10 Minute School
Log in
HomeHSC and SSC Subjects Math HSC 2nd Paper Chapter 06: কণিক কণিক (কোণক ও তলের ছেদবিন্দুর সঞ্চারপথই কণিক) Conic (Trajectory of conic is the intersection point of Cone and convergence)

কণিক (কোণক ও তলের ছেদবিন্দুর সঞ্চারপথই কণিক) Conic (Trajectory of conic is the intersection point of Cone and convergence)

কোণক কাকে বলে

কোণক হলো একটি জ্যামিতিক আকৃতি, যা একটি নির্দিষ্ট সরলরেখা (অক্ষ) এবং একটি নির্দিষ্ট বিন্দু (শীর্ষ) থেকে সৃষ্টি হয়। কল্পনা করুন, আপনি একটি সরলরেখা আঁকছেন এবং তার এক প্রান্তে একটি বিন্দু রেখেছেন। এবার এই বিন্দুকে কেন্দ্র করে এবং রেখাকে অক্ষ ধরে একটি চাদরকে ঘুরিয়ে দিন। যে আকৃতি তৈরি হবে, তাকেই কোণক বলা হয়।

কোণক হতে কণিকের উৎপত্তি। 

একটি নির্দিষ্ট সরলরেখার কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুতে অপর একটি সরলরেখার এক প্রান্ত আটকে রেখে যদি রেখাটিকে ঐ নির্দিষ্ট রেখার চারদিকে ধ্রুবক সূক্ষ্মকোণে আবর্তন করানো হয়, তবে একটি বৃত্তীয় কোণক উৎপন্ন হয়। নির্দিষ্ট রেখাটির ভূমির সাথে লম্ব অর্থাৎ ∠AOP=90° হলে একটি সমবৃত্তীয় কোণক উৎপন্ন হয়। কোণক কাকে বলে

নির্দিষ্ট বিন্দুটিকে কোণকের শীর্ষবিন্দু, নির্দিষ্ট সরলরেখাকে অক্ষ এবং ঘূর্ণায়মান রেখা কারিকা রেখা/উৎপাদক রেখা (Generating Line) বলা হয়।

  • কারিকা রেখা বা উৎপাদক রেখার সমান্তরাল কিন্তু শীর্ষ বিন্দুগামী নয় এরূপ কোনো সমতল দ্বারা যদি সমবৃত্তীয় কোণককে ছেদ বা কর্তন করা হয় তবে ছেদ রেখাটি একটি পরাবৃত্ত  উৎপন্ন করে।
  • কারিকা রেখা এবং ভূমির সমান্তরাল নয় এবং শীর্ষবিন্দুগামী নয় এরূপ কোনো সমতল দ্বারা যদি সমবৃত্তীয় কোণককে সম্পূর্ণরূপে ছেদ করা হয় তবে ছেদ রেখাটি একটি উপবৃত্ত উৎপন্ন করে এবং সমতলটি ভূমির সমান্তরাল হলে বৃত্ত উৎপন্ন করে।
  • শীর্ষবিন্দুগামী নয় এরূপ কোনো সমতল দ্বারা যদি কোনো দ্বিকোণকে এমনভাবে ছেদ করা হয় যেন তা উভয় কোণকেই ছেদ করে। তবে রেখাটি একটি অধিবৃত্ত উৎপন্ন করে।
  • কোনো সমতল যদি কোণকের শীর্ষবিন্দু দিয়ে যায় এবং ভূমির উপর লম্ব হয়, তাহলে একজোড়া বাস্তব বা অবাস্তব সরলরেখা উৎপন্ন হবে এবং উৎপন্ন সরলরেখা দুইটিকে একত্রে যুগল সরলরেখা (Pair of Straight Lines) বলা হয়

 

পরাবৃত্ত

বৃত্ত

উপবৃত্ত

কোণক কাকে বলে কোণক কাকে বলে কোণক কাকে বলে কোণক কাকে বলে কোণক কাকে বলে

কোণক কাকে বলে

মনে করি, অক্ষরেখার সাথে কারিকারেখা ও ছেদকারী সমতল যথাক্রমে ও কোণ উৎপন্ন করে, তবে-

  • \beta=90^{\circ} হলে একটি বৃত্ত (Circle) পাওয়া যায়। 
  • \beta>\alpha হলে একটি উপবৃত্ত (Ellipse) পাওয়া যায়। 
  • \beta=\alpha হলে একটি পরাবৃত্ত (Parabola) পাওয়া যায়। 
  • \beta<\alpha হলে একটি অধিবৃত্ত (Hyperbola) পাওয়া যায়। 

সংজ্ঞা: কোনো কার্তেসীয় সমতলে একটি স্থির বিন্দু ও একটি নির্দিষ্ট সরলরেখা হতে যেসব বিন্দুর দূরত্বের অনুপাত একটি স্থির ধ্রুবক সেসব বিন্দুর সেট দ্বারা সৃষ্ট সঞ্চারপথকে কণিক বলে।

নির্দিষ্ট বিন্দুটিকে কণিকের উপকেন্দ্র (Focus), নির্দিষ্ট সরলরেখাটিকে এর নিয়ামক বা দ্বিকাক্ষ রেখা (Directrix) এবং ঐ ধ্রুবক অনুপাতকে এর উৎকেন্দ্রিকতা বা বিকেন্দ্রিকতা (Eccentricity) বলা হয়। এই ধ্রুবকটিকে e দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

কোণক কাকে বলে

স্থির বিন্দু ও নির্দিষ্ট সরলরেখা হতে সমদূরবর্তী বিন্দুর সেট দ্বারা সৃষ্ট সঞ্চারপথকে পরাবৃত্ত বলে। e=1

কোণক কাকে বলে

স্থির বিন্দু ও নির্দিষ্ট সরলরেখা হতে যেসব বিন্দুর দূরত্বের অনুপাত e<1 সেসব বিন্দুর সেট দ্বারা সৃষ্ট সঞ্চারপথকে উপবৃত্ত বলে।

কোণক কাকে বলে

স্থির বিন্দু ও নির্দিষ্ট সরলরেখা হতে যেসব বিন্দুর দূরত্বের অনুপাত e>1 সেসব বিন্দুর সেট দ্বারা সৃষ্ট সঞ্চারপথকে অধিবৃত্ত বলে।

এইচএসসি ও এডমিশন পরীক্ষার্থীদের জন্য আমাদের কোর্সসমূহঃ

 

আমাদের স্কিল ডেভেলপমেন্ট কোর্সসমূহঃ

 

১০ মিনিট স্কুলের ক্লাসগুলো অনুসরণ করতে ভিজিট: www.10minuteschool.com

Other Topics