ভেক্টরের প্রকারভেদ (Types of Vectors)

ভেক্টর (Vector) অনেক ধরনের হতে পারে। তবে খুব সাধারণভাবে বলতে গেলে নিচে উল্লিখিত ধরনের ভেক্টর সম্পর্কে জানা থাকা ভালো-

১। স্বাধীন ভেক্টর (Free Vector):

কোনো ভেক্টর রাশির পাদবিন্দু কোথায় হবে তা যদি ইচ্ছেমতো পছন্দ করা যায়, তবে সেই ভেক্টরকে  স্বাধীন ভেক্টর  বলে। যেমন 5 N মানের পূর্বমুখী একটি বল একটি ভেক্টর রাশি। একে প্রকাশ করলে এটি একটি স্বাধীন ভেক্টর হবে।

২। সীমাবদ্ধ ভেক্টর (Localized Vector):

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু যদি ইচ্ছেমতো পছন্দ করতে দেওয়া না হয় অর্থাৎ কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে যদি পাদবিন্দু হিসেবে ঠিক করে রাখা হয় তাহলে সেই ভেক্টরকে সীমাবদ্ধ ভেক্টর বলে। কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুতে বা নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে ক্রিয়াশীল ভেক্টর একটি সীমাবদ্ধ ভেক্টর। যেমনঃ অবস্থান ভেক্টর একটি সীমাবদ্ধ ভেক্টর, কেননা এটি সব সময় প্রসঙ্গ কাঠামোর মূলবিন্দু থেকে আঁকতে হয়।

৩। সদৃশ ভেক্টর (Like Vectors):

সমজাতীয় দুই বা ততোধিক ভেক্টর যদি একই দিকে ক্রিয়া করে তবে তাদেরকে সদৃশ বা সমান্তরাল ভেক্টর বলে। চিত্রে \overrightarrow{\mathrm{A}} ও \overrightarrow{\mathrm{B}} সদৃশ ভেক্টর।

৪। বিসদৃশ ভেক্টর (Unlike Vectors):

সমজাতীয় দুটি ভেক্টর যদি বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে তবে তাদেরকে বিসদৃশ ভেক্টর বলে। চিত্রে \overrightarrow{\mathrm{A}} ও \overrightarrow{\mathrm{B}} বিসদৃশ ভেক্টর।

 ৫। সমান ভেক্টর (Equal Vectors):

সমজাতীয় দুটি ভেক্টরের মান যদি সমান হয় আর তাদের দিক যদি একই দিকে হয় তবে তাদেরকে সমান ভেক্টর বলে।

চিত্র \overrightarrow{\mathrm{A}} ও \overrightarrow{\mathrm{B}} ভেক্টর দুটি সমান অর্থাৎ \overrightarrow{\mathrm{A}} = \overrightarrow{\mathrm{B}}।

দুটি ভেক্টরের সমতা ভেক্টরদ্বয়ের পাদবিন্দুর অবস্থানের উপর নির্ভর করে না। পাদবিন্দু যেখানেই থাকুক না কেন যদি ভেক্টরদ্বয়ের মান সমান এবং দিক একই দিকে হয়, তাহলেই তারা সমান ভেক্টর হবে। একই দিকে নির্দেশিত সমান। দৈর্ঘ্যের দুটি সমান্তরাল রেখা দিয়ে দুটি সমান ভেক্টর বোঝানো হয়।

৬। ঋণাত্মক বা বিপরীত ভেক্টর (Negative vector):

নির্দিষ্ট দিক বরাবর কোনো ভেক্টরকে ধনাত্মক ধরলে তার বিপরীত দিকে সমমানের সমজাতীয় ভেক্টরকে ঋণাত্মক ভেক্টর বা বিপরীত ভেক্টর বলে।

চিত্র এ \overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\overrightarrow{\mathrm{A}} এবং \overrightarrow{\mathrm{QP}}=-\overrightarrow{\mathrm{A}}

৭। সমরেখ ভেক্টর (Collinear Vectors):

দুই বা ততোধিক ভেক্টর যদি একই সরলরেখা বরাবর বা পরস্পর সমান্তরালে ক্রিয়া করে তবে তাদেরকে সমরেখ ভেক্টর বলে। চিত্র এ\vec{A}, \vec{B}, \vec{C} প্রভৃতি সমরেখ।

৮। সমতলীয় ভেক্টর (Coplaner Vectors):

দুই বা ততোধিক ভেক্টর যদি একই সমতলে অবস্থিত হয় তবে তাদেরকে সমতলীয় ভেক্টর বলে। চিত্র \vec{A}, \vec{B}, \vec{C} প্রভৃতি সমতলীয় ভেক্টর।

৯। সঠিক ভেক্টর (Proper Vectors):

যে সকল ভেক্টরের মান শূন্য নয় তাদেরকে সঠিক ভেক্টর বলে।

১০।নাল ভেক্টর বা শূন্য ভেক্টর (Null Vector):

যে ভেক্টরের মান শূন্য তাকে নাল ভেক্টর বা শূন্য ভেক্টর বলে। একটি  ভেক্টরের সাথে তার বিপরীত ভেক্টর যোগ করে বা দুটি সমান ভেক্টর বিয়োগ করে নাল ভেক্টর পাওয়া যায়। নাল ভেক্টরের পদবিন্দু এ শীর্ষবিন্দু একই বিন্দুতে হয়।

নাল ভেক্টরের কোনো সুনির্দিষ্ট দিক নেই। নাল ভেক্টরকে সাধারণত \overrightarrow{0} দিয়ে প্রকাশ করা হয়।

১১। একক ভেক্টর (Unit Vector):

কোনো ভেক্টরের মান যদি একক হয় তাহলে কাকে একক ভেক্টর বলে। কোনো  ভেক্টরের মান যাদি শূন্য না হয় তাহলে সেই  ভেক্টরকে তার মান দিয়ে ভাগ করলে ভেক্টরটির দিকে একটি একক ভেক্টর পাওয়া যায়।

ধরা যাক \vec{A} একটি ভেক্টর যার সংখ্যাগত মান A \neq 0, তাহলে \frac{\vec{A}}{A}=\vec{a}একটি একক ভেক্টর। \vec{a}  “ভেক্টরের” মান একক এবং দিক \vec{A} এর দিকে। ভেক্টরের আলোচনায় একক ভেষ্টৱের গুরুত্ব অপরিসীম বিধায় অনেক সময় একক ভেক্টরের আলাদা সংকেত ব্যবহার করা হয় এবং তা হচ্ছে অক্ষরের উপরে তীৱ চিহ্নের পরিবর্তে টুপি (cap) বা হেট (hat) চিহ্ন (\wedge) যেমন a ̂ বা, \hat{\imath}। চিত্রে \vec{A}=5 \hat{a}

১২। অবস্থান ভেক্টর (Position Vector) :

প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর অবস্থান যে ভেক্টর দিয়ে নির্দেশ করা হয় তাকে ঐ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর বলে।

চিত্র –এ O হচ্ছে প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দু এবং P যে কোনো একটি বিন্দু। \overrightarrow{\mathrm{OP}} ভেক্টরটি O বিন্দুর সাপেক্ষে বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করছে। এখানে \overrightarrow{\mathrm{OP}} একটি অবস্থান ভেক্টর।

অবস্থান ভেক্টরকে অনেক সময় ব্যাসার্ধ ভেক্টর (radius vector) বলা হয় এবং\overrightarrow{\mathrm{r}} নিয়ে প্রকাশ করা হয়। সুতরাং \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{\mathrm{r}}

১৩। সরণ ভেক্টর (Displacement vector) :

কোনো বস্তুর অবস্থান ভেক্টরের পরিবর্তনকে সরণ ভেক্টর  বলে। কোনা বস্তুর শেষ অবস্থান ভেক্টর \overrightarrow{\mathrm{r}}_{f} এবং আদি অবস্থান ভেক্টর \overrightarrow{\mathrm{r}}_{i} । এর পার্থক্যই হচ্ছে সরণ ভেক্টর \Delta \overrightarrow{\mathrm{r}}

\therefore \Delta \overrightarrow{\mathrm{r}}=\overrightarrow{\mathrm{r}}_{f}-\overrightarrow{\mathrm{r}}_{i}

১৪। বিপ্রতীপ বা ব্যতিহার ভেক্টর (Reciprocal Vector):

সমজাতীয় দুটি সমান্তরাল ভেক্টরের একটি মান যদি অপরটির বিপরীত সংখ্যা হয়, তবে তাদেরকে বিপ্রতীপ বা ব্যতিহার ভেক্টর বলে। যেমন:

\overrightarrow{\mathrm{A}}=7 \hat{\imath} \text { এবং } \overrightarrow{\mathrm{B}}=\frac{1}{7} \hat{\imath} \text { হলে, } \overrightarrow{\mathrm{A}} \text { ও } \overrightarrow{\mathrm{B}} \text { পরস্পর বিপ্রতীপ ভেক্টরা }