Math Basic | শতকরা, অনুপাত ও গড়
শতকরা কি?
শতকরা একটি ভগ্নাংশ যার হর ১০০। গণিতে শতকরাকে “%” চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয়। ভগ্নাংশের মান যেমন ১ অপেক্ষা বেশি হতে পারে, শতকরাও তেমনি ভাবে ১০০% এর বেশি হতে পারে।
১০০% বললে সম্পূর্ণটি বুঝায় আর ২০০%, ৩০০% এবং ৪০০% বললে সম্পূর্ণটির দ্বিগুণ, তিন গুণ এবং চার গুণ বুঝায়।
অনুপাতের ধারণা
দুটি এক জাতীয় রাশির একটি অপরটির তুলনায় কত গুণ বা কত অংশ তা একটি ভগ্নাংশের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়। এ ভগ্নাংশকে রাশি দুটির অনুপাত বলে।
মনে করি, আরিফের কাছে ৮ টাকা, কাসেমের কাছে ৬ টাকা, মামুনের কাছে ১০ টাকা এবং সোহেলের কাছে ১৬ টাকা আছে। এখানে সোহেলের কাছে আরিফের টাকার দ্বিগুণ আছে তাই আরিফ ও সোহেলের টাকার অনুপাত ১:২ আবার সোহেল ও আরিফের টাকার অনুপাত ২:১।
দুটি রাশির তুলনা করতে ‘অনুপাত’ শব্দটি ব্যবহার করা হয়। অনুপাতের কোনো একক নেই।
অনুপাতে দুইটি রাশি থাকলে তাকে সরল অনুপাত বলে। যেমন- ৮:৩।
তিন বা ততোধিক রাশির অনুপাতকে বহুরাশিক অনুপাত বলে। যেমন- কোনো একটি বাক্সের দৈর্ঘ্য ৮ সে.মি., প্রস্থ ৫ সে.মি, ও উচ্চতা ৬ সে.মি হলে এভাবে লেখা যায়-
দৈর্ঘ্য : প্রস্থ : উচ্চতা= ৮ : ৫ : ৬
সরল অনুপাতের প্রথম রাশিকে পূর্ব রাশি এবং দ্বিতীয় রাশিকে উত্তর রাশি বলা হয়। যেমন: ৫:৮ অনুপাতের পূর্ব রাশি ৫ এবং উত্তর রাশি ৮।
লঘু অনুপাত: পূর্ব রাশি উত্তর রাশি থেকে ছোট হলে, তাকে লঘু অনুপাত বলে। যেমন: ৭:৯।
গুরু অনুপাত: পূর্ব রাশি উত্তর রাশি থেকে বড় হলে, তাকে গুরু অনুপাত বলে।যেমন: ১১:৫।
একানুপাত: পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশি পরস্পর সমান হলে, তাকে একানুপাত বলে। যেমন: ৫:৫।
ব্যস্ত অনুপাত: সরল অনুপাতের উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি এবং পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে সরল অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত বলা হয়। যেমন: ৭:১২ এর ব্যস্ত অনুপাত ১২:৭।
গড়ের ধারণা
কতগুলো রাশি দেওয়া থাকলে, রাশিগুলোর মানের যোগফলকে রাশিগুলোর সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাকে গড় বলে।
অর্থাৎ, গড়= রাশিগুলোর যোগফল/রাশিগুলোর সংখ্যা।
আবার, রাশিগুলোর যোগফল= গড় x রাশিগুলোর সংখ্যা।
মনে করি, তিন জন ছাত্রের পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে, ৮৫, ৮০, ৯০। সুতরাং তাদের প্রাপ্ত নম্বরের গড়= {(৮৫+ ৮০+ ৯০) / ৩ } = ৮৫।
১। ৬৪ কিলোগ্রাম বালি ও পাথরের মিশ্রণে বালির পরিমাণ ২৫%। কত কিলোগ্রাম বালি মিশালে নতুন মিশ্রণে পাথরের টুকরোর পরিমাণ ৪০% হবে?
সমাধান: ৬৪ কিলোগ্রামে বালির পরিমাণ ৬৪ X ২৫% = ৬৪ X ১/৪ = ১৬ কিলোগ্রাম।
তাহলে পাথর = ৬৪-১৬ = ৪৮ কিলোগ্রাম।
এখন পাথরের টুকরার পরিমাণ ৪০% করতে ৪৮ কিলোগ্রামকে ৪০% ধরতে হবে।
তাহলে ৪০% মিশ্রণ = ৪৮ কিলোগ্রাম।
পুরো মিশ্রণ = (৪৮ X ১০০)/৪০ = ১২০ কিলোগ্রাম।
তাহলে, ৬০% মিশ্রণ= ১২০ X ৬০% = ৭২ কিলোগ্রাম।
নতুন করে বালি মিশাতে হবে = ৭২ – ১৬ কিলো = ৫৬ কিলোগ্রাম।
২। টাকায় তিনটি করে আম ক্রয় করে টাকায় ২টি বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
সমাধান: টাকায় তিনটি আম ক্রয় করলে ক্রয়মূল্য ০.৩৩ টাকা
দুইটি বিক্রয় করলে বিক্রয়মূল্য ০.৫ টাকা
সুতরাং লাভ হচ্ছে ০.৫- ০.৩৩ টাকা = ০.১৭ টাকা
সুতরাং শতকরা লাভ (০.১৭/০.৩৩) x ১০০% = ৫১.৫২%
৩। ৩ঃ৫ অনুপাত বিশিষ্ট দুটি সংখ্যার সমষ্টি ৫৬ হলে, সংখ্যা দুটির অন্তর কত?
সমাধান: এখানে, দুই অনুপাত অংশের সমষ্টি (৩+৫)=৮ অংশ
প্রতি অংশ = ৫৬/৮= ৭
তাহলে ছোট সংখ্যাটি = ৭ x ৩ = ২১
বড় সংখ্যাটি = ৭ x ৫ = ৩৫
৪। একজন ব্যবসায়ী ১৪% ক্ষতিতে একটি পণ্য বিক্রয় করে। যদি সে পণ্যটি ২২১ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করতো, তাহলে তার ১২% লাভ হতো। পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?
সমাধান: ১৪% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য, ক্রয়মূল্যের ৮৬%
১২% লাভে বিক্রয়মূল্য, ক্রয়মূল্যের ১১২%
পার্থক্য (১১২-৮৬)% = ২৬%
প্রশ্নমতে, ২৬% = ২২১ টাকা
১০০%= (২২১/২৬) x ১০০ = ৮৫০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৮৫০ টাকা।
৫। একজন দোকানদার কিছু পণ্য ক্রয় করলেন। পরিবহনের সময় ১৩% পণ্য নষ্ট হয়ে গেলো এবং ৭% পণ্য চুরি হয়ে গেলো। মোটের উপর ২০% লাভ করতে হলে তাকে অবশিষ্ট পণ্য শতকরা কত লাভে বিক্রয় করতে হবে?
সমাধান: ধরি, পণ্যের পরিমাণ ১০০।
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা।
মোট ক্রয়মূল্য = ১০,০০০ টাকা।
এখন, ২০% লাভে বিক্রয়মূল্য ১২০০০ টাকা।
২০% পণ্য নষ্ট ও চুরিতে অবশিষ্ট পণ্যের পরিমাণ ৮০।
অবশিষ্ট পণ্যের মোট ক্রয়মূল্য=৮০x১০০= ৮০০০ টাকা।
সুতরাং লাভের পরিমাণ = ১২০০০-৮০০০= ৪০০০ টাকা।
শতকরা লাভ = (৪০০০/৮০০০)x ১০০ % = ৫০%।
৬। ১০০ জন শিক্ষার্থীর গড় নম্বর ৯০, যার মধ্যে ৭৫ জন শিক্ষার্থীর গড় নম্বর ৯৫। অবশিষ্ট শিক্ষার্থীর গড় নম্বর কত?
সমাধান:
১০০ জন শিক্ষার্থীর মোট নম্বর = ৯০০০।
৭৫ জন শিক্ষার্থীর মোট নম্বর= ৭১২৫।
অবশিষ্ট শিক্ষার্থীর নাম্বার ৯০০০- ৭১২৫= ১৮৭৫।
বাকি ২৫ শিক্ষার্থীর গড় = ১৮৭৫/২৫ = ৭৫।
৭। কোনো পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর ৮০% গণিত এবং ৭০% বাংলায় পাস করলো। যদি উভয় বিষয়ে ৬০% পাস করে থাকে তবে উভয় বিষয়ে শতকরা কত জন ফেল করলো?
সমাধান:
উভয় বিষয়ে ৬০% পাশ করলে শুধু গণিতে পাশ করে = ২০%।
শুধু বাংলায় পাশ করে ১০%।
অন্তত এক বিষয়ে পাশ করে = ৬০+২০+১০ = ৯০%।
তাহলে উভয় বিষয়ে ফেল করে = ১০%।
এইচএসসি ও এডমিশন পরীক্ষার্থীদের জন্য আমাদের কোর্সসমূহঃ
- HSC 25 অনলাইন ব্যাচ ২.০ (বাংলা, ইংরেজি, তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি)
- HSC 26 অনলাইন ব্যাচ (বাংলা, ইংরেজি, তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি)
- HSC 25 অনলাইন ব্যাচ (ফিজিক্স, কেমিস্ট্রি, ম্যাথ, বায়োলজি)
- HSC 26 অনলাইন ব্যাচ (ফিজিক্স, কেমিস্ট্রি, ম্যাথ, বায়োলজি)
- মেডিকেল এডমিশন কোর্স – ২০২৪
- ঢাকা ভার্সিটি A Unit এডমিশন কোর্স – ২০২৪
- ঢাকা ভার্সিটি B Unit এডমিশন কোর্স – ২০২৪
- বুয়েট কোশ্চেন সলভ কোর্স
- গুচ্ছ A Unit এডমিশন কোর্স – ২০২৪
- গুচ্ছ B Unit এডমিশন কোর্স – ২০২৪
আমাদের স্কিল ডেভেলপমেন্ট কোর্সসমূহঃ
- বিদেশে উচ্চশিক্ষা: Study Abroad Complete Guideline
- Student Hacks
- IELTS Course by Munzereen Shahid
- Complete English Grammar Course
- Microsoft Office 3 in 1 Bundle
- ঘরে বসে Freelancing
- Facebook Marketing
- Adobe 4 in 1 Bundle
১০ মিনিট স্কুলের ক্লাসগুলো অনুসরণ করতে ভিজিট: www.10minuteschool.com