গ্যাস সূত্রসমূহ – এক (The Gas Laws)

গ্যাস সূত্রসমূহ (The Gas Laws)

প্রশ্ন : S.T.P. ও S.A.T.P বলতে কী বুঝ?  

উত্তর : S.T.P. তে   T= 0°C বা 273K. (Standard Temperature and Pressure)

                     P=1 atm

                    V m=22.414 \mathrm{Lmol}^{-1}   

 S.A.T.P. তে   T=25°C

                  P=100kPa 

                , \mathrm{Vm}=24.789 \mathrm{Lmol}^{-1}

চাপ ও আয়তনের বিভিন্ন একক সমূহ :

আয়তনের একক সমূহ : 1 L=1000 \mathrm{~mL}=1000 \mathrm{~cm}^{3}=1 \mathrm{dm}^{3}=10^{-3} \mathrm{~m}^{3}

চাপের একক সমূহ : 1atm=760mm (Hg) =760torr=1.013 bar

1 a t m=101.325 \times k P a=101.325 \times 10^{3} \mathrm{~Pa}=101.325 \times 10^{3} \mathrm{Nm}^{-2}

প্রশ্ন : বয়েলের সূত্র বিবৃত ও ব্যাখ্যা করো। 

উত্তর : বিবৃতি : স্থির তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের আয়তন ঐ গ্যাসের উপর প্রযুক্ত চাপের ব্যাস্তানুপাতিক।

বয়েলের সূত্র মতে,

V \propto \frac{1}{P} , [ T, n স্থির ]

বা, PV = k

প্রশ্ন : আইসোথার্ম বা সমতাপ রেখা বা সমোষ্ণ রেখা বলতে কী বুঝ?

উত্তর : নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসের উপর বিভিন্ন চাপ প্রয়োগ করা হলে এর জন্য বিভিন্ন মানের আয়তন পাওয়া যায়। অতঃপর বিভিন্ন চাপের মানকে প্রাপ্ত আয়তনের মানের বিপরীতে লেখচিলে বসালে যে অধিবৃত্তীয় রেখা পাওয়া যায় তাকে আইসোথার্ম বলা হয়। স্থির তাপমাত্রায় প্রক্রিয়াটি সম্পন্ন হয় বলে একে সমতাপ রেখাও বলা হয়।

 

যা বয়েলের সূত্র সমর্থন করে।

বয়েলের সূত্র মতে,

PV =  K……… (i)

V= K. \frac{1}{P} .………… (ii)

(i) ও (ii) নং সমীকরণ হতে ২ ধরণের লেখচিত্র পাওয়া যায়,

 

এ রেখাগুলোকেও আইসোথার্ম বলা হয়। আদর্শ গ্যাসসমূহের ক্ষেত্রে PV এর বিপরীতে P বা V এর লেখচিত্র আঁকলে ২নং লেখচিত্র পাওয়া যায়।

প্রশ্ন : স্থির তাপমাত্রায় চাপ ও ঘনত্বের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর। 

উত্তর : মনে করি, স্থির তাপমালায় w পরিমাণ কোনো গ্যাসের ক্ষেত্রে দুটি ভিন্ন অবস্থায় ঘনত্ব যথাক্রমে d_{1} ও d_{2}

বয়েলের সূত্র মতে,

P_{1} V_{1}=P_{2} V_{2}

বা, P_{1} \frac{w}{d_{1}}=P_{2} \frac{w}{d_{2}} \mid V=\frac{w}{d}

বা, \frac{P_{1}}{d_{1}}=\frac{P_{2}}{d_{2}} ধ্রুবক

বা, \frac{P}{d}= ধ্রুবক

বা, P∝d

অর্থাৎ, নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় গ্যাসের ঘনত্ব প্রযুক্ত চাপের সমানুপাতিক।

প্রশ্ন :  চার্লসের সূত্র বিবৃত ও ব্যাখ্যা কর। 

উত্তর : স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের কোন গ্যাসের আয়তন প্রতি ডিগ্রী সেলসিয়াস তাপমাত্রা বৃদ্ধি বা হ্রাসের ফলে 0°C তাপমাত্রায় এর  আয়তনের \frac{1}{273} ভাগ হারে যথাক্রমে বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়।

প্রশ্ন : চালর্সের সূত্র হতে কীরূপে পরম শূণ্য তাপমাত্রার ধারণা পাওয়া যায়? পরম তাপমাত্রা স্কেলের ধারণা পাওয়া যায়।

উত্তর : মনে করি, স্থির চাপে কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসের ক্ষেত্রে, 0°C তাপমাত্রায় আয়তন \mathrm{V}_{0} \mathrm{~L}

1°C তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে চালর্সের সূত্র মতে,

মোট  আয়তন = \left(V_{0}+V_{0} \text { এর } \frac{1}{273}\right) L=V_{0}\left(\frac{273+1}{273}\right) L

∴ t∘ C তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে আয়তন = V_{0}\left(\frac{273+t}{273}\right) L

-273°C তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে আয়তন = V_{0}\left(\frac{273-273}{273}\right) L=0

অর্থাৎ, -273°C তাপমাত্রায় কোনো গ্যাসের আয়তন তাত্ত্বিকভাবে শূণ্য হয়ে যায়। -273°C তাপমাত্রায় চার্লসের সূত্র মতে, কোনো গ্যাসেরআয়তন তাত্ত্বিকভাবে শূণ্য হয়ে যায় বলে এ তাপমাত্রাকে পরম শূণ্য তাপমাত্রা বলা হয়। তবে এর প্রকৃত মান হলো  -273.15°C-273°C কে শূণ্য ধরে প্রতি ডিগ্রী ব্যবধানকে সেলসিয়াস স্কেলে সমান ধরে বিজ্ঞানী লর্ড কেলভিন তাপমাত্রা পরিমাপের জন্য যে নতুন স্কেল উদ্ভবন করেন তাকে পরম তাপমাত্রা স্কেল বা কেলভিন স্কেল বলা হয়।

সেলসিয়াস ও কেলভিন স্কেলের সম্পর্ক হলো ,

-273℃ = 0K

বা, 0℃ = 273K

বা, t℃ = (273+t)K =TK

প্রশ্ন : পরম শূণ্য তাপমাত্রার তাৎপর্য লিখ।

উত্তর : –273°C তাপমাত্রায় কোনো গ্যাসের আয়তন তাত্ত্বিকভাবে শূণ্য হয় বলে একে পরম শূণ্য তাপমাত্রা বলা হয়। যেহেতু, গ্যাসের অণুসমূহের গড় গতিশক্তি পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক তাই গ্যাসের তাপমাত্রার হ্রাসের সাথে অণুসমূহের সব প্রকার গতি হ্রাস পায়। এ সময় অণুসমূহ পরস্পরের খুবই নিকটে আসে। ফলে, আয়তন খুবই হ্রাস পায়। এ তাপমাত্রার নিচে গ্যাসের আয়তন ঋণাত্মক মানের হয় বলে এর কোনো ভৌত তাৎপর্য থাকে না। পরম শূণ্য তাপমাত্রায় পৌঁছার পূর্বেই তাপ তরল বা কঠিনে পরিণত হয়, তা কখনই গ্যাস থাকে না এবং আয়তন কখনো শুণ্য হয় না।

প্রশ্ন : চালর্সের সূত্র মতে, আয়তন ও পরম তাপমাত্রার মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর।

উত্তর : মনে করি, স্থির চাপে কোন নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসের ক্ষেত্রে,

0°C তাপমাত্রায় আয়তন = V_{o} L

t1°C তাপমাত্রায় আয়তন =V_{1} L

t2°C তাপমাত্রায় আয়তন = V_{2} L

চার্লসের সূত্র মতে,

\mathrm{t}_{1}{ }^{\circ} \mathrm{C} \text { তাপমায় আয়তন } \mathrm{O} / \mathrm{V}_{1}=\mathrm{V}_{0}\left(\frac{273+t_{1}}{273}\right) L \mathrm{t}_{2}{ }^{\circ} \mathrm{C} \text { তাপমাত্রায় আয়তন} V_{2}=V_{0}\left(\frac{273+t_{2}}{273}\right) L

 

\therefore \frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{273+t_{1}}{273+t_{2}}

বা, \frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{T_{1}}{T_{2}} \text { । } T_{1} 3 T_{2} \text { হলো} t_{1}{ }^{\circ} \mathrm{C} \text { এবং } t_{2}{ }^{\circ} \mathrm{C} তাপমাত্রার কেলভিন প্রকাশ )

বা, \frac{V_{1}}{T_{1}}=\frac{V_{2}}{T_{2}}

বা, \frac{V}{T}= ধ্রুবক

∴ V∝T

অর্থাৎ, স্থির চাপে কোনো গ্যাসের আয়তন পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক। ইহাই, চালর্সের সূত্রের বিকল্প বিবৃতি।

প্রশ্ন : আইসোবার বা সমচাপীয় রেখা বলতে কী বুঝ?

উত্তর : স্থির চাপে নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসের তাপমাত্রা পরবর্তন করলে এর জন্য পরিবর্তিত মানের আয়তন পাওয়া যায় । অতঃপর আয়তনের মানকে তাপমাত্রার বিপরীতে লেখচিত্রে বসালে যে সরলরেখা পাওয়া যায় তাকে আইসোবার বলে। স্থির চাপে রেখাটি পাওয়া যায় বলে একে সমাচাপ রেখাও বলা হয়।

চার্লসের সূত্র মতে,

VT

বা, V = kT, [y = mx]

এক্ষেত্রে বিভিন্ন তাপমাত্রার বিপরীতে প্রাপ্ত আয়তনের মান সমূহকে লেখচিত্র বসালে যে মূলবিন্দুগামী সরলরেখা পাওয়া যায় তাকেআইসোবা বা সমাচাপ রেখা বলে ।

প্রশ্ন : স্থির চাপে গ্যাসের ঘনত্ব ও তাপমাত্রার মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর।

উত্তর : স্থির চাপে w পরিমাণ কোনো গ্যাসের ঘনত্ব দুটি ভিন্ন অবস্থায় যথাক্রমে d_{1} ও d_{2}

চালর্সের সূত্র মতে,

\frac{V_{1}}{T_{1}}=\frac{V_{2}}{T_{2}}

বা, \frac{\frac{w}{d_{1}}}{T_{1}}=\frac{\frac{w}{d_{2}}}{T_{2}}

বা, \frac{1}{d_{1} T_{1}}=\frac{1}{d_{2} T_{2}}

বা, d_{1} T_{1}=d_{2} T_{2}

বা, dT = ধ্রুবক

\therefore d \propto \frac{1}{T}

প্রশ্ন : আইসোকোর বা সমআয়তনীয় রেখা বলতে কী বুঝ?

উত্তর : গে লুস্যাকের সূত্র মতে, স্থির আয়তনে কোনো গ্যাসের চাপ পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক।

অর্থাৎ, P∝T

বা, P = k T

সুতরাং, বিভিন্ন তাপমাত্রার জন্য প্রাপ্ত চাপের মানকে P বনাম T এর লেখচিত্রে বসালে যে মূলবিন্দুগামী সরলরেখা পাওয়া যায় তাকে আইসোকোর বলে।

প্রশ্ন : অ্যাভোগেড্রো সূত্র বিবৃতি ও ব্যাখ্যা কর।

উত্তর : অ্যাভোগেড্রো সূত্র : স্থির তাপমাত্রায় এবং স্থির চাপে সমআয়তনের মৌলিক ও যৌগিক সকল গ্যাসের সমসংখ্যক অণু থাকে। অ্যাভোগেড্রো সূত্র মতে,

V∝N [ T এবং P স্থির ]

বা, V=KN

বা, V=K \times N_{A} \times n\left[N_{A}=\frac{N}{n}\right]

বা, V∝n

ইহাই, আভোগেড্রো সূত্রের বিকল্প বিবৃতি। 

প্রশ্ন : বয়েল এবং চার্লসের সমন্বয় সমীকরণ প্রতিষ্ঠা কর।

উত্তর : বয়েল সূত্র মতে,

V \propto \frac{1}{p} \ldots \ldots \ldots(i)   [ T,n স্থির ]

চার্লসের সূত্র মতে,

V∝T…………(ii) [ P,n স্থির ]

নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসের ক্ষেত্রে (i) ও (ii) নং হতে পাই,

V \propto \frac{1}{P} T[ যখন V, T, P পরিবর্তনশীল ]

বা, V=K \cdot \frac{1}{P} T

বা, PV=KT……………(iii)

বা, PV∝T……..………(iv)

বা, \frac{P V}{T}=k …………………(v)

যদি প্রাথমিক অবস্থায় চাপ, আয়তন ও তাপমাত্রা যথাক্রমেP_{1}, V_{1}, T_{1}  হয় এবং পরিবর্তিত অবস্থায় P_{2}, V_{2}, T_{2} হয় তাহলে (v) নং সমীকরণকে নিম্নরূপে লেখা যায়,

\frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2} V_{2}}{T_{2}}=\mathbf{k}……(vi)

(iii), (iv), (v), (vi) সমীকরণকে বয়েল ও চালর্সের সময় সমীকরণ বলা হয়।

প্রশ্ন : বয়েল, চার্লস ও অ্যাভোগ্র্যাডোর সূত্রের সমন্বয় সমীকরণটি প্রতিষ্ঠা কর। অথবা, আদর্শ গ্যাসের অবস্থার সমীকরণটি প্রতিষ্ঠা কর।

উত্তর : বয়েলের সূত্র মতে,

V \propto \frac{1}{P}………..(i) [ T,n স্থির ]

চার্লসের সূত্র মতে,

V∝T…………(ii) [ P,n স্থির ]

অ্যাভোগ্র্যাডোর সূত্র মতে,

V∝n…………(ii) [ T,P স্থির ]

(i), (i), (iii) নং কে সমন্বয় করে পাই, 

V \propto \frac{1}{p} \times T \times n [ যখন সবকটি রাশি পরিবর্তনশীল ]

বা, V=K \cdot \frac{1}{P} \cdot T \cdot n

বা, \frac{P V}{n T}=k   ……(iv)

এখানে, k একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক। যার মান গ্যাসের প্রকৃতি T, P, V, n এমনকি গ্যাসের সংযুক্তির উপর নির্ভর করে না। T এবং P পরিবর্তন করা হলে v এমনভাবে পরিবর্তিত হয় যে, \frac{P V}{n T} এর মান সর্বদা ধ্রুবক হয়। একই তাপমাত্রা ও চাপে সকল গ্যাসের মোলার  আয়তন সমান। তাই একই তাপমাত্র ও চাপে 1mole যেকোন পরিমাণ গ্যাসের জন্য এটি একটি ধ্রুবক মান প্রকাশ করে।

এজন্য একে মোলার ধ্রুবক বলা হয়। সব গ্যাসের জন্য এ মানটি ধ্রুবক বলে একে সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক ও বলা হয় । ধ্রুবকটিকে k এর পরিবর্তে R দ্বারা প্রকাশ করা হয়। সুতরাং, (iv) সমীকরণকে নিম্নরূপে দেখা যায়,

\frac{P V}{n T}=R

বা, PV=nRT

এটি হল আদর্শ গ্যাসের অবস্থার সমীকরণ।

এক মোল আদর্শ গ্যাসের ক্ষেত্রে, 

n = 1mole

∴PV=RT

বা, P V_{m}=R T\left[V_{m}=\frac{V}{1 m o l}\right] মোলার  আয়তন

প্রশ্ন : মোলার  গ্যাস ধ্রুবক বা R কী?

উত্তর : স্থির চাপে 1 mole পরিমাণ কোন গ্যাসের তাপমাত্রা 1K বৃদ্ধি করলে আয়তন সম্প্রসারণজনিত বা বৃদ্ধিজনিত যে পরিমাণ কাজ সম্পন্ন হয় তা মোলার  গ্যাসধ্রুবক R এর সমান।

প্রশ্ন : আদর্শ গ্যাস সমীকরণের ব্যবহার বা প্রয়োগ  লিখ

উত্তর : ১. গ্যাসের আণবিক ভর নির্ণয় :

PV=nRT

বা, P V=\frac{w}{M} R T

বা, M=\frac{w R T}{P V}

       ২. গ্যাসের ঘনত্ব নির্ণয় :

PV=nRT

বা, P V=\frac{w}{M} R T

বা, P M=\frac{w}{v} R T

বা, PM=dRT

d=\frac{P M}{R T}

প্রশ্ন : বিভিন্ন এককে R এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর : ১. লিটার বায়ুমণ্ডলীয় চাপ এককে (Latm) : S.T.P. তে সকল গ্যাসের মোলার  আয়তন = 22.414 L

          এক্ষেত্রে, n = 1 mole, T = 273.15 K, V = 22.414 L, P = 1 atm.

           আমরা জানি,

R=\frac{P V}{n T}=\frac{1 a t m \times 22.414 L}{1 m o l e \times 273.15 k}=0.082 \text { LatmK }^{-1} m o l e^{-1}

 ২. S.I. এককে R এর মান :

S.T.P. তে সকল গ্যাসের মোলার  আয়তন = 22.414 L

          S.I. এককে মান সমূহের নিম্নরূপে লেখা যায়,

n=1 \text { mole, } v=22.414 \mathrm{~L}=22.414 \times 10^{-3} m^{3}, \mathrm{~T}=273.15 \mathrm{~K}, \mathrm{P}=1 \mathrm{~atm}=101.325 \times 10^{3} \mathrm{Nm}^{-2}

      R=\frac{P V}{n T}=\frac{101.325 \times 10^{-3} \mathrm{Nm}^{-2} \times 22.414 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{3}}{1 \mathrm{~mol} \times 273.15 k}=8.314 \mathrm{Nmk}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}=8.314 J k^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}

           C.G.S এককে R এর মান = 8.314 \times 10^{7} \operatorname{ergk}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}\left[1 \mathrm{~J}=10^{7} \operatorname{erg}, 1 \mathrm{erg}=1 \mathrm{dyne} \mathrm{cm} / \mathrm{dyne}=\mathrm{gcms}^{-1}\right]

        ৩. ক্যালরি এককে R এর মান  =1.987 \mathrm{CalK}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}[4.184 \mathrm{~J}=1 \mathrm{cal}]