গাণিতিক সমস্যা সমাধান

সময়-কাজ ও গতি বিষয়ক সমস্যা

১। দুই ব্যক্তি একটি কাজ একত্রে ৮ দিনে করতে পারে। ১ম ব্যক্তি একা কাজটি ১২ দিনে করতে পারে। ২য় ব্যক্তি একা ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

উত্তর: ঐকিক নিয়মে করতে হবে।

২। ঢাকা থেকে টাঙ্গাইলের দূরত্ব ৪৫ মাইল। করিম ঘণ্টায় ৩ মাইল বেগে হাঁটে এবং রহিম ঘণ্টায় ৪ মাইল বেগে হাঁটে। করিম ঢাকা থেকে রওনা দেওয়ার এক ঘণ্টা পর রহিম টাঙ্গাইল থেকে ঢাকার উদ্দেশ্যে রওনা হয়েছে। রহিম কত মাইল হাটার পর করিমের সাথে দেখা হবে?

উত্তর: দূরত্ব= ৪৫ মাইল।

করিম ১ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ৩ মাইল।

অবশিষ্ট দূরত্ব, ৪৫-৩= ৪২ মাইল।

রহিম ও করিম প্রতি ঘণ্টায় যায়, ৩+৪= ৭ মাইল। 

৭ মাইল যায় ১ ঘণ্টায়

সুতরাং, ৪২ মাইল যায় (৪২/৭)= ৬ ঘণ্টায়। 

৬ ঘণ্টায় রহিমের অতিক্রান্ত দূরত্ব: ৬*৪= ২৪ মাইল।

নৌকা-স্রোত ও নল-চৌবাচ্চা বিষয়ক সমস্যা

১। একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘণ্টায় ৫ মাইল যায় এবং ৪ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড় বেগ কত?

উত্তর:

মোট সময়= ২+৪= ৬ ঘণ্টায়।

মোট দূরত্ব: ৫*২= ১০ মাইল। 

সুতরাং, প্রতি ঘণ্টায় গড় বেগ= ১০/৬ = ৫/৩ মাইল।

২। একটি নল ১২ মিনিটে একটি খালি চৌবাচ্চা পূর্ণ করে। অপর একটি নল প্রতি মিনিটে ১৪ লিটার পানি বের করে দেয়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় নল দুইটি খুলে দিলে ৯৬ মিনিটে সেটি পূর্ণ হয়। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরে?

উত্তর:

১ম নল ১২ মিনিটে পূর্ণ করে ১টি চৌবাচ্চা।

অতএব, ১ম নল ১ মিনিটে পূর্ণ করে ১/১২টি চৌবাচ্চা।

অতএব, ১ম নল ৯৬ মিনিটে পূর্ণ করে =৯৬/১২=৮টি চৌবাচ্চা অর্থাৎ ৭ বার পূর্ণ হয়ে খালি হয়।

আবার, ২য় নল প্রতি মিনিটে খালি করে ১৪ লিটার।

অতএব, ২য় নল ৯৬ মিনিটে খালি করে= ১৪×৯৬=১৩৪৪ লিটার।

অতএব চৌবাচ্চায় পানি ধরে= ১৩৪৪/৭= ১৯২ লিটার

সময় ও ঘড়ি বিষয়ক সমস্যা

কিছু গুরুত্বপূর্ণ সূত্র

১। ঘড়ির কাঁটাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ = (11M – 60H)/2

M = মিনিটের সংখ্যা

H = ঘণ্টার সংখ্যা

বি:দ্র: সূত্র ব্যবহার করে প্রাপ্ত কোণ যদি ১৮০ ডিগ্রীর বেশি হয়ে থাকে, তবে সেটিকে ৩৬০ ডিগ্রী হতে বিয়োগ করে কাংক্ষিত উত্তর পাওয়া যাবে।
২। কোনো একটি নির্দিষ্ট তারিখ উল্লেখিত বছরে সপ্তাহের যে বারে হয়ে থাকে, পরবর্তী বছরে সেই তারিখটি সপ্তাহের পরবর্তী দিনে পড়বে। 

৩। লিপ ইয়ারে আরো এক দিন যোগ করতে হবে।

১। ঘড়িতে যখন ৮টা বাজে, তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রী হবে?

উত্তর: একটা ঘড়ি কল্পনা করেই করতে পারবেন, আবার চাইলে ত্রিকোণমিতি দিয়েও করা যায়, তবে সেটা সময়সাপেক্ষ।

২। আগামী পরশুর পরের দিন যদি রবিবার হয়, তবে গতকালের আগের দিন কী বার ছিল?

উত্তর: পরশুর পরের দিন- রবিবার। পরশু দিন- শনিবার। আগামীকাল- শুক্রবার। আজকে- বৃহস্পতিবার। গতকাল- বুধবার। গতকালের আগের দিন- মঙ্গলবার।

অন্যান্য গাণিতিক সমস্যা 

১। এক টাকায় ৩টি করে আম ক্রয় করে এক টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

উত্তর: মনে করি, টাকায় ৩টি করে ১০০ টাকায় আম পাওয়া যাবে ৩০০টি।

আবার টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে বিক্রয়মূল্য আসবে ১৫০ টাকা।

সুতরাং ১০০ টাকায় লাভ ৫০ টাকা, অর্থাৎ লাভ ৫০%।

২। কোনো শ্রেণিতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেকে ততটি করে ১০ পয়সা চাঁদা দেওয়াতে ৯০ টাকা সংগৃহীত হলো। শ্রেণির শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

উত্তর: ৯০ টাকা = ৯০০০ পয়সা।

শিক্ষার্থীর সংখ্যা ধরি ‘ক’

ক* ১০ক = ৯০০০

বা, ১০ক^২ =৯০০০

বা ক^২ = ৯০০

সুতরাং, ক=৩০