গ্যাসের গতিতত্ত্ব ও আদর্শ গ্যাসের সূত্র (Kinetic Theory of Gas and Ideal Gas Laws)

গ্যাসের গতিতত্ত্বের সমীকরণ (10.16) থেকে আমরা জানি $p V=\frac{1}{3} M \overline{c^{2}}$

তাপমাত্রা স্থির থাকলে $\overline{c^{2}}$ ধ্রুব এবং গ্যাসের ভর M ধ্রুব হওয়ায় $\frac{1}{3} M \overline{c^{2}}$ ধ্রুব।

\therefore p V=\frac{1}{3} M \overline{c^{2}}

\text { বা, } V \propto \frac{1}{p}

অর্থাৎ স্থির তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন এর চাপের ব্যস্তানুপাতিক। এটাই বয়েলের সূত্র।

গ্যাসের গতিতত্ত্বের সমীকরণ (10.21) থেকে আমরা জানি গ্যাস অণুর গতিশক্তি কেলভিন তাপমাত্রার সমানুপাতিক,

অর্থাৎ $E \propto T$

বা, $\frac{1}{2} M \overline{c^{2}} \propto T$

বা, $\frac{1}{2} M \overline{c^{2}}=K T \quad$ [এখানে K একটি ধ্রুবক]

সুতরাং সমীকরণ (10.16) থেকে আমরা পাই,

\begin{array}{l} p V=\frac{1}{3} M \overline{c^{2}}=\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} M \overline{c^{2}}=\frac{2}{3} K T \\ V=\frac{2 K}{3 p} \times T \end{array}

চাপ স্থির থাকলে $\frac{2 K}{3 p}$ ধ্রুব থাকে।

সুতরাং স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন এর কেলভিন তাপমাত্রার সমানুপাতিক। এটাই চার্লসের সূত্র।

গ্যাসের গতিতত্ত্বের সমীকরণ (10.21) থেকে আমরা জানি গ্যাস অণুর গতিশক্তি কেলভিন তাপমাত্রার সমানুপাতিক। অর্থাৎ $E \propto T$

বা, $\frac{1}{2} M \overline{c^{2}} \propto T$

বা, $\frac{1}{2} M \overline{c^{2}}=K T \quad$ [এখানে K একটি ধ্রুবক]

সুতরাং সমীকরণ (10.16) থেকে আমরা পাই,

\begin{array}{l} p V=\frac{1}{3} M \overline{c^{2}}=\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} M \overline{c^{2}}=\frac{2}{3} K T \\ V=\frac{2 K}{3 p} \times T \end{array}

সুতরাং স্থির আয়তনে নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের চাপ এর কেলভিন তাপমাত্রার সমানুপাতিক। এটাই চাপীয় সূত্র।

অর্থাৎ $E \propto T$

বা, $\frac{1}{2} M \overline{c^{2}} \propto T$

সুতরাং সমীকরণ (10.16) থেকে আমরা পাই,

p V=\frac{1}{3} M \overline{c^{2}}

অতএব, $p V \propto T$

সুতরাং, $\quad p V=K T$

যদি এক মোল গ্যাস বিবেচনা করা হয় যার আয়তন V

তাহলে, $p V=R T$ হবে।

এখানে R হচ্ছে সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক। আবার n মোল গ্যাসের জন্যে, pV=nRT। এটিই হচ্ছে আদর্শ গ্যাস সমীকরণ (Ideal gas equation)।