কৌণিক গতির জন্য নিউটনের সূত্র। Newton’s law for angular motion

রৈখিক গতির জন্য নিউটনের গতিসূত্রগুলো এখানে আলোচনা করা হয়েছে। বস্তুর কৌণিক গতির ক্ষেত্রেও নিউটনের গতিসূত্রগুলো ভিন্নরূপে প্রযোজ্য। নিম্নে কৌণিক গতির জন্য নিউটনের সূত্রগুলো (Newton’s law for angular motion) বিবৃত ও ব্যাখ্যা করা হলো।

(১) প্রথম সূত্র :

কোনো বস্তুর উপর টর্ক ক্রিয়াশীল না হলে স্থির বস্তু স্থির অবস্থানে এবং ঘূর্ণনরত বস্তু সমকৌণিক বেগে ঘুরতে থাকবে।

ব্যাখ্যা :

সূত্রানুযায়ী বাহ্যিক টর্কের ক্রিয়াতেই কেবলমাত্র বস্তুর কৌণিক বেগের তথা কৌণিক ভরবেগের পরিবর্তন সম্ভব। টর্কের ক্রিয়া ছাড়া বস্তুর কৌণিক বেগ হবে সমকৌণিক বেগ। আর বস্তু আপনা হতেই তার কৌণিক ভরবেগের উপর প্রভাব ফেলতে পারে না। কৌণিক ভরবেগের পরিবর্তনকারীই হচ্ছে টর্ক। সুতরাং, বস্তুর উপর টর্কের লব্ধি শূন্য হলে ঐ বস্তুর কৌণিক ত্বরণও শূন্য হবে।

(২) দ্বিতীয় সূত্র :

ঘূর্ণনরত কোনো বস্তুর কৌণিক ভরবেগের পরিবর্তনের হার ঐ বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল টর্কের সমানুপাতিক এবং টর্ক যে দিকে ক্রিয়া করে কৌণিক ভরবেগের পরিবর্তনও ঐ দিকে ঘটে।

ব্যাখ্যা :

সূত্রানুযায়ী কৌণিক ভরবেগ L = I \omega-এর পরিবর্তনের হার \frac{dL}{dt} প্রযুক্ত টর্ক 𝜏 এর সমানুপাতিক।

অর্থাৎ, \tau \alpha \frac{dL}{dt} \alpha I \frac{d\omega}{dt}

∞ I \alpha

বা, \tau = KI\alpha

এখানে K একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক। এস. আই. এককে 𝐾=1

টর্ক 𝜏-এর অভিমুখেই কৌণিক ভরবেগের পরিবর্তন 𝑑𝐿 সংগঠিত হবে।

বর্ণনা অনুযায়ী কৌণিক ত্বরণের উৎসই টর্ক।

\therefore \vec{\tau} = I \vec{\alpha} ………(4.44)

(৩) তৃতীয় সূত্র :

প্রত্যেক ক্রিয়ামূলক টর্কের একটি সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়ামূলক টর্ক আছে।

ব্যাখ্যা :

বস্তু 𝐴 অপর একটি বস্তু 𝐵-এর উপর \vec{\tau_{12}} টর্ক প্রয়োগ করলে 𝐵 বস্তুও 𝐴-এর উপর সমান ও বিপরীতমুখী টর্ক \vec{\tau_{21}} প্রয়োগ করবে। এখানে 𝐴 কর্তৃক 𝐵-এর উপর প্রযুক্ত টর্ক \vec{\tau_{12}} ও 𝐵 কর্তৃক 𝐴-এর উপর প্রযুক্ত টর্ক \vec{\tau_{21}} হচ্ছে প্রতিক্রিয়ামূলক টর্ক।

\therefore \vec{\tau_{12}} = - \vec{\tau_{21}} ও \tau_{12} = \tau_{21}

প্রতিক্রিয়ামূলক টর্কের দিক ক্রিয়ামূলক টর্কের বিপরীতমুখী, তাই ঋণাত্মক চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।