ভেক্টর এবং স্কেলার (Vector and Scalar)

ভেক্টর কাকে বলে?

ভেক্টর সাধারণত একটি তীর দ্বারা উপস্থাপিত হয় যার দিকটি পরিমাণের মতো এবং যার দৈর্ঘ্য পরিমাণের মাত্রার সমানুপাতিক। যদিও একটি ভেক্টরের মাত্রা এবং দিক আছে কিন্তু এটির অবস্থান নেই।

কিছু কিছু ভৌত রাশিকে অর্থপূর্ণভাবে বা সম্পূর্ণভাবে প্রকাশ করার জন্য মান ও দিক উভয়েরই প্রয়োজন হয় এবং ওই রাশিকেই ভেক্টর রাশি বলে। যেমন- সরণ, বল, ত্বরণ ইত্যাদি।

বস্তু জগতে যা কিছু পরিমাপ করা যায় তাকেই রাশি বলে। যেমন কোনো বস্তুর দৈর্ঘ্য, ভর, বেগ, ত্বরণ ইত্যাদি। সবই রাশি। বস্তু জগতের এ সকল ভৌত রাশিকে বর্ণনার জন্য কোনো কোনোটির দিক নির্দেশের প্রয়োজন হয়, আর কোনো কোনো রাশির দিক নির্দেশের প্রয়োজন হয় না। তাই দিক বিবেচনা করে যাবতীয় রাশিকে দুভাগে ভাগ করা যায়; যথা:

সদিক রাশি বা ভেক্টর রাশি (Vector Quantity)
নির্দিক রাশি বা স্কেলার রাশি (Scalar Quantity)

স্কেলার রাশি কাকে বলে (Scalar Quantity)

যেসব ভৌত রাশির শুধু মান আছে, কিন্তু দিক নেই, তাদেরকে স্কেলার রাশি বা অদিক রাশি (Scalar Quantity) বলে। যেমনঃ দৈর্ঘ্য, ভর, সময়, জনসংখ্যা, তাপমাত্রা, তাপ, বৈদ্যুতিক বিভব, দ্রুতি, কাজ ইত্যাদি স্কেলার বা অদিক রাশি।

ভেক্টর রাশি কাকে বলে? (Vector Quantity)

যেসব ভৌত রাশির মান এবং দিক দুই-ই আছে, তাদেরকে ভেক্টর রাশি বা দিক রাশি (Vector Quantity) বলে।

ভেক্টর রাশির উদাহরণ:

যেমনঃ সরণ, বেগ, ত্বরণ, মন্দন, বল, ওজন ইত্যাদি ভেক্টর বা দিক রাশি।

ভেক্টরের প্রকাশবিধি

কোনো একটি ভেক্টর রাশিকে চিহ্ন দ্বারা দুভাবে প্রকাশ করা হয়ে থাকে, যথা- অক্ষর দ্বারা এবং সরলরেখা দ্বারা। অক্ষর দ্বারা কোনো একটি ভেক্টর রাশিকে চারভাবে প্রকাশ করা হয়, যথা-

(ক) কোনো অক্ষরের উপর তীর চিহ্ন দ্বারা রাশিটির ভেক্টর রূপ এবং এর দুই পাশের দুটি খাড়া রেখা দ্বারা এর মান নির্দেশ করা হয়। সাধারণভাবে শুধু অক্ষর দ্বারাও রাশিটির মান নির্দেশ করা হয়।

∴ A অক্ষরের ভেক্টর রূপ $\overrightarrow{\mathrm{A}}$ এবং মান রূপ $\overrightarrow{\mathrm{A}}$ বা A

(খ) কোনো অক্ষরের উপর রেখা চিহ্ন দ্বারা রাশিটির ভেক্টর রূপ এবং এর দুই পাশের দুটি খাড়া রেখা দ্বারা এর মান নির্দেশ করা হয়।

$\therefore \mathrm{A}$ অক্ষরের ভেক্টর রূপ $\overline{\mathrm{A}}$ এবং মান রূপ $\overline{\mathrm{A}}$

গ) কোনো অক্ষরের নিচে রেখা চিহ্ন দ্বারা রাশিটির ভেক্টর রূপ এবং এর দুই পাশের দুটি খাড়া রেখা দ্বারা এর মান নির্দেশ করা হয়।

$\therefore \mathrm{A}$ অক্ষরের ভেক্টর রূপ $\underline{\mathrm{A}}$ এবং মান রূপ $\underline{\mathrm{A}}$

(ঘ) মোটা হরফের অক্ষর দিয়ে ভেক্টর রাশি প্রকাশ করা হয়।

যেমন A অক্ষরের ভেক্টর রূপ A এবং এর মান A।

ভেক্টর রাশি যেসব নিয়ম মেনে চলে

ভেক্টর রাশি (Vector quantity) কতগুলো নিয়ম মেনে চলে। যথা:

১। ভেক্টর রাশির মান ও অভিমুখ আছে।
২। দুই বা ততোধিক সমজাতীয় ভেক্টরকে যোগ করা যায়। ভিন্ন প্রকৃতির ভেক্টরকে যোগ করা যায় না।
৩। দুই বা ততোধিক ভেক্টর যোগ করলে যে ভেষ্টর পাওয়া যায় তা প্রথমোক্ত ভেক্টর দুটির সম্মিলিত ক্রিয়ার ফলাফলের সমান হয়।
৪। দুটি ভেক্টরের ভেক্টর গুণফল একটি ভেক্টর রাশি হয়।
৫। দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল একটি স্কেলার রাশি।
৬। কোনো ভেক্টর রাশি ও তার মানের অনুপাত দ্বারা ভেক্টরটির দিক নির্দেশিত হয়।
৭। ভেক্টর রাশি যোগ সংযোজন ও বণ্টন সূত্র মেনে চলে।
৮। ভেক্টর রাশিকে উপাংশে বিভক্ত করা যায়।