ভেক্টরের বীজগাণিতিক সূত্র (Vector Algebra Formulas)
১. বিনিময় সূত্র (Commutative Law)
ধরা যাক, \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{\mathrm{A}} এবং \overrightarrow{\mathrm{OR}}=\overrightarrow{\mathrm{B}} দুটি ভেক্টর O বিন্দুতে ক্রিয়া করে। \mathrm{OPQR} সামন্তরিক পূর্ন করে আমরা পাই,
\begin{aligned} & \overrightarrow{\mathrm{OP}}+\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\overrightarrow{\mathrm{OQ}} \\ & \overrightarrow{\mathrm{OR}}+\overrightarrow{\mathrm{RQ}}=\overrightarrow{\mathrm{OQ}} \\ \therefore & \overrightarrow{\mathrm{OP}}+\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\overrightarrow{\mathrm{OR}}+\overrightarrow{\mathrm{RQ}} \\ \Rightarrow & \overrightarrow{\mathrm{A}}+\overrightarrow{\mathrm{B}}=\overrightarrow{\mathrm{B}}+\overrightarrow{\mathrm{A}} \end{aligned}সুতরাং ভেক্টর (Vector Addition) যোগ বিনিময় সূত্র মেনে চলে।
২. সংযোগসূত্র (Associative Law)
(\overrightarrow{\mathrm{A}}+\overrightarrow{\mathrm{B}})+\overrightarrow{\mathrm{C}}=\overrightarrow{\mathrm{A}}+(\overrightarrow{\mathrm{B}}+\overrightarrow{\mathrm{C}})ধরা যাক, \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{\mathrm{A}} \overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\overrightarrow{\mathrm{B}} এবং \overrightarrow{\mathrm{QR}}=\overrightarrow{\mathrm{C}}
এখন \overrightarrow{\mathrm{OP}} এবং \overrightarrow{\mathrm{PQ}} যোগ করে আমরা পাই,
\begin{array}{l} \overrightarrow{\mathrm{OP}}+\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=(\overrightarrow{\mathrm{A}}+\overrightarrow{\mathrm{B}}) \\ \text { এবং } \overrightarrow{\mathrm{PQ}}+\overrightarrow{\mathrm{QR}}=\overrightarrow{\mathrm{PR}}=(\overrightarrow{\mathrm{B}}+\overrightarrow{\mathrm{C}}) \\ \text { এখন , } \overrightarrow{\mathrm{OQ}}+\overrightarrow{\mathrm{QR}}=\overrightarrow{\mathrm{OR}} \\ \text { অর্থাৎ, }(\overrightarrow{\mathrm{A}}+\overrightarrow{\mathrm{B}})+\overrightarrow{\mathrm{C}}=\overrightarrow{\mathrm{D}} \\ \text { আবার, } \overrightarrow{\mathrm{OP}}+\overrightarrow{\mathrm{PR}}=\overrightarrow{\mathrm{OR}} \\ \text { অর্থাৎ } \overrightarrow{\mathrm{A}}+(\overrightarrow{\mathrm{B}}+\overrightarrow{\mathrm{C}})=\overrightarrow{\mathrm{D}} \\ (\vec{A}+\vec{B})+\vec{C}=\vec{A}+(\vec{B}+\vec{C}) \end{array}সুতরাং ভেক্টর যোগ (Vector Addition) সংযোগ সূত্র মেনে চলে। অতএব, দেখা যায় যে বহুলংখ্যক ভেক্টরের যোগফল অর্থাৎ লব্ধি তাদের যোগের ক্রমের উপর নির্ভর করে না।
৩. বণ্টনসূত্র (Distributive Law)
ধরা যাক, \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{\mathrm{A}} এবং \overrightarrow{\mathrm{PR}}=\overrightarrow{\mathrm{B}}
ভেক্টর যোগের (Vector Addition) নিয়ম অনুসারে আমরা পাই, \begin{aligned} \overrightarrow{\mathrm{OR}} &=\overrightarrow{\mathrm{OP}}+\overrightarrow{\mathrm{PR}} \\ &=\overrightarrow{\mathrm{A}}+\overrightarrow{\mathrm{B}} \end{aligned}
এখন ধরা যাক, 0P এবং OR এর বর্ধিতাংশের উপর Q এবং S দুটি বিন্দু নেয়া হয় যাতে, \begin{aligned} & \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\mathrm{m} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\mathrm{m} \overrightarrow{\mathrm{A}} \\ \text { এবং } & \overrightarrow{\mathrm{QS}}=\mathrm{m} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PR}}=\mathrm{m} \overrightarrow{\mathrm{B}} \text { হয়। } \\ \therefore & \frac{\mathrm{OQ}}{\mathrm{OP}}=\frac{\mathrm{QS}}{\mathrm{PR}}=\frac{\mathrm{OS}}{\mathrm{OR}}=\mathrm{m} \\ \therefore & \overrightarrow{\mathrm{OS}}=\mathrm{m} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OR}} \\ \Rightarrow & \overrightarrow{\mathrm{OS}}=\mathrm{m}(\overrightarrow{\mathrm{A}}+\overrightarrow{\mathrm{B}}) \quad[\because \overrightarrow{\mathrm{OR}}=\overrightarrow{\mathrm{A}}+\overrightarrow{\mathrm{B}}] \end{aligned}
আবার, \overrightarrow{\mathrm{OS}}=\overrightarrow{\mathrm{OQ}}+\overrightarrow{\mathrm{QS}}
\begin{array}{c} =\mathrm{m} \overrightarrow{\mathrm{A}}+\mathrm{m} \overrightarrow{\mathrm{B}} \\ \therefore \mathrm{m}(\overrightarrow{\mathrm{A}}+\overrightarrow{\mathrm{B}})=\mathrm{m} \overrightarrow{\mathrm{A}}+\mathrm{m} \overrightarrow{\mathrm{B}} \end{array}