10 Minute School
Log in
HomeHSC and SSC Subjects Math লিমিট (Limit)

লিমিট (Limit)

লিমিট কি? (Limit) 

y=f(x)y=f(x) এর xx  চলকেরে মান একটি নির্দিষ্ট ধ্রুব সংখ্যা aa  অপেক্ষা বৃহত্তর বা ক্ষুদ্রতর মানগুলি গ্রহণ করে ক্রমশ aa  এর নিকটবর্তী হওয়ায় যদি  f(x) f (x) ফাংশনের মান আরেকটি ধ্রুবক l এর নিকটবর্তী হয় তবে 1 1 কে f(x) f (x) ফাংশনের সীমা/limit বলে।

⇒\Rightarrow একে প্রকাশ করা হয় lt/lim⁡ l t / \lim ⁡দ্বারা।

Lim⁡f(x)=l→\operatorname{Lim} f(x)=l \rightarrow সীমাস্থমান।

যেমনঃ 

f(x)f(x)=x2−4x−2\frac{x^{2}-4}{x-2}

lim⁡x→0f(x) \frac{\lim }{x \rightarrow 0} f(x) =  lim⁡x→0x2−4x−2\frac{\lim }{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}-4}{x-2}                       ⁡

xx f(x)f(x)
2 α\alpha
1.9 3.9
1.9999 3.9999
2.01 4.01
2.000001 4.000001

লিমিট

⟹ বামদিকবর্তী লিমিট (The limit on the left) :

x x চলক a a অপেক্ষায় ক্ষুদ্রতম মান গ্রহন করে বামদিক হতে ক্রমশ a a এর নিকটবর্তী হওয়ায় যদি f(x) f (x) ফাংশনের মান ধ্রুবক 1 1 এর নিকটবর্তী হয় তবে 1 1 কে f(x)  f (x)  ফাংশনের বামদিকবর্তী বা বামাবর্তী লিমিট বলে।

Lim⁡x→a−f(x) \frac{\operatorname{Lim}}{x \rightarrow a^{-}} f(x) =ll

⟹ ডানদিকবর্তী লিমিট (The limit on the right) :

x x চলক a a অপেক্ষায় বৃহত্তম মানগুলি গ্রহন করে ডানদিক হতে ক্রমশ a a ‘ এর নিকটবর্তী হওয়ায় যদি f(x) f (x) ফাংশনের মান ধ্রুবক 1 1 এর নিকটবর্তী হয় তবে 1 1 কে f(x) f (x)  ফাংশনের ডানদিকবর্তী বা ডানাবর্তী লিমিট বলে।

Lim⁡x→a+f(x)\frac{\operatorname{Lim}}{x \rightarrow a^{+}} f(x) =ll

⟹ সীমার মৌলিক ধর্মাবলী (The basic religions of the range):

lim⁡x→af(x)= \frac{\operatorname{lim}}{x \rightarrow a} f(x)= ll   এবং Lim⁡x→ag(x)\frac{\operatorname{Lim}}{x \rightarrow a} g(x)=mm

 1. lim⁡x→a{f(x)±g(x)}\frac{\operatorname{lim}}{x \rightarrow a}\{f(x) \pm g(x)\} =Lim⁡x→af(x)±Lim⁡x→ag(x)j\frac{\operatorname{Lim}}{x \rightarrow a} f(x) \pm \frac{\operatorname{Lim}}{x \rightarrow a} g(x) j =l±ml \pm m

 2.lim⁡x→acf(x)\frac{\operatorname{lim}}{x \rightarrow a} c f(x) =cLim⁡x→af(x)c \frac{\operatorname{Lim}}{x \rightarrow a} f(x) ; c=ধ্রুবক

3. lim⁡x→af(x)g(x)\frac{\operatorname{lim}}{x \rightarrow a} f(x) g(x) =Lim⁡x→af(x)⋅Lim⁡x→ag(x)\frac{\operatorname{Lim}}{x \rightarrow a} f(x) \cdot \frac{\operatorname{Lim}}{x \rightarrow a} g(x) =lm⁡\operatorname{lm}

4.lim⁡x→a1f(x)\frac{\lim }{x \rightarrow a} \frac{1}{f(x)} =1l\frac{1}{l} ; if l≠0l \neq 0

5. lim⁡x→af(x)g(x)=lm;\frac{\operatorname{lim}}{x \rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{l}{m} ; if m≠0m \neq 0

6. lim⁡x→ac=c;c=ধ্রুবক\frac{\operatorname{lim}}{x \rightarrow a} c=c ; \mathrm{c}= \text {ধ্রুবক}

এইচএসসি ও এডমিশন পরীক্ষার্থীদের জন্য আমাদের কোর্সসমূহঃ

 

আমাদের স্কিল ডেভেলপমেন্ট কোর্সসমূহঃ

 

১০ মিনিট স্কুলের ক্লাসগুলো অনুসরণ করতে ভিজিট: www.10minuteschool.com

Other Topics