সংঘর্ষ। Collision

সংজ্ঞা : দুটি বস্তু যদি একটা খুব বড় মানের বলে খুব অল্প সময়ের জন্যে পরস্পরকে আঘাত করে তাহলে তাকে বলা হয় সংঘর্ষ (Collision)

ব্যাখ্যা: যেমন হাতুড়ি দিয়ে পেরেককে আঘাত করা বা ক্রিকেট খেলায় ব্যাট দিয়ে বলকে আঘাত করা। এখানে হাতুড়ি বা ব্যাট খুব অল্প সময়ের জন্য পেরেক বা বলের সংস্পর্শে থাকে কিন্তু খুব বড় মানের বলে আঘাত করে। সংঘর্ষে ঘাত বল ক্রিয়া করে।

সংঘর্ষের মূল ধারণাটি হলো: সংঘর্ষে বস্তুগুলোর অথবা অন্তত একটি বস্তুর গতি হঠাৎ এমনভাবে পরিবর্তিত হবে যে আমরা “সংঘর্ষের পূর্ব (before collision)” এবং “সংঘর্ষের পর(after collision)” কে সুস্পষ্টভাবে আলাদা করতে পারি। সংঘর্ষে ভরবেগের নিত্যতা সূত্র খাটে অর্থাৎ সংঘর্ষের পূর্বের মোট ভরবেগ সংঘর্ষের পরের মোট ভরবেগ একই থাকে। কিন্তু গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে কিনা তার উপর নির্ভর করে সংঘর্ষকে দুই ভাগ করা হয়। স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ  ( elastic collision) এবং অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ ( inelastic collision)। স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে ভরবেগের সাথে সাথে গতিশক্তিও সংরক্ষিত থাকে অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে ভরবেগ সংরক্ষিত হয়, কিন্তু গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে না।

স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (Elastic collision):

দুটি বস্তুর মধ্যে সংঘর্ষ হলে যদি মোট গতি শক্তি সংরক্ষিত থাকে অর্থাৎ যদি বস্তুগুলোর মোট গতিশক্তির পরিবর্তন না হয় তাহলে তাকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (elastic collision) বলে ।

ধরা যাক, m_1 ও m_2 ভরের দুটি বস্তু একই সরলরেখা বরাবর চলছে। m_2 এর বেগ m_1 এর বেগের চেয়ে বেশি হলে চলতে চলতে কোনো এক সময় m_2 ভরের বস্তুটি m_1 ভরের বস্তুটিকে ধাক্কা দিবে অর্থাৎ বস্তুদ্বয় সংঘর্ষে লিপ্ত হবে।

m_1 ও m_2 ভরের দুটি বস্তুর সংঘর্ষের আগে বেগ যথাক্রমে v_{1i} ও v_{2i} এবং সংঘর্ষের পরে যথাক্রমে বেগ v_{1f} ও v_{2f} হলে (চিত্র), ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র থেকে লেখা যায়,

m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f}…   …   …   (4.44)

আবার, গতিশক্তির সংরক্ষণ সূত্র থেকে লেখা যায়,

\frac{1}{2}m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2…   …   …   (4.45)

(4.44) ও (4.45) সমীকরণকে যথাক্রমে লেখা যায়, 

m_1(v_{1i}-v_{1f}) = m_2 (v_{2f}-v_{2i})…   …   …   (4.46)

m_1(v_{1i}^2-v_{1f}^2) = m_2 (v_{2f}^2-v_{2i}^2)…   …   …   (4.47)

(4.47) সমীকরণকে (4.46) সমীকরণ দিয়ে ভাগ করে আমরা পাই,

v_{1i}+v_{1f}= v_{2f}+v_{2i}

বা, v_{1i}-v_{2i}=v_{2f}-v_{1f} …   …   …   (4.48)

 (4.48) সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, সংঘর্ষের আগে বস্তু দুটি যে আপেক্ষিক বেগ নিয়ে কাছাকাছি আসে এবং সংঘর্ষের পর বস্তু দুটি যে আপেক্ষিক বেগ নিয়ে দূরে সরে যায় তার মান সমান। 

(4.48) সমীকরণকে লেখা যায়,

v_{2f}=v_{1i}+v_{1f}-v_{2i}…   …   …   (4.49)

(4.49) সমীকরণকে (4.46) সমীকরণ দিয়ে ভাগ করে আমরা পাই,

m_1 (v_{1i}-v_{1f})=m_2(v_{1i}+v_{1f}-v_{2i}-v_{2i})

বা, m_1 v_{1i}-m_1v_{1f} = m_2v_{1i}+m_2v_{1f}-2m_2v_{2i}

বা, (m_1+m_2)v_{1f}=(m_1-m_2)v_{1i}+m_2v_{1f}+2m_2v_{2i}

\therefore v_{1f}=(\frac{2m_2}{m_1+m_2})v_{2i}+v_{2f}(\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2})v_{1i}…   …   …   (4.50)

(4.48) সমীকরণকে লেখা যায়, v_{1f}=v_{2f}+v_{2i}-v_{1i}…   …   …   (4.51)

(4.51) সমীকরণকে (4.46) সমীকরণ দিয়ে ভাগ করে আমরা পাই,

m_1(v_{1i}-v_{2f}-v_{2i}+v_{1i})=m(v_{2f}-v_{2i})

বা, 2m_1v_{1i}-m_1v_{2f}-m_1v_{2i}=mv_{2f}-m_2v_{2i}

বা, (m_1+m_2)v_{2f}=(m_2-m_1)v_{2i}+2m_1v_{1i}[/katkex]</p> <p>বা, [katex]\therefore v_{2f}=(\frac{2m_2}{m_1+m_2})v_{1i}+v_{2f}=(\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2})v_{2i}…   …   …   (4.52)

বিশেষ ক্ষেত্রসমূহ :

১. v_{1i}[\katex] ও [katex]v_{2i} সমান হলে বস্তু দুটির মধ্যে কোনো সংঘর্ষ হবে না। 

২. বস্তু দুটির ভর সমান হলে অর্থাৎ m_1=m_2 হলে (4.50) ও (4.52) সমীকরণ থেকে পাওয়া যায়, v_{1f}=v_{2i} এবং v_{2f}=v_{1i}…   …   …   (4.53)

সুতরাং সমান ভরের দুটি বস্তুর মধ্যে সংঘর্ষ (collision) হলে একটি বস্তু অপরটির বেগ প্রাপ্ত হয় অর্থাৎ বস্তুদ্বয় বেগ বিনিময় করে।

৩. যদি সংঘর্ষের পূর্বে m_1 ভরের বস্তু স্থির থাকে, অর্থাৎ v_{1i}=0 হয় তাহলে (4.50) ও (4.52) সমীকরণ অনুসারে,

v_{1f}=(\frac{2m_2}{m_1+m_2})v_{2i} এবং v_{2f}=(\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2})v_{2i}…   …   …   (4.54)

এখন যদি m_1=m_2 হয় তাহলে v_{1f}=v_{2i} এবং v_{2f}=0…   …   …   (4.55)

অর্থাৎ দুটি সমান ভরের বস্তুর একটি যদি স্থির থাকে তাহলে সংঘর্ষের ফলে গতিশীল বস্তুটি থেমে যাবে এবং থেমে থাকা বস্তটি গতিশীল বস্তু যে বেগে আসছিল সেই বেগ নিয়ে চলতে থাকবে।

কোনো মসৃণ তলে থেমে থাকা একটি মার্বেলকে যদি পেছন থেকে অন্য মার্বেল দিয়ে অনুভূমিকভাবে আঘাত করা যায় তাহলে থেমে থাকা মার্বেলটি আগত মার্বেলের বেগ নিয়ে চলতে থাকে এবং আগত মার্বেলটি থেমে যায়। 

৪. যদি স্থির বস্তুর ভর গতিশীল বস্তুর তুলনায় অনেকগুণ বেশি হয় অর্থাৎ m_1>>m_2 হয়, তাহলে (4.54) সমীকরণ থেকে আমরা পাই,      

v_{1f}\cong 0 এবং v_{2f}= - v_{2i} …   …   …   (4.56)

অর্থাৎ একটি হালকা বস্তু যদি একটি থেমে থাকা ভারী বস্তুকে আঘাত করে তাহলে হালকা বস্তু প্রায় একই বেগে বিপরীত দিকে ফিরে আসে এবং স্থির বস্তুটি স্থিরই থেকে যায়।

একটি বলকে যদি ভূ-পৃষ্ঠের কোনো অনুভূমিক তলে ফেলা হয় তাহলে বল ও পৃথিবীর মধ্যে সংঘর্ষ ঘটবে। সংঘর্ষ যদি স্থিতিস্থাপক হয় তাহলে বলটি একই বেগে বিপরীত দিকে ফিরে আসে এবং যে উচ্চতা থেকে ফেলা হয়েছিল সেই উচ্চতায় ওঠে।

ক্যারামবোর্ডে স্ট্রাইকার দিয়ে বোর্ডের বিপরীত পৃষ্ঠকে সোজাসজি আঘাত করলে স্ট্রাইকারটি প্রায় একই বেগে বিপরীত দিকে ফিরে আসে। একই কারণে দেয়ালে কোনো বল অনুভূমিকভাবে ধাক্কা খেলে দেয়ালটির ভর যেহেতু অনেক অনেক বেশি এবং স্থির তাই বলটি একই বেগে পিছনের দিকে সরে আসে।

৫. স্থির বস্তুর ভর যদি গতিশীল বস্তুর ভরের তুলনায় নগণ্য হয়, অর্থাৎ m_1<<m_2 হয় তাহলে (4.54) সমীকরণ থেকে দেখা যায়, 

v_{1f}\cong 2v_{2i} এবং v_{2f}\cong v_{2i} …   …   …   (4.57)

অর্থাৎ কোনো ভারী বস্তু থেমে থাকা হালকা বস্তুকে আঘাত করলে ভারী বস্তুর বেগ কার্যত অপরিবর্তিত থাকে, কিন্তু হালকা বস্তু ভারী বস্তুটির প্রায় দ্বিগুণ বেগ নিয়ে চলতে থাকে। 

মসৃণ তলে থেমে থাকা একটি মার্বেলকে ক্রিকেট বল দিয়ে আঘাত করলে ক্রিকেট বলের বেগের কোনো পরিবর্তন হবে না কিন্তু মার্বেলটি অতিদ্রুত বেগে ছিটকে যাবে।

অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (Inelastic Collision):

দুটি বস্তুর মধ্যে ধাক্কা লাগলে বা সংঘর্ষ হলে যদি বস্তুগুলোর মোট গতিশক্তি সংরক্ষিত না হয় অর্থাৎ সংঘর্ষের পূর্বের ও পরের গতিশক্তি যদি সমান না হয় তাহলে সেই সংঘষকে অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ ( inelastic collision) বলে। সংঘর্ষের পূর্বের গতিশক্তির চেয়ে পরের গতিশক্তি কম বা বেশি হতে পারে। যদি কম হয় তাহলে দুই গতিশক্তির পার্থক্যটুকু তাপ হিসেবে উদ্ভূত হয় বা সংঘর্ষের ফলে বিকৃত বস্তুর বিভব শক্তি হিসেবে আবির্ভূত হয়। আবার যদি সংঘর্ষের পরের গতিশক্তি পূর্বের গতিশক্তির চেয়ে বেশি হয় তাহলে সংঘর্ষের ফলে বিভব শক্তি মুক্ত হবে। তবে উভয় ক্ষেত্রেই ভরবেগ ও মোট শক্তি সংরক্ষিত হয় ।

m_1 ও m_2 ভরের দুটি বস্তু v_{1i} ও v_{2i} বেগে চলে পরস্পরের সাথে সংঘর্ষের ফলে পরস্পরের সাথে যুক্ত থেকে V বেগ নিয়ে চলতে থাকে তাহলে সংঘর্ষটি হবে একটি অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ। এক্ষেত্রে,

m_1v_{1i}+m_2v_{2i} = (m_1+m_2)V…   …   …   (4.58)