কোয়ান্টাম সংখ্যা (Quantum Numbers)

কোয়ান্টাম বলবিদ্যা অনুসারে পরমাণুর ইলেকট্রনের কক্ষপথ বা শক্তিস্তরের আকার, আকৃতি, ত্রিমাত্রিক দিক বিন্যাস এবং ইলেকট্রন নিজ অক্ষের চতুর্দিক ঘড়ির কাঁটার দিকে না-কি বিপরীত দিকে আবর্তন করে এসব বিষয় নির্দেশক পরস্পর সম্পর্কযুক্ত চারটি রাশি রয়েছে। এ চারটি রাশিকে কোয়ান্টাম সংখ্যা(Quantum Numbers) বলা হয়। এ চারটি কোয়ান্টাম সংখ্যা হলো-

(১) প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা, n (Principal Quantum number) : প্রধান শক্তিস্তরসমূহের প্রকাশ (1, 2, 3, 4…….)

(২) সহকারী বা অ্যাজিমুথাল কোয়ান্টাম সংখ্যা, l (Subsidiary or Azimuthal Quantum number) : প্রধান শক্তিস্তর সংশ্লিষ্ট উপশক্তি স্তরের প্রকাশ (0, 1, 2…………(n-1))

(৩) ম্যাগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যা, m (Magnetic Quantum number) : পরমাণুর অরবিটালের ত্রিমাত্রিক বিন্যাস প্রকাশ (0 থেকে \pm l)

(৪) স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যা, s (Spin Quantum number): ইলেকট্রন ঘূর্ণনের স্পিনের দিক নির্দেশনা \Big(\pm \frac{1}{2}\Big)।

প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা (Principal Quantum number) :

বোর পরমাণু মডেল অনুসারে নিউক্লিয়াসের চারদিকে যে বৃত্তাকার কক্ষপথ বিবেচনা করা হয়েছে তাকে অরবিট বলে। একে প্রকাশ করার জন্য প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা ব্যবহৃত হয়। একে 'n'  দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

n=1, 2, 3,……… ইত্যাদি। n=1, 2, 3, 4 হলে এদেরকে K, L, M, N শেল দ্বারা প্রকাশ করা হয়। n এর মান বৃদ্ধি পেলে কক্ষপথের আকার বৃদ্ধি পায় এবং শক্তিস্তরসমূহের শক্তিও বৃদ্ধি পায়। কোনো অরবিটের সর্বোচ্চ e^{-} ধারণক্ষমতা হল 2n^2।

কোনো ইলেকট্রনীয় শক্তিস্তর সর্বোচ্চ ইলেকট্রন নির্দেশক 2n^2 সূত্রটির কয়েকটি সীমাবদ্ধতা আছে। যেমন –

(ক) n-এর মান 4 এর বেশি হলে ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ সংখ্যা 32 এর বেশি হয় না।

(খ) সর্ববহিস্থ ইলেকট্রনীয় শক্তিস্তরে ৮ টির বেশি ইলেকট্রন থাকে না।

(গ) সর্ববহিস্থ শক্তিস্তরের ঠিক আগের শক্তিস্তরে ১৮ টির বেশি ইলেকট্রন থাকে না।

(ঘ) ভিতরর শক্তিস্তরটি সম্পূর্ণ পূর্ণ না হয়েই যদি বাইরের শক্তিস্তরটিতে ইলেকট্রন পূর্ণ হয়, তবে সবচেয়ে বাইরের শক্তিস্তরটিতে দুটির বেশি ইলেকট্রন থাকে না।

Zn\rightarrow 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^{10} \rightarrow 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^{10} 4s^2

 

সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (Subsidiary or Azimuthal Quantum number) :

যে কোয়ান্টাম সংখ্যার সাহায্যে কোনো পরমাণুতে কোনো একটি ইলেকট্রন প্রধান শক্তিস্তরের কোন উপশক্তিস্তরে রয়েছে তা প্রকাশ করা হয় তাকে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (Subsidiary or Azimuthal Quantum number) বলে। বিজ্ঞানী সমারফিল্ড প্রমাণ করেন যে, কোনো প্রধান শক্তিস্তর নির্দিষ্ট সংখ্যক উপশক্তিস্তরের সমন্বয়ে গঠিত। প্রধান শক্তিস্তরসমূহের মধ্যে e^{-} ধাপান্তরের জন্য বর্ণালীতে ১টি মাত্র রেখা দেখা গেলেও সূক্ষ্ম পর্যবেক্ষণে দেখা যায় এই রেখাটি অনেকগুলো সূক্ষ্ম রেখার সমন্বয়ে গঠিত। প্রকৃতপক্ষে উপশক্তিস্তরের মধ্যে e^{-} ধাপান্তরের কারণে বর্ণালীর সূক্ষ্ম রেখা পাওয়া যায়। এই উপশক্তিস্তরগুলোকে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (Subsidiary or Azimuthal Quantum number) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। একে ” l ” দ্বারা নির্দেশ করা হয়।

প্রধান শক্তিস্তরের নাম্বার যত তার মধ্যে ততটি উপশক্তিস্তর থাকে।

l=0,1,2......(n-1) পর্যন্ত হতে পারে। যেমন :

n=1 হলে, l=0 এক্ষেত্রে 1s

n=2 হলে, l=0,1 এক্ষেত্রে 2s, 2p

n=3 হলে, l=0,1,2 এক্ষেত্রে 3s, 3p, 3d

n=4 হলে, l=0,1,2,3 এক্ষেত্রে 4s, 4p, 4d, 4f

এর পরবর্তী উপশক্তিস্তুরগুলোকে g, h এভাবে ইংরেজি বর্ণমালার ক্রমানুসারে লেখা হয়।

s, p, d, f এই নামগুলো বর্ণালী রেখার প্রকৃতি থেকে নামকরণ করা হয়েছে।  Sharp, Principal. diffuse, fundamental. 

কোনো উপশক্তিস্তরে সর্বোচ্চ e^{-} সংখ্যা হলো 2\times (2l+1)। এই নিয়ম মতে s, p, d, f উপশক্তিস্তরে যথাক্রমে 2, 6, 10, 14 টি e^{-} অবস্থান করতে পারে ।

প্রশ্ন : 2d উপশক্তিস্তর সম্ভব নয় কেন?

উত্তর : 2d এর ক্ষেত্রে n=2 এবং l=2 হয়

আমরা জানি, n=2 হলে, l=0, 1 হয়।

অর্থাৎ, 2s, 2p উপশক্তিস্তর সম্ভব। এক্ষেত্রে যেহেতু l এর মান 2 হতে পারে না তাই 2d উপশক্তিস্তর সম্ভব নয়।

n=1  হলে,  l=0  এক্ষেত্রে  1s \\n=2  হলে,  l=0,1  এক্ষেত্রে  2s, 2p

চৌম্বকীয় কোয়ান্টাম সংখ্যা(Magnetic Quantum number) :

যে কোয়ান্টাম সংখ্যার (Quantum Numbers) সাহায্যে কোনো পরমাণুতে চুম্বক ক্ষেত্রের প্রভাবে অরবিটালের ত্রিমাত্রিক দিক বিন্যাস প্রকাশ করে তাকে চৌম্বকীয় কোয়ান্টাম সংখ্যা (Magnetic Quantum number) বলে। পরমাণুর কেন্দ্রে ধনাত্বক চার্জযুক্ত নিউক্লিয়াস এবং কক্ষপথে ঋণাত্বক চার্জযুক্ত e^{-} থাকার কারণে পরমাণুতে একটি বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র এবং e^{-} এর স্পিনের কারণে একটি চৌম্বক ক্ষেত্র সৃষ্টি হয়।

তাই বাহ্যিক চৌম্বক ক্ষেত্রের প্রভাবে e^{-} এর বিভিন্ন উপশক্তিস্তরের ত্রিমাত্রিক দিক স্থিতি ঘটে। পরমাণুর উপশক্তিস্তরগুলোর এই ত্রিমাত্রিক দিক বিন্যাসকে অরবিটাল বলে। একে প্রকাশ করার জন্য চৌম্বকীয় কোয়ান্টাম সংখ্যা ব্যবহৃত হয়। ১৮৯৬ সালে বিজ্ঞানী জিম্যান প্রমাণ করেন যে, উত্তেজিত অবস্থায় কোনো একটি একটি পরমাণুকে চৌম্বক ক্ষেত্রে স্থাপন করলে পরমাণুর সূক্ষ্ম বর্ণালী রেখাগুলো আবার বিজোড় সংখ্যক কতগুলো সূক্ষ্মতর রেখায় বিন্যস্ত হয়ে পড়ে। এই প্রভাবকে ‘জিম্যান প্রভাব‘ বলা হয়। উল্লেখ্য যে, একই উপশক্তিস্তরের যে সব অরবিটালের শক্তি অভিন্ন হয় তাদেরকে ডিজেনারেট বা সমশক্তির অরবিটাল বলে এবং যেসব অরবিটালের শক্তি ভিন্ন হয় তাদেরকে নন ডিজেনারেট অরবিটাল বলে।

প্রকৃতপক্ষে, কোনো পরমাণুকে বাহ্যিক চৌম্বকক্ষেত্রের প্রভাব রাখলে তখন পরমাণুর সমশক্তির অরবিটাল অসমশক্তির অরবিটালে পরিণত হয়। কারণ ঐ সব অরবিটালের কিছু অরবিটাল চৌম্বক ক্ষেত্রের সমান্তরালে এবং অবশিষ্টগুলো ভিন্ন অবস্থায় থাকে। ফলে e^{-}গুলো উপ-উপশক্তিস্তর তথা এক অরবিটাল থেকে অন্য অরবিটালে ধাপান্তরিত হয়। এর ফলে বর্ণালী রেখাগুলো কতগুলো সূক্ষ্মতর রেখায় বিভক্ত হয়ে পড়ে। এ কোয়ান্টাম সংখ্যাকে m বা m_1 দ্বারা প্রকাশ করা হয়। ‘m’ এর মান +l  থেকে  0  সহ  -l পর্যন্ত হবে। কোনো উপশক্তিস্তরের (2l+1) সংখ্যক উপ উপশক্তিস্তর বা অরবিটাল থাকে। যেমন :

l=0,m=0, s\\ l=1, m=-1, 0, +1, P_x, P_y, P_z\\ l=2, m=-2, -1, 0, +1, +2, d_{xy}, d_{yz}, d_{zx}, d_{x^2-y^2}, d_{z^2}

স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যা (Spin Quantum number) :

যে কোয়ান্টাম সংখ্যার সাহায্যে নিজ অক্ষের চারপাশে ইলেকট্রনের ঘূর্ণন প্রকাশ করা হয় তাকে ঘূর্ণন কোয়ান্টাম সংখ্যা (Spin Quantum number) বলে। ইলেকট্রন নিজ অক্ষের উপর আবর্তন করে নিউক্লিয়াসের চারদিকে পরিভ্রমণ করে। এই আবর্তন দুই ধরনের হতে পারে। ঘড়ির কাঁটার দিকে এবং ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে। এই কোয়ান্টাম সংখ্যা কে ‘s’ দ্বারা প্রকাশ করা হয় s=+\frac{1}{2},-\frac{1}{2} হতে পারে। ঘড়ির কাঁটার দিকে হলে -\frac{1}{2} এবং বিপরীত দিকে হলে +\frac{1}{2} হয়।

যে কোনো অরবিটালে বিপরীত স্পিনযুক্ত দুটি ইলেকট্রন থাকতে পারে। কারণ এ ধরনের দুটি ইলেকট্রন দ্বারা সৃষ্ট চৌম্বক ক্ষেত্রের অভিমুখ পরস্পর বিপরীত বলে তাদের মধ্যে এক প্রকার আকর্ষণ বল তৈরি হয়, অর্থাৎ ইলেকট্রনের বিকর্ষণ বলের প্রভাব হ্রাস পায়, তাই +\frac{1}{2}, -\frac{1}{2} স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যা (Spin Quantum number) বিশিষ্ট দুটি ইলেকট্রন একই শক্তিস্তরে থেকে জোড় গঠন করত পারে।

প্রশ্ন: ৩য় কক্ষপথের ক্ষেত্রে l ও m এর মান নির্ণয়ের মাধ্যমে অরবিটাল সংখ্যা ও e^{-} সংখ্যা নির্ণয় কর। 

এক্ষেত্রে, অরবিটাল সংখ্যা হল 9 টি। এবং ইলেকট্রন সংখ্যা হল 9\times 2=18টি।

অর্থাৎ, 3s^2,3p_x^2, 3P_y^2, 3P_z^2, 3d_{xy}^2, 3d_{yz}^2, 3d_{zx}^2, 3d_{x^2-y^2}^2, 3d_{z^2}^2

কোনো প্রধান শক্তিস্তর (n) এর n^2 সংখ্যক অরবিটাল আছে। প্রতিটি অরবিটালে 2 টি করে ইলেকট্রন থাকলে ঐ প্রধান শক্তিস্তরে মোট ইলেকট্রন সংখ্যা হবে 2n^2।