Math Basic | ভগ্নাংশ ও সরলীকরণ

সাধারণ ভগ্নাংশ

সাধারণ ভগ্নাংশ তিন প্রকার-

১. প্রকৃত ভগ্নাংশ: এখানে লব, হর থেকে ছোট। উদাহরণ- $\frac{৩}{৫}$ ।

২. অপ্রকৃত ভগ্নাংশ: এখানে লব, হর থেকে বড়। উদাহরণ- $\frac{৫}{২}$ ।

৩. মিশ্র ভগ্নাংশ: এ ভগ্নাংশে একটি পূর্ণ অংশ এবং অপর একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ থাকে। উদাহরণ- $১ \frac{১}{১২}$

মিশ্র ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর: মিশ্র ভগ্নাংশ = (পূর্ণ সংখ্যা x হর + লব) / হর

কোনো ভগ্নাংশের লব এবং হরকে একই সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করলে প্রদত্ত ভগ্নাংশের সমতুল ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।
দুটি ভগ্নাংশের হর একই হলে যে ভগ্নাংশের লব বড়, সেই ভগ্নাংশটিই বড় হবে।
দুটি ভগ্নাংশের লব একই হলে যে ভগ্নাংশের হর ছোট, সেই ভগ্নাংশটি বড় হবে।

B= Brackets

O= Of (এর)

D= Division

M= Multiplication

A= Addition

S= Subtraction

বন্ধনীর ক্ষেত্রে যথাক্রমে- প্রথম বন্ধনী ( ), দ্বিতীয় বন্ধনী { }, এবং তৃতীয় বন্ধনীর [ ] কাজ করা হয়।

একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর, লব অপেক্ষা ৪ বেশি। ভগ্নাংশটি বর্গ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তার হর, লব অপেক্ষা ৪০ বেশি। ভগ্নাংশটি কত?

ধরি ভগ্নাংশটি, $\frac{x}{(x+4)}$

বর্গ করলে, $frac{x^2}{(x+4)^2}$

প্রশ্নমতে, $x^2+40=(x+4)^2=x^2+8x+16$

$\Rightarrow 8x+16=40$

$\Rightarrow 8x=24$

$\therefore x=3$

ভগ্নাংশটি $\frac{৩}{৭}$

মনে করি সংখ্যাটি $x$

তাহলে,\; \frac{x}{2} = \frac{x}{3} +17\\ \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{(x+51)}{3}\\ \Rightarrow 3x = 2x + 102\\ \therefore x=102

সমাধান:

ছোট ভগ্নাংশ = ভগ্নাংশের যোগফল – বড় ভগ্নাংশ

= ৭০ - \frac{৩৮৭}{১৯} = \frac{১৩৩০ - ৩৮৭}{১৯} = \frac{৯৪৩}{১৩}

কোনাে ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যােগ করলে ভগ্নাংশটির মান 2 হয় এবং হর থেকে 2 বাদ দিলে ভগ্নাংশটির মান 1 হয়। ভগ্নাংশটি কত?

ধরি ভগ্নাংশটি $\frac{x}{y}$

\frac{(x+7)}{y} = 2\\ \Rightarrow x+7 = 2y\\ আবার, \frac{x}{(y-2)} = 1\\ \Rightarrow x = y-2\\ তাহলে, y-2 = 2y-7\\ \Rightarrow y= 5\\ \therefore x= (2\times 5) - 7 = 3\\ তাহলে\; ভগ্নাংশটি\; \frac{৩}{৫}