Math Basic| সময়, দূরত্ব, বেগ

দূরত্ব (Distance)

যেকোনো দিকে বস্তুর পারিপার্শ্বিকের সাপেক্ষে অবস্থানের পরিবর্তনকে দূরত্ব বলে। অন্যভাবে বলা যায়, যেকোনো দিকে বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তনই হচ্ছে দূরত্ব। দূরত্ব একটি স্কেলার রাশি।

সরণ ( Displacement)

পারিপার্শ্বিকের সাপেক্ষে কোনো একটি নির্দিষ্ট দিকে বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তনকে সরণ বলে। সরণ একটি ভেক্টর রাশি। দূরত্ব এবং সরণ উভয়েরই একক মিটার (m) এবং মাত্রা S= [ L ]। 

দ্রুতি (Speed)

সময়ের সাথে সাথে কোনো বস্তুর অবস্থান পরিবর্তনের হারকে দ্রুতি বলা হয়। দ্রুতি= দূরত্ব / সময়। দ্রুতিকে ইংরেজিতে Speed বলে। দ্রুতি একটি স্কেলার রাশি। 

বেগ ( Velocity)

সময়ের সাথে সাথে কোনো বস্তুর সরণের হারকে বলে। বেগ= সরণ / সময়। বেগকে ইংরেজিতে Velocity বলে। বেগ একটি ভেক্টর রাশি । 

• বেগের নির্দিষ্ট দিক আছে কিন্তু দ্রুতির কোনো নির্দিষ্ট দিক নেই।
• বেগ এবং দ্রুতি উভয়ের একক মিটার/সে.।
• S.I. পদ্ধতিতে সময়ের একক- সেকেন্ড;  দূরত্ব এবং সরণের একক- মিটার।

উদাহরণ

• ৪ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ৫ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চললে তার চেয়ে ১/২ ঘণ্টা কম সময় লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান: দূরত্ব = বেগ X সময় 

ধরি, ৪ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে x ঘণ্টা সময় লাগে 

আবার, ৫ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে x- ০.৫ ঘণ্টা সময় লাগে। 

তাহলে, ৪x =  ৫(x- ০.৫) 

বা, x = ২.৫ ঘণ্টা 

তাহলে, স্থানটির দূরত্ব = ৪ X ২.৫ = ১০ কিমি। 

• ক হতে খ এর দূরত্ব ৫৫ কি.মি.। ক ও খ এর গতিবেগ যথাক্রমে ৩ কি.মি./ঘণ্টা ও ৪ কি.মি./ঘণ্টা। ক এর ২ ঘণ্টা পর খ, ক এর দিকে রওনা হলে খ কত কি.মি. গেলে ক এর দেখা পাবে?

সমাধান:

প্রথম ২ ঘণ্টায় ক অতিক্রম করে ৬ কি.মি. 

দুই জনের দূরত্ব = ৫৫-৬=৪৯ কি.মি. 

ধরি, ক অতিক্রম করে x কি.মি. 

আর খ অতিক্রম করে, ৪৯ – x কি.মি.

ক এর সময় লাগে, x/৩  

খ এর সময় লাগে, ৪৯ – x/৪ 

প্রশ্নমতে, x/৩ = (৪৯ – x) /৪

বা, ৪x = ৩(৪৯ – x)

বা, ৪x + ৩x = ১৪৭ 

বা, ৭x= ১৪৭ 

অর্থাৎ, x= ২১ কি.মি. 

সুতরাং খ অতিক্রম করে ৪৯ – ২১ = ২৮ কি.মি. 

• একটি ট্রেন ১৮০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চলে ২৫ সেকেন্ডে ৮০০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করে। ট্রেনটির  দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান: 

২৫ সেকেন্ডে ট্রেন সেতু ও নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে। 

১ ঘণ্টায় ১৮০ কি.মি. হলে ১ মিনিটে ৩০০০ মিটার বা ৩ কিমি অতিক্রম করে 

অর্থাৎ ২৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ১২৫০ মিটার। 

সুতরাং ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য = ১২৫০ – ৮০০ = ৪৫০ মিটার 

• স্রোতের বিপরীতে নৌকার বেগ ৮ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্থির পানিতে নৌকার বেগ ১৩ কি.মি./ঘণ্টা হলে স্রোতের অনুকূলে ১৪৪ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় পূর্বের স্থানে ফিরে আসতে মােট কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

সমাধান:

স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ ১৩+৮=২১ কিমি/ঘণ্টা 

স্রোতের অনুকূলে ১৪৪ কি.মি. যেতে সময় লাগে ১৪৪/২১= ৬.৮৫ ঘণ্টা 

স্রোতের বিপরীতে ফিরে আসতে মোট সময় লাগবে= ১৪৪/৮ = ১৮ ঘণ্টা 

মোট সময় লাগবে ১৮+ ৬.৮৫= ২৪.৮৫ ঘণ্টা 

• ১০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার যায়। রাস্তার পাশের একটি খুঁটিকে ট্রেনটি কত সময়ে অতিক্রম করবে?

সমাধান:

ট্রেনটি যত সময়ে নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে সেই সময়েই খুঁটি অতিক্রম করে। 

ট্রেনটি প্রতি মিনিটে ১ কিমি যায়। সুতরাং ১০০ মিটার যেতে সময় লাগে ১/১০ মিনিট= ৬ সেকেন্ড 

তাই রাস্তার পাশের একটি খুঁটিকে ট্রেনটি ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করবে।