমাত্রা শুধু আমাদের পৃথিবীতে কেন মহাবিশ্বে কোথাও থাকতে পারে না। -273^{\circ} \mathrm{C}  তাপমাত্রাকে সর্বনিম্ন তাপমাত্রা বা পরমশূন্য তাপমাত্রা বলা হয়।

X- অক্ষের দিকে কেলভিন স্কেলে তাপমাত্রা এবং Y-অক্ষের দিকে আনুষাঙ্গিক আয়তন স্থাপন করে লেখ আঁকলে (১০.২ খ) চিত্রের ন্যায় মূল বিন্দুগামী সরলরেখা পাওয়া যায়। এক্ষেত্রে মূল বিন্দু পরম শূন্য তাপমাত্রা নির্দেশ করছে।

পরমশূন্য তাপমাত্রা (Absolute zero temperature):

যে তাপমাত্রায় গ্যাসের আয়তন শূন্য হয়, যার নিয়ে কোনো তাপমাত্রা থাকা সম্ভব নয়, কারণ তাহলে গ্যাসের আয়তন ঋণাত্মক হতে হয়, যা অসম্ভব, সেই সর্বনিম্ন কল্পনাযোগ্য তাপমাত্রাকে বলে পরমশূন্য তাপমাত্রা।

তাপমাত্রার পরম স্কেল (Absolute scale of temperature):

পরমশূন্য তাপমাত্রাকে শূন্য ধরে তাপমাত্রার যে স্কেল গণনা করা হয়, যার এক ভাগ সেলসিয়াস স্কেলের এক ভাগের সমান তাকে তাপমাত্রার পরম স্কেল বলে।

লর্ড কেলভিনের নামানুসারে এ স্কেলকে কেলভিন স্কেল বলে। সাধারণত পরম তাপমাত্রা বা কেলভিন তাপমাত্রাকে T এবং সেলসিয়াস স্কেলে তাপমাত্রাকে দিয়ে নির্দেশ করা হয়, সুতরাং

T=273+\theta

চাপীয় সূত্র:

স্থির আয়তনে কোনো নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের চাপ 0^{\circ} \mathrm{C} থেকে প্রতি ডিগ্রি সেলসিয়াস তাপমাত্রা বৃদ্ধি বা হ্রাসের জন্য এর 0^{\circ} \mathrm{C} তাপমাত্রার চাপের \frac{1}{273} অংশ যথাক্রমে বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়।

নির্দিষ্ট ভগ্নাংশ \frac{1}{273} হচ্ছে স্থির আয়তনে গ্যাসের চাপ প্রসারণ সহগ। এটি নির্দেশ করে স্থির আয়তনে 0^{\circ} \mathrm{C}তাপমাত্রার নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের তাপমাত্রা 0^{\circ} \mathrm{C} প্রতি ডিগ্রি সেলসিয়াস বৃদ্ধি করলে ঐ গ্যাসের প্রতি একক চাপে চাপের কতটুকু বৃদ্ধি ঘটে। একে \gamma_{v} দিয়ে সূচিত করা হয়। চাপের সূত্রানুসারে স্থির আয়তনে কোনো নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের চাপ 0^{\circ} \mathrm{C} তাপমাত্রায় p_{0} হলে 0^{\circ} \mathrm{C} থেকে প্রতি ডিগ্রি সেলসিয়াস তাপমাত্রা পরিবর্তনের জন্য এর চাপ \frac{1}{273} \times p_{0}হারে পরিবর্তিত হবে। \theta^{\circ} \mathrm{C} তাপমাত্রা পরিবর্তনের জন্য চাপের পরিবর্তন হবে \frac{\theta}{273} p_{0}। \theta^{\circ} \mathrm{C} তাপমাত্রায় ঐ গ্যাসের চাপ যদি  p হয় তবে,

\begin{aligned} p &=p_{0}+\frac{\theta}{273} p_{0} \\ \text { বা, } p &=p_{0}\left(1+\frac{\theta}{273}\right) \\ \text { বা, } p &=\frac{p_{0}}{273}(\theta+273) \\ \text { বা, } p &=\frac{p_{0}}{273} T \end{aligned}

এখানে T হচ্ছে \theta^{\circ} \mathrm{C} তাপমাত্রার আনুষাঙ্গিক পরম বা কেলভিন তাপমাত্রা। যেহেতু \frac{p_{0}}{273} একটি ধ্রুব রাশি সুতরাং p \propto T যখন আয়তন ও ভর স্থির থাকে।স্থির আয়তনে নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের চাপ এর পরম বা কেলভিন তাপমাত্রা সমানুপাতিক। গ্যাসের ভর ও আয়তন স্থির রেখে কেলভিন তাপমাত্রা দ্বিগুন করা হলে চাপ দ্বিগুন হবে, কেলভিন তাপমাত্রা তিনগুণ করা হলে চাপ তিন গুণ হবে।