সংখ্যাগত ক্ষমতা

Numerical Power

২। যৌক্তিক সংখ্যা 

৩। অনুমান ও তাৎক্ষণিক সমাধান

৪। সংখ্যার ধারণা

সিরিজ সম্পন্নকরণ

১। কোন সংখ্যাটি নিম্নোক্ত ধারায় অন্তর্ভূক্ত নয়?

১-২-৫-১০-১৩-২৬-২৯-৪৮

উত্তর– এখানে দুইটি সিরিজ পাশাপাশি চলমান।

১ম সিরিজ: ১-৫-১৩-২৯

এখানে, 

১ম ও ৩য় সংখ্যার মাঝে ব্যবধান ৫-১= ৪

৩য় ও ৫ম সংখ্যার মাঝে ব্যবধান ১৩-৫= ৮

৫ম ও ৭ম সংখ্যার মাঝে ব্যবধান ২৯-১৩= ১৬

২য় সিরিজ: ২-১০-২৬-৪৮

এখানে, 

২য় ও ৪র্থ সংখ্যার মাঝে ব্যবধান ১০-২= ৮

৪র্থ ও ৬ষ্ঠ সংখ্যার মাঝে ব্যবধান ২৬-১০= ১৬

৬ষ্ঠ ও ৮ম সংখ্যার মাঝে ব্যবধান ৪৮-২৬ = ২২

ধারা অনুসারে এখানে ৩য় ও ৪র্থ সংখ্যার মাঝে ব্যবধান হবার কথা ছিলো ৩২। কিন্তু যেহেতু ব্যবধান ২২, তাই বুঝা যাচ্ছে ৪৮ সংখ্যাটি এই ধারার অন্তর্ভুক্ত নয়।

২। নিচের প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

৩, ৫, ৯, ১১, ১৫, ১৭, ২১, ?

উত্তর: এখানে দুইটি সিরিজ চলমান-

১ম সিরিজ: ৩-৯-১৫-২১

২য় সিরিজ: ৫-১১-১৭-

দুইটি সিরিজেই পূর্ববর্তী ও পরবর্তী সংখ্যার পার্থক্য ৬। সুতরাং প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে হবে, ১৭+৬ = ২৩।

৩। নিচের সংখ্যা সিরিজের শেষের সংখ্যাটি কত?

৪, ৬, ১০, ১৮, __

উত্তর:

৬-৪ = ২

১০-৬ = ৪

১৮-১০ = ৮

পরবর্তী সংখ্যা হবে ১৮+ (৮*২) = ৩৪।

৪। নিচের সিরিজের প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

৩, ৮, ৬, ১৪, ?, ২০, ১২

উত্তর: এখানে দুইটি সিরিজ চলমান:

১ম সিরিজ: ৩-৬-?-১২

২য় সিরিজ: ৮-১৪-২০-

২য় সিরিজে পূর্ববর্তী ও পরবর্তী সংখ্যার পার্থক্য ৬।

প্রথম সিরিজে পূর্ববর্তী ও পরবর্তী সংখ্যার পার্থক্য ৩। সুতরাং প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে হবে, ৬+৩ = ৯।

৫। যদি ৫+৩ = ২৮, ৯+১ = ৮১০, ২+১ = ১৩ হয়; তবে, ৫+৪ = ?

উত্তর: ১৯ 

এখানে, ৫-৩=২, ৫+৩=৮, সংখ্যাটি: ২৮।

আবার, ৯-১= ৮, ৯+১= ১০, সংখ্যাটি: ৮১০।

আবার, ২-১=১, ২+১=৩, সংখ্যাটি: ১৩।

সুতরাং, ৫-৪= ১, ৫+৪=৯, সংখ্যাটি: ১৯। 

৬। ৩, ৭, ৪, ১৪, ৫, ২১, ৬ ধারার অষ্টম সংখ্যাটি কত হবে?

উত্তর: এখানে দুইটি সিরিজ চলমান:

১ম সিরিজটি: ৩-৪-৫-৬

২য় সিরিজটি: ৭-১৪-২১-?

প্রথম সিরিজে পূর্ববর্তী ও পরবর্তী সংখ্যার পার্থক্য ১। এটি মূলত স্বাভাবিক সংখ্যার একটি ধারা।

আবার, ২য় সিরিজে পূর্ববর্তী ও পরবর্তী সংখ্যার পার্থক্য ৭। এটি মূলত ৭ এর গুণিতকগুলোর একটি ধারা। সুতরাং প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে হবে, ২১+৬ = ২৮।

৭। প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি বসবে?

৩, ১০, ৯, ৮, ২৭, ৬, ৮১, ৪, ২৪৩, ?

উত্তর: এখানে দুইটি সিরিজ চলমান:

১ম সিরিজটি: ৩-৯-২৭-৮১-২৪৩

২য় সিরিজটি: ১০-৮-৬-৪-?

প্রথম সিরিজে=

৩^১=৩, ৩^২=৯, ৩^৩=২৭, ৩^৪=৮১, ৩^৫=২৪৩

২য় সিরিজে পূর্ববর্তী ও পরবর্তী সংখ্যার পার্থক্য ২; অর্থাৎ প্রতি ধাপে ধারার উপাদানগুলোর মান ২ করে কমছে। সুতরাং প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে হবে, ৪-২ = ২।

৮। নিচের নম্বর সিরিজে কোনটি বসবে?

১, ২, ৮, ৪৮, ৩৮৪, ?

উত্তর: ৩৮৪০।

১ এর ২ গুণ ২, ২ এর ৪ গুণ ৮, ৮ এর ৬ গুণ ৪৮, ৪৮ এর ৮ গুণ ৩৮৪, ৩৮৪ এর ১০ গুণ ৩৮৪০। 

যৌক্তিক সংখ্যা

১।

 

ইংরেজী বর্ণমালায় ২৬টি অক্ষর আছে। সেগুলোকে সংখ্যানুক্রমে সাজালে পাই, 

A- 1; B- 2; C- 3; D- 4; …….G- 7; ……K- 11;…… Z- 26.  এখানে প্রশ্নের অপশনগুলোয় একটা ভুল আছে। প্রশ্ন ও অপশন অনুসারে খ ও গ দুইটিই সঠিক উত্তর। 

২।৩^২+৪^২ = ২৫, ৫^২+৬^২ = ৬১।\; এভাবে,\; ১০^২+৮^২ = ১৬৪

অনুমান ও তাৎক্ষণিক সমাধান:

১। ০.১ x ০.০১ x ০.০০১ = ?

উত্তর: ০.০০০০০১

ট্রিক্স: ০.১ এ দশমিকের পর ১ ঘর।

০.০১ এ দশমিকের পর ২ ঘর

০.০০১ এ দশমিকের পর ৩ ঘর।

মোট = ৬

এবং উত্তরে, ০.০০০০০১ এ দশমিকের পর মোট ৬ ঘর।

২। ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল কত?

উত্তর: ৫০৫০। ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফলের সূত্র হলো \frac{n(n+1)}{2} (অবশ্যই ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার শুরু ১ থেকে হতে হবে)।

সংখ্যার ধারণা

১। ৪ থেকে ৮৪ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো বড় থেকে ছোট হিসেবে সাজালে, ৮ম সংখ্যাটি কত হবে?

উত্তর: ৪ থেকে ৮৪ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো:

৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮, ৩২, ৩৬, ৪০, ৪৪, ৪৮, ৫২, ৫৬, ৬০, ৬৪, ৬৮, ৭২, ৭৬, ৮০, ৮৪। এরা প্রত্যেকেই ৪ এর গুণিতক। 

এদেরকে বড় থেকে ছোট হিসেবে সাজালে:

৮৪, ৮০, ৭৬, ৭২, ৬৮, ৬৪, ৬০, ৫৬, ৫২………

সুতরাং, সঠিক উত্তর ৫৬। 

২। A farmer had 17 hens. All but 9 died. How many live hens were left?

All but 9 died, এখানেই উত্তরটা আছে, সবগুলোই মৃত, ৯টা ছাড়া।

এভাবে একটু চিন্তা করলেই সবগুলোর উত্তর বের করতে পারবেন!