আধান ঘনত্ব বা আধানের তলমাত্রিক ঘনত্ব (Charge density or surface charge density)

সংজ্ঞা (Defination)

পরিবাহীর পৃষ্ঠের কোনো বিন্দুর চারদিকে প্রতি একক ক্ষেত্রফলের উপরিস্থিত চার্জের বা আধানের পরিমাণকে ওই বিন্দুর আধান ঘনত্ব বলে। একে তলমাত্রিক ঘনত্বও বলে। কোনো তলের ক্ষেত্রফল A এবং ওই তলে চার্জের মোট পরিমাণ Q হলে আধান ঘনত্ব, \sigma=\frac{Q}{A}।

একক : আধান ঘনত্বের একক কুলম্ব/মিটার^{2}\left(\mathrm{Cm}^{-2}\right)।

বিন্দু আধানের জন্য তড়িৎ ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্যের রাশিমালা (Expression for the electric field intensity at a point in an electric field due to a point charge)

মনে করি কোনো মাধ্যমে একটি ধনাত্মক আধান +q রয়েছে। ওই আধান হতে r দূরত্বে অবস্থিত P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য নির্ণয় করতে হবে।

Image [চিত্র : ২.৭]

ধরা যাক P বিন্দুতে একটি পরখ চার্জ q_{0} স্থাপন করা হয়েছে [চিত্র ২.৭]। এখন, q_{0} পরখ চার্জের ওপর ক্রিয়াশীল বল, 

\vec{F}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{o} K} \frac{q q_{0}}{r^{2}} \hat{n} \ldots               (2.12)

এখানে k হলো ওই মাধ্যমের পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক এবং n হলো \vec{F} বরাবর একক ভেক্টর। এখন, তড়িৎ প্রাবল্যের সংজ্ঞা হতে আমরা জানি, তড়িৎ প্রাবল্য হচ্ছে একক ধনাত্মক চার্জের উপর ক্রিয়াশীল বল।

অর্থাৎ, \vec{E}=\frac{\vec{F}}{q_{0}}       (2.13)  

সমীকরণ (2.12) ব্যবহার করে আমরা পাই,

\vec{E}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{o} K} \frac{q q_{o}}{r^{2}} \hat{n} \frac{1}{q_{o}} 

   =\frac{1}{4 \pi \epsilon_{o} K} \frac{q}{r^{2}} \hat{n}                  …                    …               (2.14)

  তড়িৎ প্রাবল্যের মান হবে, E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{o} K} \frac{q}{r^{2}} \quad \ldots \quad \ldots \quad \ldots \quad (2.15)

বায়ু বা শূন্য মাধ্যমে k=1 ।সুতরাং শূন্য বা বায়ু মাধ্যমে +q ধনাত্মক চার্জ স্থাপন করলে, r দূরত্বে তড়িৎ প্রাবল্য হবে,

\vec{E}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{o}} \frac{q}{r^{2}} \hat{n} \quad \ldots \quad \ldots \quad \ldots (2.16)

তড়িৎ প্রাবল্যের মান হবে, \mathrm{E}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{o}} \frac{q}{r^{2}} \quad \ldots \quad \ldots \quad (2.17)

বি.দ্র. পরখ চার্জের আশেপাশে এক বা একাধিক চার্জই হলো তড়িৎ ক্ষেত্রের উৎস। মনে রাখা দরকার যে সমীকরণ (2.14) -এ পরখ চার্জের আশেপাশের চার্জের জন্য সৃষ্ট তড়িৎ ক্ষেত্র বুঝায়, পরখ চার্জের জন্য নয়। পরখ চার্জ এত ক্ষুদ্র যে এর উপস্থিতি ওই তড়িৎ ক্ষেত্রকে প্রভাবিত বা বিকৃত করে না।

 

• দুটি বিন্দু আধান কিছু দূরত্বে রয়েছে। এদের মধ্যবর্তী কোন বিন্দুতে যদি তড়িৎ প্রাবল্যের মান শূন্য হয় তবে আধান দুটি সম্বন্ধে কী সিদ্ধান্ত গ্রহণ করা যায়?

তড়িৎ আধান দুটির মধ্যবর্তী কোনো বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্যের মান শূন্য হলে এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে আধান দুটির প্রকৃতি একই। তা না হলে আধান দুটির মধ্যবর্তী যেকোনো বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য একই অভিমুখে হবে। ফলে তাদের লদ্ধি কখনও শূন্য হবে না।